第五章 一元一次方程 追梦基础训练卷(二)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第五章追梦基础训练卷(二) 实际问题与一元一次方程 　 　 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 工厂用铝片做听装饮料瓶,现有 100 张铝片,每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 45 个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套. 设用 x 张铝片制瓶身,则下面所列方程正确的是(　 　 ) A. 2×16x= 45(100-x) B. 16x= 45(100-x) C. 16x= 2×45(100-x) D. 16x= 45(50-x) 2. 劳动情境·生产零件 某车间原计划用 13 个小时生产一批零件, 后来每小时多生产 10 个,用了 12 小时,不但完成了任务,而且 还多生产零件 60 个,设原计划每小时生产零件 x 个,则可列方 程为(　 　 ) A. 12(x+10)= 13x+60 B. 13(x+10)= 12x+60 C. 12(x+60)= 13x+10 D. 13(x+60)= 12x+10 3. 某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决 出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,已知七年级一班在 8 场比赛中得到 13 分,则七年级一班胜了(　 　 ) A. 7 场 B. 6 场 C. 5 场 D. 4 场 4. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物,如图实线所示 (单位:cm). 小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这根彩绳钉成一 个长方形,如图虚线所示. 小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘 米? 如果设长方形的长为 x cm,根据题意可列方程为(　 　 ) A. 2(x+10)= 10×4+6×2 B. 2(x+10)= 10×3+6×2 C. 2x+10 = 10×4+6×2 D. 2(x+10)= 10×2+6×2 5. 革命情境·红色革命 鄂豫皖革命纪念馆是河南省首批廉政教育 基地之一,纪念馆重点展示的革命历史文物突出了“邓小平在 王大湾”和“刘、邓大军千里挺进大别山”的主题. 某夏令营组织 学员前往该纪念馆参观,若包租相同的大巴 7 辆,将有 14 人没 有座位;如果多包租 1 辆,将有 26 个空位,则学生的总人数为 (　 　 ) A. 306 人 B. 302 人 C. 296 人 D. 294 人 6. 生活情境·打折销售 一家商店将某种商品按进价提高 100%后 又以 6 折优惠售出,售价为 60 元,则这种商品的进价是(　 　 ) A. 120 元 B. 100 元 C. 72 元 D. 50 元 7. 社会发展情境·水利工程 小浪底水利枢纽位于河南省洛阳市孟 津区,是治理开发黄河的关键性工程. 为了更多地了解这个工 程,小明决定从家骑车去参观. 小明原计划每小时骑 10 千米,在 预计时间就能到达,但他因事比原计划晚出发 15 分钟,只好以 15 千米 / 时的速度前进,结果比预计时间早到 6 分钟. 若设小明 家到小浪底水利枢纽的距离为 x 千米,则根据题意列出的方程 正确的为(　 　 ) A. x 10 = x 15 +15+6 B. x 10 = x 15 +15 60 + 6 60 C. x 10 +15 60 = x 15 + 6 60 D. x 10 + 6 60 = x 15 +15 60 8. 文化情境·数学文化 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一 段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半, 六朝才得到其关. ”其大意是,有人要去某关口,路程为 378 里, 第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前 一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路 程为(　 　 ) A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 D. 3 里 9. 为配合本市“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优 惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠. 小慧同学到 该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元. 若此 次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款(　 　 ) A. 140 元 B. 150 元 C. 160 元 D. 200 元 10. 如果甲、乙、丙三村合修一条公路,计划出工 84 人,按 3 ∶4 ∶7出 工,求各村出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别出工 3x 人、4x 人、7x 人,依题意,得 3x+ 4x+7x= 84; ②设甲村出工 x 人,依题意,得 x+4x+7x= 84; ③设乙村出工 x 人,依题意,得 3x+ 4 3 x+ 7 3 x= 84; ④设丙村出工 x 人,依题意,得 3x+4x+x= 84. 上面所列方程中正确的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 社会劳动情境·加工生产 某服装厂加工车间有工人 54 人,每人 每天可以加工上衣 8 件或裤子 10 条,为使每天生产的上衣和 裤子配套,应分配　 　 　 　 人生产上衣,　 　 　 　 人生产裤子. 12. 有一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大 5,如果把这 个两位数的两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和 是 143. 那么这个两位数是　 　 　 　 . 13. 社会发展情境·修筑公路 修筑一条公路,由 3 个工程队分筑,第 一个工程队筑全路的 1 3 ,第二个工程队筑剩下的 1 3 ,第三个工 程队筑了 20 千米,刚好把这条公路筑完. 则这条公路共长 　 　 　 　 千米. 14. 生活情境·定期存款 桐桐的爸爸三年前在银行办理了一份 3 000 元的定期存款,今年到期时的本息和为 3 243 元,请你帮桐桐的爸 爸算一算这种储蓄的年利率. 若设年利率为 x%,则可列方程 为　 　 　 　 　 　 　 　 　 (前一年的利息不计入下一年本金). 15. 在长为 10 m,宽为 8 m 的长方形空地 上,沿平行于长方形各边的方向分割出 三个形状、大小完全相同的小长方形花 圃,如图. 则一个小长方形花圃的面积是　 　 　 　 m2. 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (8 分)某啤酒厂决定生产啤酒的同时,再生产一些开啤酒瓶盖 的“起子”,为了方便顾客,在销售啤酒时,每箱啤酒内都装进 一个“起子”. 假设厂内工人的工作效率都相同,他们平时每人 每天生产啤酒 20 箱或生产“起子” 360 个,那么工厂内 760 名 工人应该分配多少人生产啤酒,多少人生产“起子”,才能使生 产的啤酒和“起子”恰好配套? 17. 学习情境·知识竞答 (8 分)某中学举行“我爱祖国”知识竞答 比赛,规定每个选手共要答 20 道题,每答对一题得 5 分,不答 或答错一题扣 2 分. (1)设选手小明答对 x 题,则小明不答或答错共 　 　 　 　 题 (用含 x 的代数式表示) ; (2)若小明最终的成绩为 65 分,求小明答对了多少道题? ·31· 18. (8 分)某校整理一批图书,由一个人做要 48 小时完成,现在计 划先安排一部分人做 4 小时,再增加 3 人和他们一起做 6 小 时,恰好完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先 安排多少人工作? (请列方程解答) 19. 科技发展情境·科技进步 (10 分)随着人们生活水平的提高,人 工智能扫地机器人成为上班族或现代家庭的常用家电用品. 为 了测试两款机器人的清扫速度,现安排甲、乙两个不同的扫地 机器人从 A,B 两地同时出发,沿同一条路线相向匀速行驶清 扫(路途中没有障碍物遮挡),已知出发后经 3 分钟两个机器 人相遇,相遇后再经 2 分钟乙到达 A 地,A,B 相距 45 米. (1)甲、乙两个机器人的速度分别是多少? (2)从 A,B 两地同时出发后,经过多少时间后两个机器人相距 6 米? 20. 文化情境·青铜器 (10 分)我国古代具有悠久的青铜器铸造 史,据先秦古籍《考工记》记载如图中的两件青铜器就是由锡 和铜按照一定的质量比铸造而成. (1)鼎的质量是 4 270 克,锡与铜的质量比是 1 ∶6,这个鼎中含 锡、铜各多少克? (2)削(古代一种在竹简上书写的工具)中锡与铜的质量比是 2 ∶5,锡比铜的含量少 60 克,这支削的质量是多少克? 鼎 　 削 21. (10 分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下: 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍. 乒乓球拍 每副定价 30 元,乒乓球每盒定价 5 元,经洽谈后,甲店每买一 副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的 9 折优惠. 该班需球 拍 5 副,乒乓球若干盒(不小于 5 盒). (1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠方案付款一样? (2)当购买 30 盒乒乓球时,若让你选择一家商店去办这件事, 你打算去哪家商店购买? 为什么? 22. 生活情境·阶梯水费 (10 分)为倡导节约用水,某市采用阶梯 价格调控手段达到节水目的,价目表如下(水费按月缴纳). 第一梯度:月用水量不超过 12 吨的部分,每吨 2 元. 第二梯度:月用水量超过 12 吨但不超过 20 吨部分,每吨 a 元. 第三梯度:月用水量超过 20 吨的部分,每吨(a+2)元. 若甲用户在某个月用水 15 吨,缴费 33 元. (1)a 的值为　 　 　 　 ;若甲用户月用水量为 m(m>20)吨,则 用含 m 的式子表示该用户当月应缴纳的水费为　 　 　 　 元; (2)若乙用户 6、7 两个月共用水 42 吨(其中 6 月份用水量超 过 12 吨,7 月份用水量超过了 22 吨),一共缴纳的水费为 110 元,问乙用户 6、7 月份各用水多少吨? 23. 生活情境·销售水果 (11 分)某水果批发市场苹果的价格如 下表: 购买苹 果(千克) 不超过 20 千克 20 千克以上但 不超过 40 千克 40 千 克以上 每千克的价格 6 元 5 元 4 元 (1)小明分两次共购买 40 千克苹果,第二次购买的数量多于 第一次购买的数量, 共支付 216 元, 小明第一次购买苹 果　 　 　 　 千克,第二次购买　 　 　 　 千克. (2)小强分两次共购买 100 千克苹果,第二次购买的数量多于 第一次购买的数量,共支付 432 元,请问小强第一次,第二次分 别购买苹果多少千克? (列方程解应用题,写出分析过程) ·41· 2- a-x 3 = 0,解得 a= 7. 故选 A. 6. C　 7. D　 8. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0( b≠ 0)的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b = 3a, 则原方程变为 ax+3a= 0,解得 x= -3,故乙结论错误. 故选 A. 9. A　 10. D 11. 1　 【解析】根据题意,得 | k-2 | = 1,k-3≠0,所以 k = 1. 12. x+3 2 +x= 6(答案不唯一) 13. -6　 【解析】由题意,得(5x+2) +( -2x+4)= 0,解得 x= -2,所以 2x-2= 2×(-2)-2= -6. 14. 1 或 3　 【解析】解方程,得 x = 3 a . 因为原方程有正 整数解,且 a 为整数,所以 a= 1 或 3. 15. x= 3　 【解析】(x-1) 3+x = 11 可变形为(x-1) 3+x-1 = 23+2,由题意可得 x-1= 2,解得 x= 3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了方程的解,读懂题干中特 定形式的方程的方法是解题关键. 此类问题直接解方 程过于复杂难解,参照已知方程的形式,将方程变形 为(x-1) 3+x-1= 23+2,由此即可求解. 16. 解:(1)去括号,得 2x+2= 7-x+4. (1 分) 移项,得 2x+x= 7+4-2. (2 分) 合并同类项,得 3x= 9. (3 分) 系数化为 1,得 x= 3; (4 分) (2)去分母,得 3(x-1)-(5x+2)= 6. (5 分) 去括号,得 3x-3-5x-2= 6. (6 分) 移项,得 3x-5x= 6+2+3. (7 分) 合并同类项,得-2x= 11. (8 分) 系数化为 1,得 x= - 11 2 . (9 分) 17. 解:设原来有 x 个鸽笼,根据题意,得 6x+3 = 8x-5, 解得 x= 4, (6 分) 鸽子:4×6+3= 27(只),故原有 27 只鸽子,4 个鸽笼. (8 分) 18. 解:(1)由题意,得 |m | -2 = 0,m= ±2,又因为 m+2≠ 0,所以 m≠-2,所以 m= 2; (3 分) (2)因为 m= 2,所以方程为-(2+2) x-6 = 0,即-4x- 6= 0. (5 分) 把 x=3 代入方程得-4×3-6=-18≠0,不是方程的解; (6 分) 把 x=- 3 2 代入方程得-4×(- 3 2 )-6=0,是方程的解; (7 分) 把 x= 3 2 代入方程得-4× 3 2 -6=-12≠0,不是方程的解. (8 分) 19. 解:错误步骤的序号为①、②. (2 分) 正确解答过程如下: 去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)= 6. 去括号,得 3+3x-4x-2= 6. (5 分) 移项,得 3x-4x= 6-3+2. 合并同类项,得-x= 5. 系数化为 1,得 x= -5. (8 分) 20. 解:(1)将 x= 8 代入 x+1 2 -1= a+ x-2 4 中,得 8+1 2 -1 = a+ 8-2 4 ,解得 a= 2,所以“a”处的数字是 2; (5 分) (2)将 a= 2 代入原方程,得 x+1 2 -1 = 2+ 2-x 4 ,解得 x = 4. (10 分) 21. 解:将 2x+3 和 x-2 看成整体. 移项,得 5(2x+3) + 1 2 (2x+3)= 3 4 ( x - 2) + 2 ( x - 2) . 合并同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2) . (3 分) 去分母,得 22(2x+3)= 11(x-2) . 去括号,得 44x+66 = 11x-22. 移项,得 44x-11x = -22-66,即 33x = -88. 两边都除以 33,得 x= - 8 3 . (10 分) 22. 解:(1)设采摘的黄瓜 x 千克,则采摘的茄子(80-x) 千克,由题意,得 2x+2. 4(80-x)= 180, (3 分) 解得 x= 30,则 80-x = 50. 故采摘的黄瓜 30 千克,茄 子 50 千克; (6 分) (2)(3-2)×30+(4-2. 4) ×50 = 30+80 = 110(元),故 采摘的黄瓜和茄子可赚 110 元. (10 分) 23. 解:(1)因为方程 3x+m= 0 的解为 x = - m 3 ,方程 4x- 2= x+10 的解为 x= 4,所以由题意得- m 3 +4 = 0,解得 m= 12; (4 分) (2)根据题意得 n-(-n)= 4 或-n-n = 4,所以 n = 2 或 n= -2; (7 分) (3)因为方程 y+1 = 2y-2 的解为 y = 3,且两个方程 为“和谐方程”,所以 x= -3, (8 分) 当 x= -3 时, -6+ma 3 = b 2 +m. 所以- 12 + 2ma = 3b+ 6m,(2a-6)m= 3b+12,因为无论 m 取任何有理数都 成立,所以 2a-6= 0,3b+12 = 0,所以 a = 3,b = -4,所 以 ab= -12. (12 分) 第五章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A D D B C B A 1. A　 2. A 3. C　 【解析】设七年级一班胜了 x 场,那么负了(8-x) 场,根据题意,得 2x+(8-x)= 13,解得 x= 5. 故选 C. 4. A 5. D　 【解析】设学生的总人数为 x 人,则 x-14 7 = x +26 8 , 解得 x= 294. 故选 D. 6. D　 【解析】设进价为 x 元,根据题意,得(1+100%) x ×60% = 60,解得 x= 50. 故选 D. 7. B　 8. C　 9. B　 【解析】设她需付款 x 元,根据题意,得 20+0. 8x = x-10,解得 x= 150. 故选 B. 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 5 页 10. A　 【解析】①正确,②应得方程 x+ 4 3 x+ 7 3 x= 84,③应 得 3 4 x+x+ 7 4 x=84,④应得 3 7 x+ 4 7 x+x=84. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了由实际问题抽象出一元 一次方程,解题关键是理清题意,找出等量关系列出 方程. 由甲、乙、丙三村按 3 ∶4 ∶7出工,可得出工人数之 间的关系,再根据计划出工 84 人列出方程,注意所设 未知数不同时,所列方程也不同. 11. 30　 24　 【解析】设安排 x 人生产上衣,(54-x)人生 产裤子,根据题意,得 8x= 10(54-x),解得 x = 30,则 54-30= 24(人) . 12. 49 13. 45　 【解析】设这条公路共长 x 千米,根据题意,得 1 3 x+ 1 3 ×(1- 1 3 )x+20= x,解得 x= 45. 14. 3000+3000×3×x% = 3243 15. 8　 【解析】设小长方形的长为 xm,则宽为(10-2x)m. 根据题意,得 x+2(10-2x)= 8,解得 x = 4,所以 10-2x =2. 故一个小长方形花圃的面积是 4×2=8(m2) . 16. 解:设应该分配 x 人生产啤酒,则(760-x)人生产 “起子”,根据题意,得 20x= 360(760-x), (5 分) 解得 x= 720,则 760-720= 40(人),故应分配 720 人 生产啤酒,40 人生产“起子”. (8 分) 17. 解:(1)(20-x) (2 分) (2)由(1)得 5x-2(20-x)= 65,解得 x = 15. 故小明 答对了 15 道题. (8 分) 18. 解:设应先安排 x 人工作,依题意,得 x× 1 48 ×4+( x+ 3)× 1 48 ×6= 1, (5 分) 解得 x= 3,故应先安排 3 人工作. (8 分) 19. 解:(1)由题意可得乙机器人的速度为 45÷(2+3)= 9(米 /分) . (2 分) 设甲机器人的速度为 x 米 /分,则(9+x) ×3 = 45,解 得 x= 6. 答:甲机器人的速度为 6 米 /分,乙机器人的 速度为 9 米 /分; (5 分) (2)设经过 t 分钟后两个机器人相距 6 米,则相遇前 相距 6 米,有 45-6=(9+6) t,解得 t= 13 5 ; (7 分) 相遇后相距 6 米,有 45+6 = (9+6) t,解得 t = 17 5 . 答: 经过 13 5 分钟或 17 5 分钟后两个机器人相距 6 米. (10 分) 20. 解:(1)由题意,得这个鼎中含锡 4270 × 1 1+6 = 610 (克),这个鼎中含铜 4270× 6 1+6 = 3660(克); (4 分) (2)设这支削中含锡 2x 克,含铜 5x 克,则 5x-2x = 60,解得 x= 20,所以 2x+5x = 140. 答:这支削的质量 是 140 克. (10 分) 21. 解:(1)设购买乒乓球 x 盒,根据题意,得 5×30+(x- 5)×5= 5×30×90%+90%×5x, (4 分) 解得 x= 20,所以当购买乒乓球 20 盒时,两种优惠方 案付款一样; (6 分) (2)甲店:30×5+(30-5)×5= 275(元), (8 分) 乙店:(30× 5 + 5 × 30) × 90% = 270(元),因为 275 > 270,所以在乙店买更便宜,打算去乙商店购买. (10 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题考查了一元一次方程的应用,明确题 意,找准等量关系是解答本题的关键. (2)问中最省钱 方案通过计算两家的付款金额比较大小就可以确定 购买方式. 22. 解:(1)3　 (5m-52) (4 分) (2)设乙用户 6 月份用水 x 吨,7 月份用水(42-x) 吨,且 12<x<20. 则 12×2+3(x-12) +5(42-x) -52 = 110. (8 分) 解得 x= 18,则 42-x = 24. 故乙用户 6 月份用水 18 吨,7 月份用水 24 吨. (10 分) 23. 解:(1)16　 24　 (2 分) (2)设第一次购买 x 千克苹果,则第二次购买(100- x)千克苹果. 可分三种情况考虑: ①当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果 20 千克以上但不超过 40 千克的时候,显然不够 100 千克,不成立. (3 分) ②当第一次购买苹果不超过 20 千克,第二次购买苹 果超过 40 千克. 由题意,得 6x+4(100-x)= 432,解 得 x= 16,则 100-x= 100-16= 84(千克) . (6 分) ③当第一次购买苹果 20 千克以上但不超过 40 千 克,第二次购买苹果超过 40 千克,由题意,得 5x+ 4(100-x)= 432,解得 x= 32,则 100-x = 100-32 = 68 (千克) . (9 分) 故小强第一次购买 16 千克苹果,第二次购买 84 千 克苹果或者第一次购买 32 千克苹果,第二次购买 68 千克苹果. (11 分) 第五章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A C C B C A D 1. C　 2. B　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了一元一次方程的解法,在 去分母时要注意不要漏乘不含分母的项;当分数的分 子是多项式时,去分母时要用括号把分子括起来. 3. C　 4. A　 【解析】根据题意,得 2k-1 = 1,解得 k = 1,原方程 为 x+1= 0,解得 x= -1. 故选 A. 5. C　 6. C　 7. B　 【解析】解方程 3(2x-2)= 2-3x,得 x = 8 9 ;将 x = 8 9 代入 6-2k= 2(x+3),解得 k= - 8 9 . 故选 B. 8. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【方法点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次 方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题 的关键. 9. A　 【解析】设七言绝句有 x 首,根据题意,得 28x- 20(x+13)= 20,解得 x= 35. 故选 A. 10. D　 【解析】设中间的数是 x,则这三个数的和为(x- 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 6 页