单元综合复习(二)相似形-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

单元综目复习（二】 相饼形 ■■■热门考点突破 A.△APD∽△PGDB.△APG∽△BFP C.△PCFC∽△BCP D.△CGE△CBP 考点口比例线段 1.(淮南阶段练习)已知三个数1,3,4，如果再添 上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这 个数可以是 ( 第6题图 第7题图 A.6 B.8 C.10 D.12 7.(合肥开学考试)如图，在平行四边形ABCD 2(宣城阶段练习)诺号-号则千的值为（ 中，点E在边DC上，DE:DC=3:4,连接AE A c号 3 D. 交BD于点F,则△DEF的周长与△BAF的 周长之比为 () 3.(六安期未)大自然是美的设计师， A.916 B.1:3 即使是一片小小的树叶，也蕴含着 C.19 D.3:4 “黄金分割”，如图，P为AB的黄 B 8.如图，在正方形网格中，△ABC,△EDF的顶 金分割点(AP>PB),如果AB的长度为 点都在格点上，则∠ABC十∠ACB的度数为 8cm,那么AP的长度为 cm. () 考点2平行线分线段成比例 4.(芜湖一模)如图，在△ABC中，D,E分别在边 AB.AC上，DE/BC,0-号AE=9,则EBC 3 的长度为 ( ) A.75 B.60 C.55 D.45 A.4 B.6 C.12 D.15 9.(合肥期中)已知：在四边形ABCD中，AD∥ BC.AE平分∠BAD,交BC于点F,且BF= CF,DC的延长线交AE于点E,AB=2,AD =5. (1)求证：AB=BF: 第4趣图 第5题图 (2)求S△m℃S△mD的值. 5.(中考·北京)如图，直线AD,BC交于点O, AB∥EF∥CD.若AO=2,OF=1,FD=2,则 能的值为 考点3相似三角形的判定与性质 6.(滁州期未)如图，P为线段AB上的一点，AD 与BC交于点E,∠CPD=∠A=∠B,BC与 PD交于点F,AD交PC于点G,则下列结论 中错误的是 ) 79探究在线九年级数学（上）·HK 10.(六安期末)如图，点A在线段BD上，在BD 离为20cm,蜡烛火焰倒立的像的高度A'B是 的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角 8cm,则蜡烛火焰的高度AB是 cm 三角形ADE,∠ABC=∠AED=90°，CD与 BE,AE分别交于点P,M (1)求证：△BAE∽△CAD: (2)连接AP,求证：AP⊥CD. 13.(毫州阶段练习)如图，在平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2), B(2,3),C(4,1). (1)画出与△ABC关于x轴对称的△ABC: (2)以原点O为位似中心，在第二象限内画一 个△A:B,C:,使它与△A,B,C:的相似比为 2:1,并写出点B,的坐标. 考点④相似三角形的应用及图形的位似 ■■■核心素养提升■■■ 11.(阜阳阶段练习)如图，小明在A时测得垂直 于地面的树的影长为4米，B时又测得该树 14.(转化思想)在一次实验操作中，如图①是一 的影长为12米，若两次日照的光线互相垂 个长和宽均为3，高为8的长方体容器，放置 在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6：现 直，则树的高度为 米. 将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时 A时 水面恰好触到容器口边缘，则图②中水面高 度为 容器边缘 12.(毫州阶段练习)《墨经》记载，在两千多年前， 水而高度 我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个 “小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原 图D 图 理.如图所示的小孔成像实验中可简化为数 号 学问题：AA'与BB'相交于点O,AB∥MN若 c.123网 D.20v34 点O到AB的距离为12cm,点O到MN的距 17 17 第22章80得E日一0区L由（知，叛形N再用的量大首为 六∠M出-∠Ar∠-g (由△D下△DE,n荒-甚即E=DB,成 思能即精如 所在三作提庭边和奔表机的子二更形N的量大重到 指…高提 文由△T△感.有/GD=∠F GAm..△I2G△IAH 为C,-1nm以 :∠Gf=∠图F,.△4△CDf .-,T=一开=- 晋器岩0 4,11 第2课时制拟三角得的性情完厦2,3 1,111△A和△，ADE月为零现直角角形， AD8特于iB”千T能将D- 基在线 六0·球=· ∠&MC=∠AE=4时， LB 2.A 8A ZIMD+∠CAD-∠CAD+∠AE, a(付号) -哪得- L,(1DE副：，DE8C,∠B=∠AE.∠C=∠AED ∴.2IAID=∠A △AD△A 22,4周形的校依变提 所日精灯析：的再度为长.3来 在白△AC和的△AF中， 落1球时这拟图形 除段测评5(22,8-22.5) 2)AD2w=35. 易利荒糯坚 愿西在线 L重2.A3.D1C元D6.B7.2g黑：，2 LD 2.D 1u1,511.万-万12.t214 Y∠&AD=∠CAE,△AD△ME “△1成△A-8- 久短因斯茶△I℃流△“得为新求 1341044,-1》 婴提-压∴0-x 2:过图，么4民为期求的三角形 PAADE的师长为12，△AC的明长为2 支D反ut,D 1H.D,E点共夜 城，(2)：两个微兰衡形的-一对对此边长分月为高桂14国： ∠A0Bw18-∠ADE1-45=13: 华△A△AE,∠AW=∠A=1a 能力在线 品其射氨比为5：，其背积比为丝4， ∠n'∠A-∠A》=4 LD 5A 我较大的三角形国积为5：加，赐较小筒角用阔积为 04B, 低属在线 Le GT 号它门的面气表为到1，，5一4-1，解周x=1, 4.B 1》年丽，正3港A:从C口像为折作 .较大的三角思自制为云，较小的三角形为4 1.E,廿△ABC△4E, (D年图.正方形A爷牌为所作 131H1.0010 (爵了点)外.主方形A书CD'和正方用A,且CD延 能力在峻 ÷错-02-∠ 4,健点A作A因⊥位千AM.交于点 有其的食中心，如用，点P为位自中◇ N,延长GF突C千点H.YAB= A瓶p只g3上 ÷CD-CcAE,0-是 LDAG. 15.)证璃.A率分∠及AC, ADU-AC △LBDA△g ,∠0MF=∠a :∠L=∠DAG.△AOn△AX 121如周，走核C, AD+AG-AFAB. ∠AG=∠及DG8 ∠C=∠DAE=r. …端始 ∠A程-∠AE=广， :图法形D是正吉思，1D 第2原时平面直角业标兼中田形的红奴宴镜 FHLECANLDG :△ADF△A HAAa△AOE,1E序AB 限花在线 YAlIAC~10.BCm12. 43)鱼1年-△ADF△A城. 电(1)知△AD△ACE LC 2.A 六M-专-4 ∠10E=∠R ÷若品-i∠-∠-∠啡- 及(18图，△A:及C为制作 "∠01E=∠B g年图，△AN为所作 ÷4M=A-M=√10可=36=民 ADRABAC荒-器 装韶 :△A△a, ”△LDF与△A2的明长之比是25 :乙AFD∠E,AADPAFF.得-0 需 AN-三，品fN=Af-LN=4, FH=X-GFw香一1=L AE-6六0-0- 15,【1I周：-gNAC,∴∠l=∠E A0-xA--E需授-8 58AB.∠D出配-∠FC 拓膜在线 14.C ,411AD0,∠F,=∠ANG, BDE△EFC 限专思？相佩三角形的性质与判定 H∠M,F=∠G△AAR (仔--到 :即，膜-餐- 1t△A△i. 能力在线 品-部 民6-2a,-21 六建古新商m- HAD度，，AAE下N△E 拓属在线 装}器- 4∠HC-∠DME.,∠RAD=∠E :EFAB,△EOG△&C X:把-部悍把-是△An6A 品需 6写 M-w…需焉高-區 经.5单合与案登测量与现看 (2)如m,,△AD0△ME, ()-() 适程在线 “,∠ADm=∠AEC=,∠HD .AB=AC,∠A仪=∠CB LB I.C zC 六5m-子8一子×0-5 ∠CA=a了 使力在越 单元缘合复习（二}相似形 E-4加-2，MEE- .∠AC+∠EDD-1ar,∠MI+∠FED-I 35, 西门考点风磁 二C=∠ 拓属在线 2,万，∠AE= 足∠F=∠DP,△求FAH求 在，DWAD,,△EABAECT, LD2.AH后-94.n五号LD3DkD 一探究在西·九年级致学气上)·HK 21 g,1)道明：：1，∠山1上=∠A线 钱找桶4堆的复比为12， 箱展在线 出AE平处∠1D,∠DME=∠&1F, &BEAE-112. 01e西 ∠AFB∠BAF.ABF AEm (3)由(1超.AUF, E属 FmA-贵-若名 t1 sinla=id的2+=imf,gmG+ewf0f· F=,三AH=W=下= m道里 :A-十A论-十=254n3 281.20“,45,0“角的三角函数值 4 A0Wm.AD=1.△￡w△ED C市mE=1i.CFDE=1t8, 第1课时的“，5，视“角转三角通数值 eh1时=n4行-r=i·or- m4m一（需-名 F=v(下-t万m 墨能在线 r2 1B1.D1.A 1,)廿△A与△ADE程是等限直角三角形， 二-v+下=w*门T-m 23,1,1一般能角的三角函数价 AB-C,AE-DE,∠A-∠DAE4S, 书技过叠径的长为n+C十CD物2行十十4=7+ 基超在线 .A=y2AH.AD=厘A5,∠mA比=∠已AD=写 2511,6ml L.B名.844人9681.4明 指-使，提区，希-能县∠∠Cn 答，经建路轻的民号，m 原-（）+-×一士+ 3.C七D瓦1<(>3 酸力在战 △N△A因 防展在线 ID -1寺9--1- s,-a77,C 2)离.仁△AB△AD ∠EA=∠DM 第2课时正位和参批 6源-()-（兮}+x1-4+- 相餐碧意联立方程，荐十-人1指 1a4-i4=4,258 L∠PE-∠AD 越毽在战 五4.C7.D 解得ap=信，898，aie=6.624, .APE△AD 1DtAC,C瓦n元平7，An 能力在线 ”43厚是钱角- 留器器品 .b-0一=2 &B9.A10A1.B .∠aw漏，∠'1 箱展在线 :∠MP-∠uiMR,△Au◆△DME ∠APt-∠DE-U,LP上D a--号-， 以.潭或-(）+-()+（停） 21BEAl+wi wine 11.4落12..s m--4丝 -4警+ 1.1)如图所余，△A:礼二为用作， 8w-青4…-号×1- 2)固周前，△A:民写为师作，及几许净系为一4,6人 齐-清 9 ”AD-A·ou,B-A排“e, 机书 .C-2D-2nc 使力在线 1,书，9a7 1LI过点M作MHLON,潘足为H, 分+高 :学-we厚n。一n 微专题书术悦角的三角面数领的常用方法 核心素养罐并 11,每=1A=V2=g 框服题意，得1=期一如：样一正)y产一1X1×ae可0，朝 h年： 14,A d=1n. 第23章解直角三角形 1.ADI度C,/AD=间： NH 骨w-子 3.1锐角的三角函数 二H=0-4 i帆角，等于 在△AHD中，n∠AD-密子 为..1锐角的三角南置 放点M的坐年是消，6 14,13(-￥》w(-0=(-1X2-4-1y-4 :pAD,n∠且A=4 第1课时正切 (由I如MH=4,HN=20-1=12 基延在线 MN-6. g-++(-- aC-14..cD-nC-nD- 4=+F-1 LA生D3,BA 04=2行-14 五.HD=CT=8.CD=4 am∠wo-供器华 imr-架-器 x停-2x-1=T-.。-3 “m-品是p--6 超展在线 2mt5力一5，特 七是竖 mc片是 晋 邦保在拔 过点A:B分时作D上轴：BE上r箱 15,B 瓦如图，过点D作CD岭垂性 量是为D,E ,C7,D表甲 交于AE. 最2球的是余两配角的三角品数美希 “点A在暖比剑国数一一 置力在性 在△建中 基爬在拔 9.51aC. LB1,AkB点A5,B 点在->0上 1B.在壶电A风沙中，AC⊥，AC=A2 能力在拔 :A已=4，二=是 在△0中，：E为AD中点.六延-于AD LCia》.器-匿 6.A 7.A RB 48子5w- L在△AC中，∠A=, 又∠=，.∠N=∠W 发：卫名A作的中直，六E为C的中点 名∠月+∠Gs.=nC △M△ OE=2.品AD■4. 侧者程P一十1)有个相等约实数相 ∴0=DF四mT-交= 六r-G六-ze- 53=(一解一4×9x1一0，解用附一生， 端-普十0 在△M0中，∠Ap-,A-,4-1 FD有∠C都路钱精->0amC>儿 设小=n,周期-2知A影=得干F=√5 ∴D-A+7-+=T日 时=凡 22 一探究在线·九，年级数学气（上》·HK