第五章 一元一次方程 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

+18;第②步运算结果为 1 2 (2a+30)= a+15;第③步 运算的结果为(4a+18)-(a+15)= 3a+3; (5 分) (2)令 3a+3= 120,解得 a= 39,他最初想的两位数是 39; (8 分) (3)将最后的结果减去 3 后再除以 3,得到的商就是 最初想的两位数. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D D D A A C 1. B　 2. B　 3. D　 4. C 5. D　 【解析】因为点 M、P 表示的数互为相反数,所以 原点在 MP 的中间,所以点 Q 到原点的距离最远,即 点 Q 表示的数的绝对值最大. 故选 D. 6. D　 7. D 8. A　 【解析】A-B = (3x2 -x+1) -(2x2 -x-1)= x2 +2,因 为 x2+2>0,所以 A>B. 故选 A. 9. A 10. C　 【解析】第 1 个图形有 1+3×0= 1 个•;第 2 个图 形有 1+3×1 = 4 个•;第 3 个图形有 1+3×2 = 7 个 •;……第 n 个图形有 1+3(n-1)= (3n-2)个•,所 以当 n= 10 时,有 3×10-2= 28 个•. 故选 C. 11. 酥脆　 12. 6　 【解析】由题意,得 x2+3x = 6,则原式 = 3(x2+3x) -12= 3×6-12= 6. 13. ②⑤　 【解析】①若 | x | = x,则 x 一定是非负数,故错 误;③如果两个数的和为零,则这两个数是一正一 负或都是零,故错误;④互为倒数的两个数的乘积 为 1,故错误;⑥非正数的相反数和它的绝对值相 等,故错误. 故正确的有②⑤. 14. 24　 【解析】图②中两块阴影部分的周长和是 2a+ (6-3b)×2+3b×2+(6-a)×2 = 2a+12-6b+6b+12-2a = 24(cm) . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　【技巧点拨】本题考查了整式的加减的应用,解答本题 的关键是明确题意,分别表示出两个阴影部分的长和 宽,再求出两个阴影部分的周长和即可. 15. 7　 -8 16. 解:(1)原式=-27× 4 9 × 4 9 +4-4×(- 1 3 )= - 16 3 +4+ 4 3 = 0; (4 分) (2)原式= 11 5 × 1 6 × 3 11 ×(- 4 5 )= - 2 25 . (8 分) 17. 解:由题可知 a+b= 0,cd= 1,m= ±2, (2 分) 当 m= 2 时,(a+b+cd)m-cd=(0+1)×2-1= 1; (5 分) 当 m= -2 时,(a+b+cd)m-cd = (0+1) ×( -2) -1 = -3. 综上所述,(a+b+cd)m-cd 的值为 1 或-3. (8 分) 18. 解:(1)>　 <　 > (每空 1 分,共 3 分) (2) | c-b | + | a-b | - | c-a | = c-b+b-a-c+a= 0. (9 分) 19. 解:原式= 3x2y-(2xy2-2xy+3x2y)+3xy2 = 3x2y-2xy2+2xy-3x2y+3xy2 = xy2+2xy. (5 分) 当 x= 1 3 ,y= -5 时,原式= 1 3 ×(-5) 2+2× 1 3 ×( -5)= 5. (9 分) 20. 解:原两位数字为 10b+a,则新的两位数字为 10a+b, (2 分) (10a+b)-(10b+a)= 10a+b-10b-a = 9a-9b = 9(a- b) . (7 分) 因为 a 和 b 都为正整数,且 a>b,所以 a-b 也为正整 数,所以新的两位数与原两位数字的差一定是 9 的 倍数. (10 分) 21. 解:(1)因为 40x+13(1500-x)= 19500+27x,所以每 天的生产成本为(19500+27x)元; (2 分) (2)因为(46-40) x+(15-13)(1500-x)= 3000+4x, 所以每天获得的利润为(3000+4x)元; (5 分) (3)当 x = 600 时,每天的生产成本:19500 + 27x = 19500+27×600= 35700(元), (7 分) 每天获得的利润:3000+4x= 5400(元) . (9 分) 答:每天的生产成本是 35700 元,每天获得的利润是 5400 元. (10 分) 22. 解:(1)50×7-8-12-16+0+22+31+33 = 400(千米) . 答:小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 400 千 米. (5 分) (2)400÷100×5. 5×8. 2 = 180. 4(元),400÷100×15× 0. 56= 33. 6(元),180. 4-33. 6 = 146. 8(元) . 答:小 明家换成新能源汽车后这 7 天的行驶费用比原来节 省 146. 8 元. (10 分) 23. 解:(1) 1 2 (1 分) (2)①②④　 (3 分) 【我拓展】( 1 4 ) 4 　 ( -3) 3 (7 分) (3)原式=(-4) 3-2÷9-8+( -0. 5) ×2 = -4÷9-8-1 = -9 4 9 . (11 分) 第五章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D A C D A A D 1. A　 【解析】①④是一元一次方程. 故选 A. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查一元一次方程的定义,只有 同时满足:(1)方程中只含有一个未知数(元),(2)未 知数的次数都是 1,(3)含有未知数的式子都是整式, 这三个条件的方程才是一元一次方程. 2. A 3. C　 【解析】A. 移项,得 x = 12-5,故错误;B. 移项,得 10x+2x= 6+3,故错误;D. 移项,得 5x-4x = -9,故错 误. 故选 C. 4. D　 5. A　 【解析】解方程 2- x+1 3 = x +7 6 ,得 x= 1,把 x= 1 代入 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 4 页 2- a-x 3 = 0,解得 a= 7. 故选 A. 6. C　 7. D　 8. A　 【解析】若 x = 1 是关于 x 的方程 a+bx+c = 0( b≠ 0)的一个解,则 a+b+c = 0,故甲结论正确;若 b = 3a, 则原方程变为 ax+3a= 0,解得 x= -3,故乙结论错误. 故选 A. 9. A　 10. D 11. 1　 【解析】根据题意,得 | k-2 | = 1,k-3≠0,所以 k = 1. 12. x+3 2 +x= 6(答案不唯一) 13. -6　 【解析】由题意,得(5x+2) +( -2x+4)= 0,解得 x= -2,所以 2x-2= 2×(-2)-2= -6. 14. 1 或 3　 【解析】解方程,得 x = 3 a . 因为原方程有正 整数解,且 a 为整数,所以 a= 1 或 3. 15. x= 3　 【解析】(x-1) 3+x = 11 可变形为(x-1) 3+x-1 = 23+2,由题意可得 x-1= 2,解得 x= 3. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　【方法点拨】本题主要考查了方程的解,读懂题干中特 定形式的方程的方法是解题关键. 此类问题直接解方 程过于复杂难解,参照已知方程的形式,将方程变形 为(x-1) 3+x-1= 23+2,由此即可求解. 16. 解:(1)去括号,得 2x+2= 7-x+4. (1 分) 移项,得 2x+x= 7+4-2. (2 分) 合并同类项,得 3x= 9. (3 分) 系数化为 1,得 x= 3; (4 分) (2)去分母,得 3(x-1)-(5x+2)= 6. (5 分) 去括号,得 3x-3-5x-2= 6. (6 分) 移项,得 3x-5x= 6+2+3. (7 分) 合并同类项,得-2x= 11. (8 分) 系数化为 1,得 x= - 11 2 . (9 分) 17. 解:设原来有 x 个鸽笼,根据题意,得 6x+3 = 8x-5, 解得 x= 4, (6 分) 鸽子:4×6+3= 27(只),故原有 27 只鸽子,4 个鸽笼. (8 分) 18. 解:(1)由题意,得 |m | -2 = 0,m= ±2,又因为 m+2≠ 0,所以 m≠-2,所以 m= 2; (3 分) (2)因为 m= 2,所以方程为-(2+2) x-6 = 0,即-4x- 6= 0. (5 分) 把 x=3 代入方程得-4×3-6=-18≠0,不是方程的解; (6 分) 把 x=- 3 2 代入方程得-4×(- 3 2 )-6=0,是方程的解; (7 分) 把 x= 3 2 代入方程得-4× 3 2 -6=-12≠0,不是方程的解. (8 分) 19. 解:错误步骤的序号为①、②. (2 分) 正确解答过程如下: 去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)= 6. 去括号,得 3+3x-4x-2= 6. (5 分) 移项,得 3x-4x= 6-3+2. 合并同类项,得-x= 5. 系数化为 1,得 x= -5. (8 分) 20. 解:(1)将 x= 8 代入 x+1 2 -1= a+ x-2 4 中,得 8+1 2 -1 = a+ 8-2 4 ,解得 a= 2,所以“a”处的数字是 2; (5 分) (2)将 a= 2 代入原方程,得 x+1 2 -1 = 2+ 2-x 4 ,解得 x = 4. (10 分) 21. 解:将 2x+3 和 x-2 看成整体. 移项,得 5(2x+3) + 1 2 (2x+3)= 3 4 ( x - 2) + 2 ( x - 2) . 合并同类项,得 11 2 (2x+3)= 11 4 (x-2) . (3 分) 去分母,得 22(2x+3)= 11(x-2) . 去括号,得 44x+66 = 11x-22. 移项,得 44x-11x = -22-66,即 33x = -88. 两边都除以 33,得 x= - 8 3 . (10 分) 22. 解:(1)设采摘的黄瓜 x 千克,则采摘的茄子(80-x) 千克,由题意,得 2x+2. 4(80-x)= 180, (3 分) 解得 x= 30,则 80-x = 50. 故采摘的黄瓜 30 千克,茄 子 50 千克; (6 分) (2)(3-2)×30+(4-2. 4) ×50 = 30+80 = 110(元),故 采摘的黄瓜和茄子可赚 110 元. (10 分) 23. 解:(1)因为方程 3x+m= 0 的解为 x = - m 3 ,方程 4x- 2= x+10 的解为 x= 4,所以由题意得- m 3 +4 = 0,解得 m= 12; (4 分) (2)根据题意得 n-(-n)= 4 或-n-n = 4,所以 n = 2 或 n= -2; (7 分) (3)因为方程 y+1 = 2y-2 的解为 y = 3,且两个方程 为“和谐方程”,所以 x= -3, (8 分) 当 x= -3 时, -6+ma 3 = b 2 +m. 所以- 12 + 2ma = 3b+ 6m,(2a-6)m= 3b+12,因为无论 m 取任何有理数都 成立,所以 2a-6= 0,3b+12 = 0,所以 a = 3,b = -4,所 以 ab= -12. (12 分) 第五章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C A D D B C B A 1. A　 2. A 3. C　 【解析】设七年级一班胜了 x 场,那么负了(8-x) 场,根据题意,得 2x+(8-x)= 13,解得 x= 5. 故选 C. 4. A 5. D　 【解析】设学生的总人数为 x 人,则 x-14 7 = x +26 8 , 解得 x= 294. 故选 D. 6. D　 【解析】设进价为 x 元,根据题意,得(1+100%) x ×60% = 60,解得 x= 50. 故选 D. 7. B　 8. C　 9. B　 【解析】设她需付款 x 元,根据题意,得 20+0. 8x = x-10,解得 x= 150. 故选 B. 追梦之旅铺路卷·七年级·ZBR·数学　 第 5 页 第五章追梦基础训练卷(一) 从算式到方程、解一元一次方程 　 　 　 　 　 　 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分:　 　 　 　 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 下列方程:①x= 3;②x+2y = 1;③ 1 x +2 = 0;④ x 2 -1 = x;⑤x2 -4 = 3x. 其中是一元一次方程的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2. 解方程 11 = x+6x+4x 的正确的结果是(　 　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 2 D. x= -2 3. 下列方程中,移项正确的是(　 　 ) A. 方程 x+5 = 12,移项,得 x= 5+12 B. 方程 10x-3 = 6-2x,移项,得 10x-2x= 6+3 C. 方程 3-2x= 4x-9,移项,得 3+9 = 2x+4x D. 方程 5x+9 = 4x,移项,得 5x-4x= 9 4. 若关于 x 的方程 3x+2 = x-4b 的解是 x= 5,则 b 等于(　 　 ) A. -1 B. -2 C. 2 D. -3 5. 学习情境·同解问题 如果方程 2-x +1 3 = x+7 6 的解也是关于 x 的 方程 2-a -x 3 = 0 的解,那么 a 的值是(　 　 ) A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 6. 学习情境·错解问题 某同学解方程 5x-1 = □x+3 时,把□处数 字看错解得 x= - 4 3 ,他把□处看成了(　 　 ) A. 3 B. -9 C. 8 D. -8 7. 对于实数 a,b,规定 a ⊕ b = a- 2b,若 4 ⊕( x- 3) = 2,则 x 的 值为(　 　 ) A. -2 B. - 1 2 C. 5 2 D. 4 8. 学习完一元一次方程后,甲、乙两同学分别写出了一个结论: 甲同学:若 x= 1 是关于 x 的方程 a+bx+c= 0(b≠0)的一个解,则 a+b+c= 0; 乙同学:若 b= 3a,则关于 x 的方程 ax+b= 0(a≠0)的解为 x= - 1 3 . 对于以上结论判断正确的是(　 　 ) A. 甲同学的结论正确 B. 乙同学的结论正确 C. 甲、乙两同学的结论都正确 D. 甲、乙两同学的结论都错误 9. 文化情境·数学文化 中国古代人民很早就在生产生活中发现了 许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有个问题:“今有三人 共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?”这道题的 意思是:今有若干人乘车,每 3 人乘一车,最终剩余 2 辆车,若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘,问有多少人,多少辆 车? 如果我们设有 x 辆车,则可列方程(　 　 ) A. 3(x-2)= 2x+9 B. 3(x+2)= 2x-9 C. x 3 +2 = x -9 2 D. x 3 -2 = x +9 2 10. 学习情境·错解问题 佳佳同学在解关于 x 的方程 2x+5 3 = x+m 6 -3 时,去分母过程中忘记给右边的-3 乘 以 6,最终解得方程为 x= 2,则 m 的值为(　 　 ) A. -7 B. -6 C. 7 D. 19 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 若关于 x 的方程( k-3) x | k-2 | +5k+1 = 0 是一元一次方程,则 k= 　 　 　 　 . 12. 中考新趋势·结论开放性 写出一个方程,使其满足下列条件: (1)它是关于 x 的一元一次方程;(2) 该方程的解为 x = 3; (3)在求解过程中,至少运用一次等式的基本性质进行变形, 则该方程可以是　 　 　 　 (写出一个满足条件的方程即可) . 13. 若(5x+2)与(-2x+4)互为相反数,则 2x-2 的值为　 　 　 　 . 14. 若关于 x 的方程 ax-3=0 有正整数解,则整数 a 的值为　 　 　 　 . 15. 已知:方程 x3 +x= 5+53 的解是 x = 5;方程 x3 +x = -3+( -3) 3 的 解是 x= -3;方程(x+4) 3 +x+4 = 3+33 的解是 x = -1(由 x+4 = 3 得出) . 则方程(x-1) 3 +x= 11 的解是　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,共 75 分) 16. (9 分)解方程: (1)2(x+1)= 7-(x-4); (2)x -1 2 -5x+2 6 = 1. 17. 生活情境·鸽笼问题 (8 分)有一群鸽子和一些鸽笼,如果每个 鸽笼住 6 只鸽子,则剩余 3 只鸽子无鸽笼可住;如果再飞来 5 只鸽子,连同原来的鸽子,每个鸽笼刚好住 8 只鸽子,原有多少 只鸽子和多少个鸽笼? (请列方程解答) ·11· 18. (8 分)若方程( | m | -2) x2 -(m+2) x-6 = 0 是关于 x 的一元一 次方程. (1)求 m 的值; (2)判断 x= 3,x= - 3 2 ,x= 3 2 是不是方程的解. 19. 中考新趋势·过程纠错改错 (8 分)圆圆解方程1 +x 2 -2x+1 3 = 1 的 过程如图. 请指出她解答过程中所有错误步骤的序号,并写出 正确的解答过程. 解:去分母,得 3(1+x)-2(2x+1)= 1. ……………① 去括号,得 3+3x-4x+1 = 1. ……………② 移项,得 3x-4x= 1-3-1. ……………③ 合并同类项,得-x= -3. ……………④ 系数化为 1,得 x= 3. ……………⑤ 20. 学习情境·错解问题 (10 分)七(1)班数学老师在批改小梦的 作业时发现,小梦在解方程x +1 2 -1 = a+2 -x 4 时,把“2-x”抄成了 “x-2”,解得 x= 8,而且“a”处的数字也模糊不清了. (1)请你帮小梦求出“a”处的数字; (2)请你正确地解出原方程的解. 21. 数学思想·整体思想 (10 分)在解方程 3(x+1) - 1 3 (x-1)= 2(x -1) - 1 2 (x+1)时,可先将( x+1)、( x-1)分别看成整体进行移 项、合并同类项,得方程 7 2 (x+1) = 7 3 (x-1),然后再继续求解, 这种方法叫做整体求解法,请用这种方法解方程:5(2x+ 3) - 3 4 (x-2)= 2(x-2) - 1 2 (2x+3) . 22. 生活情境·种植蔬菜 (10 分)列一元一次方程解应用题. 学生 在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜 和茄子共 80 千克,了解到这些蔬菜的种植成本共 180 元,还了 解到如图信息. (1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克? (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元? 23. 中考新趋势·新定义 (12 分)定义:如果两个一元一次方程的 解互为相反数,我们就称这两个方程为“和谐方程” . 例如:方程 2x= 4 和 x+2 = 0 为“和谐方程” . (1)若关于 x 的方程 3x+m = 0 与方程 4x-2 = x+10 是“和谐方 程”,求 m 的值; (2)若“和谐方程” 的两个解的差为 4,其中一个解为 n,求 n 的值; (3)若无论 m 取任何有理数,关于 x 的方程2x +ma 3 = b 2 +m(a、b 为常数)与关于 y 的方程 y+1 = 2y-2 都是“和谐方程”,求 ab 的值. ·21·