第三单元角的度量 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 第三部分 典型例题 例题1：小熊要回家，走哪条路最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两点之间线段最短的性质，走先到北山再到小熊家的路最近． 【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 例题2：王老师要从家去超市买东西，有几种走法？哪种走法最近？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】有3种走法．直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市．直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短．据此解答即可． 【解答】解：有3种走法：直接去超市；经过医院去超市；经过邮局去超市． 直接去超市的走法最近，因为两点之间线段最短． 【点评】此题主要考查两点之间线段最短的性质的灵活应用． 例题3：如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了．现在你能想办法量出这个角的度数吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 【解答】解：如图 反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数． 量得这角的度数是40°． 【点评】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法． 例题4：钟表上当时间为8：00时，分针与时针的夹角是多少度？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，解答此题根据某个时刻分针与时针的夹角，则看夹了多少个时刻度数，从而可以求解． 【解答】解：8时整，时针指着8，分针指着12，之间有4个大格是30°×4＝120°，所以8时整时针和分针成120度角； 答：分针与时针的夹角是120度． 【点评】在学习角的时候，渗透了钟表的认识，解答此题的关键是看钟面上12个时刻将钟面分成了12份，每份是30度，再看要求的是什么时刻，用时刻数乘30度即可． 第四部分 高频真题 一．选择题（共18小题） 1．下列语句正确的是（　　） A．平角就是一条直线。 B．周角就是一条射线。 C．小于平角的角是钝角。 D．一周角等于四个直角。 2．下面关于角的说法中，正确的是（　　） ①角的2条边都是射线。 ②两条射线一定能组成一个角。 ③角有1个顶点，2条边。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 3．11时整，钟面上的时针和分针组成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 4．如图中的图形，沿虚线剪去一个角后，还剩（　　）个角。 A．2 B．3 C．4 5．两个锐角不可能拼成（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 6．如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确得是（　　） A．增加OC的长度。 B．增加AD的长度。 C．将D点移到E点，OC和OD开口变大。 D．将D点移到C点，OC和OD开口变大。 7．一条直角的线，有两个端点，可以度量是（　　） A．线段 B．直线 C．射线 8．图形里有（　　）个角． A．2 B．3 C．4 9．如图中一共有（　　）个角。 A．1 B．2 C．3 10．（　　）的和一定是钝角。 A．一个直角和一个锐角 B．一个直角和一个钝角 C．两个锐角 D．一个锐角和一个钝角 11．如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角，不能直接量出的角度是（　　） A．40° B．100° C．120° 12．用一个放大100倍的放大镜观看一个30°的角，看到角的度数是（　　） A．300° B．30° C．3000° D．3° 13．已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 14．角的大小与（　　）有关． A．边的长短 B．顶点的位置 C．两边张开的大小 15．用一个放大2倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　） A．150° B．60° C．30° 16．角的大小与（　　）有关． A．两边张开的大小 B．两边的长短 C．顶点的位置 17．图中，∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 18．从12：00到12：15，分钟旋转了（　　）度． A．60 B．180 C．90 D．15 二．填空题（共17小题） 19．如图，把一张长方形纸的一个角折过来，已知∠1＝70°，∠2＝　 　° 20．手电筒射出的光线可以看作 　 　线，它和 　 　线都可以无限延长。 21．在同一平面内，过两点能画 　 　条直线，过一点可以画 　 　条直线。 22． 1平角＝　 　直角 1周角＝　 　平角＝　 　直角． 23．∠1+直角+35°＝平角，则∠1＝　 　°． 24．角的大小用“度”表示，1度是指把一个圆平均分成 　 　份，其中的 　 　份所对应角的大小。 25．1周角＝　 　平角＝　 　直角。 26．图中，线段　 　和线段　 　互相平行．线段　 　和线段　 　互相垂直． 27．当钟面上是 　 　时整和 　 　时整时，分针和时针形成的角是直角． 28．如图，角 　 　和角 　 　是锐角，角 　 　和角 　 　是直角，角 　 　和角 　 　是钝角。 29．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　 　。 30．每个角都有 　 　条边，　 　个顶点． 31．在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是　 　度． 32．比直角大的角叫 　 　角，比直角小的角叫 　 　角。 33．正方形有 　 　个直角，3个正方形共有 　 　个直角。比直角小的角叫 　 　角，比直角大的角叫 　 　角。 34．二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是 　 　边形。用三角尺比一比，其中 　 　个角是锐角，　 　个角是直角，　 　个角是钝角。 35．图中，有 　 　个锐角，　 　个直角，　 　个钝角。 三．应用题（共8小题） 36．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 37．（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　 　 ∠3＝　 　 ∠4＝　 　 （2）图中有　 　条直线；　 　条射线；　 　个锐角；　 　个钝角；　 　个平角；　 　个周角． 38．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 39．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 40．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　 　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 41．如图中共有几条线段、几条射线？你发现了什么？ 42．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 43．量出如图中各角的度数，并求出它们的和． 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．下列语句正确的是（　　） A．平角就是一条直线。 B．周角就是一条射线。 C．小于平角的角是钝角。 D．一周角等于四个直角。 【答案】D 【分析】平角的两边在同一条直线上，周角的两条边互相重合；钝角是大于90度小于180度的角；周角等于360度，直角等于90度，所以1周角＝4个直角。 【解答】解：A.平角的两边在同一条直线上，原题说法错误； B.周角的两条边互相重合，原题说法错误； C.小于平角的角可能是钝角、直角或锐角，原题说法错误； D.1周角＝4个直角，说法正确。 故选：D。 【点评】本题考查了平角、周角、钝角及直角的特征。 2．下面关于角的说法中，正确的是（　　） ①角的2条边都是射线。 ②两条射线一定能组成一个角。 ③角有1个顶点，2条边。 A．①和② B．②和③ C．①和③ 【答案】C 【分析】有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，据此解答即可。 【解答】解：①有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，所以角的2条边都是射线，说法正确。 ②有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，所以两条射线一定能组成一个角。说法错误。 ③有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，所以角有1个顶点，2条边。说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查了角的认识，结合题意分析解答即可。 3．11时整，钟面上的时针和分针组成的角是（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【分析】11时整，时针指向11，分针指向12，此时分针与时针之间的夹角是30度，是一个锐角，由此求解． 【解答】解：11时，如图： 此时分针和时针组成一个锐角． 故选：A。 【点评】本题是考查钟表的认识，角的分类，属于基础知识． 4．如图中的图形，沿虚线剪去一个角后，还剩（　　）个角。 A．2 B．3 C．4 【答案】C 【分析】根据角的特征及图形的划分数数即可。 【解答】解：沿虚线剪去一个角后，还剩4个角。 故选：C。 【点评】本题考查了角的特征及图形的划分。 5．两个锐角不可能拼成（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】D 【分析】根据锐角和钝角的含义：大于0°、小于90°的角，叫做锐角；等于180°的角，叫做平角；因为锐角小于90度，所以两个锐角的和小于180度，进而得出结论． 【解答】解：因为锐角大于0°、小于90°；平角等于180°； 所以两个锐角的和小于180度，即两个锐角不可能拼成平角； 故选：D． 【点评】此题考查了锐角和平角的含义． 6．如图是拉筋斜踏板，要使坡度变大，就需要让∠1变大，下面说法正确得是（　　） A．增加OC的长度。 B．增加AD的长度。 C．将D点移到E点，OC和OD开口变大。 D．将D点移到C点，OC和OD开口变大。 【答案】C 【分析】根据角的大小与边的长短无关，与角的两边的开口大小有关。 【解答】解：要让∠1变大，将D点移到E点，OC和OD开口变大。 故选：C。 【点评】本题考查了影响角的大小的因素。 7．一条直角的线，有两个端点，可以度量是（　　） A．线段 B．直线 C．射线 【答案】A 【分析】直线没有端点，两边可无限延长；射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度；据此分析解答。 【解答】解：一条直角的线，有两个端点，可以度量是线段。 故选：A。 【点评】此题主要考查直线、线段和射线的特征。 8．图形里有（　　）个角． A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；然后进行数即可． 【解答】解：如图有两个角； 故选：A。 【点评】解答此题应根据角的含义进行解答． 9．如图中一共有（　　）个角。 A．1 B．2 C．3 【答案】A 【分析】角是由一个顶点和两条边组成的图形，角的两边必须是直边。 【解答】解：一共有1个角。 故选：A。 【点评】本题考查了角的特征。 10．（　　）的和一定是钝角。 A．一个直角和一个锐角 B．一个直角和一个钝角 C．两个锐角 D．一个锐角和一个钝角 【答案】A 【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；据此解答。 【解答】解：A．一个直角和一个锐角的和大于90°小于180°，因此一定是钝角；符合题意； B．一个直角和一个钝角的和一定大于180°，例如，90°+91°＝181°，因此肯定不是钝角；不符合题意； C．两个锐的和，可能大于90°，例如，89°+5°＝94°，是钝角；也可能小于90°，例如，5°+5°＝10°，是锐角；也可能等于90°，例如，89°+1°＝90°，是直角；因此不一定是钝角；不符合题意； D．一个锐角和一个钝角的和，可能大于或等于180°，例如，89°+91°＝180°，是平角，而不是钝角，因此不符合题意。 故选：A。 【点评】本题考查了角的分类及特征。 11．如图是一个磨损的量角器。如果用这个量角器量角，不能直接量出的角度是（　　） A．40° B．100° C．120° 【答案】B 【分析】观察破损的量角器可知：当指向40°这根刻度线与左边0刻度线组合时，可测量40°角；当指向40°这根刻度线与右边0刻度线组合时，可测量180°﹣40°＝140°角；当指向20°这根刻度线与右边0刻度线组合时，可测量20°角；当指向20°这根刻度线与左边0刻度线组合时，可测量180°﹣20°＝160°角；当指向40°这根刻度线与指向20°这根刻度线组合时，可测量180°﹣40°﹣20°＝140°﹣20°＝120°角；据此选择即可。 【解答】解：由分析可知：这个量角器可测量40°角，20°角；当指向40°这根刻度线与指向20°这根刻度线组合时，可测量120°角；无法用这个破损的量角器测量100°角。 故选：B。 【点评】本题考查的是角的度量的应用。 12．用一个放大100倍的放大镜观看一个30°的角，看到角的度数是（　　） A．300° B．30° C．3000° D．3° 【答案】B 【分析】因为角的大小和边长无关，更和放大无关，只和两条边张开的度数有关． 【解答】解：用一个放大100倍的放大镜观看一个30°的角，看到角的度数仍然是30°． 故选：B． 【点评】此题主要考查角的定义的运用． 13．已知点C在线段AB上，下列条件中不能判断点C为线段AB中点的是（　　） A．AC+BC＝AB B．AC＝BC C．AB＝2AC D． 【答案】A 【分析】根据线段的中点的含义，结合题意分析解答即可。 【解答】解：如果点C在线段AB上，点C为线段AB中点，如图： AC＝BC、AB＝2AC、ACAB都能判断点C为线段AB中点，AC+BC＝AB不能判断点C为线段AB中点。 故选：A。 【点评】本题考查了线段的认识，结合线段的中点的含义，分析解答即可。 14．角的大小与（　　）有关． A．边的长短 B．顶点的位置 C．两边张开的大小 【答案】C 【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，由此判定即可得出结论． 【解答】解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，更与顶点的位置无关；只与两边张开的大小有关； 故选：C。 【点评】此题主要考查角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小是指角两边张开的大小；利用定义解答即可． 15．用一个放大2倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（　　） A．150° B．60° C．30° 【答案】C 【分析】放大镜放大的是角的两边，角的大小没有变，据此判断。 【解答】解：用一个2倍的放大镜看一个30°的角，看到角的度数还是30°。 故选：C。 【点评】本题考查了角的大小与边的长短没有关系。 16．角的大小与（　　）有关． A．两边张开的大小 B．两边的长短 C．顶点的位置 【答案】A 【分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的分离程度有关，由此判定即可得出结论． 【解答】解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，更与顶点的位置无关；只与两边张开的大小有关； 故选：A． 【点评】此题主要考查角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小是指角两边张开的大小；利用定义解答即可． 17．图中，∠1和∠2的关系是（　　） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 【答案】C 【分析】如图所示：因为∠2和∠3构成平角，∠1和∠3构成平角，所以∠1和∠2相等． 【解答】解：如图， 因为∠2+∠3＝180°， ∠1+∠3＝180°， 所以∠1＝∠2． 故选：C． 【点评】本题可利用平角的定义加以证明对顶角相等，也可以直接利用对顶角相等的性质进行判断． 18．从12：00到12：15，分钟旋转了（　　）度． A．60 B．180 C．90 D．15 【答案】C 【分析】12时时，分针和时针重合，12：15时，分针指向3，分针从12运动到3，经过了3个大格，钟面上一共12大格，所以走过了钟面的，据此根据分数乘法解答即可． 【解答】解：12：00时，分针与时针重合在一起，当分针指到12：15分时，正好走了钟面的，即：360°90°． 所以分针旋转了90度． 故选：C． 【点评】此题主要考查角的概念及分类． 二．填空题（共17小题） 19．如图，把一张长方形纸的一个角折过来，已知∠1＝70°，∠2＝　40　° 【答案】见试题解答内容 【分析】把长方形纸折叠成这样的形状，在∠1的下面，还有一个同∠1同样大小的角，所以用180度减去2个∠1就是∠2的度数，据此解答． 【解答】解：180°﹣70°×2 ＝180°﹣140° ＝40° 故答案为：40． 【点评】本题主要考查了学生对简单折叠问题的掌握，重点理解2∠1+∠2＝180°． 20．手电筒射出的光线可以看作 　射　线，它和 　直　线都可以无限延长。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据直线、射线和线段的特点：直线没有端点、它是无限长的；线段有两个端点、它的长度是有限的；射线有一个端点，它的长度是无限的；进行解答即可。 【解答】解：手电筒射出的光线可以看作射线，它和直线都可以无限延长。 故答案为：射；直。 【点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答。 21．在同一平面内，过两点能画 　1　条直线，过一点可以画 　无数　条直线。 【答案】见试题解答内容 【分析】画图理解题意，据此解答。 【解答】解：如图： 在同一平面内，过两点能画1条直线，过一点可以画无数条直线。 故答案为：1，无数。 【点评】本题考查了直线和射线的性质。 22． 1平角＝　2　直角 1周角＝　2　平角＝　4　直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据周角、平角、直角的定义可知，1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°．根据度数关系，找倍数关系． 【解答】 解：1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角 故答案为：2，2，4． 【点评】本题主要考查周角和平角．直角的定义，是需要熟记的内容． 23．∠1+直角+35°＝平角，则∠1＝　55　°． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为直角是90°，平角是180°，所以∠1+直角+35°＝平角，即∠1+90°+35°＝180°，所以∠1＝180°﹣90°﹣35°． 【解答】解：∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°． 故答案为：55． 【点评】此题主要依据平角、直角的定义解决实际问题． 24．角的大小用“度”表示，1度是指把一个圆平均分成 　360　份，其中的 　1　份所对应角的大小。 【答案】360，1。 【分析】如图所示：，指把一个圆平均分成 360份，其中的 1份所对应角的大小。 【解答】解：角的大小用“度”表示，1度是指把一个圆平均分成360份，其中的1份所对应角的大小。 故答案为：360，1。 【点评】本题考查了角的单位的认识。 25．1周角＝　2　平角＝　4　直角。 【答案】2，4。 【分析】周角等于360度，平角等于180度，直角等于90度，据此解答。 【解答】解：1周角＝2平角＝4直角。 故答案为：2，4。 【点评】本题考查了周角、平角及直角的特征。 26．图中，线段　①　和线段　③　互相平行．线段　②　和线段　③　互相垂直． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可． 【解答】解：图中，线段①和线段③互相平行．线段②和线段③或线段②和线段①互相垂直． 故答案为：①，③，②，③或（②和①）． 【点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可． 27．当钟面上是 　3　时整和 　9　时整时，分针和时针形成的角是直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆周角是360°÷12＝30°，当钟面上是3时整和9时整时，分针和时针形成直角，据此解答即可． 【解答】解：当钟面上是3时整和9时整时，分针和时针形成的角是直角． 故答案为：3，9． 【点评】解答此题应明确：在整时时，只有3时和9时，分针和时针形成直角，但还有很多不是整时的时刻形成直角． 28．如图，角 　2　和角 　3　是锐角，角 　1　和角 　6　是直角，角 　4　和角 　5　是钝角。 【答案】2，3，1，6，4，5。 【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。 【解答】解：如图，角2和角3是锐角，角1和角6是直角，角4和角5是钝角。 故答案为：2，3，1，6，4，5。 【点评】本题考查了直角、钝角及锐角的特征。 29．三角尺上有三个角，其中最大的角是 　直角　。 【答案】直角。 【分析】根据角的分类标准：等于90°的角叫直角，小于90°的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫钝角；以及对三角尺的认识解答即可。 【解答】解：三角尺上有三个角，其中最大的角是直角。 故答案为：直角。 【点评】本题考查角的认识，熟练掌握角的分配标准是解题的关键。 30．每个角都有 　两　条边，　一　个顶点． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫作角．即每个角都有两条边，一个顶点． 【解答】解：根据角的定义，每个角都有两条边，一个顶点． 故答案为：两，一． 【点评】此题考查的目的是理解掌握角的定义．从一点引出两条射线组成的图形叫作角． 31．在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是　30　度． 【答案】30． 【分析】钟表上分针每转动一周，时针转动1小时，可知时针转动30度． 【解答】解：钟表上分针每转动一周，时针转动30度． 故答案为：30． 【点评】本题考查了钟面上的路程问题． 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60＝6°； 时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12＝30°，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60＝0.5°． 32．比直角大的角叫 　钝　角，比直角小的角叫 　锐　角。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据钝角的意义，比直角大且小于平角的角叫做钝角，根据锐角的意义，大于0°而小于直角的角叫做锐角，即可解答。 【解答】解：比直角大的角叫钝角，比直角小的角叫锐角。 故答案为：钝，锐。 【点评】此题主要是考查角的意义及分类；确切地说，钝角比直角大，比平角小。 33．正方形有 　4　个直角，3个正方形共有 　12　个直角。比直角小的角叫 　锐　角，比直角大的角叫 　钝　角。 【答案】4，12，锐，钝。 【分析】当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，大于直角的是钝角，小于直角的是锐角。正方形有4个直角，用4乘3即可求出3个正方形共有几个直角。 【解答】解：4×3＝12（个） 正方形有4个直角，3个正方形共有12个直角。比直角小的角叫锐角，比直角大的角叫钝角。 故答案为：4，12，锐，钝。 【点评】本题考查了直角、锐角及钝角的特征。 34．二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是 　五　边形。用三角尺比一比，其中 　1　个角是锐角，　2　个角是直角，　2　个角是钝角。 【答案】五，1，2，2。 【分析】90°的角是直角，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 【解答】解：二（1）班得到了卫生之星的小红旗，小红旗的面是五边形。用三角尺比一比，其中1个角是锐角，2个角是直角，2个角是钝角。 故答案为：五，1，2，2。 【点评】本题主要考查了角的分类。 35．图中，有 　3　个锐角，　3　个直角，　2　个钝角。 【答案】3，3，2。 【分析】锐角是指大于0°且小于90°的角；直角是指等于90°的角；钝角是指大于90°且小于180°的角。 【解答】解：上图中，有3个锐角，3个直角，2个钝角。 故答案为：3，3，2。 【点评】此题考查了角的概念和分类，要熟练掌握。 三．应用题（共8小题） 36．两条直线相交，得到一个角为25度，请画图并计算出另外三个角的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】如图，直线AB与直线CD相交于点O，如果∠BOD＝25°，则∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分别求出∠AOC、∠COB的度数． 【解答】解：如图 ∠AOD＝180°﹣25°＝155° ∠AOC＝180°﹣155°＝25° ∠COB＝180°﹣25°＝155° 【点评】两条直线相交组成4个角，其中相对的两个角的度数相同，这两个角叫对顶角．对顶角相等． 37．（1）求角的度数． 已知∠1＝40° ∠2＝　140°　 ∠3＝　40°　 ∠4＝　140°　 （2）图中有　2　条直线；　4　条射线；　2　个锐角；　2　个钝角；　4　个平角；　4　个周角． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由图可知，∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°﹣40°；据此解答． （2）图中两条直线相交，有一个交点，所以共有4条射线，再根据角的分类解答即可． 【解答】解：（1）已知∠1＝40° 则∠3＝∠1＝40°， ∠2＝∠4＝180°﹣40°＝140°； （2）图中有2条直线；4条射线；2个锐角；2个钝角；4个平角；4个周角； 故答案为：140°，40°，140°；2，4，2，2，4，4． 【点评】此题考查了对顶角相等和角的分类． 38．过A点画出已知直线的平行线，以B为顶点画一个115°的角。 【答案】 【分析】（1）直线没有端点，两边无限延长，据此利用直尺和三角板画平行线图； （2）画一个115°的角可据以下步骤进行：用量角器的中心和射线的端点B重合，零刻度线和射线重合；在量角器115°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个115°的角。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了直线的画法以及画指定度数的角。画角步骤为：两重合（点点重合、线线重合）；找点；连线。 39．两个锐角能否拼成一个平角？如图是两位同学的说法。 你同意谁的说法？请说明理由。 【答案】小刚，两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角。 【分析】平角等于180度，锐角小于90度，据此解答。 【解答】解：两个锐角都小于90度，不可能拼成180度的平角，小刚的说法正确。 【点评】本题考查了锐角和平角的特征及认识。 40．下面钟面上时针和分针所成的角，哪个是锐角，哪个是直角，哪个是钝角？填在括号里． 　3　时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 【答案】见试题解答内容 【分析】大于0°小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；大于90°，小于180°的角叫做钝角；据此即可判断． 【解答】解： 3时整，钟面上时针和分针所成的角是直角． 故答案为：锐，直，钝，3． 【点评】熟练掌握锐角、直角、钝角的概念，是解答本题的关键． 41．如图中共有几条线段、几条射线？你发现了什么？ 【答案】6条，8条，射线的条数是端点个数的2倍。（发现答案不唯一）。 【分析】射线有一端有端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，据此解题。 【解答】解：线段有线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD，一共有6条线段； 射线每个端点引出两条射线，因此有4个端点，就有8条射线。 我发现射线的条数是端点个数的2倍。 【点评】本题考查了射线及线段的特征。 42．如图中有几个直角，比直角小的角有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角，每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角；据此解答． 【解答】解：正方形有4个直角，对角线相交出现了4个直角 4+4＝8（个） 每个小直角三角形中有2个锐角，4个小直角三角形中共有8个锐角； 答：图中有8个直角，比直角小的角也有8个． 【点评】此题考查了直角和锐角的认识及正方形的特征． 43．量出如图中各角的度数，并求出它们的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和其中一条边重合，另一条边指向的刻度，就是这个角的度数． 【解答】解： 30+30+150＝180°． 【点评】本题考查了学生运用量角器测量角的度数的能力． 学科网（北京）股份有限公司 $$