第六章 几何图形初步 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第六章追梦综合演练卷 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列说法正确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 一条直线就是一个平角 B. 一个角的两边画得越长,这个角就越大 C. 反向延长射线 OA 就得到一个平角 D. 画一条射线就得到周角 2. 如图是由 6 块相同的小正方体组成的立体图形,从左面看到的 形状是(　 　 ) A. B. C. D. 3. 如图是学习小组设计制作长方体形状的包装盒的余料,小明观 察发现它恰好是由 7 个小正方形组成,现将它折成一个正方体 (小正方形之间至少有一条边相连),需要再剪去 1 个小正方 形,则应剪去的小正方形的编号不能是(　 　 ) A. 1　 　 B. 2　 　 C. 3　 　 D. 4　 　 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 4. 已知线段 AB= 10 cm,点 C 在直线 AB 上,且 AC = 2 cm,则线段 BC 的长为(　 　 ) A. 12 cm B. 8 cm C. 12 cm 或 8 cm D. 以上均不对 5. 如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于 O,则 ∠AOC+∠DOB= (　 　 ) A. 90° B. 120° C. 160° D. 180° 6. 生活情境·路线规划 如图,某同学的家在 A 处,星期日他到书店 去买书, 想尽快赶到书店 B, 请你帮助他选择一条最近的 路线(　 　 ) A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B 7. 一个角的余角比这个角的补角的 2 3 还少 40°, 则这个角 等于(　 　 ) A. 60° B. 90° C. 45° D. 30° 8. 社会发展情境·海上巡逻 码头 A 在码头 B 的正西方向,甲、乙两 船分别从 A,B 同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北 偏东 35°,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是(　 　 ) A. 北偏东 55° B. 北偏西 55° C. 北偏东 35° D. 北偏西 35° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,若∠AOB= ∠COD = ∠EOF = 90°,且∠DOF = 45°, ∠AOE= 30°,则∠BOC 的度数为(　 　 ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 10. 中考新趋势·新定义 有公共端点 P 的两条线段 MP,NP 组成一 条折线 M-P-N,若该折线 M-P-N 上一点 Q 把这条折线分成 相等的两部分,我们把这个点 Q 叫作这条折线的“折中点” . 已 知点 D 是折线 A-C-B 的“折中点”,点 E 为线段 AC 的中点, CD= 6,CE= 10,则线段 BC 的长是(　 　 ) A. 8 B. 8 或 16 C. 8 或 32 D. 16 或 32 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 社会发展情境·卫星发射 “力箭一号” (ZK—1A)运载火箭在酒 泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式,成功将六颗卫星送 入预定轨道,首次飞行任务取得圆满成功. 把卫星看成点,则卫 星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了　 　 　 　 　 的数学事实. 12. 如果一个角的余角为 56°18′,则它的补角为　 　 　 　 . 13. 文化情境·诗词 今年,《中国诗词大会》全新提炼十大主题热 词:“欢喜、寻味、燃、寒暑、先生、本来、心动、天下、十年、远 方”,绽放穿越寒冬的温暖诗意,讲述对新一年的美好期待与 展望. 小铭选取“寒暑、十年、远方”三个主题词,写在一个正方 体上,使得每个面上都有一个汉字,根据图中该正方体在三种 状态所显示的汉字,可推出图中“?”的汉字是　 　 　 　 . 14. 用小立方块搭成的几何体,从前面和上面看到的形状图如图,则这 样的几何体最多需要　 　 　 　 块小立方块,最少需要　 　 　 　 块 小立方块. 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,把一张长方形纸片 ABCD 的一角沿 AE 折叠,点 D 的对 应点 D′落在∠BAC 的内部,若∠CAE = 2∠BAD′,且∠CAD′ = 15°,则∠DAE 的度数为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算:(1)18°13′×5-49°28′52″÷4; (2)72°35′÷2+18°33′×4. 17. (8 分)如图,平面上有四个点 A,B,C,D. (1)根据下列语句画图: ①画射线 BA;②画直线 AD,BC 相交于点 E;③在线段 DC 的延 长线上取一点 F,使 CF=BC,连接 EF; (2)图中以 E 为顶点的角中,小于平角的角共有　 　 　 　 个. ·12· 18. (9 分)如图,点 A,M,B,C,N,D 在一条直线上,若 AB ∶BC ∶CD= 2 ∶3 ∶2,AB 的中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 11,求 AD 的长. 19. 学习情境·动手探究 (9 分)小明用若干个正方形和长方形准 备拼成一个长方体的展开图. 拼完后,小明看来看去觉得所拼 图形似乎存在问题. (1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题,若有多余块,则 把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全; (2)若图中的正方形边长 6 cm,长方形的长为 8 cm,宽为 6 cm,请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积. 20. (10 分)如图,已知 O 为直线 AD 上一点,∠AOC 与∠AOB 互 补,OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分线. 若∠MON = 40°, 试求∠AOC 与∠AOB 的度数. 21. (10 分)如图 1,将一副三角板的两个直角顶点重合在一起放置. 图 1 　 　 图 2 (1)当∠BOC = 60°时,∠AOD = 　 　 　 　 ;当∠BOC = 70°时, ∠AOD= 　 　 　 　 ; (2)如图 1,∠AOC 与∠BOD 的大小关系如何? 请说明理由; (3)若把三角板 COD 绕点 O 顺时针旋转到图 2 的位置时,(2) 中的结论还成立吗? 为什么? 22. 学习情境·动点探究 (10 分)如图,若线段 AB= 10,动点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位长度的速度,沿线段 AB 向终点 B 运动, 同时,另一个动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速度在 线段 AB 上来回运动(从点 B 向点 A 运动,到达点 A 后,立即原 速返回,再次到达 B 点后立即调头向点 A 运动) . 当点 P 到达 B 点时,P,Q 两点都停止运动.设点 P 的运动时间为 x 秒. (1)当 x= 3 时,线段 PQ 的长为　 　 　 　 ; (2)当 P,Q 两点第一次重合时,求线段 BQ 的长; (3)是否存在某一时刻,使点 Q 恰好落在线段 AP 的中点上? 若存 在,请求出所有满足条件的 x 的值;若不存在,请说明理由. 23. 中考新趋势·新定义 (11 分)新定义问题: 如图①,已知∠AOB,在∠AOB 内部画射线 OC,得到三个角,分 别为∠AOC、∠BOC、∠AOB. 若这三个角中有一个角是另外一 个角的 2 倍,则称射线 OC 为∠AOB 的“幸运线” . (本题中所研 究的角都是大于 0°而小于 180°的角) 图① 　 　 图② 　 　 备用图 【阅读理解】 (1)角的平分线　 　 　 　 这个角的“幸运线”;(填“是”或“不 是”) 【初步应用】 (2)如图①,∠AOB = 45°,射线 OC 为∠AOB 的“幸运线”,则 ∠AOC 的度数为　 　 　 　 　 　 ; 【解决问题】 (3)如图②,已知∠AOB= 60°,射线 OM 从 OA 出发,以每秒 20° 的速度绕 O 点逆时针旋转,同时,射线 ON 从 OB 出发,以每秒 15°的速度绕 O 点逆时针旋转,设运动的时间为 t 秒(0<t<9) . 若 OM、ON、OA 三条射线中,一条射线恰好是以另外两条射线 为边的角的“幸运线”,求出所有可能的 t 值. ·22· 65x)+ 1 5 ×2(xy+65y+65x)= 12 5 xy+156y+156x(平方 毫米), (8 分) 当 x= 40,y= 70 时,原式 = 12 5 ×40×70+156×70+156× 40= 23880(平方毫米),所以制作这样一个长方体 需要纸板 23880 平方毫米. (10 分) 23. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所以 ∠AOC = 20°. 因 为 OD、 OE 分 别 平 分 ∠AOC 和 ∠BOC,所 以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 10°+35° = 45°; (3 分) (2)不变. 因为∠DOE =∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB+ 1 2 ∠AOC= 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (5 分) (3) ∠DOE 的大小发生变化,理由:因为 OD 为 ∠AOC 的平分线, OE 为 ∠BOC 的平分线, 所以 ∠DOC = 1 2 ∠AOC, ∠EOC = 1 2 ∠BOC. 如 图 ①, ∠DOE=∠DOC-∠COE = 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (8 分) 如图②,∠DOE = ∠EOC +∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 (360°-∠AOB) = 135°. (11 分) 第六章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C D B D D A C 1. C　 2. B　 3. D 4. C　 【解析】当点 C 在 A、B 之间时,BC=AB-AC= 10-2 = 8(cm);当点 C 在 BA 的延长线上时,BC = AB+AC = 10+2= 12(cm) . 故选 C. 5. D　 【解析】∠AOC+∠DOB =∠AOB+∠BOC+∠DOB =∠AOB+∠DOC= 90°+90° = 180°. 故选 D. 6. B 7. D　 【解析】 设这个角为 α,则依题意,得 90° -α = (180°-α)× 2 3 -40°,解得 α= 30°. 故选 D. 8. D　 9. A 10. C 　 【解 析 】 根 据 题 意 分 以 下 两 种 情 况: ① 此时 BC = CD+BD = CD+ (AC+CD)= CD+(2CE+CD)= 32; ② 此时 BC = (BC+CD) -CD = AD- CD=CE+CE-CD-CD= 8. 故选 C. 11. 点动成线　 12. 146°18′ 13. 年　 【解析】由图可知,与寒相邻的面是暑、十、方、 远,所以寒与年相对,所以与远相邻的是方、寒、十、 年,所以暑与远是相对面. 又因为十在上面,远在右 面,所以年在前面,寒在后面,故“?”处是年. 14. 8　 7　 【解析】由从前面看到的形状图可得:这个几 何体共有 3 层,由从上面看到的形状图可得:第一层 小立方块的个数为 4,由从前面看到的形状图可得 第二层最少为 2 个,最多为 3 个,第三层只有 1 个, 所以最多为 3+4+1= 8(块)小立方块,最少为 2+4+1 = 7(块)小立方块. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:解决此类问题,一般通过从上面看到的形 状图确定底层的小立方块的个数,再通过从前面、左 面看到的形状图确定上层小立方块的个数. 只有部分 形状图时,可推测出最多或最少的小立方块的个数. 15. 39°　 【解析】由题意,得∠DAE = ∠EAD′,∠BAD = 90°,所以∠DAE+∠EAD′+∠BAD′= 90°,即 2∠EAD′ +∠BAD′= 90°,所以 2(∠CAE+∠CAD′) +∠BAD′ = 90°, 因 为 ∠CAE = 2 ∠BAD′, ∠CAD′ = 15°, 所 以 2(2∠BAD′+15°)+∠BAD′= 90°,所以 30°+5∠BAD′ = 90°,所以∠BAD′ = 12°,所以∠DAE = ∠EAD′ = ∠CAE + ∠CAD′ = 2 ∠BAD′ + ∠CAD′ = 39°, 所 以 ∠DAE= 39°. 16. 解: ( 1) 原式 = 90° 65′ - 48° 88′ 52″ ÷ 4 = 90° 65′ - 12°22′13″= 78°42′47″; (4 分) (2)原式= 36°17′30″+74°12′= 110°29′30″. (8 分) 17. 解:(1)如图所示; (6 分) (2)8 (8 分) 18. 解:若 AB ∶BC ∶CD = 2 ∶3 ∶2,则可设 AB 为 2x,BC 为 3x,CD 为 2x. 由题意,得 MN=MB+BC+CN= 11,因为 M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,所以 MB = 1 2 AB, CN= 1 2 CD,所以 1 2 AB+BC+ 1 2 CD = 11,所以 1 2 ×2x+ 3x+ 1 2 ×2x= 11,解得 x= 2. 2, (6 分) 则 AD=AB+BC+CD= 2×2. 2+3×2. 2+2×2. 2= 15. 4. (9 分) 19. 解:(1)多余一个正方形,如图所示; (3 分) (2)表面积= 6×8×4+62×2= 264(cm2). (6 分) 体积= 6×8×6= 288(cm3). (9 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 10 页 20. 解:因为 OM,ON 分别为∠AOC,∠AOB 的平分线, 所以 ∠AOM = 1 2 ∠AOC,∠AON = 1 2 ∠AOB. 因为 ∠AOC 与∠AOB 互补,且∠AOC+∠COD = 180°,所 以∠AOB=∠COD. (2 分) 因为∠MON =∠AOM-∠AON = 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠AOB = 1 2 (∠AOC-∠AOB)= 1 2 ∠BOC,∠MON = 40°,所 以∠BOC= 80°, (6 分) 所以∠AOB=∠COD= 1 2 (180°-∠BOC)= 50°, (8 分) 所以∠AOC= 180°-∠COD= 130°. (10 分) 21. 解:(1)120°　 110° (2 分) (2)∠AOC=∠BOD. (3 分) 理由如下:因为∠AOC+∠BOC= 90°,∠BOD+∠BOC = 90°,所以∠AOC=∠BOD; (6 分) (3)成立. (7 分) 理由 如 下: 因 为 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + ∠BOC,∠BOD=∠COD+∠BOC = 90°+∠BOC,所以 ∠AOC=∠BOD. (10 分) 22. 解:(1)2 (2 分) (2)设 t 秒后 P、Q 第一次重合,得 t+3t= 10,解得 t = 2. 5,所以 BQ= 3t= 7. 5; (4 分) (3)存在. 设 x 秒后点 Q 恰好落在线段 AP 的中点 上,根据题意,得①当点 Q 从点 B 出发到点 A 时,即 0<x≤ 10 3 时,有 x= 2(10-3x),解得 x= 20 7 ; (6 分) ②当点 Q 到达点 A 后,从点 A 到点 B 时,即 10 3 <x≤ 20 3 时,有 x= 2(3x-10),解得 x= 4; (8 分) ③当点 Q 第一次返回到 B 后,从 B 到 A 时,即 20 3 <x ≤10 时,有 x= 2(30-3x),解得 x = 60 7 ;综上所述,当 x= 20 7 或 x= 4 或 x = 60 7 时,点 Q 恰好落在线段 AP 的 中点上. (10 分) 23. 解:(1)是 (2 分) (2)15°或 22. 5°或 30° (5 分) 【解析】设∠AOC = x,①∠BOC = 2∠AOC = 2x,由题 意得,x+2x = 45°,解得 x = 15°;②∠AOB = 2∠AOC, 由题 意 得, 2x = 45°, 解 得 x = 22. 5°;③ ∠AOC = 2∠BOC,由题意得,x+ 1 2 x = 45°,解得 x = 30°,综上 所述:∠AOC 的度数为 15°或 22. 5°或 30°; (3)当 0< t≤4 时,∠MON = (60+20t-15t)° = (60+ 5t)°,∠AON = (60-15t)°,若 OA 是∠MON 的幸运 线,则∠AON= 1 2 ∠MON,即 60-15t= 1 2 (60+5t),解 得 t= 12 7 ;∠AON = 1 3 ∠MON,即 60 - 15t = 1 3 (60 + 5t),解得 t = 12 5 ;∠AON = 2 3 ∠MON,即 60 - 15t = 2 3 (60+5t),解得 t= 12 11 ; (8 分) 当 4<t<9 时,∠MOA = (20t)°,∠AON = (15t-60)°, 若 ON 是∠MOA 的幸运线,则∠AON = 1 2 ∠MOA,即 15t - 60 = 1 2 × 20t, 解 得 t = 12 ( 舍 ); ∠AON = 1 3 ∠MOA,即 15t-60 = 1 3 ×20t,解得 t = 36 5 ;∠AON = 2 3 ∠MOA,即 15t-60 = 2 3 ×20t,解得 t = 36(舍) . 故 t 的值是 12 7 或 12 5 或 12 11 或 36 5 . (11 分) 追梦专项总结突破卷(一) 有理数的相关计算 1. 7　 【解析】由题意,得 a+b = 0,cd = 1,m = -3. 原式 = 9 -3×(1+0)+1= 7. 2. 解:由题意,得 a+b= 0,cd= 1,m= ±2. 当 m= 2 时,原式 = 0-1×2+22 = 2;当 m = -2 时,原式 = 0-1×( -2) + (-2) 2 = 6,综上所述, a+b abm -cdm+m2 的值为 2 或 6. 3. 4 4. 解:由题意,得 a+1= 0,2b+3= 0,c-1 = 0,解得 a = -1, b= - 3 2 ,c= 1,原式= -1×(- 3 2 ) 3×1 + -1-1 - 3 2 = 1 2 + 4 3 = 11 6 . 5. A 6. 解:(1)因为 1-2= -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+1, 所以数对(1,2)不是“共生有理数对”; (2)是 (3)因为(m,n)是“共生有理数对”,所以 m-n =mn+ 1,因为 m-n = 4,所以 mn = 3,所以( -5) mn = ( -5) 3 = -125. 7. A　 【解析】因为 21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,25 = 32,26 = 64,27 = 128,28 = 256,…,末位数字按照 2,4,8,6,4 个数字为循环组进行循环,所以 2025÷4 = 506……1, 所以末位数字是 2. 故选 A. 8. D　 【解析】根据题中的新定义得:原式 = (1- 1 2 ) ×(1 - 1 3 )×(1- 1 4 )×…×(1- 1 101 )= 1 2 × 2 3 × 3 4 ×…× 100 101 = 1 101 . 故选 D. 9. 解:(1)原式=( 1 5 +2 4 5 )+(-2 1 3 -3 2 3 )= 3-6= -3. (2)原式= -3. 61×0. 75+0. 61×0. 75+(-0. 2) ×0. 75 = 0. 75×(-3. 61+0. 61-0. 2)= 0. 75×(-3. 2)= -2. 4. 10. 解:(1)π (2)①依次运动的终点的位置为 2π,π,4π,0,-3π, 所以第四次滚动后,A 点距离原点最近; 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 11 页