分数的基本性质（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

分数的基本性质教学设计 教学课题 让课堂赋予学生思维增长的力量 ——《分数的基本性质》教学设计 年级 五年级 教学背景分析 一、指导思想 当前课程改革的一项具体目标就是要增强课堂教学的实效性，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生主动获取知识的能力以及交流与合作的能力。《数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到提升和发展。同时，现代信息技术的发展对数学教育的学与教的方式产生了重大的影响，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术。 二、教材分析 纵观教材编排：三年级上册学习了“分数的初步认识”。五年级下册学习分数的意义和性质，分数的加减法。六年级上册学习分数的乘除法。这一单元所学习的分数的基本性质既是商不变性质的延伸，也是学习约分、通分等知识的必要条件，为下一个单元分数加减法的学习打下基础。所以，具有比较重要的地位。 本单元在知识体系中的地位与传承的任务 1、单元架构分析 2、教学内容和作用 本单元是学生系统学习分数的开始，是对学生学过的分数的初步认识、除法意义、商不变的规律、小数的意义的应用和延伸，同时也是学生后续学习分数乘除法、百分数的意义、解决稍复杂分数实际问题的基础。 内容包括：分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分以及分数与小数的互化。 本节课是人教版五年级数学下册第四单元的内容。分数的基本性质在分数教学中占有十分重要的地位，它是约分、通分的理论依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。只有理解和掌握分数的基本性质，能比较熟练地进行约分和通分，才能应用四则运算的法则正确、迅速地进行分数四则运算。因此，分数的基本性质是分数的意义和性质这一单元的教学重点之一。掌握分数与除法的关系，以及除法中被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数商不变的规律，是学好分数基本性质的基础。 三、学情分析 1、知识基础 学生在三年级上学期的学习中，已借助操作、直观，初步认识了分数(基本是真分数)，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数，会比较分子是1的分数，以及同分母分数的大小。还学习了简单的同分母分数加、减法。在本学期，又学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征。这些，都是本单元学习的重要基础。 通过本单元的学习，将引导学生在已有的基础上，由感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。 2、能力基础： 学生已具备比较、分析、综合、概括的能力，多数学生能够从不同角度、用不同方式探索解决问题，具有独立解决问题的的意识和能力。具备一定思维的灵活性、深刻性和创造性。 3、思维基础 本节课的特点之一就是概念较多，且比较抽象。而小学高年级学生的思维特点是他们的抽象逻辑思维在很大程度上需要直观形象思维的支撑。因此，在引入新的数学概念时，我将适当加大思维的形象性，化抽象为具体、直观。 4、习惯基础 学生初步养成了良好的合作习惯，乐于在课堂上主动参与其中，积极发言，能够在教师的引导下完成“质疑—-探索——释疑——应用”这一完整的学习过程。 教学目标 （重点、难点） 教学目标： 1．通过创设摆小棒、涂色、在直线上描点的活动，经历探索、发现、验证从而抽象概括分数基本性质的过程，理解分数的基本性质，了解分数基本性质与商不变的关系。 2．经历探究、操作、讨论等学习活动，培养观察、比较、判断、动手操作、合作探究的能力。 3．在探究过程中，渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主意观点，在数学思想方法的熏陶中，体验数学学习的乐趣。 教学重点：体验、感悟分数的基本性质。 教学难点：在探究的过程中体验变与不变的规律。 教学方式与策略 一、教学方法 教学方法：实际操作法、迁移教学法、启发教学法。 二、教学策略： 1、在“动手操作，激发兴趣”这一环节，实际操作法教学方式，充分调动学生原有学习过程中的数学经验，进行游戏规则的调整，为思维的进一步生长提供了强有力的驱动。 2、在“合作探究，总结规律”这一环节，采用自主探究、小组合作的教学方式，使学生在一次次观察、对比、推理、研讨的过程中，逐步体会从归纳猜想到演绎论证的全过程，感受曲径通幽之后的豁然开朗。 教学活动设计 活动内容 活动意图 时间分配 一、创设多个情境，感知分数的基本性质 过渡：同学们手里都有一捆小棒，大家快来数一数一共有多少根？——20根 1.在小棒的游戏中感知分数大小的相等 （1）规则：我说分数，你们举小棒，看谁的反应最快。 ①取出20根的1/5，是几根？——4根 你举得是4根，能说说你是怎么想的吗？ ②从20根中取出它的2/10，是几根？——4根 ③从20根中取出它的4/20，是几根？——4根 （2）提问：刚才我们通过3次举小棒，发现这3个分数是······相等的，那你自己能试着用一个式子表示他们之间的关系吗？ = = 过渡：老师这里找到了这样一组相等分数，那2/3、4/6、8/12这三个分数又存在怎样的关系呢 通过举小棒的游戏，复习了分数的意义，也激发了学生的学习兴趣，在活动中学生体验到分数的相等关系。 3 2.在直线上标分数，感知分数大小的相等 规则：同学们每人都有一条直线，你能把这三个分数在数轴上表示出来吗？看看你能发现什么？把你发现的结果自己试着写一写。 （2）汇报——投影展示 监控：你发现了什么？你是怎么发现的？ == 提问：你们觉得这三个分数也是相等的，那怎样才能验证他们是相等的呢？ 预设：借助图形来验证 评价：你真会迁移，没问题，我们还可以用刚才的方法来验证，不过这次我给你准备的学具变了。 探究要求： 每人手中有三条直线，可以把这三个分数分别在直线中表示出来，看看你能发现什么？ 监控： 最后总结到一张图中，引导学生发现：在单位“1”相同的情况下，这三个分数大小相等。 汇报展示（过程分步骤体现，最后出结果） 通过在数直线上分份找分数感受到分数的相等；而且在数轴上找分数的过程中学生会初步感悟到分数相等的道理，与商不变性质有所沟通。 4 3．在涂色活动中，感知分数大小相等的原因 过渡：同学们真厉害，又找到了一组相等的分数，那如果我任意给你们几个分数，你们能从中快速找出一组相等的分数吗？ （1）PPT展示：1/2.3/4.6/8.3/5.12/16 （2）指名说出相等的分数——3/4、6/8、12/16 监控：你们是怎么找到的？（摆小棒） （3）提问：你们觉得这三个分数也是相等的，那它们到底是不是像你们所猜想的这样确实相等呢？大家可以借助手中的几个圆分别折出3/4，6/8，12/16来进行验证，把自己验证的结果再试着写一写。（每人手中有3个同样大小的圆和一个大小不等的圆） （4）学生每人动手操作验证 （5）指名汇报 监控： ①谁来说说你发现了什么？你是怎么知道的？ = = 预设：不论是把一个圆平均分成4份取其中的3份，还是把一个圆平均分成8份取其中的6份，把一个圆平均分成16份取其中的12份，涂色部分都是相等的，所以 = = 追问：他是从看到的涂色面积相等，得到三个分数大小相等，谁能从分的份数、取得份数、每一份大小如何变化的，来解释他们之间的关系？ 监控： = 分的份数扩大2倍（由4份到8份），而取得份数也扩大为原来的2倍（取3份变成6份），平均分后每一份缩小为原来的一半，也就是现在的3份等于原来的6份，因此 = （与 原理相同） ③从这三个圆中除了能得到==，你还能得到另外一组相等分数吗？ = = 预设：没涂色的部分的大小也是相等的。 借助分圆片的活动再次感受分数相等，为学生总结规律做铺垫。 6 二、整体把握变与不变，探究规律，抽象概括分数的性质。 （一）观察发现，初步概括性质 1、前面我们通过摆小棒，在直线上描点、涂色，得到了4组相等的分数： == == == == 提问：每一组三个分数都相等，但每一组分数的分子、分母都发生了变化，那分子、分母到底怎样变化，分数的大小才不变呢？ 2、自主探究，小组合作 （1）自主探究，用喜欢的方式在算式中画一画、标一标。 规则：每人从这4组分数中任选一组，仔细观察并思考三组问题。想一想每组的三个分数中“什么变了？什么没有变？”你发现了什么规律？ （2）小组交流，探究规律。 3、交流汇报 师：哪组同学愿意最先汇报你们的成果？ 预设：我们组观察的是第一组算式，在这三个分数中，分子、分母变了，但他们的大小没变，从左往右看，先看=，他们的分子、分母同时乘5，这两个分数的大小不变，=他们的分子、分母同时乘2，这两个分数的大小不变。从右往左看，先看=，他们的分子、分母同时除以5，这两个分数的大小不变，=他们的分子、分母同时除以2，这两个分数的大小不变。通过观察这组分数，我们发现分子、分母同时乘或除以相同的数，分数大小不变。 监控： 预设1：汇报时，如果学生三个分数一起说，教师提示：别急，为了让大家听明白，你能两个分数，两个分数的说嘛？你想先说哪两个分数？ 同学们听明白了吗?还有没有其他方法？ 预设2：生都是从左向右观察的。教师提示：刚才你们都是从左向右观察的，那如果反过来，从右到左观察呢？谁愿意说说？ 预设3：有从左往右的，也有从右向左观察的。（监控说理，可借助图形，从分的分数和取得份数，以及每份的变化来说） 4、产生联想，验证规律 提问：这种变化规律发生在了这四组分数身上，那么在别的分数身上也同样存在吗？ 请同学们尝试举出几组这样的例子并证明它们相等的关系。 生1： 和 ，用圆片验证。 生2：和 ，用线段图验证。 生3：和，用计算器验证。 5、总结规律 师：刚刚同学们借助举例验证的方法证明这一现象的存在是具有普遍性的。请同学们再次观察我们所列举的分数，你能不能用自己的话总结一下，从这些例子中发现的变化规律？ （1）未说0除外时 生1：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。 监控：汇报时，如果学生分开说也正确 监控：是不是几个分数只要具备这种情况（分子和分母同时扩大和缩小）就相等？ 预设1：是的，我们组验证的这三个分数也符合这个规律，三个数相等。 预设2：我们发现如果分子和分母同时乘或除以的是零，就不符合规律了。 提问：同意他说的吗?解释一下。 预设1：一个数除以0没意义，如果分母乘0的话，也变成0了，也没有意义了，所以分母是为0的，要把0除外补上。 预设2：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，0不能做除数。 （2）说了0除外时 生2：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 监控：为什么0除外？ 预设1：一个数除以0没意义，如果分母乘0的话，也变成0了，也没有意义了，所以分母是为0的，要把0除外补上。 预设2：我给他做补充，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，0不能做除数。 6、学生质疑，完善规律 提问：刚刚我们通过4组分数，得到了这样一条规律，你认为这句话中哪个词比较关键？ （多媒体演示不符合条件的情况） 监控：(同时和相同的数) 提问：相同的数可以是任何数吗? 提问：这还有两个分数=、，它们相等吗?那它们的分子、分母是怎样变化的呢?现在你又 么想说的? 预设：相等，分子和分母同时乘1.5，分数的大小不变。 小结：看来同时乘或除以的这个数不仅可以是整数，还可以是小数、分数。 小结：刚才同学们探究出的这条规律，就是分数的基本性质。 提问：现在你能把这条规律再准确、完整地叙述一遍吗? 预设：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 (三)沟通分数基本性质与商不变性质的联系。 提问：分数基本性质你联想到学过的什么知识? 预设：分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质。 提问：你是怎么想的?能举例说说吗? 监控：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以一个相同的 段(0除外)，商不变，跟分数的基本性质相同。 小结：前后知识呼应，你真是一个善于学习的孩子。 设置小组合作环节，让学生参与观察、比较、动手操作等过程中，使学生验证并抽象概括分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。从而理解和掌握分数的基本性质。有条理、有目地的思考、探究问题，培养学生的抽象概括能力。 20 三、运用规律 解决问题 1、判断。（手势表示，并说明理由。） （1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。 （ ） 　　　　 （2）把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大小不变。 （ ） 　　　　　　　　　　　　　 2、快速答题：老师出示题目，同学快速判断正确与否。 3、分段练习（选择你喜欢的一题来做） （1）与相等的分数有多少个？想象一下把手中正方形的纸无限地平分下去，可得到多少个与相等的分数？ （2） 和哪一个数大一些，你能讲出判断的依据吗？ 通过练习，让学生加深对分数的基本性质的理解，为下节课分数的基本性质的应用打好坚实的基础 5 四、课堂总结 看到同学们这么自信的回答，老师就知道今天大家的收获不少，谁来说说这节课这节课你有什么收获？ 1．学习了分数的性质 2．从学习方法和合作等方面有哪些收获。 引导学生回顾研究过程，实现对研究方法的感悟，并把学生的思考提升为数学思想方法。 2 板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$