第7单元：生活中的负数（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册北师大版

生活中的负数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析) 【正、负数大小的比较】 1、正数＞0＞负数 2、结合数轴比较大小 3、负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反 【负数的意义及其应用】 1、在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小． 2、任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记． 【典例1】如果小明的体重“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“﹣3千克”，小红的体重可记为“﹣6千克”，小刚的体重可记为“﹣5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是多少千克？ 【答案】43千克 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：以45千克为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可． 解：以小明的体得“45千克”记为“0千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，则小华的体重为：45+4=49千克， 小丽的体重可记为“﹣3千克”，则小丽的体重为45﹣3=42千克， 小红的体重可记为“﹣6千克”，则小红的体重为45﹣6=39千克， 小刚的体重可记为“﹣5千克”，则小刚的体重为45﹣5=40千克； 所以这五位小朋友的平均体重是：（45+49+42+39+40）÷5=43（千克） 答：这五位小朋友的平均体重是43千克． 点评：此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 【典例2】刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是13.42秒，当时赛场风速为﹣0.4米/秒． （1）你怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，把你的想法写下来． （2）请你再举一个实例说明“﹣0.4”的含义． 【答案】（1）说明逆风是0.4米/秒 （2）把小明的体重看作0，比小明体重重0.4千克，记作：+0.4千克，比小明体重轻0.4千克，记作：﹣0.4千克． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：顺风记为正，则逆风就记为负，据此解答即可． 解：（1）风速为﹣0.4米/秒，说明逆风是0.4米/秒； （2）把小明的体重看作0，比小明体重重0.4千克，记作：+0.4千克，比小明体重轻0.4千克，记作：﹣0.4千克． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【典例3】某仓库有货物50箱，其中四天记录的数字如下（运进为正，运出为负），请你说明各天记录的意义，哪一天运出的箱数最多，并求出这四天共运进仓库多少箱，最后仓库内共有多少箱货物？ 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 +48 ﹣40 +50 ﹣30 【答案】 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 运进48 运出40 运进50 运出30 第二天运出的箱数最多，共运进仓库98箱， 最后仓库内共有78箱货物． 【详解】试题分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：运进记为正，则运出就记为负，直接得出结论即可． 解： 天数 第一天 第二天 第三天 第四天 箱数/箱 运进48 运出40 运进50 运出30 运进48+50=98（箱）， 运出40+30=70（箱）， 最后共有50+98﹣70=78（箱）， 答：第二天运出的箱数最多，这四天共运进仓库98箱，最后仓库内共有78箱货物． 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 【典例4】小东和小明正在开展答题比赛．比赛规则规定：一共回答5道题，答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，不答题记0分，得分最多的为胜．下面是比赛情况记录： 小明 小东 第1题 +10 +10 第2题 ﹣10 +10 第3题 +10 ﹣10 （1）小明答对了　 　道题，答错了　 　道题． （2）小东要想战胜小明，至少还要答对　 　道题，小明答错　 　道题． 【答案】2，1；1，2． 【详解】试题分析：（1）根据答对一题记+10分，答错一题记﹣10分，可知小明答对了2道题，答错了1道题． （2）前三题小明答对了2道题，答错了1道题；小东答对了2道题，答错了1道题．小东要想战胜小明，小东至少还要答对1道题，小明答错2道题．或小东至少还要答对2道题，小明答错1道题． 解：（1）小明答对了2道题，答错了1道题． （2）小东要想战胜小明，至少还要答对1道题，小明答错2道题，或小东至少还要答对2道题，小明答错1道题． 故答案为2，1；1，2． 点评：此题考查了学生正、负数的运算，注意比赛规则，“+”“﹣”号表达的含义，是解题关键． 【典例5】一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况． （1）说说中间5个站的上、下人数是多少？ （2）哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能得到什么信息？ 站点 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上下车人数/人 +27 ﹣18 +3 ﹣5 0 ﹣2 +7 0 +2 ﹣6 +1 ﹣19 【答案】（1）第一站：3，18 第二站：0，5第三站：7，2 第四站：2，0第五站：1，6（2）第二站，第四站（3）在终点站下车19人． 【详解】试题分析：（1）根据题意得出：上车人数用“+”表示，下车人数用“﹣”表示； （2）哪个车站的没有“+”的就表示没有上车人数；没有“﹣”就表示没有下车人数； （3）根据表格数据得出符合题意的信息即可． 解：（1）第一站上车3人，下车18人； 第二站上车0人，即没有上车的人；下车5人； 第三站上车7人，下车2人； 第四站上车2人，没有下车的人； 第五站上车1人，下车6人． （2）第二站没有人上车；第四站没有人下车． （3）我们可以得出：在终点站下车19人． 点评：解答此题的关键是，能从所给的统计表中，获取与问题有用的信息． 1．跳绳是一种古老的体育运动，它集运动性、技巧性与趣味性于一体，深受人民群众喜爱。体育课上，四年级同学进行跳绳测试，以达到满分（160下）为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组的成绩如下表： 姓名 张立 黄国 林杰 张品 周旭 李阳 成绩/下 11 ﹣8 ﹣15 0 8 ﹣3 （1）这6个同学中，有（    ）人没有达到满分。 （2）成绩最好的同学是（    ），最差的同学是（    ）。 （3）这6个人分别跳了多少下？ 2．阳光小学举行乒乓球比赛，比赛规则是七局四胜制，积分规则是胜一局记﹢1分，输一局记﹣1分。 李丽和王红比赛情况统计表 李丽 ﹣1 ﹢1 ﹢1 ﹢1 ﹣1 王红 ﹢1 ﹣1 ﹣1 ﹣1 ﹢1 （1）李丽胜了几局，输了几局？ （2）王红胜了几局，输了几局？ （3）如果王红要赢李丽，必须再连续赢几局呢？ 3．在一次科学测试中，第一小组的成绩分别是：小明45分，小亮43分，小刚40分，小美36分，小丽36分。请以他们的平均成绩40分为标准，用正、负数表示他们的成绩。 4．小红乘坐1路公交车上学，她上车时车上一共有15人，途中经过4个停靠站，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人。 （1）如果上车人数用正数表示，请你根据以上停息，将这个过程记录在下表。    停靠站 第一站 第二站 第三站 第四站 实验小学站 上下车人数 （人） 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 （2）从小红上车到下车，1路公交车一共上车多少人？一共下车多少人？ （3）小红下车后，公交车开往下一站时，车上还有多少人？ 5．某快递公司分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，下表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况。（超过计划量记为正、未达计划量记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 该仓库本周内分拣包裹数量，最多的一天比最少的一天多多少万件？ 6．下表是某一天我国部分城市的气温情况。 城市 北京 沈阳 大连 福州 最高气温/℃ 4 ﹣8 4 13 最低气温/℃ ﹣9 ﹣18 ﹣6 8 （1）这一天，大连的最高气温与最低气温相差多少？ （2）哪个城市在这一天里气温变化最大？哪个城市在这一天里气温变化最小？ （3）把这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列。 7．一种瓶装矿泉水标注的容量是550毫升，在抽查中测得实际容量超出2毫升，记作+2毫升，那么﹣2毫升表示什么意思？这种矿泉水在商标上标有“净含量550毫升（±5毫升）”，你知道是什么意思吗？ 8．下表是部分城市同一天的气温情况。 北京 哈尔滨 西安 拉萨 重庆 广州 最高气温 3℃ 0℃ 5℃ －3℃ 12℃ 22℃ 最低气温 －5℃ －15℃ 0℃ －20℃ －1℃ 13℃ （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？ （2）把各个城市的最低气温从低到高排列出来。 （3）把各个城市的最高温从高到低排列出来。 9．某地一天中午12时的气温是9摄氏度，过5时气温下降了6摄氏度，又过7时气温又下降了6摄氏度，第二天0时的气温是多少摄氏度？ 10．课桌的标准高度是70厘米，有5张课桌，量得它们的高度比标准高度高1厘米、﹣1厘米、0厘米、﹢3厘米、﹣5厘米，规定课桌的高度不能低于标准高度2厘米才算合格。     （1）这些课桌第几张是不合格的？     （2）这5张课桌的实际高度分别是多少？    11．一次数学竞赛共10道题，答对一题加10分，答错一题扣10分，不答题分数为0分.张友的试卷评分表中是这样显示的． 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 +10 +10 -10 +10 -10 0 -10 +10 +10 0 　　 (1)张友试卷中( )道题答对，( )道题答错，( )道题没答． (2)他的总分是( )． 12．在统计中，常常这样记录数据.下面是一次数学测验中，第一小组同学的成绩。估计平均分为90，超过平均部分用正数表示，不足平均分部分用负数表示，请你把表格填写完整。 张平95分　　李丽99分　　王华89分　　刘洋90分　 张红92分    陈明97分　　刘冬冬78分 姓名 张平 李丽 王华 刘洋 张红 陈明 刘冬冬 　　（    ） 　（    ）　 　（    ）　 　（   ）　 　（    ）　 （    ）　　 （   ）　　 （   ）　　 你知道实际的平均分够90分吗？ 13．六（1）班举行1分钟仰卧起坐测试，把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，请用正负数表示各学生的成绩。 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 14．斯辰高中篮球队选拔队员，按规定男运动员标准身高为175厘米，高于标准身高记为正，低于标准身高记为负。现有5位参选队员，记录如下表。 选手 1号 2号 3号 4号 5号 身高情况/cm ﹣3 ﹣8 ＋5 0 3 如果实际选拔队员的标准身高为170～180cm，则几人可以入选？ 15．一个高血压病人每天上午需要测量一次血压。下表是该病人星期一到星期六的血压变化情况，如果把升20单位记作＋20，那么其余5次记录可以怎样表示？请填在表中。 星期 一 二 三 四 五 六 收缩压的变化 升20单位 降18单位 升15单位 升10单位 降16单位 降20单位 ＋20 16．学校食堂买来10袋大米，质量分别是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克为标准，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数。 1.填表。 2.算一算，这10袋大米的总质量是多少千克？ 3.大米袋上标着：净重（100±5）千克。请你解释“净重（100±5）千克”的意义。 4.按净重（100±5）千克来衡量，这10袋大米都符合标准吗？有哪几袋不符合标准？ 17．一个探险家在沙漠中穿行，一天他扎好帐篷，拿出指南针轻装向东寻找水源，走了2千米，没有发现水源，后来发现由于参照物改变了，需要重新定位水源地，于是又向东走了﹣3.5千米，终于找到了水源。请问水源地在宿营地的什么方向？距宿营地有多远？ 18．2路公共汽车从起点站开出时一共上车30人，途中经过5个停靠站．第1站：上车3人，下车5人；第2站：上车6人，下车2人；第3站：上车4人，下车6人；第4站：上车0人，下车7人；第5站：上车1人，下车9人． 1．如果上车人数用正数表示，请你根据公共汽车全程载客数量的变化情况，完成下表． 停靠站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 上车人数/人 下车人数/人 2.途经5个停靠站，一共上车多少人？一共下车多少人？ 3．到达终点站时，一共有几人下车？ 19．实验小学四（1）班同学的平均体重是26千克，如果高于该班平均体重记作“﹢”，低于该班平均体重记作“﹣”，请用正负数表示四（1）班6位同学的体重，并计算出他们的平均体重。（平均体重＝总体重÷总人数） 王浩 李军 项越 刘星 李杰 陈亮 体重/千克 27 26 25 29 25 30 记作/千克 20．填一填，标一标．(每小段代表200米) (1)如果丽丽从家出发，向西走400米，记作－400米，那么她从家走到少年宫，应记作(  )．如果丽丽走了＋600米，那么她走到(    )． (2)如果小明从丽丽家向南走200米，记作＋200米，那么他从丽丽家出发走了－800米走到哪？(用“”标出来) 21．下表记录了某一天某一时刻我国几个城市的气温。 城市 北京 西安 长春 广州 合肥 香港 气温 ﹣5 ℃ ﹣2 ℃ ﹣20 ℃ 13 ℃ 5 ℃ 23 ℃ 根据上表回答问题。 （1）哪个城市的气温最高？哪个城市的气温最低？ （2）把各个城市的气温从高到低排列。 22．已知A地的高度是3.72米现在通过B、C、D、E四个中间点，最后测量远处的F地的高度，每次测量的结果如下表：（单位：米） A比B高 B比C高 C比D高 D比E高 E比F高 ﹣1.44 ﹣3.62 ﹣8.10 2.16 10.89 请问：F处的高度是多少？ 23．从上海到某地，水路212千米，公路432千米，一艘轮船3小时行驶159千米，一辆公共汽车4小时行驶288千米。 （1）轮船与公共汽车哪个行驶得快一些？ （2）现在轮船与公共汽车同时从上海出发，谁先到达目的地？ 24．按要求画一画。 （1）小亮从家里出发，走到学校记作米，那么图书馆的位置表示为（    ）。公园在米处，请你用△标出它的位置。 （2）小亮家北面400米处是体育馆，请你画一画，用“·”标出它的位置。 25．数学期末模拟测试后，五（3）班杨老师忘记带计算器了，为了快速统计出成绩，她以85分为基准记数，将5名同学的数学成绩分别简记为：﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分。你能用学过的正、负数知识，帮助杨老师算出这5名同学的平均成绩吗？ 26．2023年11月，红星小学对六（1）班的男生进行了俯卧撑测试，以能完成8个记为达标，超过次数记为正数，不足次数记为负数．其中第一组8名男生的成绩分别记作：+2，﹣1，+3，0，﹣2，﹣2，+1，0 （1）这8名男生的达标率是多少？ （2）他们一共做了多少个俯卧撑？ 27．小强同学在期末考试中将语、数、外三科的成绩高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如下表所示： 科目 语文 数学 外语 成绩（分） +15 ﹣3 ﹣6 请回答： （1）小强的各科成绩中最好和最差的科目分别是什么？ （2）如果已知小强的语文成绩为96分，请表示出他的其他科目成绩． 28．有资料表明：某地区高度每增加100米，气温下降0.6℃，小军和小杰想出一个测量山峰高度的方法，小杰在山脚，小军在山顶．他们上午10时同时测出山脚和山顶的气温分别为2.5℃和﹣2℃．你知道山峰有多高吗？ 29．出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6 （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出车时的出发地有多远？ （2）若汽车耗油量为0.41升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 30．武汉市某免费租车点，一周计划每天出租20辆自行车．由于天气等原因，每天租车人数不一定相同．实际每天租车量与计划租车量相比，情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际租车量比计划租车量多多少/量 ﹣1 +3 ﹣2 +4 +7 ﹣5 ﹣10 （1）星期一和星期二一共出租自行车多少辆？星期五和星期日一共出租自行车多少辆？ （2）一周的实际出租量比计划出租量多还是少？相差多少辆？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．（1）3 （2）张立；林杰 （3）张立171下，黄国152下，林杰145下，张品160下，周旭168下，李阳157下 【思路分析】（1）根据题目可知，以达到满分（160下）为标准，不足的个数用负数表示，表格中的负数有﹣8、﹣15和﹣3； （2）根据题目可知，超过的个数用正数表示，那么用正数表示的数越大，说明超过的个数越多；不足的个数用负数表示，说明低于标准的越多，负号后面跟着的数越大； （3）以160下为标准，用160加上11为张立跳的下数，用160减去8为黄国跳的下数，用160减去15为林杰跳的下数，0表示张品正好跳了160下，用160加上8为周旭跳的下数，用160减去3为李阳跳的下数；据此解答。 【详解】根据分析： （1）这6个同学中，有3人没有达到满分。 （2）正数中：11＞8，所以成绩最好的同学是张立；负数中：﹣3＞﹣8＞﹣15，所以最差的同学是林杰。 （3）张立：160＋11＝171（下） 黄国：160－8＝152（下） 林杰：160－15＝145（下） 张品：160下 周旭：160＋8＝168（下） 李阳：160－3＝157（下） 答：张立跳了171下，黄国跳了152下，林杰跳了145下，张品跳了160下，周旭跳了168下，李阳跳了157下。 2．（1）3局；2局；（2）2局；3局；（3）2局 【思路分析】（1）看李丽有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （2）看王红有几个“﹢1”就胜了几局，有几个“﹣1”就输了几局。 （3）王红赢了2局，李丽赢了3局，王红再赢1局就和李丽打平了，如果再赢1局才能赢了李丽。 【详解】（1）李丽胜了3局，输了2局。 （2）王红胜了2局，输了3局。 （3）3－2＝1（局） 1＋1＝2（局） 答：再连续赢2局。 【名师点评】解答此题的关键是理解正负数表示的意义。 3．＋5分，＋3分，0分，﹣4分，﹣4分 【思路分析】以40分为标准，求出实际分数与40分的差，比40分高几分记作正几，比40分少几分记作负几。 【详解】45－40＝5（分） 43－40＝3（分） 40－40＝0（分） 40－36＝4（分） 答：他们的成绩分别是＋5分，＋3分，0分，﹣4分，﹣4分。 【名师点评】0既不是正数也不是负数，负数前面的负号不能省略。 4．（1）见详解；（2）上车人数：19人；下车人数：22人；（3）12人 【思路分析】（1）由题意可得，第一站上车4人，下车1人；第二站上车5人，下车2人；第三站上车3人，下车6人；第四站上车7人，下车3人，到实验小学站下车，这一站上车0人，下车10人，据此填空即可； （2）分别将上车人数和下车人数单独加起来即可； （3）根据车到第一站的人数有15人，上车用加法，下车用减法计算即可。 【详解】（1）   停靠站 第一站 第二站 第三站 第四站 实验小学站 上下车人数 （人） 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 上车 下车 4 1 5 2 3 6 7 3 0 10 （2）上车人数：4＋5＋3＋7＋0＝19（人） 下车人数：1＋2＋6＋3＋10＝22（人） （3）15＋4－1＝18（人） 18＋5－2＝21（人） 21＋3－6＝18（人） 18＋7－3＝22（人） 22－10＝12（人） 答：1路公交车一共上车19人，1路公交车一共下车22人，车上还有12人。 【名师点评】此题考查了负数的意义，关键是明确车到每一站时车上的人数即可。 5．15万件 【思路分析】从统计表中可知：分拣最多的一天是周六，分拣最少的是周日。最多的一天比最少的一天多（万件），据此解答。 【详解】（万件） 答：最多的一天比最少的一天多15万件。 【名师点评】正确理解正负数的意义是解答的关键。 6．（1）10℃ （2）北京；福州 （3）8＞﹣6＞﹣9＞﹣18 【思路分析】（1）用大连的最高气温减去最低气温即可解答。 （2）用这些城市的最高气温减去最低气温求出温差，再比较大小即可解答。 （3）把景区的最低气温进行比较，再进行排列即可。 【详解】（1）4﹣（﹣6） ＝4+6 ＝10（℃） 答：这一天，大连的最高气温与最低气温相差10℃。 （2）北京相差：4﹣（﹣9）＝13（℃） 沈阳相差：﹣8﹣（﹣18）＝10（℃） 大连相差：4﹣（﹣6）＝10（℃） 福州相差：13﹣8＝5（℃） 13＞10＝10＞5 答：北京在这一天里气温变化最大，福州在这一天里气温变化最小。 （3）这些城市这一天的最低气温按从高到低的顺序排列为： 8＞﹣6＞﹣9＞﹣18。 7．缺少了2毫升   容量在545毫升和555毫升之间 【详解】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选550毫升为标准记为0，超过实际容量部分为正，不足实际容量的部分为负，直接得出结论即可. 8．（1）广州；拉萨 （2）－20℃＜－15℃＜－5℃＜－1℃＜0℃＜13℃ （3）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞－3℃ 【详解】（1）22℃＞12℃＞5℃＞3℃＞0℃＞－3℃； 13℃＞0℃＞－1℃＞－5℃＞－15℃＞－20℃ 答：广州的气温最高，拉萨的气温最低。 9．﹣3摄氏度 【思路分析】过5时为17时，气温下降了6摄氏度，那么用中午12时的气温是9摄氏度减去6摄氏度就是过5时的气温；又过7时为24时，气温又下降了6摄氏度，低于0摄氏度的温度记为负；据此解答。 【详解】如图： 答：第二天0时的气温是﹣3摄氏度。 【名师点评】本题考查的是负数的实际应用。 10．（1）第5张不合格 （2）分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 【思路分析】（1）负数比较大小，负号后的数字越大则这个负数越小。 （2）比标准高度高用加法，比标准高度低用减法。 【详解】（1）低于标准高度2厘米写作﹣2厘米，不能低于则说明必须比﹣2大，而﹣5＜﹣2，所以第5张课桌不合格。 （2）70＋1＝71（厘米） 70－1＝69（厘米） 70＋0＝70（厘米） 70＋3＝73（厘米） 70－5＝65（厘米） 答：这5张课桌的实际高度分别是71厘米、69厘米、70厘米、73厘米、65厘米。 11． 5 3 2 20分 【详解】略 12．﹢5分 ；﹢9分；﹣1分；0分；﹢2分；﹢7分；﹣12分；实际的平均分够90分 【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选全班数学平均分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可；分局平均分＝总分数÷人数，据此解答即可。 【详解】由分析可知，一次数学测验中，平均分是90分，则95分记作：﹢5分，99分记作：﹢9分，89分记作：﹣1分，90分记作：0分，92分记作：﹢2分，97分记作：﹢7分，78分记作：﹣12分。 平均分：（95＋99＋89＋90＋92＋97＋78）÷7 ＝640÷7 ≈91.43（分） 91.43＞90，所以实际平均分够90分。 【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 13．﹢3，﹢8，﹣5，﹢1，0，﹢7，﹣1 【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选20次为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可。 【详解】把做20次作为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，口算可求解得： 姓名 孙德浩 栾雪峰 李克 张诚 李涛 陶然 赵可 次数 23 28 15 21 20 13 19 成绩 ﹢3 ﹢8 ﹣5 ﹢1 0 ﹣7 ﹣1 【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 14．4人 【思路分析】因为把男运动员的标准身高175厘米记为0，即以标准身高为标准，超出的记为正，不足的记为负，用标准身高175厘米加上表中每个选手的身高情况，分别求出每个选手的身高，观察在170～180cm间的人数，即可解决问题。 【详解】1号：175﹣3＝172（厘米） 2号：175﹣8＝167（厘米）＜170厘米 3号：175＋5＝180（厘米） 4号：175＋0＝175（厘米） 5号：175＋3＝178（厘米） 答：有4人可以入选。 【名师点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 15．﹣18；＋15；＋10；﹣16；20 【思路分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：升单位记作正，降单位记作负，直接得出结论即可。 【详解】星期二：降18单位记作﹣18， 星期三：升15单位记作＋15， 星期四：升10单位记作＋10， 星期五：降16单位记作﹣16， 星期六：降20单位记作﹣20， 填表如下： 星期 一 二 三 四 五 六 收缩压的变化 升20单位 降18单位 升15单位 升10单位 降16单位 降20单位 ＋20 －18 ＋15 ＋10 －16 －20 【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 16．（1）﹢5；﹣2；﹢8；﹣8；0；﹢10；﹣8；﹣5；﹢1；﹢2 （2）1003千克 （3）重量在100﹣5和100＋5之间 （4）不都符合标准；108千克、92千克、110千克、92千克 【思路分析】（1）根据正负数的意义，超过100千克的记作正数，不足100千克的记作负数，进行填表即可； （2）把10袋大米每袋的质量加在一起即是总质量； （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间，据此分析解答； （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格。 【详解】（1）填表后如下： （2）105＋98＋108＋92＋100＋110＋92＋95＋101＋102 ＝203＋200＋210＋187＋203 ＝403＋397＋203 ＝800＋203 ＝1003（千克） 答：这10袋大米的总质量是1003千克。 （3）“净重（100±5）千克”，是表示大米的重量在100－5和100＋5之间。 （4）在100－5和100＋5之间的为合格，在这个范围之外的为不合格，不合格的有：108千克，92千克，110千克，92千克；即4袋。 答：这10袋大米不都符合标准，108千克，92千克，110千克，92千克的不符合标准。 【名师点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。依据这一点可以简化数的求和计算。 17．西方，1.5千米 【思路分析】以宿营地为标准，看作0，则向东为正，向西为负，据此解答即可。 【详解】2＋（﹣3.5） ＝﹣1.5（千米） 答：水源地在宿营地的西方，距宿营地有1.5千米远。 【名师点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际。 18．1． 停靠站 第1站 第2站 第3站 第4站 第5站 上车人数/人 ＋3 ＋6 ＋4 0 ＋1 下车人数/人 －5 －2 －6 －7 －9 2．上车：3＋6＋4＋0＋1＝14(人) 下车：5＋2＋6＋7＋9＝29(人) 3．30＋14－29＝15(人) 【详解】略 19．图表见详解；27千克 【详解】用正负数表示四（1）班6位同学的体重，如下： 王浩 李军 项越 刘星 李杰 陈亮 体重/千克 27 26 25 29 25 30 记作/千克 ＋1 0 －1 ＋3 －1 ＋4 26＋（1－1＋3－1＋4）÷6 ＝26＋6÷6 ＝26＋1 ＝27（千克） 答：他们的平均体重是27千克。 20．(1)＋400米 游乐场 (2) 【详解】略 21．（1）香港的气温最高，长春的气温最低。 （2）23 ℃＞13 ℃＞5 ℃＞﹣2 ℃＞﹣5 ℃＞﹣20 ℃ 【详解】（1）从统计表中的数据可知，香港的气温最高，长春的气温最低。 （2）正数的数字越大，数值就越大；负数的数字越大，数值反而就越小。 23 ℃＞13 ℃＞5 ℃＞﹣2 ℃＞﹣5 ℃＞﹣20 ℃ 22．3.83米 【详解】试题分析：根据统计表，要求F处的高度，从前往后依次计算，即先求出B点的高度，由“A地的高度是3.72米，A比B高﹣1.44米”，可知A点位于B点的下面，因此，B点的高度为3.72+1.44=5.16（m）；再分别求C、D、E、F点的高度，进而解决问题． 解：①B点的高度：3.72+1.44=5.16（m）， ②C点的高度：5.16+3.62=8.78（m）， ③D点的高度：8.78+8.10=16.88（m）， ④E点的高度：16.88﹣2.16=14.72（m）， ⑤F点的高度：14.72﹣10.89=3.83（m）． 答：F处的高度是3.83米． 23．（1）汽车快   （2）轮船先到 【思路分析】我们先分别求出汽车与轮船的速度，进行比较就知道谁行驶的快一些，再分别求出轮船与汽车到达目的地的时间，然后进行比较，最后做出判断。 【详解】（1）轮船的速度：159÷3＝53（千米），汽车的速度：288÷4＝72（千米） 72千米＞53千米， 答：汽车比轮船行驶的快一些。 （2）轮船行驶的时间： 212÷（159÷3） ＝212÷53 ＝4（小时） 汽车行驶的时间 432÷（288÷4） ＝432÷72 ＝6（小时） 4小时＜6小时 所以轮船到达目的地。 答：现在轮船与公共汽车同时从上海出发，轮船先到达目的地。 24．（1）﹣400米；画图见详解 （2）画图见详解 【思路分析】（1）根据题意，小亮从家向西走记为正，那么向东走记为负，据此用负数表示图书馆的位置；公园在﹣200米处，那么公园在小亮家的东面，据此用△标出它的位置； （2）根据地图方向“上北下南，左西右东”画出体育馆的位置，注意要分四个大格，表示400米。 【详解】小亮从家里出发，走到学校记作米，那么图书馆的位置表示为﹣400米； 公园、体育馆的位置如下图： 【名师点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 25．87.8分 【思路分析】根据题意，先把﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分，相加，即7＋12＋0－8＋3的和，，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩，即可解答。 【详解】（7＋12＋0－8＋3）÷5＋85 ＝（19－8＋3）÷5＋85 ＝（11＋3）÷5＋85 ＝14÷5＋85 ＝2.8＋85 ＝87.8（分） 答：这5名同学的平均成绩87.8分。 【名师点评】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。 26．（1）62.5% （2）65个 【详解】试题分析：（1）根据题意知达标的人数是5人，所以8名男生成绩的达标率为达标的人数5÷总人数8×100%，求值即可． （2）把8名男生的成绩相加即可． 解：（1）5÷8×100%=62.5%，即这8名男生成绩的达标率为62.5%； 答：这8名男生的达标率是62.5%； （2）（8+2）+（8﹣1）+（8+3）+8+（8﹣2）+（8﹣2）+（8+1）+8=65（个）， 答：他们共做了65个俯卧撑． 点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学． 27．（1）语文，外语 (2)78分，外语75分 【详解】试题分析：（1）通过比较统计表中的数据即可找出最好和最差，表中的数据是正负数，在数轴上，正数都大于负数，越往左数越小，越往右数越大，据此比较，﹣3在﹣6的右边； （2）小强的语文成绩为96分高出平均分15分，用96﹣15就得打平均分，然后用平均分减去3就是数学的成绩，用平均分减去6就是外语的成绩． 解：（1）+15＞﹣3＞﹣6， 答：小强的各科成绩中最好是语文，最差是外语； （2）平均分：96﹣15=81（分）， 数学分：81﹣3=78（分）， 外语分：81﹣6=75（分）， 答：小强的数学78分、外语75分． 点评：解答本题关键是理解正负数表示的意义，通过比较正负数的大小找出最好和最差，然后再求出平均分，通过平均分求出数学、外语的成绩． 28．750米 【详解】试题分析：根据题意可以设山峰的高度为x，则可根据关系式：山脚温度﹣×0.6=山顶温度，列出方程然后求解即可． 解：设山峰的高度为x米． 则有：2.5﹣×0.6=﹣2， 2.5+2=×0.6， 4.5=×0.6， 0.6x=450， x=750． 答：山峰的高度为750米． 点评：这里注意高度每增加100米，气温降低0.6℃，即高度每增加1米，气温降低0.006℃． 29．(1)39千米 (2)26.65升 【详解】试题分析：（1）出发地记为0，要求小李距下午出车时的出发地有多远，把上述数据加起来即可； （2）耗油量为0.41升/千米，要求这天下午小李共耗油多少升，就要求出他这天下午的行车里程，根据题意，行车里程为15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米），然后乘0.41即可． 解：（1）+15+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=39（千米）； 答：小李距下午出车时的出发地有39千米． （2）行车里程： 15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65（千米）； 小李共耗油： 0.41×65=26.65（千米）； 答：这天下午小李共耗油多少升26.65升． 点评：此题重点考查学生对正、负数的理解，以及对运算方法的掌握情况． 30．（1）42、37 （2）实际出租的少，少4辆 【详解】试题分析：（1）用20乘2求出计划租的辆数，再加上记录的这两天的租的个数，就是共出租的辆数． （2）把这一周的记录数加起来，如是正数，则实际出租的多，如是负数，则计划出租的多．求出来的记录数的和，就是相差的辆数． 解：（1）星期一和星期二一共出租自行车 20×2+（﹣1）+（+3）， =40﹣1+3， =42（辆）． 星期五和星期日一共出租自行车 20×2+（+7）+（﹣10）， =40+7﹣10， =37（辆）． 答：星期一和星期二一共出租自行车42辆，星期五和星期日一共出租自行车37辆． （2）（﹣1）+（+3）+（﹣2）+（+4）+（+7）+（﹣5）+（﹣10）， =﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10， =﹣4（辆）． 因记录数的和是负数，所以实际出租的少． 答：实际出租的少，少4辆． 点评：本题主要考查了学生根据统计图分析数量关系解答问题的能力． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$