第五章 一元一次方程 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第五章追梦综合演练卷 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列各式:①2x-1= 5;②4+8= 12;③5y+8;④2x+3y= 0;⑤x;⑥2x2 -5x-1;⑦| x | +1= 2;⑧ 6 y = 6y-9,其中是方程的有(　 　 ) A. ①②④⑤　 B. ①②⑤⑦⑧　 C. ①④⑦⑧　 D. ①④⑦ 2. 在解方程x -1 3 +x= 3x +1 2 时,方程两边同时乘以 6,去分母后,正确 的是(　 　 ) A. 2x-1+6x= 3(3x+1) B. 2(x-1) +6x= 3(3x+1) C. 2(x-1) +x= 3(3x+1) D. (x-1) +x= 3(x+1) 3. 下列关于 x 的方程中,解是 x= 0 的是(　 　 ) A. 7x+5 = 6x-5 B. x+6-4 = 4 C. 10x= 9x D. 3x+ 1 2 = - 1 2 4. 已知方程 x2 k - 1 + k = 0 是关于 x 的一元一次方程,则方程的 解为(　 　 ) A. x= -1 B. x= 1 C. x= 1 2 D. x= - 1 2 5. 如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中 第①个天平是平衡的,根据第①个天平,后三个天平仍然平衡 的有(　 　 ) ① 　 　 ② 　 　 ③ 　 　 ④ A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 6. 下列方程变形中,正确的是(　 　 ) A. 方程 3x-2 = 4x+1,移项,得 3x-4x= -1+2 B. 方程3x +1 6 -1-2x 3 = 1,去分母,得 3x+1-2(1-2x)= 1 C. 方程 2 3 x= 3 2 ,系数化为 1,得 x= 9 4 D. 方程 3(x+1)= 6-2(x-3),去括号,得 3x+3 = 6-2x+3 7. 学习情境·同解问题 若方程 3(2x-2)= 2-3x 的解与关于 x 的方 程 6-2k= 2(x+3)的解相同,则 k 的值为(　 　 ) A. 5 9 B. - 8 9 C. 5 3 D. - 5 3 8. 文化情境·数学文化 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了 一道有趣的数学问题:“今有凫(凫:野鸭)起南海,七日至北海; 雁起北海,九日至南海. 今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是野鸭 从南海起飞,7 天飞到北海;大雁从北海起飞,9 天飞到南海. 野 鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇? 设野鸭与大 雁从南海和北海同时起飞,经过 x 天相遇,根据题意,下面所列 方程正确的是 (　 　 ) A. (9+7)x= 1 B. (9-7)x= 1 C. ( 1 7 + 1 9 )x= 1 D. ( 1 7 - 1 9 )x= 1 9. 跨学科试题·语文 众所周知,中华诗词博大精深,集大量的情 景、情感于短短数十字之间. 而数学与古诗词更是有着密切的 联系. 古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句 是四句诗,每句都是七个字. 有一本诗集,其中五言绝句比七言 绝句多 13 首, 总字数却反而少了 20 个字. 则七言绝句 有(　 　 ) A. 35 首 B. 48 首 C. 55 首 D. 68 首 10. 学习情境·规律探究 在如图所示的某年 6 月份的日历表中,任意 框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(　 　 ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A. 27 B. 51 C. 69 D. 72 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 当 x 为　 　 　 　 时,3x -1 2 的值为-1. 12. 若 x= 7 是关于 x 的方程 2x+3k-5 = 0 的解,则 k= 　 　 　 　 . 13. 生活情境·墨迹覆盖 小强在解方程时,不小心把一个数字用墨 水污染,方程变成了 x = 1-x -● 5 ,他翻阅了答案知道这个方程 的解为 x= 1,于是他判断被墨水污染的数字应该是　 　 　 　 . 14. 生产劳动情境·工人生产分配 某车间有工人 85 人,平均每人每天 可生产大齿轮16 个或小齿轮10 个,又知2 个大齿轮和3 个小齿轮 配套,问应分配　 　 　 　 名工人生产大齿轮,　 　 　 　 名工人生产 小齿轮,才能使生产的产品刚好成套. 15. 如果单项式- 2x4yb+2 与 1 4 xa+1y 是同类项,那么关于 x 的方程 ax+b= 0 的解是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)解方程: (1)3(x-2)= x-4; (2)x-2 -x 2 = x-2 3 +2. 17. (8 分)关于 x 的方程 3x+m= 2x+7 的解比关于 x 的方程 4(x- 2)= 3(x+m)的解大 9,求 m 的值. 18. 学习情境·过程纠错 (9 分)下面是小明同学解方程的过程,请 认真阅读并完成相应任务. 　 　 解方程:x -3 2 -2x+1 3 = 1. 　 　 解:　 　 　 　 ,得 3(x-3)-2(2x+1)= 6. 第一步 去括号,得 3x-9-4x-2 = 6. 第二步 移项,得 3x-4x= 6-9-2. 第三步 合并同类项,得-x= -5. 第四步 系数化为 1,得 x= 5. 第五步 (1)任务一:①以上求解步骤中,第一步进行的是　 　 　 　 　 , 这一步的依据是(填写具体内容) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ②以上求解步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,错误的原因 是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ; ③请直接写出该方程正确的解为 　 　 　 　 　 　 . (2)任务二:请你根据平时的学习经验,在解方程时还需注意 的事项提一条合理化建议. ·51· (3)任务三:学以致用:请解方程:2x -5 6 = 3-x 8 -1. 19. 学习情境·实验探究 (9 分)我们知道,借助天平和一些物品可 以探究得到等式的基本性质. 【提出问题】能否借助一架天平和一个 10 克的砝码测量出一 个乒乓球和一个一次性纸杯的质量? 【实验探究】准备若干相同的乒乓球和若干相同的一次性纸杯 (每个乒乓球的质量相同,每个纸杯的质量也相同),设一个乒 乓球的质量是 x 克,经过实验,将有关信息记录在表中: 记 录 天平左边 天平右边 天平 状态 乒乓球 总质量 一次性纸杯 的总质量 记录 一 5 个乒乓球,1 个 10 克的砝码 15 个一次性纸杯 平衡 5x 　 　 　 　 记录 二 3 个乒乓球 1 个一次性纸杯, 1 个 10 克的砝码 平衡 3x 　 　 　 　 【解决问题】 (1)将表格中两个空白部分用含 x 的代数式表示; (2)分别求出一个乒乓球的质量和一个一次性纸杯的质量. 【及时迁移】 (3)借助以上相关数据以及实践经验,你能设计一种方案,使 实验中选取的乒乓球的个数与纸杯的个数一样多吗? 请补全 下面横线上的内容,完善方案,并说明方案设计的合理性. 方案:将天平左边放置 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,天平右边放 置 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,使得天平平衡. 20. 中考新趋势·新定义 (9 分)用“※”定义一种新运算:对于任意 有理数 a 和 b,规定 a※b=ab2 +2ab+a. 如:1※2 = 1×22 +2×1×2+ 1 = 9. (1)( -2)※3 = 　 　 　 　 ; (2)若a +1 2 ※3 = 16,求 a 的值; (3)若 2※x=m,( 1 4 x) ※3 = n(其中 x 为有理数),试比较 m,n 的大小. 21. (10 分)李校长暑假将带领学生去开封旅游,甲旅行社说:“若 校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠. ” 乙旅行社 说:“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠. ” 全票价为 240 元. (1)若学生有 3 人或 5 人,甲旅行社收费多少元? 乙旅行 社呢? (2)学生人数为多少时,两个旅行社的收费相同? 22. (10 分)在手工制作课上,老师组织七年级 2 班的学生用硬纸 制作圆柱形茶叶筒. 七年级 2 班共有学生 50 人,其中男生人数 比女生人数少 2 人,并且每名学生每小时剪筒身 40 个或剪筒 底 120 个. (1)七年级 2 班有男生、女生各多少人? (2)原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,要求一个筒身 配两个筒底,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗? 如果不 配套,那么男生应向女生支援多少人时,才能使每小时剪出的 筒身与筒底配套? 23. 数学思想·数形结合 (12 分)已知在数轴上有 A,B 两点,点 B 表示的数为最大的负整数,点 A 在点 B 的右边,AB= 24. 若有一 动点 P 从数轴上点 A 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴 向左匀速运动,动点 Q 从点 B 出发,以每秒 3 个单位长度的速 度沿着数轴向右匀速运动,设运动时间为 t 秒. (1)当 t= 1 时,写出数轴上点 B,P 所表示的数; (2)若点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,问当 t 为何值时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度? (3)若点 O 到点 M,N 其中一个点的距离是到另一个点距离的 2 倍,则称点 O 是[M,N]的“好点” . 设点 C 是点 A,B 的中点, 点 P,Q 分别从 A,B 两点同时出发,点 P 向左运动到 C 点时返 回到 A 点时停止,动点 Q 一直向右运动到 A 点后停止运动,求 当 t 为何值时,点 C 为[P,Q]的“好点”? ·61· 10. A　 【解析】①正确,②应得方程 x+ 4 3 x+ 7 3 x= 84,③应 得 3 4 x+x+ 7 4 x=84,④应得 3 7 x+ 4 7 x+x=84. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元 一次方程,解题关键是理清题意,找出等量关系列出 方程. 由甲、乙、丙三村按 3 ∶4 ∶7出工,可得出工人数之 间的关系,再根据计划出工 84 人列出方程,注意所设 未知数不同时,所列方程也不同. 11. 30　 24　 【解析】设安排 x 人生产上衣,(54-x)人生 产裤子,根据题意,得 8x= 10(54-x),解得 x = 30,则 54-30= 24(人) . 12. 49 13. 45　 【解析】设这条公路共长 x 千米,根据题意,得 1 3 x+ 1 3 ×(1- 1 3 )x+20= x,解得 x= 45. 14. 3000+3000×3×x% = 3243 15. 8　 【解析】设小长方形的长为 xm,则宽为(10-2x)m. 根据题意,得 x+2(10-2x)= 8,解得 x = 4,所以 10-2x =2. 故一个小长方形花圃的面积是 4×2=8(m2) . 16. 解:设应该分配 x 人生产啤酒,则(760-x)人生产 “起子”,根据题意,得 20x= 360(760-x), (5 分) 解得 x= 720,则 760-720= 40(人),故应分配 720 人 生产啤酒,40 人生产“起子”. (8 分) 17. 解:(1)(20-x) (2 分) (2)由(1)得 5x-2(20-x)= 65,解得 x = 15. 故小明 答对了 15 道题. (8 分) 18. 解:设应先安排 x 人工作,依题意,得 x× 1 48 ×4+( x+ 3)× 1 48 ×6= 1, (5 分) 解得 x= 3,故应先安排 3 人工作. (8 分) 19. 解:(1)由题意可得乙机器人的速度为 45÷(2+3)= 9(米 /分) . (2 分) 设甲机器人的速度为 x 米 /分,则(9+x) ×3 = 45,解 得 x= 6. 答:甲机器人的速度为 6 米 /分,乙机器人的 速度为 9 米 /分; (5 分) (2)设经过 t 分钟后两个机器人相距 6 米,则相遇前 相距 6 米,有 45-6=(9+6) t,解得 t= 13 5 ; (7 分) 相遇后相距 6 米,有 45+6 = (9+6) t,解得 t = 17 5 . 答: 经过 13 5 分钟或 17 5 分钟后两个机器人相距 6 米. (10 分) 20. 解:(1)由题意,得这个鼎中含锡 4270 × 1 1+6 = 610 (克),这个鼎中含铜 4270× 6 1+6 = 3660(克); (4 分) (2)设这支削中含锡 2x 克,含铜 5x 克,则 5x-2x = 60,解得 x= 20,所以 2x+5x = 140. 答:这支削的质量 是 140 克. (10 分) 21. 解:(1)设购买乒乓球 x 盒,根据题意,得 5×30+(x- 5)×5= 5×30×90%+90%×5x, (4 分) 解得 x= 20,所以当购买乒乓球 20 盒时,两种优惠方 案付款一样; (6 分) (2)甲店:30×5+(30-5)×5= 275(元), (8 分) 乙店:(30× 5 + 5 × 30) × 90% = 270(元),因为 275 > 270,所以在乙店买更便宜,打算去乙商店购买. (10 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,明确题 意,找准等量关系是解答本题的关键. (2)问中最省钱 方案通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定 购买方式. 22. 解:(1)3　 (5m-52) (4 分) (2)设乙用户 6 月份用水 x 吨,7 月份用水(42-x) 吨,且 12<x<20. 则 12×2+3(x-12) +5(42-x) -52 = 110. (8 分) 解得 x= 18,则 42-x = 24. 故乙用户 6 月份用水 18 吨,7 月份用水 24 吨. (10 分) 23. 解:(1)16　 24　 (2 分) (2)设第一次购买 x 千克苹果,则第二次购买(100- x)千克苹果. 可分三种情况考虑: ①当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果 20 千克以上但不超过 40 千克的时候,显然不够 100 千克,不成立. (3 分) ②当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果超过 40 千克. 由题意,得 6x+4(100-x)= 432,解 得 x= 16,则 100-x= 100-16= 84(千克) . (6 分) ③当第一次购买苹果 20 千克以上但不超过 40 千 克,第二次购买苹果超过 40 千克,由题意,得 5x+ 4(100-x)= 432,解得 x= 32,则 100-x = 100-32 = 68 (千克) . (9 分) 故小强第一次购买 16 千克苹果,第二次购买 84 千 克苹果或者第一次购买 32 千克苹果,第二次购买 68 千克苹果. (11 分) 第五章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A C C B C A D 1. C　 2. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了一元一次方程的解法,在 去分母时要注意不要漏乘不含分母的项;当分数的分 子是多项式时,去分母时要用括号把分子括起来. 3. C　 4. A　 【解析】根据题意,得 2k-1 = 1,解得 k = 1,原方程 为 x+1= 0,解得 x= -1. 故选 A. 5. C　 6. C　 7. B　 【解析】解方程 3(2x-2)= 2-3x,得 x = 8 9 ;将 x = 8 9 代入 6-2k= 2(x+3),解得 k= - 8 9 . 故选 B. 8. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次 方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题 的关键. 9. A　 【解析】设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x- 20(x+13)= 20,解得 x= 35. 故选 A. 10. D　 【解析】设中间的数是 x,则这三个数的和为(x- 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 6 页 7)+x+(x+7)= 3x,且由日历表可知 x 最大为 23,23× 3= 69,因为 69<72,所以这三个数的和不可能是 72. 故选 D. 11. - 1 3 　 12. -3　 13. 1　 14. 25　 60　 【解析】设生产大齿轮的人数为 x 人,则生 产小齿轮的人数为(85-x)人,根据题意,得 3×16x = 2×10×(85-x),解得 x= 25,85-25= 60(人) . 15. x= 1 3 16. 解:(1)去括号,得 3x-6= x-4. (1 分) 移项,得 3x-x= -4+6. (2 分) 合并同类项,得 2x= 2. (3 分) 系数化为 1,得 x= 1; (4 分) (2)去分母,得 6x-3(2-x)= 2(x-2)+12. (5 分) 去括号,得 6x-6+3x= 2x-4+12. (6 分) 移项,合并同类项,得 7x= 14. (7 分) 系数化为 1,得 x= 2. (8 分) 17. 解:解方程 3x+m= 2x+7,得 x= 7-m, (2 分) 解方程 4(x-2)= 3(x+m),得 x= 8+3m, (4 分) 根据题意,得(7-m)-(8+3m)= 9, (6 分) 解得 m= -2. 5. (8 分) 18. 解:(1)①去分母　 等式两边同乘以(或除以)一个 不为 0 的数等式仍然成立 (2 分) ②三　 -9 和-2 从方程左边移到方程右边没有变号 (4 分) ③x= -17 (5 分) (2)在去分母时,分子是多项式的要加括号(答案不 唯一); (6 分) (3)去分母,得 4(2x-5)= 3(3-x)-24. 去括号,得 8x -20= 9-3x-24. 移项,得 8x+3x = 9-24+20. 合并同 类项,得 11x= 5. 系数化为 1,得 x= 5 11 . (9 分) 19. 解:(1)5x+10　 3x-10 (2 分) (2)由题意,得 5x+10= 15(3x-10),解得 x = 4,所以 3x-10= 2. 答:一个乒乓球的质量为 4 克,一个一次 性纸杯的质量为 2 克. (5 分) (3)5 个乒乓球　 5 个一次性纸杯和 1 个 10 克砝码 (6 分) 设纸杯个数为 m 个,则乒乓球个数为 m 个. 由题意, 得 4m= 2m+10,解得 m= 5. 答:当天平左边放置 5 个 乒乓球,天平右边放置 5 个纸杯和一个 10 克砝码 时,天平平衡. (9 分) 20. 解:(1)-32 (2 分) (2)因为 a+1 2 ※3= a+1 2 ×32 +2× a+1 2 ×3+ a+1 2 = 8a+8, 所以 8a+8= 16,解得 a= 1; (5 分) (3)根据题意,得 m = 2x2 +2×2x+2 = 2x2 +4x+2,n = 1 4 x×32+2× 1 4 x×3+ 1 4 x= 4x,则 m-n = 2x2+2>0,所以 m>n. (9 分) 21. 解:(1)若学生有 3 人,甲旅行社:240+240× 1 2 ×3 = 600(元),乙旅行社:240×60%×(1+3)= 576(元); (3 分) 若学生有 5 人,甲旅行社:240 + 240 × 1 2 × 5 = 840 (元),乙旅行社:240×60%×(1+5)= 864(元);若学 生有 3 人或 5 人,甲旅行社收费 600 元或者 840 元, 乙旅行社收费 576 元或 864 元. (6 分) (2)设学生人数为 x 人. 根据题意,得 240+240× 1 2 x = 240×60%×(x+1), (8 分) 解得 x= 4,所以学生人数为 4 时,两个旅行社的收费 相同. (10 分) 22. 解:(1)设七年级 2 班有男生有 x 人,则女生有( x+ 2)人,由题意,得 x+x+2= 50,解得 x= 24, (3 分) 女生 24+2= 26(人),即七年级 2 班男生有 24 人,女 生有 26 人; (4 分) (2)24×120 = 2880(个),26×40 = 1040(个),因为一 个筒身配两个筒底,2880÷2= 1440,1440>1040,所以 原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时 剪出的筒身与筒底不能配套. (7 分) 设男生应向女生支援 y 人,由题意得 120(24-y)= (26+y)×40×2,解得 y= 4,即男生应向女生支援 4 人 时,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套. (10 分) 23. 解:(1)由题意,得 B 为-1,A 为 23. (1 分) 当 t= 1 时,点 P 表示的数为 23-4×1= 19. (3 分) (2)当运动时间为 t 秒时,点 P 表示的数为 23-4t, 点 Q 表示的数为 3t-1,依题意,得 | 23-4t-(3t-1) | = 3,即 24-7t= 3 或 7t-24 = 3,解得 t = 3 或 t = 27 7 . 所 以当 t 为 3 或 27 7 时,点 P 与点 Q 相距 3 个单位长度. (6 分) (3)因为点 B 表示的数为-1,点 A 表示的数为 23, 点 C 为线段 AB 的中点,所以点 C 表示的数为 11. 因 为 24÷2÷4= 3(秒),3×2 = 6(秒),24÷3 = 8(秒),所 以当 0≤t≤3 时,点 P 表示的数为 23-4t;当 3<t≤6 时,点 P 表示的数为 11+4( t-3)= 4t-1;当 6<t≤8 时,点 P 表示的数为 23;当 0≤t≤8 时,点 Q 表示的 数为 3t-1. 因为点 C 为[P,Q]的“好点”,所以当 0 ≤t≤3 时,11-(3t-1)= 2(23-4t-11)或 2[11-(3t- 1)] = 23-4t-11,解得 t = 12 5 或 t = 6(不合题意,舍 去); (8 分) 当 3<t≤6 时, | 11-(3t-1) | = 2(4t-1-11)或 2 | 11- (3t-1) | = 4t-1-11,即 12-3t = 8t-24 或 3t-12 = 8t- 24 或 24-6t= 4t-12 或 6t-24= 4t-12,解得 t = 36 11 或 t = 12 5 (不合题意,舍去)或 t= 18 5 或 t= 6; (10 分) 当 6<t≤8 时,23-11 = 2(3t-1-11),解得 t = 6(不合 题意,舍去) . 故当 t 为 12 5 或 36 11 或 18 5 或 6 时,点 C 为 [P,Q]的“好点” . (12 分) 第六章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C B A B D B B A 1. A　 2. B　 3. C 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 7 页