第1章 有理数 追梦基础训练卷(一)-【追梦之旅·初中铺路卷】 2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

第 1 章追梦基础训练卷(一) 有理数、数轴、相反数、绝对值、 有理数的大小比较、有理数的加、减法和加减混合运算 测试时间:100 分钟　 　 测试分数:120 分　 　 得分: 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 生活情境·鸡蛋的孵化 (辽宁中考)鸡蛋的最佳孵化温度是在 37. 8 ℃ ,如果低于最佳孵化温度 0. 5 ℃记作-0. 5 ℃ ,那么高于 最佳孵化温度 0. 5 ℃应该记作(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. +37. 8 ℃ B. -37. 8 ℃ C. +0. 5 ℃ D. -0. 5 ℃ 2. 在数轴上表示数-3,0,5,8,- 2 5 的点中,在原点右边的有(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 下列各组数中,互为相反数的是(　 　 ) A. -( +7)与+( -7) B. -( -6)与 6 C. -[ -( -1 2 5 )]与-( - 7 5 ) D. -( - 1 10 )与+( +0. 1) 4. 跨学科试题·音乐 古筝是中国独特的民族乐器之一,为了保持 音准,弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音. 如图所示是某 古筝调音器软件的界面,指针指向 40 表示音调偏高,需放松琴 弦. 下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦,且最接近标准音 (指针指在 0 处为标准音)的是(　 　 ) A. 10 B. 20 C. -25 D. -5 5. 已知 a<0,b<0,c>0, | c | > | a | , | b | > | c | ,则 a,-a,b,-b,c,-c 的大 小关系是(　 　 ) A. -c<b<a<-a<-b<c B. -b<-c<a<-a<c<b C. b<-c<a<-a<c<-b D. b<c<a<-a<-c<-b 6. 在-3 1 2 和它的相反数之间的整数有(　 　 ) A. 5 个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个 7. 下列计算正确的是(　 　 ) A. -6+( -3) +( -1)= -2 B. ( - 1 2 ) +( -5 1 5 ) -1 = -4 7 10 C. 7+( -0. 5) +2-3 = 5. 5 D. ( - 1 2 ) -( - 3 4 ) +4 = 3 3 4 8. 绝对值小于 3 的所有整数的和是(　 　 ) A. 3 B. 0 C. 6 D. -6 9. (常州期中)已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示,则化简 | a-b | + | a-2 | - | b+1 |的结果是(　 　 ) A. 3 B. 2a-1 C. -2b+1 D. -1 10. 生活情境·时差 纽约夏时制与北京的时差是-12 小时(即同一 时刻纽约的夏时制时间比北京时间晚 12 小时),班机从北京飞 到纽约需用 13 小时,若乘坐从北京 9:00(当地时间)起飞的航 班,到达纽约机场时,当地时间是(　 　 ) A. 8:00 B. 9:00 C. 10:00 D. 22:00 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 已知 | a+3 | + | b- 1 5 | = 0,则 a+b- 1 3 = 　 　 　 　 . 12. 用“ >”“ = ”或“ <”填空: (1) - | -2. 8 | 　 　 -( +2. 9);　 　 (2) - 5 12 　 　 -1. 13. 学习情境·做游戏 有这样一个小游戏,在① ~ ③号三个气球上 分别贴有三个结论:①已知 a= -5, | a | = | b | ,则 b 的值等于-5; ②如果 m = - 2 025,那么-m 的值是 2 025;③ 1 5 的相反数是 -0. 2,将贴有正确结论的气球全部打爆者胜利,你认为应该打 爆的气球是　 　 　 　 (写出气球的编号). 14. 数学情境·课堂讨论 课堂上,老师提出了这样一道题目:“a 是 最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数, 请问:a、b、c 三数之和是　 　 　 　 . ” 15. 学科素养·分类讨论 小聪在纸上画了一条数轴后,折 叠纸面,使数轴上表示-2 的点与表示 5 的点重合. 若 数轴上 A,B 两点之间的距离为 10,且 A,B 两点经上述折叠后 重合,则 B 点表示的数为　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分) 16. (8 分)计算: (1) | -15 | -( -7) +( -10); (2) - -1 1 2( ) + - 5 6( ) +2 3 4 - - 3 8( ) - +3 2 3( ) . 17. (10 分)(长沙期末)若有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所 示,其中 0 是原点, | b | = | c | . (1)用“ >”号把 a、b、-a、-b 连接起来; (2)b+c 的值是多少? (3)判断 a+b 与 a+c 的符号. 18. 学习情境·考试成绩 (9 分)在一次数学测试中,七年级(1)班 的平均分为 88 分,把高于平均分的部分记作正数,低于平均分 的部分记作负数. (1)李军考了 92 分,应该记作多少分? 王明考了 85 分,应记作 多少分? (2)陈兵的分数被记作-5 分,他实际考了多少分? (3)陈兵比李军低多少分? ·1· 19. 日常情境·商品重量 (8 分)有 5 筐菜,以每筐 50 千克为标准, 超过的千克数记为正,不足的记为负,称重记录如下: +3,-6,-4,+2,-1 总计超过或不足多少千克? 5 筐菜的总重量是多少千克? 20. 学科素养·阅读理解 (9 分)阅读第①小题的计算方法,再计算 第②小题. ①-5 5 6 +( -9 2 3 ) +17 3 4 -( +3 1 2 ) 解:原式 = [( - 5) + ( - 5 6 )] + [( - 9) + ( - 2 3 )] + ( 17 + 3 4 ) +[( -3) +( - 1 2 )] = [( -5) +( -9) +( -3) +17] +[( - 5 6 ) +( - 2 3 ) +( - 1 2 ) + 3 4 ] = 0+( -1 1 4 )= -1 1 4 . 上述这种方法叫做拆项法. 灵活运用加法的交换律、结合律可 使运算简便. ②仿照上面的方法计算:(-2 023 2 3 )+(-2 024 5 6 )+4 046-(+ 1 2 ). 21. 生活情境·路程移动 (10 分)某景区一电瓶车接到任务从景区 大门出发,向东走 2 千米到达 A 景区,继续向东走 2. 5 千米到 达 B 景区,然后又回头向西走 8. 5 千米到达 C 景区,最后回到 景区大门. (1)以景区大门为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千 米,建立如图所示的数轴,请在数轴上表示出上述 A、B、C 三个 景区的位置; (2)若电瓶车充足一次电能行驶 15 千米,则该电瓶车能否在 一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务? 请计算 说明. 22. 生活情境·登山 (10 分) (南京模拟)登山队员王叔叔以某营 地为基准,向距该营地 500 米的顶峰冲击,由于天气骤变,攀登 过程中不得不几次下撤躲避强高空风. 记王叔叔向上爬升的海 拔高度为正数,向下撤退时下降的海拔高度为负数,这次登山 的行进过程记录如下:(单位:米) +260,-50,+90,-20,+80,-25,+105. (1)这次登山王叔叔有没有登上顶峰? 若没有,最终距顶峰还 有多少米? (2)这次登山过程中,每上升或下降 1 米,平均消耗 8 卡的能 量,求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量? 23. 学科素养·数形结合 (11 分)请你认真阅读下面内容,并回答 下列问题: 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起 一一对应的关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形 结合”的基础. 我们知道 | 2 | = | 2-0 | ,它在数轴上的意义是表示 数 2 的点与原点(即表示 0 的点)之间的距离, | 5-2 | 可理解为 5 与 2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离, | 5+2 | 可以看 作 | 5-( -2) | ,表示 5 与-2 两数在数轴上所对应的两点之间的 距离. (1)数轴上表示 3 和-1 的两点之间的距离的式子是　 　 　 　 ; (2)探索: ①若 | x-4 | = 3,则 x= 　 　 　 　 　 　 ; ②若使 x 所表示的点到表示 4 和-1 的点的距离之和为 5,求所 有符合条件的整数 x; (3)进一步探究:求 | x+1 | + | x-6 |的最小值; (4)能力提升:当 | x+1 | + | x-4 | + | x-9 |的值最小时,求 x 的值. ·2· 　 　 答案详解详析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第 1 章追梦基础训练卷(一) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C D C C C B A C 1. C　 2. B　 3. C 4. D　 【解析】由题意可知,指针指向负数表示音调偏低,需 拧紧琴弦,所以选 C 或 D. 又因为指针越接近 0 就越接近 标准音, | -25 | = 25, | -5 | = 5,25>5,所以-5 更接近 0. 故 选 D. 5. C　 【解析】因为 | b | > | c | > | a | ,a<0,b<0,c>0,所以 b<-c <a<-a<c<-b. 故选 C. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　归纳总结:有理数大小的比较:正数比较,绝对值大的就 大;正数、0、负数比较,正数> 0>负数;负数比较,先求绝 对值,再比较绝对值,绝对值大的反而小. 6. C　 7. C 8. B　 【解析】绝对值小于 3 的整数有- 2,- 1,0,1,2,和为 (-2)+(-1)+0+1+2 = 0. 故选 B. 9. A　 【解析】由数轴可知 b<-1,1<a<2,且 | a | > | b | ,所以 a -b>0,a-2<0,b+1<0,则 | a-b | + | a-2 | - | b+1 | =a-b+2-a +b+1 = 3. 故选 A. 10. C 11. -47 15 　 【解析】由题可得 a+3 = 0,b- 1 5 = 0,解得 a= -3,b = 1 5 ,所以 a+b- 1 3 = -3+ 1 5 - 1 3 = -47 15 . 12. (1)>　 (2)>　 13. ②③ 14. 0　 【解析】由题可得 a= 1,b= -1,c= 0,所以 a+b+c = 1+ (-1)+0 = 0. 15. 6. 5 或-3. 5　 【解析】折叠后数轴上表示- 2 的点与表 示 5 的点重合,折叠点为-2 和 5 的中点 1. 5. 因为数轴 上 A,B 两点经上述折叠后重合,且 A,B 两点之间的距 离为 10,所以 A 点与 B 点到 1. 5 的距离都是 5,当 B 点 在 1. 5 右侧时,对应的数为 1. 5+5 = 6. 5,当 B 点在 1. 5 左侧时,对应的数为 1. 5-5 = -3. 5. 综上,点 B 表示的数 为 6. 5 或-3. 5. 16. 解:(1)原式= 15+7-10 = 12; (4 分) (2)原式= 1 1 2 - 5 6 +2 3 4 + 3 8 -3 2 3 = 3 2 - 5 6 +11 4 + 3 8 -11 3 = 1 8 . (8 分) 17. 解:(1)-a>-b>b>a; (3 分) (2)因为 b、c 分别位于原点两侧,且 | b | = | c | ,即 b 与 c 互为相反数,所以 b+c= 0; (6 分) (3)因为 a<b<0,c>0,所以 a+b<0,a+c<0,a+b 与 a+c 的 符号都为负. (10 分) 18. 解:(1)92 分记作+4 分,85 分记作-3 分. (4 分) (2)88+(-5)= 83(分),即陈兵实际考了 83 分. (7 分) (3)92-83 = 9(分),即陈兵比李军低 9 分. (9 分) 19. 解:(+3)+(-6)+(-4)+(+2)+(-1)= -6(千克),即总 计不足 6 千克, (4 分) 50×5+(-6)= 244(千克),即 5 筐菜总重量是 244 千克. (8 分) 20. 解: 原 式 = [( - 2023 ) + ( - 2024 ) + 4046 ] +[(- 2 3 )+(- 5 6 )+(- 1 2 )] (5 分) = (-1)+(-2)= -3. (9 分) 21. 解:(1)A,B,C 的位置如图所示; (4 分) (2)不能, (5 分) 电瓶车一共行驶的路程为 2+ 2. 5+ 8. 5+ 4 = 17(千米), 因为 17>15,所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中 不充电的情况下完成此次任务. (10 分) 22. 解:(1)260-50+90-20+80-25+105=440(米), (3 分) 500-440 = 60(米). 答:这次登山王叔叔没有登上顶峰, 最终距顶峰还有 60 米. (5 分) (2) | + 260 | + | - 50 | + | + 90 | + | - 20 | + | + 80 | + | -25 | + | +105 | = 630(米),630× 8 = 5040(卡). 答:王叔叔这次 登山过程中共消耗 5040 卡的能量. (10 分) 23. 解:(1) | 3-(-1) | (2 分) (2)①1 或 7 (4 分) ②当 x 所表示的点在-1 和 4 之间(包含-1 和 4 两点) 时可满足条件,所以所有符合条件的整数 x 为 4,3,2, 1,0,-1; (6 分) (3)根据题意可知, | x+1 | + | x-6 |表示 x 到-1 和 6 的距 离之和,所以 | x+1 | + | x-6 |的最小值为 7; (9 分) (4)根据题意可知, | x+1 | + | x-4 | + | x-9 | 表示 x 到-1, 4,9 的距离之和,所以当 x = 4 时,式子有最小值,即 x = 4. (11 分) 第 1 章追梦基础训练卷(二) 答案 速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C D D A C D A 1. A　 2. D　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　归纳总结:几个非 0 有理数相乘,当负因数的个数为偶数 个时,积为正数;当负因数的个数为奇数个时,积为负数. 3. D　 【解析】A. - 5 7 + 2 7 = - 3 7 ,错误;B. -7-2×5 = -7-10 = -17,错误;C. 3÷ 5 4 × 4 5 = 3× 4 5 × 4 5 = 48 25 ,错误. 故选 D. 4. C 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　方法点拨:用科学记数法表示一个大于 10 的正数,这个 正数的整数部分有 n 位数时,就记作 a×10n-1(1≤a<10). 5. D 6. D　 【解析】根据 | a-2 | +(b+ 3) 4 = 0 可知 a- 2 = 0,b+ 3 = 0,得 a= 2,b= -3,所以 ba =(-3) 2 = 9. 故选 D. 7. A　 【解析】①n 个有理数相乘,只要有一个因数为 0,不 管负因数有几个,积都为 0,原说法错误;④当 | x | = -x 追梦之旅铺路卷·七年级上·ZBH·数学　 第 1 页