第六章 几何图形初步 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

7)+x+(x+7)= 3x,且由日历表可知 x 最大为 23,23× 3= 69,因为 69<72,所以这三个数的和不可能是 72. 故选 D. 11. - 1 3 　 12. -3　 13. 1　 14. 25　 60　 【解析】设生产大齿轮的人数为 x 人,则生 产小齿轮的人数为(85-x)人,根据题意,得 3×16x = 2×10×(85-x),解得 x= 25,85-25= 60(人) . 15. x= 1 3 16. 解:(1)去括号,得 3x-6= x-4. (1 分) 移项,得 3x-x= -4+6. (2 分) 合并同类项,得 2x= 2. (3 分) 系数化为 1,得 x= 1; (4 分) (2)去分母,得 6x-3(2-x)= 2(x-2)+12. (5 分) 去括号,得 6x-6+3x= 2x-4+12. (6 分) 移项,合并同类项,得 7x= 14. (7 分) 系数化为 1,得 x= 2. (8 分) 17. 解:解方程 3x+m= 2x+7,得 x= 7-m, (2 分) 解方程 4(x-2)= 3(x+m),得 x= 8+3m, (4 分) 根据题意,得(7-m)-(8+3m)= 9, (6 分) 解得 m= -2. 5. (8 分) 18. 解:(1)①去分母　 等式两边同乘以(或除以)一个 不为 0 的数等式仍然成立 (2 分) ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变号 (4 分) ③x= -17 (5 分) (2)在去分母时,分子是多项式的要加括号(答案不 唯一); (6 分) (3)去分母,得 4(2x-5)= 3(3-x)-24. 去括号,得 8x -20= 9-3x-24. 移项,得 8x+3x = 9-24+20. 合并同 类项,得 11x= 5. 系数化为 1,得 x= 5 11 . (9 分) 19. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2 分) (2)由题意,得 5x+10= 15(3x-10),解得 x = 4,所以 3x-10= 2. 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次 性纸杯的质量为 2 克. (5 分) (3)5 个乒乓球　 5 个一次性纸杯和 1 个 10 克砝码 (6 分) 设纸杯个数为 m 个,则乒乓球个数为 m 个. 由题意, 得 4m= 2m+10,解得 m= 5. 答:当天平左边放置 5 个 乒乓球,天平右边放置 5 个纸杯和一个 10 克砝码 时,天平平衡. (9 分) 20. 解:(1)-32 (2 分) (2)因为 a+1 2 ※3= a+1 2 ×32 +2× a+1 2 ×3+ a+1 2 = 8a+8, 所以 8a+8= 16,解得 a= 1; (5 分) (3)根据题意,得 m = 2x2 +2×2x+2 = 2x2 +4x+2,n = 1 4 x×32+2× 1 4 x×3+ 1 4 x= 4x,则 m-n = 2x2+2>0,所以 m>n. (9 分) 21. 解:(1)若学生有 3 人,甲旅行社:240+240× 1 2 ×3 = 600(元),乙旅行社:240×60%×(1+3)= 576(元); (3 分) 若学生有 5 人,甲旅行社:240 + 240 × 1 2 × 5 = 840 (元),乙旅行社:240×60%×(1+5)= 864(元);若学 生有 3 人或 5 人,甲旅行社收费 600 元或者 840 元, 乙旅行社收费 576 元或 864 元. (6 分) (2)设学生人数为 x 人. 根据题意,得 240+240× 1 2 x = 240×60%×(x+1), (8 分) 解得 x= 4,所以学生人数为 4 时,两个旅行社的收费 相同. (10 分) 22. 解:(1)设七年级 2 班有男生有 x 人,则女生有( x+ 2)人,由题意,得 x+x+2= 50,解得 x= 24, (3 分) 女生 24+2= 26(人),即七年级 2 班男生有 24 人,女 生有 26 人; (4 分) (2)24×120 = 2880(个),26×40 = 1040(个),因为一 个筒身配两个筒底,2880÷2= 1440,1440>1040,所以 原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时 剪出的筒身与筒底不能配套. (7 分) 设男生应向女生支援 y 人,由题意得 120(24-y)= (26+y)×40×2,解得 y= 4,即男生应向女生支援 4 人 时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套. (10 分) 23. 解:(1)由题意,得 B 为-1,A 为 23. (1 分) 当 t= 1 时,点 P 表示的数为 23-4×1= 19. (3 分) (2)当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为 23-4t, 点 Q 表示的数为 3t-1,依题意,得 | 23-4t-(3t-1) | = 3,即 24-7t= 3 或 7t-24 = 3,解得 t = 3 或 t = 27 7 . 所 以当 t 为 3 或 27 7 时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度. (6 分) (3)因为点 B 表示的数为-1,点 A 表示的数为 23, 点 C 为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为 11. 因 为 24÷2÷4= 3(秒),3×2 = 6(秒),24÷3 = 8(秒),所 以当 0≤t≤3 时,点 P 表示的数为 23-4t;当 3<t≤6 时,点 P 表示的数为 11+4( t-3)= 4t-1;当 6<t≤8 时,点 P 表示的数为 23;当 0≤t≤8 时,点 Q 表示的 数为 3t-1. 因为点 C 为[P,Q]的“好点”,所以当 0 ≤t≤3 时,11-(3t-1)= 2(23-4t-11)或 2[11-(3t- 1)] = 23-4t-11,解得 t = 12 5 或 t = 6(不合题意,舍 去); (8 分) 当 3<t≤6 时, | 11-(3t-1) | = 2(4t-1-11)或 2 | 11- (3t-1) | = 4t-1-11,即 12-3t = 8t-24 或 3t-12 = 8t- 24 或 24-6t= 4t-12 或 6t-24= 4t-12,解得 t = 36 11 或 t = 12 5 (不合题意,舍去)或 t= 18 5 或 t= 6; (10 分) 当 6<t≤8 时,23-11 = 2(3t-1-11),解得 t = 6(不合 题意,舍去) . 故当 t 为 12 5 或 36 11 或 18 5 或 6 时,点 C 为 [P,Q]的“好点” . (12 分) 第六章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B A B D B B A 1. A　 2. B　 3. C 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 7 页 4. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:本题考查了正方体相对两个面上的问题, 根据正方体的表面展开图找相对面的方法,一线隔一 个,即可解答. 5. A 6. B　 【解析】由图可知第一层有 4 个小正方体,第二层 有 1 个小正方体,4+1= 5(个) . 故选 B. 7. D　 8. B　 【解析】由题可知 BC = AB+AC,因为 AB = 2cm,BC = 6cm,所以 AC=BC-BA= 6-2= 4(cm) . 故选 B. 9. B 10. A　 【解析】由题意,得 3 与 4 相对,7 与 5 相对,2 与 6 相对,所以三个正方体下底面上所标数字依次为 5、4、7,5+4+7= 16. 故选 A. 11. 两点之间,线段最短 12. 9m-12　 【解析】三棱柱有 9 条棱,6 个顶点,因为每 条棱上有 m 个小球,9 条棱上就有 9m 个小球,这样 每个顶点处的小球多计算了 2 次,因此多计算 2×6 = 12(个),所以小球的总个数为 9m-12. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　易错提醒:本题考查认识立体图形,掌握三棱柱的形 体特征,注意每个顶点处的小球重复计算的次数. 根 据三棱柱的棱的条数,顶点的个数,进而得出答案. 13. 384π 或 144 　 【解析】 当 高 为 6 时, 底 面 积 = ( 16π 2π ) 2π = 64π,体积 = 64π×6 = 384π;当高为 16π 时,底面积 = ( 6 2π ) 2π = 9 π ,体积 = 9 π ×16π = 144. 综 上,这个圆柱的体积等于 384π 或 144. 14. 7 或 10　 【解析】(1)当点 P 在线段 AB 之间时,因为 AB= 8,AP ∶PB = 3,所以 AP = 6,BP = 2. 因为点 Q 为 线段 PB 的中点,故 PQ= 1 2 BP= 1. 所以 AQ= AP+PQ = 6+1= 7;(2)当点 P 在线段 AB 的延长线上时,因 为 AB= 8,AP ∶PB = 3,所以 PB = 4,因为点 Q 为线段 PB 的中点,故 BQ= 1 2 BP = 2. 所以 AQ = AB+BQ = 8+ 2= 10. 综上,AQ 的长为 7 或 10. 15. 1cm 或 5cm　 【解析】如图, 点 O 在点 A 和点 B 之间,EF = 1 2 OA + 1 2 OB = 5 (cm);如图, 点 O 在点 A 和点 B 同侧,则 EF = 1 2 OB- 1 2 OA = 1 (cm),则线段 EF 的长度为 1cm 或 5cm. 16. 解:(1)从前面看: 　 从左面看: 从上面看: (一个 2 分,共 6 分) (2)表面积=(5×2+5×2+3×2+2)×1×1= 28. (8 分) 17. 解:(1)如图,射线 AB 即为所求; (2 分) (2)如图,AD 即为所求; (5 分) (3)如图,BC 和 CE 即为所求. (8 分) 18. 解:(1)方案一:π×( 9 2 ) 2 ×6 = 121. 5π(cm3),方案 二:π×( 6 2 ) 2×9 = 81π(cm3),因为 121. 5π>81π,所 以方案一构造的圆柱的体积大; (5 分) (2)以较短一条边所在的直线为轴旋转 360°,其体 积为:π×92 ×6 = 486π(cm3),以较长一条边所在的 直线为轴旋转 360°,其体积为: π × 62 × 9 = 324π (cm3 ). 综 上, 得 到 的 圆 柱 体 积 为 486πcm3 或 324πcm3 . (9 分) 19. 解:(1)点 E 是线段 AD 的中点, (1 分) 理由如下:因为 AC = BD,所以 AB+BC = BC+CD,即 AB=CD. 因为点 E 是线段 BC 的中点,所以 BE=EC, (4 分) 所以 AB+BE=CD+EC,即 AE =ED,所以点 E 是线段 AD 的中点; (5 分) (2)因为 AD= 10,AB= 3,AB=CD,所以 BC= AD-2AB = 10-2×3= 4,因为 E 是线段 BC 中点,所以 BE = 1 2 BC= 1 2 ×4= 2. (9 分) 20. 解:(1)D　 　 F (每空 2 分,共 4 分) (2)由题意,得 A+D=B+F, (6 分) 所以 F 面上的整式为(x3+2x2y+1)+[ -2(x2y+1)] - (- 1 2 x2y+x3)= 1 2 x2y-1. (10 分) 21. 解:(1)因为(a-9) 2+ | b-7 | = 0,所以 a = 9,b = 7,所 以 AB= acm= 9cm,AC= bcm= 7cm; (4 分) (2)因为 M,N 分别是线段 AC,AD 的中点,则 AM = 1 2 AC,AN=ND= 1 2 AD. (6 分) 所以 MN=AM-AN = 1 2 AC- 1 2 AD = 1 2 ×AC- 1 2 (AB- BD)= 7 2 - 1 2 ×(9-7)= 5 2 (cm). (10 分) 22. 解:(1)3　 6　 10 (每空 1 分,共 3 分) (2) n(n-1) 2 (6 分) (3)45×(45-1)÷2= 990(次),那么共握 990 次手. (10 分) 23. 解:(1)BO　 BO　 1 2 AB　 6 (4 分) (2)CD 的长度不会发生变化. (6 分) 理由:因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,所以 CO= 1 2 AO,DO = 1 2 BO,所以 CD = CO-DO = 1 2 AO- 1 2 BO= 1 2 AB= 6. 所以如果点 O 运动到线段 AB 的延 长线上,CD 的长度不会发生变化. (11 分) 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 8 页 第六章追梦基础训练卷(一) 几何图形、直线、射线、线段 　 　 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 如图是某个几何体的展开图,该几何体是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 三棱柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 圆柱 第 1 题图 　 　 　 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 2. 生产劳动情境 下列生活、生产现象中,可以用基本事实“两点 之间,线段最短”来解释的是(　 　 ) A. 在砌墙前,师傅会在墙两端拉一根笔直的水平线 B. 如果把 A,B 两地间弯曲的河道改直,那么就能缩短原来的河 道长度 C. 植树时只要确定两个坑的位置,就能确定同一行的树坑所在 的直线 D. 耕种时,农民伯伯拉绳插秧 3. 文化情境·瓷器 如图,尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇 馆之宝,下列平面图形绕轴旋转一周,能形成这个瓷罐形状 的是(　 　 ) A. B. C. D. 4. 文化情境·牡丹 2024 年 1 月 1 日起,《洛阳市洛阳牡丹保护与 发展条例》实施,对于促进牡丹文化传承具有重要意义. 将“牡 丹文化传承”六个汉字分别写在下面展开图中,折成正方体后 “传”与“文”相对的是(　 　 ) A. B. C. D. 5. 从前面观察如图的两个立体图形,得到的平面图形是(　 　 ) A. B. C. D. 6. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,如图是从三个 不同方向看到的平面图,则搭成这个几何体所用的小正方体的 个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 4 个　 　 　 　 B. 5 个　 　 　 　 C. 6 个　 　 　 　 D. 7 个 7. (周口期末)如图所示,点 A,B,C 在直线 l 上,则下列说法正确 的是(　 　 ) A. 点 C 在线段 AB 上 B. 点 A 在线段 BC 的延长线上 C. 射线 BC 与射线 CB 是同一条射线 D. AC=BC+AB 8. 如果点 C 在线段 BA 的延长线上,线段 AB = 2 cm,BC = 6 cm,则 A、C 两点间的距离是(　 　 ) A. 8 cm B. 4 cm C. 8 cm 或 4 cm D. 无法确定 9. 如图,在长方形 ABCD 中,AB = 1,BC = 2,把长方形 ABCD 绕 AB 所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为(　 　 ) A. 10π B. 4π C. 2π D. 2 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 一个正方体的六个面上分别标有 2、3、4、5、6、7 中的一个数字, 如图表示的是这个正方体的三种放置方法,则这三种放置方法 中,三个正方体下底面上所标数字之和是(　 　 ) A. 16 B. 15 C. 14 D. 13 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 跨学科试题·语文 “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是 唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗. 由此引申出一系列非 常有趣的数学问题,通常称为“将军饮马”. 如图,将军在图中 点 A 处,现在他要带马去河边喝水,之后返回军营 B 处,问:将 军怎么走能使得路程最短? 将实际问题转化成数学问题,即: 在直线上找一点 P 使得 PA+PB 最小. 解决方法是:作点 A 关于 直线 l 的对称点 A′,连接 PA′,则 PA′=PA,所以 PA+PB =PA′+ PB,连接 A′B,则线段 A′B 的长度即为 PA+PB 的最小值,这样 做依据的基本事实是　 　 　 　 　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. 如图,三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的 小球数为 m,用含 m 的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 　 　 　 　 . 13. 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π 的长方 形,那么这个圆柱的体积等于　 　 　 　 . 14. 已知线段 AB= 8,在直线 AB 上取一点 P,恰好使得 AP ∶ PB = 3, 点 Q 为 线 段 PB 的 中 点, 则 AQ 的 长为　 　 　 　 . 15. 已知点 O 在直线 AB 上,且线段 OA 的长度为 4 cm,线段 OB 的 长度为 6 cm,E、F 分别为线段 OA,OB 的中点,则线段 EF 的长 度为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)如图,是由 7 个棱长为 1 的正方体搭成的几何体. (1)画出从三个方向看到的几何体的图形; (2)求出该几何体的表面积(含下底面) . 17. (8 分)如图,平面上有射线 AP 和点 B,C,请用尺规按下列要求 作图(不要求写作法,但需保留作图痕迹); (1)画射线 AB; (2)用尺规在射线 AP 上截取 AD=AB; (3)连接 BC,并延长 BC 到 E,使 CE= 2BC. ·71· 18. (9 分)探究: 有一张长 9 cm,宽 6 cm 的长方形纸板,现要求以 其一组对边中点所在直线为轴,旋转 180°,得到一个圆柱,现 可按照两种方案进行操作: 方案一:以较长的一组对边中点所 在直线为轴旋转(如图①),方案二:以较短的一组对边中点所 在直线为轴旋转(如图②) . (结果保留 π) (1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大; (2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转 360°,则得到的圆柱体积为多少? 19. (9 分)(信阳期末)如图,已知点 A,B,C,D,E 在同一直线上, 且 AC=BD,点 E 是线段 BC 的中点. (1)点 E 是线段 AD 的中点吗? 说明理由; (2)当 AD= 10,AB= 3 时,求线段 BE 的长度. 20. (10 分)(福建期末)在期末复习期间,悠悠碰到了这样一道习 题:如图所示是一个正方体表面展开图,正方体的每个面上都 写着一个整式,且相对两个面上的整式的和都相等. 请根据展开图回答下列问题: (1)与 A 相对的面是　 　 　 　 ;与 B 相对的面是　 　 　 　 ;(填 大写字母) (2)悠悠发现 A 面上的整式为 x3 + 2x2y+ 1,B 面上的整式为 - 1 2 x2y+ x3, C 面上的整式为 1 3 x2y - x3, D 面上的整式为 -2(x2y+1) . 请计算:F 面上的整式. 21. (10 分)如图,已知线段 AB 上有两点 C、D,且 AC=BD,M,N 分 别是线段 AC,AD 的中点,若 AB = a cm,AC =BD = b cm,且 a,b 满足(a-9) 2 + | b-7 | = 0. (1)求 AB,AC 的长度; (2)求线段 MN 的长度. 22. 中考新考法·过程性学习 (10 分)如图所示. ① 　 　 　 ② 　 　 　 ③ 　 　 　 … (1)试验观察: 如果每过两点可以画一条直线,那么: 图①最多可以画　 　 　 　 条直线; 图②最多可以画　 　 　 　 条直线; 图③最多可以画　 　 　 　 条直线. (2)探索归纳: 如果平面内有 n(n>2)个点,且每 3 个点均不在同一直线上,那 么最多可以画　 　 　 　 条直线(用含 n 的式子表示) . (3)解决问题: 某班 45 名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握 1 次手问 好,那么共握多少次手? 23. (11 分)数学课上,老师提出问题:如图,点 O 是线段 AB 上一 点,C,D 分别是线段 AO,BO 的中点,当 AB = 12 时,求线段 CD 的长度. (1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程,请你 补全解答过程; 思路方法 解答过程 知识要素 未知线段 转化为 已知线段 … 因为 C,D 分别是线段 AO,BO 的中点, 所以 CO= 1 2 AO,① DO= 1 2 　 　 　 　 . ② ①+②得 CO+DO= 1 2 AO+ 1 2 　 　 　 　 = 　 　 　 　 = 　 　 　 　 . 线段中点的 定义,线段 的和、差,等 式的性质 … (2)小明进行题后反思,提出新的问题:如果点 O 运动到线段 AB 的延长线上,CD 的长度是否会发生变化? 请你帮助小明作 出判断并说明理由. ·81·