第五、六单元（教材解读）-2023-2024学年五年级下册数学西师大版

小学数学五年级下册第五、六单元教材解读 第五单元 方程 小学阶段方程教学的主要内容有：用字母表示数，认识方程，等式性质，用等式性质解方程和列方程解决实际问题。 主要安排了以下几种形式的方程：x+a=b、x-a=b、ax=b、x÷a=b、ax+b=c、ax-b=c、（a+x）×b=c、（a-x）×b=c、ax+bx=c、ax-bx=c，除此之外，还有一些变式。应用除了基本的简单应用问题外，插入了几倍多几、几倍少几有关的相差关系稍复杂应用题。 一、对教材的解读 方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力，发展数学素养有着非常重要的意义；同时，方程作为一种重要的计算工具，也是学生进一步学习数学和进行其他学科学习的基础。教材的编写有以下几个特点： 1．关注学生的学习基础。教材将方程的初步认识放在学生已经完成整数、小数的认识及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学，注意了知识之间的联系与循序渐进。 2．关注知识的形成过程。教材注重结合具体情境，引导学生在认识等式，了解等式与方程关系的基础上认识方程，从等式到方程，逐步构建新的数学知识。教学时，突出对方程概念内涵与外延的理解。 3．关注中小学数学学习衔接的问题。以往教材教学解方程，利用四则运算的互逆关系及其有关运算律，这样的思路只适宜解比较简单的方程，与中学教材不一致。新教材引入了等式的性质，并逐步引导学生用等式的性质解方程，与中学的方程教学接轨。 4．精心选择素材，体现方程的价值。利用方程可以将原本逆向思考的问题变为顺向思考，从而降低思考的难度，这是方程解法最重要的优势之一。因此，教材在选择例题与练习素材的时候，特别注重体现这一优势，将原本孩子们经常出现错误的“比什么多（少）多少”、“是什么的几倍”、“求原来是多少”等问题，作为学生学习方程的范例，让学生在解决问题的过程中，逐步体会方程的价值。 5.突出思想方法，通过举一反三培养能力。以六上为例，全单元编排两道例题、两个练习，涵盖了很宽的知识面，以不变的思想方法应对多变的实际情况，有利于形成解决问题的策略，培养创新精神和实践能力。 6.解题思路的简约化。传统解法根据四则运算中的六个基本关系式，求未知数。而新课程化繁为简，利用“等式的基本性质”，把各种方程整合为同一类型的问题，利用天平保持平衡的道理，理解等式的基本性质，数形结合，形象直观地帮助学生深化对“等式的基本性质”的理解。 7.从算术思维提升到代数思维。 在以前，我们是根据四则运算的互逆关系来解方程，属于算术领域的思考方法；而用等式的基本性质解方程属于代数领域的思考方法，两者有联系，但后者是前者的发展与提高，运用等式性质解方程具有更广泛的适用性。在现阶段，解简单的方程也许无法清楚明了地显现出“等式的基本性质”的优越性，但随着数学知识的深化，一些较复杂的问题（例如：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩20本；如果每人分4本，还缺25本，这个班有多少学生？解答此题时，学生容易根据等量关系列出如下方程：3X＋20＝4X－25）用算术思维解方程，解法如下：3X＋20＝4X－25，4X=3X＋20+25，4X＝3X+45，4X－3X=45，X＝45会显繁难、费力，学生也较难理解与接受；而用等式的基本性质解答：3X＋20＝4X－25，3X＋20-3X＝4X－25-3X，X－25+25=20+25，X＝45，就能明显地显示出简洁、方便的优越性。可见，运用代数的思考方法解决问题，使学生的思维水平得到了有效提高。 二、与中学数学教学的衔接。 中学学习“解方程”用的全是“等式的基本性质”这一代数的思考方法。以前就是由于存在着这种脱节，许多学生升上初中后，由于受到算术方法的负迁移，一时无法接受新的解法，造成了解方程的诸多困难。所以，现在《数学课程标准》里明确规定：小学学习解方程就用等式的性质，从而加强了中小学数学教学的衔接。但在教学过程中也出现解a－X＝b或a÷X＝b这两种类型的方程时，旧方法显得更容易些。那么针对这些问题如何调整教学对策，有效达成课标要求、充分体现教材编写意图呢？ 1.充分体验，理解“等式的基本性质”。 如何教学“等式的基本性质”？用天平平衡的道理，能形象直观的帮助学生深化对“相等关系”的理解，让学生明白：在等式的两边同时进行相同的运算，那么平衡就得到了维持。利用等式的基本性质解方程，就是用数学的语言表达保持等式平衡的过程。使学生直观感受到等式基本性质的意义与价值所在。我们应该认识到，仅仅通过观看“天平平衡”变化前后的图片，不是所有的孩子都能完全理解其实质。所以在教学过程中，为了让学生更好地理解等号、等式、等式的性质的意义，可以利用教材编排的四组方程图，增加一些操作的环节或者动态呈现平衡的过程，让学生真正经历保持天平平衡的过程，并用数学语言叙述整个过程，将操作抽象到等式的性质这样的高度。通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡的道理，以此渗透等式的基本性质，并概括出等式的基本性质。 2．抓住关键，体会利用等式的性质解方程的必要性。 在前面充分理解“等式的基本性质”的基础上，教学解方程就可以直接利用这一性质求解。出示这样一组方程：40x＝960 x÷9＝50；5+z=20；x－3＝9 ，让学生快速抢答：用什么方法使方程的一边只剩下未知数呢？这时，教师再适时介绍教材之所以这样编排是为了中小学方程解法的衔接，使学生认识到利用等式的性质解方程的必要性，观念得以更新、深化。有了多次这样比较、沟通的过程，学生即使采用四则运算关系解答的，也会慢慢朝着等式的基本性质解方程发展。不过要和学生说明，初学时期，为了更好的体现解方程的依据，展示自己的思维过程是否正确，书写过程尽可能完整，在熟练掌握基本解方程方法之后，完全可以简化解方程过程的书写，浓缩思路。 3．双管齐下，学会解答a－x＝b和a÷x＝b的简易方程 为了更好的体现利用等式的基本性质解方程的意图，教材有意回避了形如a－x＝b和a÷x＝b的简易方程。但是，学生还是有可能在解决实际问题的时候列出这样的方程。如果遇到，如何应用等式的基本性质解答呢？有必要强调利用等式的性质解方程，但也不必排斥算术思路，两者结合，联系沟通，强化对比，让学生体会到用等式的基本性质解方程的优越性。教学“解方程”的着眼点不仅仅是去求方程的解的过程，而应在求方程的解的过程中，进行数学模型的变换。 4.实例比较，使列方程成为一种必要。 我们应该充分认识到把握教材编写意图，使学生体会方程解决问题的思想。我们在教学中，老师想方设法引导学生体会方程解决实际问题的优势。还需要适当拓展，呈现一些稍微复杂的问题，组织学生用方程解和算术解进行比较，体会到方程解题将未知量看成已知，一并参与列式，顺向思维，正确率高，让学生尝到甜头！学生才能喜欢列方程解答法。 第六单元 折线统计图 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能”“进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程” “认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表”“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。 二、课标解读 结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，教师在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作： （一）以丰富的生活素材为基础，在学习中体会统计的价值 这一单元的教学需要选取学生熟悉的实例作为研究素材（比如亮亮计划去九寨沟旅游，了解到去年该景区的月平均气温变化情况等）。这样不仅扩大了学生处理信息的范围，加强了知识与生活的联系，同时使学生真切认识体会到统计知识的作用。 （二）让学生经历统计的过程，培养合理的推理能力和统计意识 让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的重要目标。教师可以尽可能多地让学生亲自从事简单的统计活动，比如调查同学们的视力情况、喜欢看的科普读物、所穿鞋子的号码、零花钱的使用情况等。教师要鼓励学生积极投入到各种活动中去，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间与空间，并在此基础上加强与同伴的合作与交流。在学生了解折线统计图之后，一方面结合折线统计图解决有关问题，为学生发现问题、提出问题及解决问题提供充分的空间；另一方面，让学生感悟数据的变化带来的启示，并能合理地进行推理与判断，提高数据分析能力。同时，可以给学生提供大量的实践性调查与解决问题素材，帮助学生积累数学活动经验。 （三）注重学生开展统计活动的过程性评价，求同存异 从事统计活动，教师应该起到引领、指导的作用。例如，教师可以提出一些问题引发学生的讨论：你们准备如何收集数据？用什么方法展示数据？哪些数据经常出现？数据反映出什么趋势？依据这些结论能预测到什么？在自主探索的过程中，学生可能会用多种方法解决问题，如在统计活动中选择不同的调查对象，选择不同的收集数据的方法，用不同的统计图表来描绘数据等，教师要充分鼓励学生采取可行的个性化的方法解决问题，促进他们的全面发展。 学科网（北京）股份有限公司 $$