5.3　实际问题与一元一次方程（第4课时） 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第4课时　比赛积分问题及图表信息问题 比赛积分表中的数量关系 (1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数; (2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分; (3)解决图表信息题的时候要注意细读图表:①注重整体阅读.先对材料或图表资料等有一个整体的了解,把握大体方向.要通过整体阅读,搜索有效信息;②重视数据变化.数据的变化往往说明了某项问题,而这可能正是这个材料的重要之处;③注意图表细节.图表中的一些细节不能忽视,它往往起提示作用.如图表下的“注”“数字单位”等. 比赛积分问题 某校七年级(1)班与(2)班决定进行乒乓球比赛.规定:每队有男生4人,女生2人,举行团体赛(即一队的每位队员与另一队的每位队员分别赛一场,男生与女生间不比赛),胜一场得3分,负一场得1分,无平局.结果(1)班比(2)班多4分,则(1)班共胜了几场? 解:设(1)班共胜了x场, 因为比赛总场数为4×4+2×2=20(场), 所以(1)班负(20-x)场,根据题意,得 3x+(20-x)-4=3(20-x)+x. 解得x=11. 答:(1)班共胜了11场. 1.一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或错一题扣1分,结果某学生得分为88分,则他做对的题数为 (　　) A.16 B.17 C.18 D.19 C 2.某市有16个公司举办了一场足球联谊赛,比赛采用单循环赛制,其积分规则和奖励情况如下表所示:   胜一场 平一场 负一场 积分(分) 3 1 0 奖金(元/人) 500 200 0 当比赛结束时,A公司共得积分39分,并且一场都没有负. (1)求A公司这次足球赛胜、平各几场? 解:(1)设A公司这次足球赛胜x场,则平(15-x)场.由题意,得3x+(15-x)=39,解得x=12. ∴15-x=3. ∴A公司这次足球赛胜12场,平3场. (2)每比赛一次,A公司奖励每一名参赛队员出场费180元,那么比赛结束后,请你算一下A公司每名参赛队员累计可得奖金与出场费共多少元? (2)由题意得,A公司每名参赛队员累计可得奖金与出场费为 12×500+3×200+15×180= 9 300(元). 答:A公司每名参赛队员累计可得奖金与出场费共9 300元. 图表信息问题 如图是两张不同类型火车的车票:(“Dxxx次”表示动车,“Gxxx次”表示高铁).已知该动车和高铁的平均速度分别为200 km/h,300 km/h,如果两车均按车票信息准时出发,且同时到达终点,求A,B两地之间的距离. 解:设A,B两地之间的距离为x km, 由题意,得-=1, 解得x=600. 答:A,B两地之间的距离为600 km. 3.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.如表记录了5名参赛者的得分情况.在此次竞赛中,有一位参赛者答对15道题,答错5道题,则他的得分是　 　. 80 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 19 1 112 B 18 2 104 C 17 3 96 D 12 8 56 E 10 10 40 4.某校开展校园艺术系列活动,派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品,这种文具袋标价每个10元.请认真阅读结账时店员与小明的对话: (1)结合两人的对话内容,求小明原计划购买文具袋多少个; 解:(1)设小明原计划购买文具袋x个,根据题意,得10x-10×0.85(x+1)=17,解得x=17. 答:小明原计划购买文具袋17个. (2)学校决定,再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品,两次购买奖品总支出401元.其中钢笔标价每支8元,签字笔标价每支6元,经过沟通,这次给予8折优惠,那么小明购买了多少支钢笔? (2)设小明购买钢笔y支,则签字笔可买(50-y)支,根据题意, 得8×0.8y+6×0.8 (50-y)=401-10×0.85×(17+1),解得y= 5. 答:小明购买了5支钢笔. 几何图形问题 如图,将一个正方形纸片剪去一个宽为5 cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6 cm的长条. (1)如果两次剪下的长条面积正好相等,那么这个正方形纸片的面积是多少? 解:(1)设正方形纸片的边长为x cm, 依题意,得5x=6(x-5),解得x=30, 30×30=900(cm2). 答:这个正方形纸片的面积是900 cm2. (2)第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的2倍吗?如果能,请求出正方形纸片的面积;如果不能,请说明理由. (2)不能,理由如下: 设正方形纸片的边长为y cm,依题意,得 5y×2=6(y-5),解得y=-7.5, 不符合实际,所以不能. 5.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示.设AE=x,则下列方程正确的是 (　 　) A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x) C.14-3x=6 D.6+2x=14-x B 6.长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形.若AB=22,则AD=　 　. 30 $$