第三单元 分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学（苏教版）

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．小云小时走3千米，她每小时走（    ）千米。 A．4 B． C．3 D． 2．在分数除法中，如果商大于被除数，那么除数一定是（　　） A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．1 3．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（ ）小时能录完这批书稿的． A．5 B．12 C．10 D．3 4．李叔叔运来一车苹果，已经卖了1200千克，比剩下的少，这车苹果原来有（    ）千克。 A．2450 B．2500 C．2550 D．2600 5．3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．6 B．12 C．16 D．18 6．a，b都是自然数（且均不为0），如果a×＜b÷，那么，a和b相比（　　） A．a大 B．b大 C．同样大 D．不能确定 7．是一个大于0的数，下面第（    ）个算式的得数最大。 A． B． C． D． 8．的倒数除以5的倒数，商是（　　） A．5 B．7 C． D． 二、填空题 9．将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加( )。 10．盒子里有4个红球，7个黄球，9个白球，黄球占总数的（ ），白球比红球多占总数的（ ）． 11．为了让同学们从小养成关爱互助的良好习惯，弘扬友爱向善的美德风尚，光明小学和东正社区携手举办了义卖活动。莉莉和妈妈准备卖掉一台微波炉和一部旧手机。已知微波炉的价格是500元，比手机的价格高。手机的价格是( )元。 12．把“∶0.5”化成最简整数比是( )，比值是( )。 13．甲班人数比乙班多，则乙班人数比甲班少（ ）． 14．某义卖摊位自制泡泡水进行售卖，小宇用200克水制作泡泡水，其中洗洁精和水的比是3∶5，他需要洗洁精( )克。 15．把米平均分成10份，每份是全长的（ ），每份是（ ）米． 16．客车和货车的速度比是4∶3，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车从甲地到达乙地一共要用( )小时。 三、判断题 17．大圆半径是小圆半径的4倍，则小圆面积与大圆面积的比是1∶4。( ) 18．一个三角形三个内角度数比是2∶1∶1，这是一个等腰直角三角形。( ) 19．一个数（0除外）除以假分数结果都大于被除数。( ) 20．a是b的 ，b就是a的1 倍。( ) 21．甲地到乙地，客车需8小时，货车需10小时，客车与货车的速度比是5：4．（ ） 22．六年级有学生 90 人，男生与女生人数的比是 5：4，女生有 40 人( )。 23．今年小红和妈妈的年龄比是1︰4，5年后，小红和妈妈的年龄比还是1︰4．( ) 24．甲的5倍和乙的6倍相等,则甲和乙的比是5∶6．    ( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 ×＝         ×24＝         －＝         1÷×＝ ∶1.6＝         2.5÷＝        ÷＝        ×7÷×7＝ 26．脱式计算                                                      五、解答题 27．一桶汽油，第一天用来了全桶的，第二天用了剩下的，还剩600升，这桶油有多少升？ 28．如图表示配制一种混凝土所用的材料的份数。 如果这三种材料各有24吨，配制这种混凝土，当沙子全部用完时，水泥还有多少吨？石子已经增加了多少吨？ 29．新新小学买来8个篮球和4个足球，一共用去1080元，一个足球的价钱是一个篮球价格的，一个篮球和一个足球各是多少元？ 30．新象面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算加工10吨的面粉需要多少小时？ 31．万老师到医务室领取一瓶80毫升的消毒液，其中药与水的比是1∶15，若用于教室环境消毒，需加水稀释到1∶80，则这瓶消毒液需加水多少毫升？ 32．一个长方形菜地的周长是50米，长与宽的比是3:2，这块菜地的面积是多少平方米? 33．芭啦啦综合教育学校为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2250元，已知男生和女生捐款数的比是4∶5，男生比女生少捐款多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D C B B B 1．A 【分析】求每小时走多少千米，实际上是求小云的速度，根据路程÷时间＝速度，代入数据即可得解。 【详解】3÷＝3×＝4（千米） 即她每小时走4千米。 故答案为：A 【点睛】此题主要根据路程、时间、速度三者之间的关系，利用分数除法的计算，求出结果。 2．A 【详解】一个非零的数如果除以一个大于1的数，商就小于被除数，如果除以一个小于1的数商就大于被除数，如果除以1商就等于被除数．由于真分数＜1，假分数≥1，及带分数＞1，所以在分数除法中，如果商大于被除数，那么除数一定是真分数． 3．D 4．D 【分析】将剩下的苹果看成单位“1”，已经卖的质量比剩下的少，则已经卖的质量是剩下的1－＝，由此得出剩下的质量为1200÷＝1400千克，再加上卖出的质量就是原来的质量。 【详解】1200÷（1－）＋1200 ＝1200÷＋1200 ＝1400＋1200 ＝2600（千克） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。 5．C 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【详解】把3∶8中比的前项加上6，可知前项由3变为9，是前项乘3，要使比值不变，比的后项也应该乘3，由8变成24，也可以认为是后项加上24－8＝16。 故选：C。 【点睛】此题考查的是比的性质的运用，解题时注意比的前项和后项是加上一个数还是乘一个数。 6．B 【详解】试题分析：首先根据除以一个分数，等于乘这个分数的倒数，去掉除号；因为a、b都是不为0的自然数，所以ab大于0，不等式两边同时乘大于0的数ab，则不等号方向不变；得到a3＜b3，所以a＜b；因此得解． 解：a，b都是自然数（且均不为0）， a×＜b÷， a×＜b×， 两边同时乘ab，得a3＜b3， 所以a＜b； 故选B． 点评：此题主要利用分数的意义以及分数的大小比较来解决问题． 7．B 【分析】一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数，先把选项中的除法算式转化为乘法算式，这几个乘法算式有一个相同的因数，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小，据此解答。 【详解】＝ ＝＝ ＝＝ ＝ 因为＞1＞＞，则＞＞＞，所以＞＞＞。 故答案为：B 【点睛】掌握分数除法的计算方法以及积和乘数的关系是解答题目的关键。 8．B 【详解】试题分析：明确的倒数是，5的倒数是，用除以即可解答． 解：=7， 故答案为B． 点评：解答本题的关键是根据倒数的意义，求出和5的倒数． 9．32 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项＋20，再除以比的前项，求出前项扩大到原来的几倍，后项也扩大到原来的几倍，求出扩大后的后项，再减去扩大前的后项，即可求出比的后应增加多少。 【详解】（5＋20）÷5 ＝25÷5 ＝5 8×5－8 ＝40－8 ＝32 将5∶8比的前项增加20，要使比值不变，比的后项应增加32。 10．， 【详解】试题分析：先求出红、黄、白球的总数，把球的总数看作单位“1”，根据求一个数是另一个的几分之几，用除法分别求出三种球各占总数的几分之几，然后进行比较即可． 解：球的总数：4+7+9=20（个）， 黄球占总数的：7， 红球占总数的：4， 白球占总数的：9， =； 答：黄球占总数的，白球比红球多占总数的． 故答案为，． 点评：此题考查的目的是掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法，关键是确定单位“1”． 11．400 【分析】把手机的价格看作单位“1”，则微波炉的价格是手机的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用500除以（1＋）即可求出手机的价格。 【详解】500÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝400（元） 则手机的价格是400元。 12． 4∶5 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，就是用比的前项除以后项即得比值。 【详解】∶0.5 ＝（×10）∶（0.5×10） ＝4∶5 ∶0.5 ＝÷0.5 ＝ 【点睛】化简整数比最后的答案是一个比，而求比值最后的答案是一个比值，它可以表示为一个整数、分数或小数。 13． 【详解】试题分析：先把乙班人数看成单位“1”，那么甲班人数就是（1+），然后用除以甲班人数即可． 解：÷（1+）， =÷， =； 答：乙班人数比甲班少． 故答案为． 点评：本题先找出单位“1”，把其它量用单位“1”表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解． 14．120 【分析】洗洁精和水的比是3∶5，那么洗洁精的重量是水的，根据分数乘法的意义，用水的重量乘即可求出洗洁精的重量。 【详解】200×＝120（克） 即他需要洗洁精120克。 15． 【详解】试题分析：把米平均分成10份，根据分数的意义，即将全长当作单位平均分成10份，则每份是全长的1÷10=，根据分数乘法的意义，每份是×米． 解：每份是全长的：1÷10=， 每份是：×=（米）． 故答案为、． 【点评】完成本题要注意前一个空是求每份占全长的分率，后一个空是求每份的具体长度． 16． 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用1除以两车相遇用的时间，求出两车每小时一共行全程的几分之几；然后根据客车和货车的速度比是4∶3，分别求出两车每小时各行全程的几分之几；最后根据路程÷速度＝时间，即可解答。 【详解】1÷（1÷3×） ＝1÷（×） ＝1÷ ＝（小时） 【点睛】本题主要考查比的应用，解题的关键是求出客车每小时行驶全程的几分之几。 17．× 【分析】根据圆的面积公式，，可知，当半径扩大4倍，面积将扩大＝16倍，据此得解。 【详解】设小圆的半径为，则大圆的半径为，则 小圆面积： 大圆面积： 小圆面积∶大圆面积＝1∶16 所以原题判断错误。 【点睛】本题考查了比的知识的灵活运用，掌握圆的面积公式是解题关键。 18．√ 【分析】三角形的度数比是2∶1∶1，说明把三角形的内角和平均分成4份，最大角占2份，由此求出最大角，再根据最大角判断即可。 【详解】最大角为：180°× ＝180°× ＝90° 有一个角是直角的三角形是直角三角形，又因为三角形中有2个角相等，所以该三角形是等腰直角三角形；所以上面的说法是正确的。 故答案为：√。 【点睛】本题考查三角形内角和、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。 19．× 【分析】当被除数不等于0时，看假分数的数值，①当假分数等于1时，商与被除数相等；②当假分数大于1时，商大于被除数，据此可以判断。 【详解】由分析可得：一个数（0除外）除以一个假分数，商不一定大于被除数，原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【详解】a是b的 ，可以表示为 所以可得 所以 所以 故答案为：√ 21．√ 【分析】把从甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”分别求出客车和货车的速度，再用客车的速度比上货车的速度即可． 【详解】（1÷8）：（1÷10） = = = =5：4 答：客车与货车的速度比是5：4． 故答案为正确． 22．√ 23．× 24．✕ 25．；18；；1 0.5；；；49 26． 27．1500升 【分析】先计算第二天用的占全桶汽油的分率×（1－），再计算剩下部分占全部的分率，600升除以剩下部分对应的分率即可求出整桶汽油。 【详解】剩下汽油占全部的分率表示为：1－－×（1－） ＝1－－× ＝1－－ ＝ 600÷＝1500（升） 答：这桶油有1500升。 【点睛】计算出600升汽油所对应的分率是解答本题的关键。 28．16吨；16吨 【分析】观察图直接得出水泥、沙子、石子的比是：1：3：5。当沙子3份全部用完，求出每份的量，然后求出则水泥用去1份对应的量，石子用去5份对应的量，进而可以求出水泥剩的吨数和石子缺的吨数。 【详解】（吨） 24－1×8 ＝24－8 ＝16（吨） 5×8－24 ＝40－24 ＝16（吨） 答：水泥还有16吨，石子已经增加了16吨。 【点睛】此题考查了按比例分配应用题的结构特征和解答规律。 29．篮球：108元；足球：54元 【分析】可以设一个篮球的价格为x元，则一个足球的价格：x元，8×篮球的单价＋4×足球的单价＝1080，把x代入等式再解答即可。 【详解】解：设一个篮球的价格为x元，则一个足球的价格：x元 8x＋4×x＝1080 8x＋2x＝1080 10x＝1080 x＝1080÷10 x＝108 足球：108×＝54（元） 答：一个篮球108元，一个足球54元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 30．2.5小时 【分析】用加工的小时数除以加工面粉的重量即可求出加工1吨需要多少小时，再乘10即可求解。 【详解】÷×10 ＝××10 ＝×10 ＝2.5（小时） 答：照这样计算加工10吨的面粉需要2.5小时。 【点睛】本题主要考查分数乘除法的计算方法，应熟练掌握它的计算方法并灵活运用。 31．325毫升 【分析】已知一瓶80毫升的消毒液，其中药与水的比是1∶15，则药占消毒液的，把消毒液的毫升数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算，求出药的毫升数； 已知这瓶消毒液需加水稀释到1∶80，那么药的毫升数不变，药占稀释后消毒液的，把稀释后消毒液毫升数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，求出稀释后消毒液的毫升数； 最后用稀释后消毒液的毫升数减去原来消毒液的毫升数，即是需加水的毫升数。 【详解】药： 80× ＝80× ＝5（毫升） 稀释后的消毒液： 5÷ ＝5÷ ＝5×81 ＝405（毫升） 加水：405－80＝325（毫升） 答：这瓶消毒液需加水325毫升。 【点睛】本题考查按比分配问题，抓住稀释前后药的毫升数不变，把比转化成分数，找出单位“1”，根据分数乘除法的意义解答。 32．150平方米 【详解】50×÷2=15（米） 50×÷2=10（米） 15×10=150（平方米） 33．250元 【分析】根据男生和女生的捐款数的比，男生捐款占4份，女生捐款占5份，男生比女生少捐款1份，根据捐款总数和总份数，求出1份是多少即可。据此解答。 【详解】2250÷（5＋4）×（5－4） ＝2250÷9×1 ＝250（元） 答：男生比女生少捐款250元。 【点睛】此题主要考查比的应用，也可分别求出男生和女生的捐款数，两者相减。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$