第六章 几何图形初步 单元检测卷2024-2025学年人教版七年级数学上册

七年级数学第六章《几何图形初步》单元检测卷 （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.现在人们越来越重视垃圾的回收与利用，空易拉罐也是垃圾的一种，那么与易拉罐类似的立体图形是（　　） A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱 2.下面四个立体图形中，从上面看到的图形是圆的立体图形有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列A，B，C三点的位置关系中，点C在射线AB上的是（　　） A B C D 4.如图，C，D是线段AB上的两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC的中点，则BC的长为（　　） A.6 B.8 C.10 D.9 第4题图　　　第5题图 5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（　　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中互补的角共有（　　） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图　　　第7题图 7.如图，甲从点A出发沿北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　） A.85° B.105° C.125° D.160° 8.如图，线段AB＝10 cm，C为线段AB上一点，BC＝3 cm，D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　　） A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 第8题图　　　第9题图 9.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为点B'，D'.若∠B'AD'＝10°，则∠EAF的度数为（　　） A.40° B.45° C.50° D.55° 10.已知线段AB，延长AB至点C，使AB＝mBC，反向延长AB至点D，使AD＝BD.若AB∶CD＝6∶13，则m的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.用钉子将横放在墙上的木条固定，至少要钉_________颗钉子. 12.如图所示的图形中，柱体有_________.（填序号） 13.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是_________. 14.如图，C为线段AB上一点，若线段AB＝20 cm，AC∶CB＝3∶2，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为_________cm. 15.如图，将一副三角尺的两个锐角（60°角和45°角）的顶点O叠放在一起，若∠AOD＋∠BOC＝35°，则∠AOC的度数为_________. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）计算： （1）48°39'＋67°31'； （2）23°53'×2－17°43'. 17.（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图. （1）画直线AC； （2）线段AD与线段BC相交于点O； （3）射线AB与射线CD相交于点P. 18.（6分）观察下面由7个小正方体组成的立体图形，请你分别画出从前面、上面、左面看到的平面图形. 19.（8分）李老师到市场买菜，发现如果把10 kg的菜放到托盘秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天李老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把0.6 kg的菜放在托盘秤上，指针转过多少度角？ （2）如果指针转了7°12'，那么托盘中的菜有多少千克？ 20.（8分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P. （1）图中共有线段_________条，共有射线_________条； （2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长. 21.（8分）如图1，将一副直角三角尺的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角尺的顶点C落在另一个三角尺的边OA上.已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线，交边CD于点E. （1）求∠BOE的度数； （2）如图2，若点C不落在边OA上，当∠COE＝15°时，求∠BOD的度数. 图1　　图2 22.（10分）如图，已知∠AOD＝90°，射线OB在∠AOD内部，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4∶7. （1）求∠AOB的度数； （2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？ 23.（11分）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10 cm，C，D两点分别以1 cm/s，3 cm/s的速度从点M，B同时出发沿直线BA向左运动（点C在线段AM上，点D在线段BM上）. （1）当点C，D运动了2 s时，求AC＋MD的长； （2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长. 24.（12分）如图，在∠AOB内部作射线OC，OD，∠AOB＝2∠COD. （1）如图1，若∠AOB＝140°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为_________； （2）如图2，OE平分∠BOD，试探究∠AOD与∠COE之间的数量关系； （3）设∠COD＝m，OC在OD的左侧，过点O作射线OE，使OC为∠BOE的平分线，再作∠COD的平分线OF.若∠COE＝2∠EOF，画出相应的图形并求出∠BOE的度数.（用含m的式子表示） 图1　　图2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学第六章《几何图形初步》单元检测卷(答案) （时间：120分钟　满分：120分） 班级：　　　　　　　姓名：　　　　　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.现在人们越来越重视垃圾的回收与利用，空易拉罐也是垃圾的一种，那么与易拉罐类似的立体图形是（　A　） A.圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.棱柱 2.下面四个立体图形中，从上面看到的图形是圆的立体图形有（　B　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列A，B，C三点的位置关系中，点C在射线AB上的是（　D　） A B C D 4.如图，C，D是线段AB上的两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC的中点，则BC的长为（　B　） A.6 B.8 C.10 D.9 第4题图　　　第5题图 5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（　D　） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中互补的角共有（　C　） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图　　　第7题图 7.如图，甲从点A出发沿北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　C　） A.85° B.105° C.125° D.160° 8.如图，线段AB＝10 cm，C为线段AB上一点，BC＝3 cm，D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（　C　） A.0.5 cm B.1 cm C.1.5 cm D.2 cm 第8题图　　　第9题图 9.将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为点B'，D'.若∠B'AD'＝10°，则∠EAF的度数为（　A　） A.40° B.45° C.50° D.55° 10.已知线段AB，延长AB至点C，使AB＝mBC，反向延长AB至点D，使AD＝BD.若AB∶CD＝6∶13，则m的值为（　C　） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.用钉子将横放在墙上的木条固定，至少要钉　　2　颗钉子. 12.如图所示的图形中，柱体有　　①②③⑥　.（填序号） 13.上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是　　20°　. 14.如图，C为线段AB上一点，若线段AB＝20 cm，AC∶CB＝3∶2，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为　　4　cm. 15.如图，将一副三角尺的两个锐角（60°角和45°角）的顶点O叠放在一起，若∠AOD＋∠BOC＝35°，则∠AOC的度数为　　70°　. 三、解答题（共9题，共75分） 16.（6分）计算： （1）48°39'＋67°31'； （2）23°53'×2－17°43'. 解：（1）原式＝115°70'＝116°10'. （2）原式＝46°106'－17°43'＝29°63'＝30°3'. 17.（6分）如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句作图. （1）画直线AC； （2）线段AD与线段BC相交于点O； （3）射线AB与射线CD相交于点P. 解：（1）直线AC如图所示. （2）点O如图所示. （3）点P如图所示. 18.（6分）观察下面由7个小正方体组成的立体图形，请你分别画出从前面、上面、左面看到的平面图形. 解：如图所示. 19.（8分）李老师到市场买菜，发现如果把10 kg的菜放到托盘秤上，指标盘上的指针转了180°，第二天李老师就给同学们出了两个问题： （1）如果把0.6 kg的菜放在托盘秤上，指针转过多少度角？ （2）如果指针转了7°12'，那么托盘中的菜有多少千克？ 解：（1）（180÷10）×0.6＝10.8°. 答：指针转过10.8°角. （2）（10÷180）×7＝0.4（kg）. 答：托盘中的菜有0.4 kg. 20.（8分）如图，B，P是线段AC上两点，直线MN经过点P. （1）图中共有线段　　6　条，共有射线　　2　条； （2）若AC＝13，AB＝3，P为BC的中点，求线段BP的长. 解：因为AC＝13，AB＝3， 所以BC＝AC－AB＝13－3＝10. 因为P为BC的中点， 所以BP＝BC＝×10＝5. 21.（8分）如图1，将一副直角三角尺的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角尺的顶点C落在另一个三角尺的边OA上.已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线，交边CD于点E. （1）求∠BOE的度数； （2）如图2，若点C不落在边OA上，当∠COE＝15°时，求∠BOD的度数. 图1　　图2 解：（1）因为∠AOD＝60°，OE平分∠AOD， 所以∠AOE＝∠AOD＝30°. 因为∠AOB＝45°， 所以∠BOE＝∠AOE＋∠AOB＝75°. （2）因为∠COD＝60°，∠COE＝15°， 所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOD＝2∠DOE＝90°. 因为∠AOB＝45°， 所以∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝135°. 22.（10分）如图，已知∠AOD＝90°，射线OB在∠AOD内部，OC平分∠BOD，∠AOB与∠BOC的度数的比是4∶7. （1）求∠AOB的度数； （2）若以点O为观察中心，以OD为正北方向，则从方位角来说，射线OC在什么方向？ 解：（1）因为∠AOB与∠BOC的度数的比是4∶7， 所以设∠AOB＝4x，∠BOC＝7x. 因为OC平分∠BOD，所以∠COD＝∠BOC＝7x. 因为∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°， 所以4x＋7x＋7x＝90°，解得x＝5°， 所以∠AOB＝4x＝20°. （2）由（1）知∠COD＝7x，x＝5°， 所以∠COD＝7×5°＝35°. 因为点O为观察中心，以OD为正北方向，则OA为正东方向， 所以射线OC在北偏东35°方向（或东偏北55°方向）. 23.（11分）如图，M是线段AB上一点，且AB＝10 cm，C，D两点分别以1 cm/s，3 cm/s的速度从点M，B同时出发沿直线BA向左运动（点C在线段AM上，点D在线段BM上）. （1）当点C，D运动了2 s时，求AC＋MD的长； （2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长. 解：（1）当点C，D运动了2 s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm. 因为AB＝10 cm， 所以AC＋MD＝AB－CM－BD＝10－2－6＝2（cm）. （2）因为C，D两点的速度分别为1 cm/s，3 cm/s， 所以BD＝3CM. 又因为MD＝3AC， 所以BD＋MD＝3CM＋3AC，即BM＝3AM， 所以AM＝AB＝2.5 cm. 24.（12分）如图，在∠AOB内部作射线OC，OD，∠AOB＝2∠COD. （1）如图1，若∠AOB＝140°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOC，则∠EOF的度数为　　105°　； （2）如图2，OE平分∠BOD，试探究∠AOD与∠COE之间的数量关系； （3）设∠COD＝m，OC在OD的左侧，过点O作射线OE，使OC为∠BOE的平分线，再作∠COD的平分线OF.若∠COE＝2∠EOF，画出相应的图形并求出∠BOE的度数.（用含m的式子表示） 图1　　图2 解：（2）因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠BOD. 因为∠AOB＝2∠COD，所以∠COD＝∠AOB. 因为∠COE＝∠COD－∠DOE＝∠AOB－∠BOD＝（∠AOB－∠BOD）＝∠AOD， 所以∠AOD＝2∠COE. （3）设∠EOF＝n，则∠COE＝2n.分两种情况讨论： ①当OF在∠COE外部时，如图3， 所以∠COF＝∠EOF＋∠COE＝3n. 因为OC平分∠BOE，所以∠BOE＝2∠COE＝4n. 因为OF平分∠COD， 所以∠COD＝2∠COF＝6n，即6n＝m，所以n＝m， 所以∠BOE＝4n＝m； ②当OF在∠COE内部时，如图4， 所以∠COF＝∠COE－∠EOF＝n. 因为OC平分∠BOE， 所以∠BOE＝2∠COE＝4n，∠BOC＝∠COE＝2n. 因为OF平分∠COD，所以∠COD＝2∠COF＝2n， 所以2n＝m，所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝4n＝2m，∠BOE＝4n＝2m，所以∠BOD＝∠BOE，此时OD与OE重合. 因为∠AOB＝2∠COD＝2m， 所以此时OE，OD，OA重合，舍去. 综上所述，∠BOE＝m. 图3　　图4 学科网（北京）股份有限公司 $$