21.4 第2课时二次函数在桥梁建等问题中的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

@第2课时 二次函数在桥梁建筑等问题中的应用 ①基础在线沙知识意点分类恭 知识点2二次函数在通洞隧道问题中的应用 3.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高 知识点1二次函数在桥梁问题中的应用 度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为 1.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函 原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. 数表达式为y=一 5x,当水面宽度AB为 (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的表达式 20m时，水面与桥拱顶的高度CO等于( A.2 m B.4 m C.10m D.16m 2.某桥洞为抛物线形，水面宽AB=6米，桥洞顶 点C到水面的距离为3米。 (1)求这个桥洞所在抛物线的表达式； (2)若水面再上升1米，求水面的宽度.（结果 保留根号) 知识点3二次函数在其他建筑问题中的应用 4.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚， 尺寸如图.若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的 情况下，在棚内的横向活动范围是m. ☑能力在线》方法提豫棕会练… 5.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在 图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据 (单位：m).有下列结论： -15-12 1215 水平地而 水面 池底 23探究在线九年级数学（上）·HK ①AB=30m: 3 拓展在线沙培犹栽尖提升练…。 ②池底所在抛物线的表达式为y一名-5： 7.如图①，隧道截面由抛物线的一部分AED和 ③池塘最深处到水面CD的距离为1.8m: 矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另 ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则 一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴，线 最深处到水面的距离减少为原来的子。 段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐 其中结论正确的个数是 标系xOy,规定一个单位长度代表1米.E(0, A.4个 B.3个 8)是抛物线的顶点。 C.2个 D.1个 (1)求此抛物线对应的函数表达式： 6.(阜阳阶段练习)一个抛物线形拱桥，桥底水平 (2)在隧道截面内（含边界）修建“”型橱 面宽度（跨度）是12米，拱桥最顶端到水平面 栏，如图②中粗线段所示，点P1,P,在x轴上， 的距离（拱高）是4米，如图，以水平直线为 点P,Pa在抛物线AED上，MN与矩形 x轴，以过桥的顶点且垂直于水平线的直线为 PP:PP,的一边平行且相等.栅栏总长！为 y轴，坐标原点为O建立平面直角坐标系.一 图中粗线段P1P2,P2P1,PP,MN长度之 艘货船宽度为5.8米，装载集装箱后高出水面 和.设点P,的横坐标为m(0<m≤6)，求栅栏 2米.一场大雨后，水面比下雨前上升了1米， 总长1与m之间的函数表达式和！的最大值. 此时这艘货船还可以安全通过拱桥吗？请通 过计算进行说明， 01 B P O(M)PC 图① 图② 第21章24邦解在线 y无于了的丽载表达大是=一十国， 箱物线y=4(g一十6量过A0,0: 拖物线的表达式为y严一一护十0<》 直风=一2若案不呢一) 12W=-2g一1r十)=-r+6一1g00 微专显？二次西数图象与性质常考丽型 g-10, 0=0-6+0审u-青 2令=0明-号-么2 B2.B ÷在心0销意阴内生一一器一日时， 六抛物线的表达式为少一名一 放本管A卷的长为2,25 1第超意之之，路公 界靠柯黄火值，最大面见2公 博”一言+n 能力在越 算：当销闲度棉方到千克后元时.日销博利铜最大：预大 4,1 .1 (21直(1)可得抛物星的表选式为y=一+，量直 日辆再利洞是280见： ,)在一次雨数y一g,十2，中与 蒙力在性 线从的表达式为=， .C 令3=0时y=2.8,4X.20- 1,3),3-解得一1： 酸力在线 特PN0,2利代人y=a一1+3.2中，得a十a.=巴 (能安全通过其折.厘由如下 直线y=, 和馨萄意。作国如围所示， 如国周紧，能是意，取一f+D, 7,根x语意.得U-燃一1山十1×2-4图-小m 但其函数表达式为y四年(r十( +1.-(+1'+4+131 sr-a-1十31r. 透样作撑，渊今y一0，日一（十土-D,解得-T, -63,已知国物线过0.41， x7-1,我+1，t11, 品5与子之润的用数表达式为S一十机击 养地点颗南点伊距肉为】m: BD-1-+-/-24>1, D由影意写谢，AD=(间一1r1n5m:议边的第这， -%,导得4-一号 落地点到C点的离为7一(m 8一41m2gm: 品样名球，同李y=母，目一线女一)十3，=，解得 -1十1+2(0C2 "n得<<警 二瑞数表达式为一立十-6： E-1-t+++--2e2. =,至+（负值旁去1： 一务大用口，水度比下雨前 射落地点距离点)胞肉为(2厚十1》伟： ÷当0<生时.△D考△ME的商之潮考D ,落地点到点的离为i-2F+1)4-3浮山n 一1<0，材称编为直且1-： 上升1米， :4-1厚<2， --7(-+(-++ 二1w,<经时，S(哈增大商戒小 六下甜木到商的顶的都离为温-1一器>2 “:感鲜品球，线球的商地点明点的距肉更近 品等=如时，S有领大数，最太值为 二这驶桥们能发全酒过那桥 拓展在喷 (11存在，月直B在对阵精右侧时，则 活展在线 拓属在线 4.1)W周物线CGJ(x一11十， >2,E=f一-生 .11由一31Lr+130,周r上， .(1由想意可得A-4:2),D1,2 ,的是赛点逢标为3,2) 气路时，D=一+#： 当4=9时，120z+10=10×2+140=18 又：日0，号1是就有线的最或， g在A5.1在数物线Ct-1+上 答：下肿学生和因传周精传量为本 设始物线时成的函数表站式为y=。十果， 1-a一十名，标释4=一子 且年风自种的为方元：则当公：1到，#= -1, 有A就-62代人得一e+8-2期得。-一言 一nr十100)十241如x十1401 云围商规6的流达大为少一一3+名 一一专.得一号 ■-3室0r2+14Lr+1m-300r-之4P+208 六植物观时院的丽数数达大为产一。了十 1>3时，BDwf一 省F学4时J=空08 (21”点户，的横生解为w0<对G,且国边思 当164时y-f-160r+1200)+t0的--10m PP产片为形，点书，书在速指线AFD上， (“州点A水早肥离不划过m的准服内可以接判修电 a5amn-子-+1-一×1--女-1 +121r+19时0=-城2-2+22m, 点A的坐标范周为(5.17,1)： -当1-号，解得4-会 号一m<0,5之>2时-J随F的带大减本， P的第标方(，-石w+a 当经这好，1>时1-一×+景×5中计1 行严家时J1, 五h-会五 裕上，生=名4时，=1阳明 PR-R-MN-名+，Ar-2n 新到一号 答：A种学生台历每本利到建为三（无时，每具国热得道 -(-言m+8）+如-w+w+24- 你上所连一受 大总相间，最大B利为2M无 当经使7,1少时1=-十%了+骨x了+1+山 第2佩时二次函数在桥梁建纯景树通中的且屑 -2+1 ,4二次西数的应用 基健在销 解释A一号 革1球时 二求品鞋在面秋，制翼最值可观中的应西 5.i 事福在线 去当n=1时小有最大值为6 平<4 无.1D理章样知0,3以： 甲期栏且长（与好之材的函数表达式为一 +2 品符合条韩的：的整数值为打5， ?A4-8装B-子-1米，50 十1：2的量大直为2 养4课时二次品处在给定图表风理中的点月 期可设抛物出的表达式为y时+多， 第？课时二火高数在抛物瓶郑地诗问是中的成用 基穆在性 (2)5-F十10十1200m-4山一25+121 将点区a代人y=F→3，得4一a×→： ,墙直，莲慢，如相清茶 :分4。六面物线并日句下，对异轴为直线一 都意在线 2)缆泉雨数博象可知.“与传关系可 当6≤10时，5精1的地太周城小. 1.日kA3,0410 近敏看成二次而数， 云当=峰时，发有量大皆，且大值为11 在1少以准中心为期左.壁直发装的水 修，健身场响民城明国积s约最大值为15公口 二抛静线的表洁式为一一宁十 口，与的属数表选式为■a时十十 花为轴：型术管看直的水平图1 轴电之平自直角中标系 将0411,1.，2,14代人=u+ 1,-20》[04-20x-3别11 (一20)L0一一10)】21543回 由当3-1时，1--+，停一±石 由于位装中心的术平资离为1#时 4(1)s美干上的函数素达式为J十. 品武时木的定度从百一（一可》2而（米 达判是高，具度为1m, 得x=0,=1加0和r=D,关-等登例代人-到 人.其量大鼻度为术，气得贰度（州为12累， 明设楚物收的我达大为y=4一1十 ∴点M是则物置确点P的象标分别为1已，，6， 代人3，》，有一子 =0 =0, 1=4 找的表选式为y=(中6， 一稼究在西·九年级致学（上）·HK 15