1.3 探索三角形全等的条件同步 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 一．选择题 1．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，连接CD、BE，CD与BE相交于点O，则下列结论错误的是（　　） A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．OC＝OD D．△OBD≌△OCE 2．如图，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪个条件，不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．AC∥DF 3．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（　　） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有甲 4．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明△ABE≌△ACD的是（　　） A．BE＝CD，∠EBA＝∠DCA B．OD＝OE，∠ABE＝∠ACD C．AD＝AE，BE＝CD D．BE＝CD，BD＝CE 5．在△ABC中，D，E分别是AC、BC上的点，过点D作DF⊥AB，DG⊥BC，垂足分别是点F，G，连接DE，若DF＝DG，BE＝DE，则下面三个结论： ①BF＝BG； ②DE∥BF； ③△ADF≌△CDG． 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 6．在△ABC和△A1B1C1，中，AB＝A1B1，∠A＝∠A1，若证△ABC≌△A1B1C1，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　） A．∠B＝∠B1 B．AC＝A1C1 C．∠C＝∠C1 D．BC＝B1C1 7．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　） A．ASA B．SAS C．HL D．AAS 8．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②AD=PF+PH；③DH平分∠CDE；④S四边形ABDE=S△ABP；⑤S△APH=S△ADE，其中正确的结论有（       ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 1．如图，E是的边的中点，过点C作，过点E作直线交于D，交于F，若，则的长为__________． 2．如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证辱，这个条件可以是___（写出一个即可）． 3如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ． ①；②；③；④；⑤． 4．在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EF⊥AE，若点F在BD的垂直平分线上，∠BAC＝α，则∠BFD＝_________．（用α含的式子表示） 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝4cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F．若AE＝1cm，则EF＝　 　cm． 三．解答题 1．如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD，垂足为E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，G是DA延长线上一点，连接BG． （1）求证：BE＝CF； （2）若BG＝CA，求证：GA＝2DE． 2．如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE． （1）求证：AD＝BC； （2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数． 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由； （2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度． 4．如图，已知∠MON，点A，B在边ON上，OA＝3，AB＝5，点C是射线OM上一个动点（不与点O重合），过点B作BD⊥AC，交直线AC于点D，延长BD至点E，使得DE＝BD，连接BC，EC，AE，OE． （1）说明△ACE≌△ACB的理由； （2）直接写出OE的取值范围． 5．如图1，在△ABC和△ADE中，点D在边BC上，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，DE交AC于点F，连接EC． （1）试说明CA是∠BCE的平分线； （2）如图2，若∠DCE＝30°，∠CDE＝50°，则有CD＝EF+EC． 下面是小明的说理过程，请填空补充完整． 理由如下： 在CB上取一点G，使CG＝CE，连接FG， 由（1）可知∠BCA＝∠ECA，即∠GCF＝∠ECF； 在△CFG和△CFE中，， 所以△CFG≌△CFE（ 　 　） 所以FG＝FE，∠CGF＝　 　（全等三角形的对应边相等，对应角相等） 又因为在△DEC中，∠DCE＝30°，∠CDE＝50°， 所以∠DEC＝180°﹣　 　﹣∠CDE＝180°﹣30°﹣50°＝100°（三角形内角和等于180°） 即∠CGF＝100°（等量代换） 又∠CGF＝　 　+∠DFG，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） 所以∠DFG＝∠CGF﹣∠FDG＝100°﹣50°＝50°， 即∠DFG＝∠CDE（等量代换） 所以FG＝　 　（等腰三角形的性质） 因为FG＝FE，所以DG＝EF，故有CD＝DG+CG＝EF+CE． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$