第一单元 混合运算（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学（北师大版）

混合运算 板块一：考点精讲 1．表内乘加、乘减 【知识点归纳】 一、乘法的初步认识： 1、意义：几个几相加用乘法计算。相同的加数×相同加数的个数。 2、名称：乘数×乘数＝积 【方法总结】 1、求几个相同加数的和，除了可以用加法表示外，还可以用乘法表示。但用乘法表示更加简便。 2、相同加数相加写成乘法时，先看成几个几。如：5+5+5+5 看成4个5，可以表示：5×4或 4×5。 3、加法改写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。 4、快速算乘法，背熟乘法口诀是关键。 5、乘法算式中，两个因数交换位置，积不变。 6、算式各部分名称及计算公式。 乘法：因数×因数＝积 加法：加数+加数＝和 和﹣加数＝加数 减法：被减数﹣减数＝差　被减数＝差+减数 减数＝被减数﹣差 2．表内除加、除减 【知识点归纳】 1、表内除法的知识点： （1）理解平均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。 （2）会用乘法口诀求商。 （3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。 （4）被除数÷除数＝商； 被除数÷商＝除数； 除数×商＝被除数 2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 【方法总结】 1、平均分里有两种情况： （1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数＝每份数 例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？ （2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数＝份数 例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？ 3．表内乘除混合 【知识点归纳】 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1、一个乘法算式可以表示两个意义， 如“4×2”既可以表示“4个2相加”，也可以表示“2个4相加”。 2、乘法规则： ①两个因数交换位置，积不变。 ②一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数不变，乘积也随着扩大或缩小相同的倍数。 3、连乘、连除乘除混合运算的计算方法：无论是连乘、连除还是乘除混合运算都属于同级运算，都要按照从左到右的顺序依次计算。 4．表外乘除混合 【知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 板块二：高频考点 一、选择题 1．计算24－12÷3时，第一步计算的结果是（    ）。 A．4 B．12 C．20 2．一根铁丝长50米，第一次用去26米，第二次用去17米，这根铁丝还剩下多少米，正确列式为（   ） A．50－26+17 B．26＋17 C．50－（26＋17） 3．54人去划船，一条大船坐9人，一条小船比一条大船少坐3人。如果都坐小船，需要（    ）条小船。 A．6 B．9 C．不确定 4．有50个苹果，吃了8个，剩下的每6个放一盘，可以放几盘？正确的列式是（    ）。 A． B． C． 5．8×4＋5的计算结果是（    ）。 A．37 B．72 C．44 6．三年（1）班有男生24人，女生18人，每6个人分一组，要分几组？列式是（    ）。 A．24＋18÷6 B．（24＋18）×6 C．（24＋18）÷6 7．在“90－30÷3×5＝100”算式中添上括号，使等式成立，正确的是（    ）。 A．（90－30÷3）×5＝100 B．90－30÷（3×5）＝100 C．（90－30）÷3×5＝100 D．90－（30÷3×5）＝100 二、填空题 8．要使24÷6的商是三位数，里最小填( )。要使699÷的商是两位数，里最小能填( )。 9．计算40－24÷4时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）；计算（40－24）÷4时，要先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。 10．买3本笔记本，付了20元，找回5元，每本( )元。 11．有一些糖块比10个多，又比20个少，如果把这些糖块平均分，分的份数和每一份的个数同样多，这些糖有( )块。 12．把和合并成综合算式是：( )。 13．哥哥有32张画片，弟弟有20张画片，哥哥给弟弟( )张后，两人的画片同样多；如果哥哥每次拿出2张画片给弟弟，需要拿( )次，他俩的画片就同样多了． 14．三(1)班有男生34人，女生20人，每6人分一个组，可以分( )个组。 15．李老师每天骑共享单车上、下班，他充值了100元，每天骑车花费8元，一周（5天）后，他的账户余额是( )元。 三、判断题 16．算式3+2×5中,要先算乘法,再算加法。 ( ) 17．计算75 － 4 × 3时要先算4 × 3．( ) 18．50与4的差再乘8，列式为50－4×8。( ) 19．算式里有除法和加法，应按从左往右的顺序计算。( ) 20．32－16÷8与（32－16）÷8的运算顺序是相同的。( ) 21．3个小朋友折纸鹤，每人折8只，现在需要折50只，还要折多少只？算式是（50－3）×8。( ) 22．72－36÷4和（72－36）÷4的结果相等。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 800－300＝        4000＋6000＝        5400－400＝ 3700＋600＝        460－400＝        3200－400＝ 6×4＋9＝        6×8－20＝        40÷5＋29＝ 30÷6－4＝        81＋9＋30＝        76－6－24＝ 24．脱式计算。 640－（185＋319）           106－8×12            630÷7×4 五、解答题 25．双层巴士的下层有32人，上层有8排，每排坐5人。这辆巴士上一共有多少人？ 26．勤劳的白雪公主做了50个松仁面包，白雪公主和7个小矮人一起享用松仁面包。如果每人吃4个，还剩多少个松仁面包？ 27．某小学二年级一班人人都参加课外活动．有20人参加数学兴趣组，25人参加合唱组．其中5人两项都参加．二年级一班共有多少人？ 28．小马虎把100×（8＋3）错写成50×8＋3，这样得到的结果与正确结果相差多少？ 29．淘气有100元，买了一个书包后，剩下的钱能买几支钢笔？        55元        9元 30．杭州湾跨海大桥全长36千米．比虎门大桥长度的2倍还长4.48千米．虎门大桥长多少千米? 31．三（2）班买回33本科技书，30本童话书。如果把这些书平均分给7位学生，那么每位学生可以分到多少本书？ 32．丽丽在玩具店里35元买了一个布娃娃，又花27元买了3个小鼓，请你算一算，布娃娃比小鼓贵多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B C A C C 1．A 【分析】计算24－12÷3时，先算除法，再算减法，据此解答。 【详解】24－12÷3中，先算12÷3＝4。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生对除减混合运算的掌握与运用。 2．C 【分析】加法表示合起来，减法是求整体中的一部分；这道题中，剩下的＝总数－第一次用去的－第二次用去的，或剩下的＝总数－（第一次用去的＋第二次用去的）即可求解。 【详解】根据以上分析列式： 50－26－17或50－（26＋17） 故答案为：C 3．B 【分析】根据题意，用9减去3求出一条小船坐的人数，然后再用54除以一条小船坐的人数即可。 【详解】54÷（9－3） ＝54÷6 ＝9（条） 故答案为：B 【点睛】本题关键是根据减法的意义，求出一条小船坐的人数，然后再根据除法的意义进行解答。 4．C 【分析】先用苹果的总数减去吃了的苹果的个数，求出剩下的苹果的个数，再除以每盘可以放的苹果的个数即可列式。 【详解】根据题意可列式为：（50－8）÷6 故答案为：C 【点睛】先求出剩下的苹果数量，再根据除法的包含意义：求一个数里面有几个另一个数，用除法列式求解。 5．A 【分析】8×4＋5先算乘法，再算加法，据此计算出结果。 【详解】8×4＋5 ＝32＋5 ＝37 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了学生对乘加混合运算的掌握与运用。 6．C 【分析】根据题意，用24加上18，求出三年（1）班的学生总人数，再用学生总人数除以6，求出要分几组。 【详解】根据分析可得： 列式是（24＋18）÷6。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了学生对带有小括号的混合运算的掌握与运用，解题的关键是先求出三年（1）班的学生总人数。 7．C 【分析】分别计算出每个选项的结果，与100进行对比即可求解。 【详解】选项A：（90－30÷3）×5＝（90－10）×5＝80×5＝400 选项B：90－30÷（3×5）＝90－30÷15＝90－2＝88 选项C：（90－30）÷3×5＝60÷3×5＝20×5＝100 选项D：90－（30÷3×5）＝90－（10×5）＝90－50＝40 故选：C 【点睛】明确含有小括号的混合运算的运算顺序是解决本题的关键。 8． 6 7 【分析】三位数除以一位数，被除数的百位上的数字和除数比较大小，如果比除数大或相等，商就是三位数，比除数小，商就是两位数。 【详解】要使24÷6的商是三位数，百位上的数要大于等于6，里可以填6、7、8、9所以最小填6； 要使699÷的商是两位数，除数要比百位上的6大，所以里可以填7、8、9最小能填7. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握三位数除以一位数的计算法则。 9． 除 减 34 减 除 4 【分析】四则混合运算的顺序：1．一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；2．如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；3．如果有括号，先算括号里面的。 【详解】40－24÷4 ＝40－6 ＝34 计算40－24÷4时，要先算除法，再算减法，结果是34； （40－24）÷4 ＝16÷4 ＝4 计算（40－24）÷4时，要先算减法，再算除法，结果是4。 10．5 【分析】根据题意，用付的钱数减去找回的钱数，求出一共付了多少钱，然后根据单价、数量和总价。单价＝总价÷数量，求出每本需要多少钱，代入数据计算。 【详解】（20－5）÷3 ＝15÷3 ＝5（元） 所以每本笔记本5元。 【点睛】本题主要考查的是除减混合运算的计算方法，解题关键在于找出题中的数量关系。 11．16 【分析】由于这些糖块比10个多，又比20个少，分的份数和每一份的个数同样多，即两个相同的数相乘，积比10大又比20小，据此解答。 【详解】4×4＝16（块） 所以这些糖有16块。 【点睛】本题考查了乘法口诀在解决实际问题中的应用。 12．（15＋13）×3＝84 【分析】此题求的是积，一个乘数是3，另一个乘数是15和13的和，把加法提到第一步计算，要加上小括号。 【详解】（15＋13）×3 ＝28×3 ＝84 把 15＋13＝28和28×3＝84合并成综合算式是：（15＋13）×3＝84。 【点睛】解决这类题目，要分清楚先算什么，再算什么，根据运算顺序列出综合算式，注意合理利用小括号。 13． 6 3 14．9 【分析】用男生人数加女生人数算出全班的总人数，再用全班总人数除以每组的人数即可。 【详解】34＋20＝54（人） 54÷6＝9（组） 即三（1）班有男生34人，女生20人，每6人分一个组，可以分9个组。 【点睛】掌握三位数除以一位数的计算方法是解决本题关键。 15．60 【分析】李老师5天花费的钱数等于他每天花费的钱数乘天数，然后再用他充值的100元减去5天花费的钱数，即为他的账户余额，据此作答。 【详解】由上分析可得： 100－8×5 ＝100－40 ＝60（元） 所以他的账户余额是60元。 16．√ 17．√ 18．× 【分析】本题先计算减法，再计算乘法。两级运算时，先算乘除后算加减。则应给50－4添上小括号，列式为（50－4）×8。 【详解】50与4的差再乘8，列式为（50－4）×8。 故答案为：×。 【点睛】本题应先明确运算顺序，再列出算式。列式时应注意是否需要添上小括号。 19．× 【详解】混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的； 例：1： 25＋20÷5 ＝25＋4 ＝29 例2： （29＋25）÷9 ＝54÷9 ＝6 故答案为：× 20．× 【分析】32－16÷8含有两级运算，先算第二级运算除法，再算减法，（32－16）÷8先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，由此进行判断。 【详解】32－16÷8 ＝32－2 ＝30 是先算除法，再算减法； （32－16）÷8 ＝16÷8 ＝2 是先算小括号里面的减法，再算括号外的除法； 两个算式运算顺序不同，原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】用每人折纸鹤只数乘人数，求出已经折纸鹤只数。用需要折纸鹤只数减去已经折纸鹤只数，求出还要折纸鹤只数。 【详解】由分析得： 要求还要折多少只，列式为50－3×8。 故答案为：× 【点睛】解决本题时应理清量与量之间的关系，再列式解答，同时要根据运算顺序判断是否添上小括号。 22．× 【分析】直接计算出两个算式的结果即可解答。 【详解】72－36÷4 ＝72－9 ＝63 （72－36）÷4 ＝36÷4 ＝9 72－36÷4和（72－36）÷4的结果不相等，所以判断错误。 【点睛】本题主要考查学生对整数混合运算知识的掌握和灵活运用。 23．500；10000；5000 4300；60；2800 33；28；37 1；120；46 【详解】结合整千整百数加减法口算的算法、混合运算的运算顺序可得： 800－300＝ 500 4000＋6000＝ 10000 5400－400＝5000 3700＋600＝ 4300 460－400＝ 60 3200－400＝2800 6×4＋9＝ 33 6×8－20＝ 28 40÷5＋29＝37 30÷6－4＝ 1 81＋9＋30＝120 76－6－24＝46 24．136；10；360 【分析】640－（185＋319）先算小括号里加法，再算减法； 106－8×12先算乘法，再算减法； 630÷7×4按照从左到右的顺序计算。 【详解】640－（185＋319） ＝640－504 ＝136 106－8×12 ＝106－96 ＝10 630÷7×4 ＝90×4 ＝360 25．72人 【分析】巴士的人数是上层人数和下层人数的总和，先计算出上层人数，即5乘8得出积，然后加上下层人数即可得出一共有多少人。 【详解】5×8＋32 ＝40＋32 ＝72（人） 答：这辆巴士上一共有72人。 【点睛】本题考查的是用整数的四则运算解决实际问题，要注意：总人数＝排数×每排的人数，计算出上层人数之后，不要忘记加上下层人数。 26．18个 【分析】每个人吃的面包个数乘人数等于一共吃的面包个数，用做的面包个数减一共吃的面包个数即等于还剩下的面包个数。 【详解】50－4×8 ＝50－32 ＝18（个） 答：还剩18个松仁面包。 【点睛】白雪公主和7个小矮人一共是8人，这是解答本题的关键。 27．20＋25－5=40(人) 28．697 【分析】根据整数四则混合运算的运算顺序，分别求出两个算式的计算结果，再相减求差。 【详解】100×（8＋3） ＝100×11 ＝1100 50×8＋3 ＝400＋3 ＝403 1100－403＝697 答：这样得到的结果与正确结果相差697。 【点睛】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。 29．5支 【详解】（100－55）÷9 ＝45÷9 ＝5（支） 答：剩下的钱能买5支钢笔。 30．15.76千米 【分析】如果把杭州湾跨海大桥的长度减少4.48千米就刚好是虎门大桥的2倍，这样再除以2就是虎门大桥的长度. 【详解】（36-4.48)÷2 =31.52÷2 =15.76(千米)   答：虎门大桥长15.76千米. 31．9本 【分析】根据题意，用33加上30，求出科技书和童话书的总本数，再用总本数除以7，求出每位学生可以分到多少本书。 【详解】（33＋30）÷7 ＝63÷7 ＝9（本） 答：每位学生可以分到9本书。 【点睛】解答此题的关键是先求出科技书和童话书的总本数，再进一步解答。 32．26元 【分析】要求布娃娃比小鼓贵多少元，先用买小鼓的钱数÷3求出一个小鼓的钱数，再用一个布娃娃的钱数减去一个小鼓的钱数即可。 【详解】35－27÷3 ＝35－9 ＝26（元） 答：布娃娃比小鼓贵26元。 【点睛】本题主要考查除减混合运算的应用，解题的关键是求出一个小鼓的钱数，再进一步解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$