第六章 几何图形初步 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第六章追梦基础训练卷(二) 角 　 　 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 若∠A= 53°20′,则∠A 的补角的度数为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 36°40′ B. 126°40′ C. 127°40′ D. 146°40′ 2. 利用一副三角板上已知度 数 的 角, 不 能 画 出 的 角 的 度 数是(　 　 ) A. 15° B. 75° C. 100° D. 135° 3. 下列说法正确的是(　 　 ) A. 一个角的补角一定大于它本身 B. 一个角的余角一定小于它本身 C. 一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角 D. 一个角的余角一定小于其补角 4. 如图,将一副三角板按不同的位置摆放,下列方式中,∠α 与∠β 互余的是(　 　 ) 图(1) 　 　 图(2) 　 　 图(3) 　 　 图(4) A. 图(1) B. 图(2) C. 图(3) D. 图(4) 5. 生活情境·折纸 按如图的方法 折 纸, 下 列 说 法 不 正 确 的 是 (　 　 ) A. ∠1 与∠3 互余 B. ∠2 = 90° C. AE 平分∠BEF D. ∠1 与∠AEC 互补 6. 文化建筑情境·故宫 (北京期末)中国古代大建筑群平面中统率 全局的轴线称为“中轴线”,北京中轴线是古代中国独特城市规 划理论的产物,故宫是北京中轴线的重要组成部分. 故宫中也有 一条中轴线,北起神武门,经乾清宫、保和殿、太和殿、南到午门, 这条中轴线同时也在北京城的中轴线上. 图中是故宫博物院的 主要建筑分布图. 其中,点 A 表示养心殿所在位置,点 O 表示太 和殿所在位置,点 B 表示文渊阁所在位置. 已知养心殿位于太 和殿北偏西 21°18′方向上,文渊阁位于太和殿南偏东 58°18′方 向上,则∠AOB 的度数是(　 　 ) A. 79°36′ B. 143° C. 140° D. 153° 第 6 题图 　 　 　 　 　 　 第 7 题图 7. 如图所示,OB 是∠AOC 的平分线,∠COD = 1 3 ∠BOD,∠COD = 17°,则∠AOD 的度数是(　 　 ) A. 70° B. 83° C. 68° D. 85° 8. 一副直角三角板如图 1 放置,直角三角板 ABC(∠ABC = 45°)的 边 BC 与直角三角板 BDE(∠DBE = 30°)的边 BD 重合,点 F 在 线段 AB 的延长线上. 如图 2,将图 1 的直角三角板 BDE 绕点 B 以每秒 2°的速度顺时针旋转(当射线 BE 与射线 BF 重合时停 止),BM 平分∠EBF,当满足∠CBM = 3∠CBD- 80°时,三角板 BDE 的运动时间为(　 　 ) A. 31 秒 B. 32. 5 秒 C. 32 秒 D. 33. 5 秒 9. 已知∠AOB= 60°,其角平分线为 OM,∠BOC = 20°,其角平分线 为 ON,则∠MON 的度数为(　 　 ) A. 20° B. 40° C. 60° D. 20°或 40° 10. (湖北期末)如图,两个直角∠AOB,∠COD 有相同的顶点 O, 下列结论: ①∠AOC= ∠BOD;②∠AOC+∠BOD= 90°; ③若 OC 平分∠AOB,则 OB 平分∠COD; ④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线. 其中正确的个数有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 一个角的度数是 26°15′,则它的余角等于　 　 　 　 . 12. 若∠α 的补角是 150°,则∠α 的余角是　 　 　 　 . 13. 生活情境·时钟 如图,在一个圆形时钟的表面上,OA 表示时针, OB 表示分针(O 为两针的旋转中心) . 下午 3 点时,OA 与 OB 成 直角.则 3 点 40 分时,时针与分针所成的角度为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 14. 生活情境·图形折叠 在一次折纸活动中,小林同学选用了常见 的 A4 纸,如图,长方形 ABCD 为它的示意图. 他先将 A4 纸沿 过点 E 的直线折叠,点 B 的对应点为点 F,折痕为 EP;再沿过 点 E 的直线折叠,使点 C 落在 EF 上,点 C 的对应点为点 G,折 痕为 EQ. 已知∠BEP= 34°,则∠CEQ 的度数为　 　 　 　 . 15. 如图,已知∠AOB= 150°,∠COD= 40°,∠COD 在∠AOB 的内部 绕点 O 任意旋转,若 OE 平分∠AOC,则 2∠BOE-∠BOD 的值 为　 　 　 　 °. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)计算下列各题: (1)153°19′42″+26°40′28″;　 　 　 　 (2)40°26′+30°30′÷6. 17. (8 分)如图完成下列问题. (1) 数一数, 图 ( 1 ) 中共有 　 　 　 　 个角, 图 ( 2 ) 中共 有　 　 　 　 个角,图(3)中共有　 　 　 　 个角. (2)从(1)中你能找到图(4)中角的个数的规律吗? 图(1) 　 图(2) 　 图(3) 　 图(4) ·91· 18. (9 分)如图,已知∠COB = 2∠AOC,OD 平分∠AOB,且∠COD = 25°,求∠AOB 的度数. 19. (9 分)如图,已知 O 为直线 AB 上一点,过点 O 向直线 AB 上方 引三条射线 OC、OD、OE,且 OC 平分∠AOD,∠2 = 3∠1,∠COE = 70°,求∠2 的度数. 20. (10 分)如图,∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,且∠AOD ∶ ∠COD = 4 ∶7,OE 为∠BOC 的平分线,求出∠DOE 的度数. 21. (10 分)如图,∠AOB= 120°,射线 OD 是∠AOB 的平分线,点 C 是∠AOB 外部的一点,且∠AOC = 90°,OE 是∠AOC 内部的一 条射线,满足∠AOC= 3∠AOE. (1)求∠DOE 的度数; (2)请通过计算,找出图中所有与∠AOE 互余的角. 22. 学习情境·动手探究 (10 分)某班数学活动小组的同学用纸板 制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影 部分为内部粘贴角料. (单位:毫米) (1)此长方体包装盒的体积为　 　 　 　 立方毫米(用含 x,y 的 代数式表示); (2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 1 5 ,求当 x= 40,y = 70 时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方 毫米? 23. 数学思想·类比思想 (11 分)已知∠AOB 是一个直角,作射线 OC,再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线 OD、OE. (1)如图①,当∠BOC= 70°时,求∠DOE 的度数; (2)如图②,当射线 OC 在∠AOB 内绕 O 点旋转时,∠DOE 的 大小是否发生变化? 若变化,说明理由;若不变,求∠DOE 的 度数; (3)如图③,当射线 OC 在∠AOB 外绕 O 点旋转时,画出图形, 判断∠DOE 的大小是否发生变化. 若变化,说明理由;若不变, 求∠DOE 的度数. ·02· 第六章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D A C B D B D C 1. B　 2. C　 3. D　 4. A　 【解析】图(1),∠α+∠β = 180°-90° = 90°,互余; 图(2),根据同角的余角相等,得∠α=∠β,∠α 与∠β 的和不一定是 90°;图(3)根据等角的补角相等,得 ∠α=∠β;图(4),∠α+∠β= 180°. 故选 A. 5. C　 6. B　 【解析】由题意可得:90°-58°18′ = 89°60′-58°18′ = 31°42′,所以∠AOB= 21°18′+90°+31°42′ = 143°. 故 选 B. 7. D　 【解析】因为∠COD = 1 3 ∠BOD,∠COD = 17°,所 以∠BOC= 2∠COD = 2×17° = 34°. 因为 OB 是∠AOC 的平分线,所以∠AOC = 2∠BOC = 2×34° = 68°,所以 ∠AOD=∠AOC+∠COD= 68°+17° = 85°. 故选 D. 8. B　 【解析】由题意可得∠CBD = 2t°,因为∠ABC = 45°,∠DBE= 30°,所以∠EBF = 180°-∠ABC-∠CBD -∠DBE = ( 105 - 2t)°. 因为 BM 平分 ∠EBF,所以 ∠MBF = 1 2 ∠EBF = ( 52. 5 - t )°. 因 为 ∠CBM = 3∠CBD-80°,所以 180°-45°-(52. 5-t)° = 6t°-80°, 所以 t= 32. 5. 故选 B. 9. D　 【解析】此题分两种情况讨论:(1)当∠BOC 在 ∠AOB 内部时,因为∠AOB = 60°,其角平分线为 OM, 所以∠MOB = 30°,因为∠BOC = 20°,其角平分线为 ON,所以∠BON = 10°,所以∠MON =∠MOB-∠BON = 30°-10° = 20°;(2)当∠BOC 在∠AOB 外部时,因为 ∠AOB= 60°,其角平分线为 OM,所以∠MOB = 30°, 因为∠BOC = 20°,其角平分线为 ON,所以∠BON = 10°,所以∠MON = ∠MOB+∠BON = 30° +10° = 40°. 故选 D. 10. C　 【解析】①因为∠AOB=∠COD= 90°,所以∠AOC +∠BOC = 90°,∠BOD+∠BOC = 90°,所以∠AOC = ∠BOD,故 正 确;② 因 为 只 有 当 OC, OB 分 别 为 ∠AOB 和∠COD 的平分线时,∠AOC+∠BOD = 90°, 故错 误; ③ 因 为 ∠AOB = ∠COD = 90°, OC 平 分 ∠AOB,所以∠AOC =∠COB = 45°,则∠BOD = 90°- 45° = 45°. 所以 OB 平分 ∠COD,故正确;④ 因 为 ∠AOB= ∠COD = 90°,∠AOC = ∠BOD,所以∠AOD 的平分线与∠COB 的平分线是同一条射线,故正 确,即其中正确的个数有 3 个. 故选 C. 11. 63°45′　 12. 60° 13. 130°　 【解析】时针与分针所成的角度为:5×30°-40 ×0. 5° = 130°. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了钟面角问题,钟表中,一大格是 30 度,一小格是 6 度,时针走一小时走 1 大格,所以时 针 1 分钟走 0. 5 度. 14. 56°　 【解析】根据折叠的性质得,∠BEP =∠FEP = 34°,∠CEQ =∠GEQ,因为∠BEP+∠FEP+∠CEQ+ ∠GEQ= 180°,所以 2∠BEP+2∠CEQ = 180°,所以 ∠CEQ= (180°-2×34°)× 1 2 = 56°. 15. 110 　 【解析】 因为 OE 平分∠AOC,所以∠AOE = ∠COE,设∠DOE = x,因为∠COD = 40°,所以∠AOE =∠COE = x + 40°,所以∠BOC = ∠AOB -∠AOC = 150°-2(x+40°)= 70°-2x,所以 2∠BOE-∠BOD = 2 (70°-2x+40°+x) -(70°-2x+40°)= 140°-4x+80°+ 2x-70°+2x-40° = 110°,当∠AOC 小于 80 度时,OD 在 OE 左侧,同法可得,2∠BOE-∠BOD = 110°,当 OD 和 OE 重合时,同法可得,2∠BOE -∠BOD = 110°. 综上,2∠BOE-∠BOD 的值为 110°. 16. 解:(1)原式= 180°10″; (4 分) (2)原式= 40°26′+5°5′= 45°31′. (8 分) 17. 解:(1)3　 6　 10 (每空 1 分,共 3 分) (2)能. 因为前三个图中角的个数分别可以写成:1+ 2= 3,1+2+3 = 6,1+2+3+4 = 10,所以图(4)中共有 角:1 + 2 + 3 + 4 + … + ( n - 1) = (n-1)(1+n-1) 2 = n(n-1) 2 (个) . (8 分) 18. 解:因为 OD 平分∠AOB,所以∠BOD=∠AOD. (2 分) 因为∠AOD=∠AOC+∠COD,∠COB= 2∠AOC,所以 ∠BOD+∠COD = 2∠AOC,∠AOC+∠COD+∠COD = 2∠AOC,∠AOC= 2∠COD. (6 分) 因为∠COD = 25°,所以∠AOC = 50°,所以∠AOD = 50°+25° = 75°,所以∠AOB= 2∠AOD= 150°. (9 分) 19. 解:设∠1= x,则∠2= 3x,因为∠COE = 70°,所以∠3 = 70°-x. 因为 OC 平分∠AOD,所以∠4=∠3 = 70°- x. (4 分) 因为∠4+∠3+∠1+∠2= 180°,所以 70°-x+70°-x+x +3x= 180°, (7 分) 解得 x= 20°,所以∠2= 3x= 60°. (9 分) 20. 解:因为∠AOB = 90°,∠BOC = 50°,所以∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 90° + 50° = 140°. 因 为 ∠AOD + ∠COD+∠AOC = 360°,所以∠AOD+∠COD = 360°- 140° = 220°. (4 分) 因为∠AOD ∶∠COD = 4 ∶7,所以∠AOD = 220°× 4 11 = 80°,∠COD= 220°× 7 11 = 140°. 因为 OE 为∠BOC 的 平分线,所以∠COE= 50°÷2= 25°, (8 分) 则∠DOE= 140°+25° = 165°. (10 分) 21. 解:(1)因为∠AOB = 120°,射线 OD 是∠AOB 的平 分线,所以∠BOD=∠AOD= 1 2 ∠AOB= 60°. (2 分) 因为∠AOC = 90°,∠AOC = 3∠AOE,所以∠AOE = 30°, (4 分) 所以∠DOE= 60°+30° = 90°; (6 分) (2)由(1)知,与∠AOE 互余的角有∠COE,∠AOD, ∠BOD. (10 分) 22. 解:(1)65xy (2 分) (2)S表 = 2(xy+65y+65x)平方毫米,内部粘贴角料的 面积为 1 5 ×2( xy+65y+65x)平方毫米,2( xy+65y+ 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 9 页 65x)+ 1 5 ×2(xy+65y+65x)= 12 5 xy+156y+156x(平方 毫米), (8 分) 当 x= 40,y= 70 时,原式 = 12 5 ×40×70+156×70+156× 40= 23880(平方毫米),所以制作这样一个长方体 需要纸板 23880 平方毫米. (10 分) 23. 解:(1)因为∠AOB 是一个直角,∠BOC = 70°,所以 ∠AOC = 20°. 因 为 OD、 OE 分 别 平 分 ∠AOC 和 ∠BOC,所 以 ∠COE = 1 2 ∠COB = 35°, ∠COD = 1 2 ∠AOC= 10°,所以∠DOE= 10°+35° = 45°; (3 分) (2)不变. 因为∠DOE =∠EOC+∠COD = 1 2 ∠COB+ 1 2 ∠AOC= 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (5 分) (3) ∠DOE 的大小发生变化,理由:因为 OD 为 ∠AOC 的平分线, OE 为 ∠BOC 的平分线, 所以 ∠DOC = 1 2 ∠AOC, ∠EOC = 1 2 ∠BOC. 如 图 ①, ∠DOE=∠DOC-∠COE = 1 2 ∠AOC- 1 2 ∠BOC = 1 2 (∠AOC-∠BOC)= 1 2 ∠AOB= 45°; (8 分) 如图②,∠DOE = ∠EOC +∠COD = 1 2 ∠COB + 1 2 ∠AOC = 1 2 (∠COB+∠AOC)= 1 2 (360°-∠AOB) = 135°. (11 分) 第六章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D C D B D D A C 1. C　 2. B　 3. D 4. C　 【解析】当点 C 在 A、B 之间时,BC=AB-AC= 10-2 = 8(cm);当点 C 在 BA 的延长线上时,BC = AB+AC = 10+2= 12(cm) . 故选 C. 5. D　 【解析】∠AOC+∠DOB =∠AOB+∠BOC+∠DOB =∠AOB+∠DOC= 90°+90° = 180°. 故选 D. 6. B 7. D　 【解析】 设这个角为 α,则依题意,得 90° -α = (180°-α)× 2 3 -40°,解得 α= 30°. 故选 D. 8. D　 9. A 10. C 　 【解 析 】 根 据 题 意 分 以 下 两 种 情 况: ① 此时 BC = CD+BD = CD+ (AC+CD)= CD+(2CE+CD)= 32; ② 此时 BC = (BC+CD) -CD = AD- CD=CE+CE-CD-CD= 8. 故选 C. 11. 点动成线　 12. 146°18′ 13. 年　 【解析】由图可知,与寒相邻的面是暑、十、方、 远,所以寒与年相对,所以与远相邻的是方、寒、十、 年,所以暑与远是相对面. 又因为十在上面,远在右 面,所以年在前面,寒在后面,故“?”处是年. 14. 8　 7　 【解析】由从前面看到的形状图可得:这个几 何体共有 3 层,由从上面看到的形状图可得:第一层 小立方块的个数为 4,由从前面看到的形状图可得 第二层最少为 2 个,最多为 3 个,第三层只有 1 个, 所以最多为 3+4+1= 8(块)小立方块,最少为 2+4+1 = 7(块)小立方块. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　方法点拨:解决此类问题,一般通过从上面看到的形 状图确定底层的小立方块的个数,再通过从前面、左 面看到的形状图确定上层小立方块的个数. 只有部分 形状图时,可推测出最多或最少的小立方块的个数. 15. 39°　 【解析】由题意,得∠DAE = ∠EAD′,∠BAD = 90°,所以∠DAE+∠EAD′+∠BAD′= 90°,即 2∠EAD′ +∠BAD′= 90°,所以 2(∠CAE+∠CAD′) +∠BAD′ = 90°, 因 为 ∠CAE = 2 ∠BAD′, ∠CAD′ = 15°, 所 以 2(2∠BAD′+15°)+∠BAD′= 90°,所以 30°+5∠BAD′ = 90°,所以∠BAD′ = 12°,所以∠DAE = ∠EAD′ = ∠CAE + ∠CAD′ = 2 ∠BAD′ + ∠CAD′ = 39°, 所 以 ∠DAE= 39°. 16. 解: ( 1) 原式 = 90° 65′ - 48° 88′ 52″ ÷ 4 = 90° 65′ - 12°22′13″= 78°42′47″; (4 分) (2)原式= 36°17′30″+74°12′= 110°29′30″. (8 分) 17. 解:(1)如图所示; (6 分) (2)8 (8 分) 18. 解:若 AB ∶BC ∶CD = 2 ∶3 ∶2,则可设 AB 为 2x,BC 为 3x,CD 为 2x. 由题意,得 MN=MB+BC+CN= 11,因为 M 是 AB 的中点,N 是 CD 的中点,所以 MB = 1 2 AB, CN= 1 2 CD,所以 1 2 AB+BC+ 1 2 CD = 11,所以 1 2 ×2x+ 3x+ 1 2 ×2x= 11,解得 x= 2. 2, (6 分) 则 AD=AB+BC+CD= 2×2. 2+3×2. 2+2×2. 2= 15. 4. (9 分) 19. 解:(1)多余一个正方形,如图所示; (3 分) (2)表面积= 6×8×4+62×2= 264(cm2). (6 分) 体积= 6×8×6= 288(cm3). (9 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 10 页