21.4 第1课时二次函数在面积、利润最值问题中的应用-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（沪科版）

21.4 二次函数的应用 ©第1课时 二次函数在面积、利润最值问题中的应用 ①基础在线> 要点分类结 ,所以销售单 价为 元时，能在一个月内获得最大利 知识点1最大面积问题 润，最大利润为 元 1.(教材P36练习T2变式)已知一个直角三角 4.(中考·湖州)某水产经销商以每千克30元的 形两直角边之和为20cm,则这个直角三角形 价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可 的最大面积为 知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价 A.25 cm B.50 em 格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关 C.100 cm" D.不确定 系，部分数据如下表所示： 2.某社区委员会决定把一块长40m,宽30m的 销售价格x(元千克) 50 40 矩形空地改建成健身广场，设计图如图所示， 日销售量y:千克 100 200 矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的 (1)试求出y关于x的函数表达式： 长比宽多4m,其余部分修建健身活动区.设 (2)设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润 花坛的长为xm(6≤x≤10)，健身活动区域的 为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格 面积为Sm2. x为多少时，日销售利润W最大？最大的日 (1)求出S与x之间的函数表达式： 销售利润是多少元？ (2)求健身活动区域的面积S的最大值。 知识点2最大利润问题 易错点忽视自变量的取值范围 3.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如 5.(中考·天津)如图，要围一个矩形菜园ABCD. 果以单价30元销售，那么一个月内可以售出 其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m, 400件.根据销售经验，提高销售单价会导致 其余的三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的和 销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售 为40m.有下列结论： 量相应减少20件.设销售单价为x元，则单件 ①AB的长可以为6m: 利润为 元，月销量为 ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD 件，月销售利润y= 的面积为192m: 21探究在线九年级数学（上）·HK ③菜园ABCD面积的最大值为200m. 3 拓展在线沙培优报尖提升蛛 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.(亳州阶段练习)新年即将到来，某电商销售 A,B两种学生台历，它们进价相同，A种学生 台历售价可变，最低售价不能低于进价，最高 莱园 利润不超过4元，B种学生台历售价不变.它 们的每本销售利润与每周销售量如下表：（售 第5题图 第6题图 价一进价+利润) ②能力在线沙方法规律紫金然 品牌 A B 每本销售 6.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC 2 利润！元 =8cm.动点P从点A开始沿边AB向点B 每周销 -300x+ 当0x3时，120.x+140: 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿 售量/本 1200 当3≤r≤4时，500 边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q (1)当A种学生台历每周销售量为600本时， 两点分别从A,B两点同时出发，在运动过程 B种学生台历每周销售多少本？ 中，△PBQ的最大面积是 ( (2)A种学生台历每本利润定为多少元时，电 A.18 cm2 B.12 cm2 商每周销售学生台历可获得最大总利润？并 C.9 cm2 D.3 cm2 求最大总利润。 7.(安庆期中)某小区计划建一个矩形花圃，花圃 的一边利用长为30m的墙，另三边及中间的 隔断用总长为88m的篱笆围成，围成的花圃 是如图所示的矩形ABCD,并在BC边上留有 两扇1m宽的门.设AB边的长为xm,矩形 花圃的总面积为Sm. (1)求S与x之间的函数表达式： (2)求自变量x的取值范围： (3)求S的最大值. 第21章22摇在拨 A-关子-的画数去达是,-一10-+ &线y---6经过在0) --0-10+00--+0-1500 直线-?1(客案不一) . 物的式为--十 微专题?二次面数面象与姓质常考题 -]C. 士. 2)-0--225 1B 2.C2. B 2在2二图内,--4时. 占物线的表达式为y“一 }-] 在线 故答A的长为225 W敢列蕴大_,最大是7. -士+r 等,当铅夜换子克后沉时,日描刺斜最大:大 4 4.1 (2)1(1线的去达达为y-一+4、段 日是2250无. 力在线 2.(1在一次涌数--0.4-+8. i.C. 线0的达试为,- 1. -0-18.P02. -A03--1. 力在 6.安冷涵过排析,瓶由如下 将P0代入y--1十,十- 占线7_. 财据意,国如图所: 0-2n.-1m-0-. 解哥.--04. 如因限,题意,一十t)。 7.1据,再A--1+1×2-40-2r上m 没二次涵数表达式为y”(一+号r 8-(0-2r-11+r. 1+1.--1101. 选择扣,则令-0.到一04十2-v.得7. -.已知线过(0- n网1. 2.5,阅的数去达式为-一+0. ---.- 2.点到(“点的题为7一一改0。 即落地点题高点0距离为7m. △8b-1-7--+r (题意知,A一(00-)nm.边。 -)ntm. 二次数表达式为,一一士十-。 选,题--8.t4-1'+3.2-0是 r-1-1-1+8+D1--2-. -。 --1(含. 一8→-2.6y-1.一大雨后,比下 落地点离点0离为(2字+1)m. 35--+%--3-15+ 当△0与A的- 上1来。 点到七点的高为-(2+1--21 一3二,为直线-1。 ---n-(-a)(-n .下后本顶的店为一1-一 .一 2.一时.8,增大 5.选择球,球的地点州C点的更听 &这皆安全通过班析 -1- 2.-20时,8有题大婆,最大值为4u 拓展在 _行 托屡在 (1)存在,5点点在对抽右航,是 高在 8.(1物线Co--11+. 7.(1题意得A-4.2).D52) C---2 8.1-30+120-0. C的是高点是标为(3.2) 文了V0,51是物线的致点, 时-+。 -120-110-120×+1-180. 7A5Cy-t-31'+上. 段物线应的数去达式为y一”3. ---x1 答:种学生每再抽售量为本. 1--1-n,那得-- 1设是利为一无,当011时, A-6.代A,n(-D+8-2得--1 -1-1 -30+120+1m十i 2.线C的达式为y-(1-)+2. -得,-. --00十140r+0-0-2208 &掉物线对的数我达式为y~-士子→. 高4时208 (2)点B的为0)四过形 173甘,-. ---1(0-+~1. 4y-f-0+12000--0 P.PP为,&P在线A上. --十--1-~-1. (23列点A水平距离不超过1的准阻内可以接死 +120十100---+200. 2P标-1a). OK行# D1-1x→-x5+1+1. 2点A的标用为(.11~7.1. --1-得- 2.8.-lt.n-10. “一000,时.-随的大减4. PB-BP-M-+.P-. - 上-4时.-:m 一。 ###。 客,A学生每料到是为2.无时,用赴站 --+】+-++-- 上顾述一 天点间:大B利响为?0写。 -1. 7,1时,1--1xr+×7+1+1. 第2课时 二次品数在桥梁建范等问题中的点用 -1.4 二次函数的应用 料一是 第1课时 二次品数在面积,利演最值问题中的应助 基础在时 1.B 当在最大直6 基&在指 . 4.((3). 栏(与之同的画数表达式为1--十2 1.5 心符合条作1.的整数益为1相5. 2.(1据题意,5-0×30-七-4--+1- A8-0--A-3c0. 十的最大为5. 第4课时 二次品数在给定图表问题中的应用 101100 照可设抽物的表达式为,””+了, 第3课时 二次品数在批物线形运问题中的应用 基稿在. (2-+10+100---2+12 是代人y-?-2×-. 基在拨 20,线开口下,对为直线1-? 1.(1点-这线. 概料一一。 1DA3D410 (2)现察画数象可划。与1的关系可 2.6字10时5题:境大减. 1.(1)以渔中心为去,整直安装的水 二当、一时,5有大提,文的为11 近看成二次涌数。 2.物线的表达式为-+1. 答为:勃,与水管路直的水平号王 没,句,的涵数达式为,ar+十r。 路,效身话动区的国阻8的是大值为1152}. 将(0(1.A510人-ar 建立平直舟. 1七-80[40-8- -1时1--+.-. -1 -20[0-2-30]254100 由子在距中心的水平断离为1“.时 -it5. 二+204-11加- .此时水面的交度一(一)一2(来) 选祖是高,高度为了m. 1_。 4(1没是干上的数这式为一+ 3.111其晶大高度为来,在改0M为12来。 将-50-100-0y-0人 设物线的起达式为y-(r-1斗3. 0十8-100_0 10. 人3-n--寻。 2.点M是指线题点P标分为310.P6) __ 10-100. 11-4ō. (2段跳线的表这次为y一a一十后. 一探究在,九耳现数学(上):HK一 15