第3章 不等式章末检测卷-2024-2025学年高一数学重难点突破及易错点分析（苏教版2019必修第一册）

第3章 不等式章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对A，取，则，故A错； 对B，取，则，故B错； 对C，取，则，故C错； 对D，由于，所以，，且，则， 则，故D正确； 故选：D. 2．已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【详解】，解得，当且仅当时等号成立， 即，时，等号成立，所以的最大值为. 故选：C 3．设为实数，且，则“”是“的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】解：由不能推出，如，，，， 满足，但是，故充分性不成立； 当时，又，可得，即，故必要性成立； 所以“”是“的必要不充分条件. 故选：B. 4．下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C．当时， D． 【答案】D 【详解】对A：当时，，所以的最小值不为4，故A不符合题意； 对B：， 当且仅当即时等号成立，但无解，故B不符合题意； 对C：当时，，所以的最小值不为4，故C不符合题意； 对D：，当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为4，故D符合题意. 故选：D 5．已知函数在上y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数在上y随x的增大而增大 则，解得 所以实数m的取值范围是 故选：A 6．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】A 【详解】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和1，且， 则变形可得 故函数的图象开口向下， 且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合. 故选：A 7．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： ①当时，即， 若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集； 若时，原不等式为，无解，不符合题意； ②当时，即， 若的解集是空集，则有，解得， 则当不等式的解集不为空集时，有或且， 综合可得：实数的取值范围为； 故选：C． 8．已知为不相等的正实数，满足．则下列不等式中不正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， 因为为不相等的正实数，所以， 对于A，，故A正确； 对于B，，当且仅当，即 或时等号成立，故B正确； 对于C，，当且仅当，即时等号成立，故C错误； 对于D，等价于，即，当且仅当，即 时等号成立，故D正确． 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．若实数，，满足且，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，因为，所以，因为，所以，所以B正确， 对于C，因为，，，所以，， 所以， 所以，所以C正确， 对于D，若，则，所以D错误， 故选：BC 10．若关于的不等式的解集中，恰有个整数，则实数的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】原不等式可等价为，不等式解集中恰有个整数， 当时，，原不等式无解； 当时，； 当时，． 所以实数的取值范围是或． 故选：CD． 11．如图，四边形为梯形，其中，，且，为对角线的交点．有4条线段（、、、）夹在两底之间．表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B． C．存在使得 D． 【答案】ABD 【详解】对于A中，由题梯形的中位线的性质，可得， 因为梯形与梯形相似，所以，可得， 当，可得，所以A正确； 对于B中，因为，所以， 所以，可得， 又由，可得， 可得，所以，所以B正确； 对于C中，由基本不等式知，，且时， 可得，又由，所以，所以C不正确； 设梯形的面积分别为，高分别为， 则，即， 解得， 根据题意知，解得，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，，则的范围是 . 【答案】 【详解】设，其中、， 则，解得，所以，， 因为，，则，， 由不等式的基本性质可得，即. 故答案为：. 13．已知，，，写出满足“”恒成立的正实数的一个范围是 （用区间表示）． 【答案】（答案不唯一，是的非空子集即可） 【详解】由题意可知，当且仅当时取得等号， 所以恒成立，故正实数的一个范围可以为（答案不唯一，是的非空子集即可）． 故答案为： 14．已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为 ． 【答案】8 【详解】因为不等式恒成立， 所以，可得，因为，所以由， 设，因为，所以，则有 当且仅当时取等号，即当时取等号，即当时取等号， 故答案为： 【点睛】关键点睛：本题的关键是根据一元二次不等式的解集性质得到，进而利用换元法、基本不等式进行求解. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）变形为， 即，解得， 故不等式解集为 （2）变形为，即， 解得， 故不等式解集为； （3）变形为，即， 即，解得， 故不等式解集为. 16．（15分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ 【答案】(1) (2)设备占地面积为时，y的值最小 【详解】（1）由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. （2）， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 17．（15分）已知等式 (1)若x、y均为正整数，求x、y的值； (2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由. 【答案】(1)或 (2)，理由见解析 【详解】（1）由得：，即， ∵x，y为正整数，∴可知y只能为1或2， ∴当时，，当时，，即x，y的值为：或； （2），理由如下： 由题设条件可知，， ∵，∴， 设，， ∵，∴，即， ∵，， 即，，即， 由 ∵，，即， ∴. 18．（17分）已知函数，． (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)若，且的解集为，求的最大值，并写出此时和的取值． 【答案】(1) (2)的最大值为，， 【详解】（1）由题意不等式的解集为空集， 所以恒成立，即，解得， 故的取值范围． （2）因为，的解集为，所以有两个不同实根，， 即，是的两个不等的实根，故，， 故，同为负值，所以，，， 所以， 当且仅当时，即，时等号成立，故的最大值为． 19．（17分）已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求a的值； (2)对，讨论该不等式的解集. 【答案】(1) (2)答案见解析 【详解】（1）解：由不等式的解集为或， 可得和是方程的两个根， 则，解得. （2）解：由不等式， 若时，不等式变为，不等式的解集为； 若时，有两根与， 当时，可得，则不等式的解集为或； 当，可得，则不等式的解集为； 当时，可得，则不等式解集为， 当时，可得，则不等式的解集为， 综上可得：当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为； 当时，不等式解集为， 当时，不等式的解集为. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 不等式章末检测卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．已知，，且，则的最大值为（    ） A．1 B． C． D． 3．设为实数，且，则“”是“的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C．当时， D． 5．已知函数在上y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．     D．   7．若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知为不相等的正实数，满足．则下列不等式中不正确的为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．若实数，，满足且，，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式的解集中，恰有个整数，则实数的取值范围可以为（    ） A． B． C． D． 11．如图，四边形为梯形，其中，，且，为对角线的交点．有4条线段（、、、）夹在两底之间．表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段．下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B． C．存在使得 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．已知，，则的范围是 . 13．已知，，，写出满足“”恒成立的正实数的一个范围是 （用区间表示）． 14．已知二次函数，若对任意，若且不等式恒成立，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）求下列不等式的解集： (1)； (2)； (3)． 16．（15分）某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ 17．（15分）已知等式 (1)若x、y均为正整数，求x、y的值； (2)设，，、分别是等式中的x取（）时y所对应的值，试比较p、q的大小，说明理由. 18．（17分）已知函数，． (1)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围； (2)若，且的解集为，求的最大值，并写出此时和的取值． 19．（17分）已知不等式，. (1)若不等式的解集为或，求a的值； (2)对，讨论该不等式的解集. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$