5.3　实际问题与一元一次方程（第1课时）产品配套问题 工程问题 课件 2024-2025学年 人教版数学七年级上册

5.3　实际问题与一元一次方程 第1课时　 产品配套问题 工程问题 1.配套问题 常见的配套问题有螺栓与螺母配套,盒身与盒底配套,桌面与桌腿配套等,解决此类问题的方法是抓住配套关系,设出未知数,根据配套关系列出方程,通过解方程来解决问题. 解决配套问题的思路: (1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据; (2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 例:用铁皮做罐头盒,每张铁皮可制作盒身12个或者盒底18个,一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒,现有28张铁皮,能制作成罐头盒多少套? [分析] 方法一:设制作盒身用去x张铁皮,则制作盒底用去　 张铁皮,能制作成盒身　 　个(即罐头盒套数),盒底　 个.根据等量关系式:　 　×盒身个数=　 　×盒底个数,可列方程　 　.  (28-x)　 12x 18×(28-x)　 2 1 2×12x=18×(28-x) 方法二:设能制作成罐头盒y套,则用于制作盒身的铁 皮数为  　张,用于制作盒底的铁皮数为  张,根据等量关系式: 　 +　 　 = 　 ,可列方程  .  制作盒身的铁皮数　 制作盒底的铁皮数 总铁皮数　 +=28　 　 2.调配问题 调配问题中常出现和、差、倍、分等关系,理解对象的流动方向和数量是关键,可以画出调配表,按调配表列出方程,通过解方程来解决问题. 例:某年级四个班计划统一乘车外出研学,若调配30座客车若干辆,则有8人没有座位;若调配38座客车,则用车数量将减少1辆,并空出2个座位.则四个班外出研学共有多少人? [分析] 方法一:设四个班外出研学共有x人,根据题意可得,调配30座 的客车有  　辆,调配38座的客车有  　辆,根据等量关系式:调配　 　座客车数=调配　 　座客车数-1,可列方程 为  .  方法二:设调配30座客车的数量为y辆,则调配38座客车的数量为　 辆.根据外出研学人数是一个定值,可列方程　 .  38 30 -=1　 (y-1)　 30y+8=38(y-1)-2　 利用一元一次方程解决产品配套问题 某车间每天能生产甲种零件120个,或乙种零件100个,或丙种零件200个.甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套,要在30天内生产出最多的成套产品,问甲、乙、丙三种零件各应生产多少天? 解:设甲、乙、丙三种零件分别生产3x个、2x个、x个. 根据题意,得++=30.解得x=600. 所以=15,=12,=3. 也可设丙种零件生产了y天,则有++y=30 答:甲、乙、丙三种零件各应生产15天、12天、3天. 1.某车间有33名工人,每人每天可以生产1 200个螺栓或1 800个螺母.一个螺栓配两个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?设有x名工人生产螺栓,则可列方程为 (　　) A.2×1 800x=1 200(33-x) B.2×1 200x=1 800(33-x) C.1 200x=2×1 800(33-x) D.1 800x=2×1 200(33-x) B 2.某车间有68名工人,每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件,已知2个甲种部件和3个乙种部件配成一套,为使每天生产的两种部件刚好配套,则应安排多少名工人生产甲种配件? 解:设应安排x名工人生产甲种配件,安排(68-x)名工人生产乙种配件, 依题意,得=, 解得x=20. 答:应安排20名工人生产甲种配件. 利用一元一次方程解决工作调配问题 原来甲队的人数是乙队人数的2倍,从甲队调走12人到乙队后,甲队剩下来的人数比原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原来各有多少人. 解:设乙队原来有x人,则甲队原来有2x人. 根据题意,得2x-12=0.5x+15. 解得x=18,则2x=36. 答:甲、乙两队原来各有36人和18人. 3.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半,如果增加6名女生,那么女生人数就占全组人数的.设该课 外活动小组共有x人,则可列方程为  　. x+6=(x+6) 4.甲、乙两个生产小组共有57名工人,若从甲组调3名工人到乙组,则甲组人数是乙组人数的90%,问甲、乙两组原来各有多少人? 解:设甲组原来有x人,则乙组原来有(57-x)人. 根据题意,得x-3=(57-x+3)×90%. 解得x=30,则57-x=27. 答:甲、乙两组原来各有30人和27人. 　工程问题 1.三个基本量:工作量、工作效率、工作时间 关系:工作量=工作效率×工作时间. 2.相等关系:工作总量=各部分工作量之和 (1)按工作时间,工作总量=各时间段工作量之和; (2)按工作者,工作总量=各工作者工作量之和. 例:现有一段长为280米的堤岸维修任务由A,B两个工程队先后接力完成.A工程队每天维修12米,B工程队每天维修10米,两个工程队共用时25天.则A工程队维修堤岸多少米? [分析]问题中的等量关系式为:A工程队用时天数 +　 　=25.  设A工程队维修堤岸x米,则B工程队维修　 米,  则得A工程队用时  　天;B工程队用时  　天,可列方 程为  .  思考:若设A工程队维修y天,还可以怎样列方程? +=25　 B工程队用时天数 (280-x)　 3.通常在没有具体数值的情况下,把工作总量看作单位“1”. 例:某段铁路由甲工程队单独铺设需要40天,由乙工程队单独铺设需要60天.请回答: (1)甲的工作效率是  　,乙的工作效率是  　,甲、 乙合作的工作效率是  　;  (2)甲单独完成这项工程,则　 　天完成这项工程的;  28 (3)甲单独工作10天后完成了这项工程的  ,还 剩这项工程的  　未完成;  　 (4)甲先单独完成10天后,乙加入合作,问还需多少天能完成这项工程?若设还需x天能完成这项工程,则可 列方程　 . +=1或+=1 总工作量为单位“1”的问题 某项工程,甲队单独做需10小时完成,乙队单独做需20小时完成,丙队单独做需30小时完成.开始时三队合作,一段时间后甲队有事离开,剩余工程由乙、丙两队合作完成,此项工程从开始到工作完成共用6小时,问甲队实际做了多少小时? 解:设甲队实际做了x小时,根据题意,得 x+(6-x)=1, 解得x=5. 答:甲队实际做了5小时. 1.一项工程,甲单独做需要6天完成,乙单独做需要8天完成,若甲先做1天,然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天?若设甲一共做了x天,则所列方程为(　　) A.+=1 B.+=1 C.-=1 D.-=1 B 2.整理一批图书,由一个人单独做要花60 h,现先由一部分人用1 h整理,随后增加15人和他们一起又做了2 h,恰好完成了整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理图书的人员有多少人? 解:设先安排整理图书的人员有x人,根据题意,得 +=1. 解得x=10. 答:先安排整理图书的人员有10人. 总工作量为具体数值的问题 某地为打造河道风光带,现有一段长为180 m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.已知甲工程队每天整治12 m,乙工程队每天整治8 m,共用时20天.问甲、乙两个工程队分别整治河道多少米? 解:设甲工程队整治河道x m,则乙工程队整治河道(180-x)m,根据题意,得 +=20.解得x=60. 所以180-x=180-60=120. 答:甲、乙两个工程队分别整治河道60 m、120 m. [方法提炼] 工程问题的相等关系:(1)按工作时间,各时间段的工作量之和=完成的工作量;(2)按工作者,若一项工作有甲、乙两人参与,则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量. 3.某配件厂原计划每天生产60件产品,改进技术后,工作效率提高20%,这样不仅提前5天完成了生产任务,并且比原计划多生产了48件产品,则原计划要生产　 件产品. 2 040　 4.2024年我国多地阴雨连绵,夏粮作为全年粮食生产的第一季,收割受到极大的影响.某县政府为了帮助村民抢收小麦,租来了每天能收割4公顷小麦的A型收割机和每天能收割6公顷小麦的B型收割机共20台,全部型号的收割机一天能收割104公顷小麦. (1)县政府租来的A型收割机和B型收割机各有多少台? 解:(1)设县政府租来的A型收割机有x台,则B型收割机有(20-x)台,根据题意,得 4x+6(20-x)=104,解得x=8, 所以20-x=20-8=12. 答:县政府租来的A型收割机有8台,B型收割机有12台. (2)该县某乡镇共有176公顷小麦,镇长向县政府申请了援助.因调配问题,县政府只能每天向该镇派遣同一型号的所有收割机进行援助.经过3天的努力,该乡镇恰好收割了全部小麦.已知每台A型收割机收费是320元/天,每台B型收割机收费是480元/天,则援助该乡镇共花费了多少元? (2)设A型收割机收割了m天,则B型收割机收割了(3-m)天,根据题意,得 4×8m+6×12(3-m)=176,解得m=1, 所以A型收割机收割了1天,B型收割机收割了2天, 所以8×320+2×12×480=14 080(元). 答:援助该乡镇共花费了14 080元. $$