第2章 整式及其加减 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 2 章追梦综合演练卷 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 代数式 x2 +2, 1 a +4,3ab 2 7 ,ab c ,5, 1 π ,-x 中,整式的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 7 个 B. 6 个 C. 5 个 D. 4 个 2. 下列说法正确的是(　 　 ) A. -xy 2 5 的系数是-5 B. xy+x-1 是二次三项式 C. 单项式 x 的系数为 1,次数为 0 D. -2xyz2 的次数是 6 3. 下面的运算正确的是(　 　 ) A. 6a-5a= 1 B. -(a-b)= -a+b C. a+2a2 = 3a3 D. 2(a+b)= 2a+b 4. 文化情境·数学文化 中国古代《孙子算经》中有个问题:今有四 人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何? 这道题的 意思是:今有若干人乘车,每 4 人乘一车,恰好剩余 1 辆车无人 坐;若每 2 人共乘一车,最终剩余 8 个人无车可乘,问有多少人, 多少辆车? 如果设有 x 辆车,则总人数可表示为(　 　 ) A. 4(x-1) B. 4(x+1) C. 2x-8 D. 2(x+1) +8 5. 多项式 2 3 x |m | - (m- 2) x+ 3 是关于 x 的二次三项式,则 m 的 值为(　 　 ) A. 2 B. -2 C. ±2 D. 3 6. 若 3xmy3 与-x2yn 是同类项,则( -m) n 等于(　 　 ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 7. 文化情境·传统文化 如图是某种杆秤. 在秤杆的点 A 处固定提 纽,点 B 处挂秤盘,点 C 为 0 刻度点. 当秤盘不放物品时,提起 提纽,秤砣所挂位置移动到点 C,秤杆处于平衡. 秤盘放入 x 克 物品后移动秤砣,当秤砣所挂位置与提纽的距离为 y 毫米时秤 杆处于平衡. 测得 x 与 y 的几组对应数据如下表: x / 克 0 2 4 6 10 y / 毫米 10 14 18 22 30 由表中数据的规律可知,当 x= 25 克时,y 的长度是(　 　 ) A. 50 毫米 B. 52 毫米 C. 58 毫米 D. 60 毫米 8. 已知 A= -x2 +3xy- 1 2 y2,B= - 1 2 x2 +4xy- 3 2 y2,小明在计算 A-B 时 结果为- 1 2 x2 　 　 　 　 +y2,横线地方不小心被墨水弄污了,那么 横线上应是(　 　 ) A. -7xy B. +7xy C. -xy D. +xy 9. 生产劳动情境·制作试管架 如图,做一个试管架,在 a cm 长的木 条上钻 4 个圆孔,每个孔半径为 2 cm,则 x= (　 　 ) A. a +8 5 cm B. a -16 5 cm C. a -4 5 cm D. a -8 5 cm 10. 学习情境·规律探究 观察下图并发现规律,第 n 幅图共有平行 四边形(　 　 ) A. n 个 B. (2n-1)个 C. (2n+1)个 D. (n2 +1)个 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. “比-a 的 1 2 大 5”用代数式表示是　 　 　 　 . 12. 把多项式-4xy2 +3x2y-x3 -5y3 按 x 的降幂排列:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 13. 若多项式 2x3 -8x2 +x-1 与多项式 3x3 +2mx2 -5x+3 的和不含二 次项,则 m 等于　 　 　 　 . 14. 学科素养·整体思想 已知,当 x = 2 024 时,代数式 ax3 +bx 的值 等于 3;则当 x= -2 024 时,代数式 ax3+bx-3 的值等于　 　 　 　 . 15. 中考新趋势·一题多问 定义:若 a+b= 1,则称 a 与 b 是关于 1 的 平衡数. a= 3x2 +2(x2 -x),b = 2x-(5x2 +1),判断 a 与 b 是否是 关于 1 的平衡数? 　 　 　 　 (填“是”或“否”),则 a 与 　 是关于 1 的平衡数. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (10 分)先化简,再求值. (1)2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3(x3 +y3 -xy2) +( -x3 +x2y-y3),其中 x = -2,y= 1; (2)已知 | x+2 | + | y-1 | = 0,求多项式 7x2y-3+2xy2 -6x2y-2xy2 + 4 的值. 17. 中考新考法·新定义 (8 分)定义:若 a+b = 2,则称 a 与 b 是关 于 1 的对称数. (1)5 与　 　 　 　 是关于 1 的对称数; (2)求 7-2x 关于 1 的对称数(用含 x 的式子表示) . 18. (8 分)如果某三位数的百位数字是(a-b+c),十位数字是(b-c +a),个位数字是(c-a+b) . (1)列出表示这个三位数的式子并化简; (2)当 a= 2,b= 5,c= 4 时,求这个三位数. ·7· 19. 中考新考法·过程性纠错改错 (9 分)下面是小彬同学进行整式 化简的过程,请认真阅读并完成相应的任务. 　 15x2y+4xy2 -4(xy2 +3x2y) = 15x2y+4xy2 -(4xy2 +12x2y)…第一步 = 15x2y+4xy2 -4xy2 +12x2y…第二步 = 27x2y. …第三步 任务 1:①以上化简步骤中,第一步的依据是 　 ; ②以上化简步骤中,第　 　 　 　 步开始出现错误,这一步错误 的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 任务 2:请写出该整式正确的化简过程,并计算当 x = -2,y = 3 时该整式的值. 20. (9 分)如图,在一块长为 a、宽为 2b 的长方形铁皮中,以 2b 为 直径分别剪掉两个半圆. (1)求剩下铁皮的面积(用含 a、b 的式子表示); (2)当 a= 4,b= 1 时,求剩下铁皮的面积是多少? (π 取 3. 14) 21. (10 分)已知代数式 A= 2x2 +3xy+2y,B= x2 -xy+x. (1)求 A-2B; (2)当 x= -1,y= 3 时,求 A-2B 的值; (3)若 A-2B 的值与 x 的取值无关,求 y 的值. 22. 生活情境·水费的收取 (10 分)为了节约用水,某市决定调整居 民用水收费方法,规定:如果每户每月用水不超过 20 吨,每吨 水收费 3 元;如果每户每月用水超过 20 吨,则超过部分每吨水 收费 4 元. 小红看到这种收费方法后,想算算她家每月的水费, 但是她不清楚家里每月的用水是否超过 20 吨. (1)若小红家 10 月用水 15 吨,水费是　 　 　 　 元; (2)若小红家 11 月用水 x 吨(x>20),请用含 x 的代数式表示 本月的水费; (3)若小红家 11 月用水 35 吨,则 11 月份的水费是多少元? 23. 数学思想·整体思想 (11 分)【阅读材料】我们知道 4x-2x+x = (4-2+1)x= 3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则 4(a+ b) -2(a+b) +(a+b) = (4-2+1) (a+b) = 3(a+b) . “整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简 与求值中应用极为广泛. 【尝试应用】 (1)把(a-b) 2 看成一个整体,合并 3(a-b) 2 -6(a-b) 2 +2(a- b) 2 的结果是　 　 　 　 ; (2)已知 x2 -2y= 4,求 3x2 -6y-21 的值; 【拓展探索】 (3)已知 a-2b= 3,2b-c= -5,c-d= 10,求(a-c) +(2b-d) -(2b- c)的值. ·8· 续输入-40,-40× 1 2 ÷(- 1 4 )= 80<100,故继续输入 80, 80× 1 2 ÷(- 1 4 )= -160<100,故继续输入-160,-160× 1 2 ÷(- 1 4 )= 320>100,则输出结果为 320. 15. 7　 14　 【解析】移动 10 次后该点对应的数为 1-3+6-9 +12-15+18-21+24-27 = -14,∴ 移动 10 次后该点到原 点的距离 a= 14. 16. 解:(1)原式= -10+4-6 = -12; (4 分) (2)原式= -16+4-3 = -15. (8 分) 17. 解:(1)①<　 ②> (4 分) (2)由图可知,a<0,b>0,c<0,因为 | a | = | b | = 2, | c | = 5, 所以 a= -2,b= 2,c= -5,所以 b-c+a= 2-( -5) +( -2)= 5. (9 分) 18. 解:因为 a、b 互为倒数,所以 ab= 1. 因为 c、d 互为相反数,所以 c+d= 0. 因为 e 的绝对值是 2,所以 e2 = 4. (6 分) 所以 1 2 ab+c +d 5 +e2 = 1 2 +0+4 = 4 1 2 . (9 分) 19. 解:(1)佳佳,昊昊 (4 分) (2)(-1) 2025 -(-3) 2 +3÷( 3 4 - 1 2 )= -1-9+3÷ 1 4 = -1-9 +12 = 2. (9 分) 20. 解:(1)[(-8)+(-11)+( - 14) + 0+( - 16) + 41+ 8] ÷ 7+ 50 = 50(千米),即这 7 天平均每天行驶 50 千米;(5 分) (2)50×30÷100× 6× 6. 2 = 558(元). 即估计小明家一个 月(按 30 天计)的汽油费是 558 元. (9 分) 21. 解:(1)5+(-3)+10+( -8) +( -6) +12+( -10)= 0. 即小 虫最后的具体位置为出发点 O. (3 分) (2)5+(-3) + 10 = 12( cm),所以小虫离开出发点 O 最 远为 12 厘米. (6 分) (3)爬行距离为:5+ | -3 | +10+ | -8 | + | -6 | +12+ | -10 | = 54(cm),所以小虫可得到 54×3 = 162(粒)芝麻. (10 分) 22. 解:(1)因为 1-2 = -1,1×2+1 = 3,所以 1-2≠1×2+1,所 以(1,2)不是“共生有理数对”; (3 分) (2)正确　 (4 分) 理由:因为(m,n)是共生有理数对,所以 m-n = mn+ 1, -n-(-m)= m-n=mn+1,所以(-n,-m)是“共生有理数 对” . (8 分) (3)(-2,3)(答案不唯一) (10 分) 23. 解:(1)①<　 ②<　 ③>　 ④>　 ⑤>　 ⑥> (3 分) (2)当 n≤2 时,nn+1 <(n+1) n,当 n>2 时,nn+1 >(n+1) n; (8 分) (3)> (11 分) 第 2 章追梦综合演练卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B A B D D C B B 1. C　 2. B　 【解析】A. -xy 2 5 的系数是- 1 5 ,错误;C. x 的系数和次 数都为 1,错误;D. -2xyz2 的次数是 4,错误. 故选 B. 3. B　 4. A 5. B　 【解析】由题意知 | m | = 2 且-(m- 2)≠0,所以 m = -2. 故选 B. 6. D 7. D　 【解析】由题可得当放入 0 克物品时,秤砣所挂位置 与提纽的距离为 10 毫米,当放入 2 克物品时,秤砣所挂 位置与提纽的距离为 10+2×2 = 14(毫米),当放入 4 克物 品时,秤砣所挂位置与提纽的距离为 10+ 2× 4 = 18(毫 米),……所以当放入 x 克物品时,秤砣所挂位置与提纽 的距离为(10+2x)毫米,当 x = 25 时,10+2x = 10+2×25 = 60(毫米) . 故选 D. 8. C　 【解析】A-B = -x2 +3xy- 1 2 y2 -(- 1 2 x2 +4xy- 3 2 y2)= -x2 +3xy- 1 2 y2 + 1 2 x2 - 4xy+ 3 2 y2 = - 1 2 x2 -xy+y2,所以横 线上应是-xy. 故选 C. 　 9. B 10. B 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　方法点拨:(1)解列代数式表示规律的探究型题时,要先 观察图形总结规律,尝试归纳出公式,再加以验证,这两 个环节缺一不可;(2)在探究图形规律时,往往需要关注 “整体与局部”的关系,即将“整体”分为几个“局部”,将 “局部”合为“整体”从而灵活解决问题. 11. - 1 2 a+5 12. -x3 +3x2y-4xy2 -5y3 13. 4　 【解析】两个多项式相加 = 5x3 +(2m-8)x2 -4x+2,因 为和中不含二次项,所以 2m-8 = 0,解得 m= 4. 14. -6 15. 否　 -5x2 +2x+1 16. 解:(1)原式= 2x3 +3x2y-xy2 +4y3 -3x3 -3y3 +3xy2 -x3 +x2y -y3 = -2x3 +4x2y+2xy2 . (3 分) 当 x= -2,y = 1 时,原式 = - 2×( - 2) 3 + 4×(-2) 2 × 1+ 2× (-2)×12 = 16+16-4 = 28; (5 分) (2)因为 | x+2 | + | y-1 | = 0,所以 x+2 = 0,y-1 = 0, 得 x= -2,y= 1. (7 分) 原式= x2y+1 = (-2) 2 ×1+1 = 5. (10 分) 17. 解:(1)-3 (2 分) (2)7-2x 关于 1 的对称数为 2-(7-2x)= 2x-5. (8 分) 18. 解:(1)由题知这个三位数是 100(a-b+c) +10(b-c+a) +(c-a+b),化简,得 100a-100b+100c+10b-10c+10a+c- a+b= 109a-89b+91c; (4 分) (2)因为 a= 2,b= 5,c= 4,所以 109a-89b+91c= 109×2- 89×5+91×4 = 137. (8 分) 19. 解:任务 1:①分配律 (1 分) ②二　 去括号后第二项没有变号 (4 分) 任务 2:原式= 15x2y+4xy2 -(4xy2 +12x2y) = 15x2y+4xy2 -4xy2 -12x2y= 3x2y. (7 分) 当 x= -2,y= 3 时,原式= 3×(-2) 2 ×3 = 36. (9 分) 20. 解:(1)剩下铁皮的面积为:S=a·2b-π·( 2b 2 ) 2 = 2ab- 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 3 页 πb2 ; (5 分) (2)当 a= 4,b= 1 时,S= 2×4×1-3. 14×12 = 4. 86. (9 分) 21. 解:(1)因为 A= 2x2 +3xy+2y,B= x2 -xy+x, 所以 A-2B= (2x2 +3xy+2y) -2(x2 -xy+x)= 2x2 +3xy+2y -2x2 +2xy-2x= 5xy-2x+2y; (4 分) (2)当 x= -1,y= 3 时,A-2B = 5xy-2x+2y = 5×(-1) ×3- 2×(-1)+2×3 = -15+2+6 = -7; (7 分) (3)因为 A-2B 的值与 x 的取值无关, 由(1)可知 A-2B= 5xy-2x+2y = (5y-2)x+2y,所以 5y- 2 = 0,解得 y= 2 5 . (10 分) 22. 解:(1)45 (2 分) (2)20×3+(x-20)×4 = 60+4x-80 = 4x-20, 即小红家 11 月份的水费为(4x-20)元; (7 分) (3)当 x = 35 时,4× 35- 20 = 120(元) . 答:若小红家 11 月用水 35 吨,则 11 月份的水费为 120 元. (10 分) 23. 解:(1)-(a-b) 2 (2 分) (2)因为 x2 -2y= 4,所以 3x2 -6y= 12,所以 3x2 -6y-21 = 12-21 = -9; (7 分) (3)因为 a-2b= 3,2b-c = - 5,c-d = 10,所以 a-c = (a- 2b)+(2b-c)= -2,2b-d= (2b-c)+(c-d)= -5+10 = 5,所 以原式= -2+5-(-5)= 8. (11 分) 追梦期中达标测试卷 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A C B A B D A 1. A　 2. A　 3. B　 【解析】A. 2x+ 2x = 4x,错误;C. 5a2 - 3a2 = 2a2,错误; D. 2a 与 3b 不是同类项,不能合并. 故选 B. 4. A　 【解析】根据题意,B 地的海拔高度是-53-30 = -53+ (-30)= -83(米) . 故选 A. 5. C　 【解析】由图可知 a<0,b>0,且 | a | < | b | ,D 正确;a+b> 0,A 正确;ab<0,B 正确;a-b<0,C 错误. 故选 C. 6. B　 【解析】由题意知 3xm+5y2 与 x3yn 是同类项,所以 m+5 = 3,2 =n,即 m= -2,n= 2,则 mn =(-2) 2 = 4. 故选 B. 7. A　 【解析】 2　 1 -3 4 = 2×4-(-3)×1 = 11. 故选 A. 8. B　 【解析】由题意可得,正方形纸片没有被圆形纸片覆 盖的面积为:a2 -π ×r2 4 =(a2 - 1 4 πr2)cm2 . 故选 B. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　方法点拨:求不规则图形面积的方法:当不能用一般公式 直接求图形(特别是不规则图形)的面积时,常将图形分 割或利用图中各部分面积的和差关系进行求解. 9. D 10. A　 【解析】分两种情况:①当 x≥2 时,x+4+ | x-2 | = x+4 +x-2 = 2x+2≥6;②当 x<2 时,x+4+ | x-2 | = x+4+2-x = 6,综上,x+4+ | x-2 | 的最小值是 6. 故选 A. 11. -5 12. - 5 2 　 【解析】因为 2x-y = 1 2 ,所以-6x+3y = - 3 2 ,所以 -6x+3y-1 = - 3 2 -1 = - 5 2 . 13. 1 14. 111 225 　 【解析】原式=(-2024 2025 )×(-2023 2024 )×(-2022 2023 )×…× (- 999 1000 )= 111 225 . 15. 2. 5　 (5n-2. 5) 　 【解析】根据题意得,当 M、N 两点第 一次相遇时,t=(4+6)÷(2+2)= 10÷4 = 2. 5(秒),从第 一次相遇到第二次相遇需要的时间为:2×(4+ 6) ÷(2+ 2)= 20÷4 = 5(秒),所以当 M、N 两点第二次相遇时,t = 2. 5+5 = 7. 5(秒),从第二次相遇到第三次相遇需要的 时间为:2×(4+6)÷(2+2)= 20÷4 = 5(秒),所以当 M、N 两点第三次相遇时,t = 2. 5+5×2 = 12. 5(秒),从第三次 相遇到第四次相遇需要的时间为:2×(4+ 6) ÷(2+ 2)= 20÷4 = 5(秒),所以当 M、N 两点第四次相遇时,t= 2. 5+ 5×3 = 17. 5(秒),以此类推,所以第 n 次相遇时,t= 2. 5+ 5(n-1)= (5n-2. 5)秒. 16. 解:(1)原式= -1-(- 1 6 )×6×(-11)= -12. (4 分) (2)原式= 2x2 -(-x2 +2xy-2y2 )-2x2 +2xy-4y2 = 2x2 +x2 - 2xy+2y2 -2x2 +2xy-4y2 = x2 -2y2 . (6 分) 因为 | x- 1 2 | + | y+1 | = 0,所以 x- 1 2 = 0,y+1 = 0, 即 x= 1 2 ,y= -1,则原式= ( 1 2 ) 2 -2×(-1) 2 = - 7 4 . (8 分) 17. 解:(1)因为表示有理数 m 的点到原点的距离是 4 个单 位长度,所以 m= -4 或 4. (3 分) (2)由题意知,a+b= 0,cd= 1, 当 m= 4 时, 原式= 2(a+b)-3cd+m= 0-3+4 = 1; 当 m= -4 时, 原式= 2(a+b)-3cd+m= 0-3-4 = -7. (8 分) 18. 解:(1)当 x= -1 时,A= 2×(-1) 2 +(-1)= 1; (4 分) (2)小红的说法正确,理由如下: 因为 A-B = (2x2 +x) -[kx2 -(3x2 -x+ 1)] = 2x2 +x-kx2 + 3x2 -x+1 = (5-k)x2 +1,所以当 k = 5 时,A-B = 1,所以小 红的说法是正确的. (9 分) 19. 解:(1)小俊的解法比较好. (2 分) (2)有,49 24 25 ×(-5)= (50- 1 25 )×(-5) = -250+ 1 5 = -249 4 5 ; (6 分) (3)19 20 21 ×(-7)= (20- 1 21 )×(-7) = -140+ 1 3 = -139 2 3 . (9 分) 20. 解:(1)5+2+(-4)+(-3)+10 = 10(km), 即接送完第 5 批客人后,该驾驶员在公司的南边,距离 公司 10 千米处. (3 分) (2)(5+2+ | -4 | + | -3 | +10) ×0. 2 = 4. 8(升),即在这个 过程中共耗油 4. 8 升. (6 分) (3)[10+(5-3)×1. 8] +10+[10+(4-3) ×1. 8] +10+[10 +(10-3)×1. 8] = 68(元), 答:在这个过程中该驾驶员共收到车费 68 元. (10 分) 21. 解:(1)乙 (2 分) (2)当 x>1000 时:在甲商场的费用是:1000+(x-1000) ×90% = (0. 9x+100)元; (4 分) 在乙商场的费用是:500+(x-500) ×95% = (0. 95x+25) 元; (6 分) (3)把 x= 1700 代入(2)中的两个代数式: 0. 9x+100 = 0. 9×1700+100 = 1630(元), 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 4 页