5.3　实际问题与一元一次方程（第3课时） 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

第3课时　销售中的盈亏问题 1.商品销售和利润问题中常用的关系式 (1)利润=售价-成本价(进价); (2)利润率=×100%; (3)商品销售额=商品销售价×商品销售量; (4)商品的销售利润=(销售价-成本)×销售量 =销售总额-总成本; (5)售价=标价×, 售价=进价+进价×利润率=进价×(1+利润率). 例:某商场购进一批服装,若商场决定将这批服装按标价的五折销售,则每件服装可获纯利润60元,利润率为10%,若按标价的八折出售,则每件服装可获纯利润多少元? [分析]由纯利润60元及利润率为10%可得,每件衣服的成本价为　 　元.若设该服装每件的标价为x元,则每件衣服的售价为　 　元,由“利润=售价-成本价”可列方程　 　,解得x=　 ,即该服装每件的标价为　 　元.若该商场按这批服装的标价打八折出售,此时售价为　 元,则获得的纯利润是　 　元.  600 0.5x 0.5x-600=60 1 320　 1 320 1 056　 456 2.存、贷款问题 (1)利息=本金×利率×期数; (2)本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数). 例:小华的妈妈去年存了一个1年期存款,年利率为2.72%,今年到期后连本带息取出20 544元,小华的妈妈去年存款的本金是多少? [分析]设小华的妈妈去年存款的本金为x元,则到期后,利息为　 　元,由此可列出方程　 .  2.72%x x+2.72%x=20 544　 打折销售问题 某经销商销售甲、乙两种纪念品,若经销商购进30个甲种纪念品和40个乙种纪念品共需要4 300元.甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表: 种类 进价(元/个) 售价(元/个) 甲 a 80 乙 a+20 90 (1)甲、乙两种纪念品每个进价各多少元? 解:(1)由题意,得30a+40(a+20)=4 300, 解得a=50,所以a+20=70. 答:甲种纪念品每个进价50元,乙种纪念品每个进价70元. 种类 进价(元/个) 售价(元/个) 甲 a 80 乙 a+20 90 (2)经销商第一次购进甲种和乙种纪念品共200个,全部售完后总利润(利润=售价-进价)为4 700元,求甲种和乙种纪念品分别购进多少个; (2)设购进甲种纪念品x个,则购进乙种纪念品(200-x)个,由题意,得 (80-50)x+(90-70)(200-x)=4 700,解得x=70, 所以200-x=130. 答:甲种纪念品购进70个,乙种纪念品购进130个. (3)经销商第二次购进了与第(2)问中第一次同样多的甲种纪念品和乙种纪念品,由于两种纪念品的进价都比上次优惠了20%,若将甲种纪念品打折出售,乙种纪念品价格不变,全部售完后总利润比第一次还多赚1 400元,求甲种纪念品打了几折? (3)设甲种纪念品打了y折,由题意,得 70+130(90-70×80%) =4 700+1 400,解得y=8. 答:甲种纪念品打了8折. 1.某种商品的进价为18元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润达到20%,则标价为 (　　) A.26元 B.27元 C.28元 D.29元 B 2.绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果,其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克,甲、乙两种苹果的进价和售价如下表: 种类 甲 乙 进价(元/千克) 5 8 售价(元/千克) 10 15 (1)绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克? 解:(1)设绿叶水果店第一次购进乙种苹果x千克,则购进甲种苹果(2x+15)千克, 依题意,得5(2x+15)+8x=795,解得x=40, 所以2x+15=95. 答:绿叶水果店第一次购进甲种苹果95千克,乙种苹果40千克. (2)绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果,其中甲种苹果的重量不变,乙种苹果的重量是第一次的3倍;甲种苹果按原售价销售,乙种苹果按原售价打折销售.第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元,求第二次乙种苹果按原售价打几折销售? (2)设第二次乙种苹果按原售价打y折销售,依题意,得(10-5)×95+×40×3=595, 解得y=6. 答:第二次乙种苹果按原售价打6折销售. 利润率问题 某品牌店从厂家购进了A,B两种商品,已知每件B种商品的进价比每件A种商品的进价低20元,购进8件A种商品与购进10件B种商品的金额相同. (1)求A,B两种商品每件的进价分别是多少元? 解:(1)设A种商品每件的进价是x元,则B种商品每件的进价是(x-20)元, 由题意,得8x=10(x-20),解得x=100, 所以x-20=100-20=80. 答:A种商品每件的进价是100元,B种商品每件的进价是80元. (2)若该店从厂家购进了A,B两种商品共100件,所用金额恰好为9 200元.出售时,A种商品在进价的基础上加价40%进行标价;B种商品按标价出售,则每件可获利30元.若按标价出售A,B两种商品,则全部售出后共可获利多少元? (2)设购买A种商品a件,则购买B种商品(100-a)件, 由题意,得100a+80(100-a)=9 200, 解得a=60,所以100-a=40. 100×40%×60+40×30=3 600(元). 答:全部售出后共可获利3 600元. (3)在(2)的条件下,商家决定将A种商品按标价的九折出售,B种商品按标价出售一部分后进行促销,按标价的八五折再让利3.5元出售,则A,B两种商品全部售出,总获利比全部按标价售出所获利润减少了40%,则B种商品按标价售出了多少件? (3)设B种商品按标价售出了m件,则A种商品的利润为(100×140%×90%-100)×60=1 560(元), B种商品的利润为30m+[(80+30)×85%-3.5-80](40-m)=(20m+400)元, 由题意,得1 560+20m+400=3 600×(1-40%), 解得m=10. 答:B种商品按标价售出了10件. 3.已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元,其中一件盈利60%,另一件亏损20%,在这次买卖中这家商店 (　　) A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 B 4.平价商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价40元,售价60元;乙种商品每件进价50元,利润率为60%. (1)甲种商品每件的利润率为　 　,乙种商品每件的售价为　 　元; 50% 80 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共60件,恰好总进价为2 600元,求购进甲、乙两种商品各多少件? 解:(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(60-x)件,由题意,得 40x+50(60-x)=2 600,解得x=40, 所以60-x=20. 答:购进甲种商品40件,乙种商品20件. (3)在“元旦”期间,该商场只对甲、乙两种商品进行如下表的优惠促销活动: 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元,但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件,若小聪第一天只购买乙种商品,实际付款320元,第二天只购买甲种商品,实际付款432元,求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件? (3)设第一天购买乙种商品a件. 因为380×90%=342>320, 所以小聪第一天购买的乙种商品未打折. 依题意,得80a=320,解得a=4, 所以第一天购买乙种商品4件. 设第二天购买甲种商品b件, 依题意,得60b×90%=432或60b×80%=432, 解得b=8或b=9, 所以第二天购买甲种商品8件或9件. 则4+8=12(件)或4+9=13(件). 答:小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共12或13件. $$