第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题　2024-—2025学年沪科版数学九年级上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学沪科版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（    ） A．(5，1) B．(－1，5) C．(，3) D．(－3，) 2．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　） A．b＝﹣3，c＝3 B．b＝3，c＝﹣3 C．b＝3，c＝3 D．b＝﹣3，c＝﹣3 3．若二次函数的图像是开口向上的抛物线，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．已知函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（  ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（    ） A．B．  C．   D．   6．已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则的取值范围是（ ） A．k>0 B．k<4 C．k>-4 D．k>4 7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图象经过上的点A、F，且，的面积为21，则k的值为（　   ） A． B． C． D． 8．如图，是反比例函数图象上两点，和都与坐标轴垂直，垂足分别为与交于点，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（　　）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知二次函数的图象如下图所示，则下列五个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④3b＞2c；⑤（其中m为实数，且m≠1），其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．③④⑤ D．①②③④ 11．将抛物线绕原点O旋转，则旋转后抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线（a为整数）与直线至少有一个交点是整点（横、纵坐标均为整数的点叫整点），则满足条件的a值有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．若点在二次函数的图像上，且点到轴的距离小于，则的取值范围是 ． 14．若函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系是 ． 15．已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，），求 ， ． 16．已知y关于x的二次函数，无论m取何值，该函数图象恒过定点A，则点A的坐标为 ． 17．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，若S四边形ABCD＝6，则m的值是 ． 18．如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为 ． 19．如图，正方形ABCD的顶点C，D均在双曲线在第一象限的分支上，顶点A，B分别在x轴、y轴上，则此正方形的边长为 ． 20．若一元二次方程有两个不相等实根，则下列结论： ①；②方程一定有两个不相等实根；③设，当时，一定有；④，是关于的方程的两根，且，则，一定成立的结论序号是 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 22．南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元． （1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为 元？ （2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元； （3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元 ①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 元？（其它销售条件不变） 23．已知抛物线经过点． (1)求的值， (2)判断点在不在此抛物线上，并说明理由． 24．已知反比例函数与正比例函数相交于A，B两点，A点横坐标为2． (1)______；当，x取值范围是______． (2)若A点坐标为，则B点坐标为______；（用a，b表示） (3)将正比例函数图象向下平移3个单位长度，分别交反比例函数图象于点C，D．交y轴于点E．连接，，求的面积． 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．    (1)求二次函数解析式； (2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标； (3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．C 11．A 12．C 13． 14． 15． 1 16． 17．3 18．2． 19． 20．①②③④ 21．（1）y=+4x+16；（2）2米 22．（1）3000；（2）40件；（3）①y=；②1500. 23．(1) (2)点不在此抛物线上 24．(1)4，或 (2) (3) 25．(1) (2) (3)是定值，为2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$