第十七章 勾股定理课时练习题2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 (1) 一、 填空题 1.勾股定理的具体内容是： . 2.直角△ABC的主要性质是: 若∠c=90°, 则 (1) 两锐角之间的关系： . (2) 三边之间的关系: . 3.已知在Rt△ABC中, ∠B=90°,a、 b、 c是△ABC的三边, 则 (1) c= .(已知a、 b, 求c). (2) a= .(已知b、 c, 求a). (3) b= . (已知a、 c, 求b). 4.已知如图, 在直角△ABC中, ∠C=90°, (1) 若∠B=30°,则∠B的对边和斜边的关系是: . (2) 若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系是： . 5.△ABC的三边为a、 b、 c, 若满足b²=a²+c²,则 =90°;若满足. 则∠B是 角； 若满足 则∠B是 角. 6.已知直角△ABC三边的长分别为x,x+1和5, 则△ABC的周长为 , △ABC的面积为 . 二、选择题 7.如果一个三角形的一个内角等于其他两个内角之和，则这个三角形是( ). A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 8.在Rt△ABC中, ∠B=90°, △ABC的三边是a、 b、 c, 则以下结论正确的是 ( ). D.以上答案都不对 9.在Rt△ABC中，两直角边都扩大2倍，则斜边扩大为原来的( ). A.2 倍 B.3 倍 C.4倍 D 倍 10.一个等腰直角三角形的面积为8，则它的直角边长为( ). A.2 B.4 C.8 11.在Rt△ABC 中,∠C=90°, ∠A=30°, BE平分∠ABC,交AC于 E, 则CE:AE=( ). A.2 B.1 C.2: 1 D.1: 2 12.如图,在△ABC中, AB > AC,AH ⊥ BC于H,M为AH上异于A的一点,比较AB-AC与MB-MC的大小, 则AB-AC ( ) MB-MC. A.大于 B.等于 C.小于 D.大小关系不确定 三、解答题 13.如下表，表中所给的每行的三个数a，b，c，有a<b<c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b，c用含a的代数式表示出来. 3,4,5 3²+4²=5² 5,12,13 5²+12²=13² 7,24,25 7²+24²=25² 9,40,41 9²+40²=41² … … 19,b,c 19²+b²=c² 14. 在△ABC 中, ∠BAC=120°, AB=AC= cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直. 15. 已知: 如图, 在△ABC中, AB=AC, D在CB的延长线上. 求证： (2) 若D在CB上，结论如何，试证明你的结论. 17.1 勾股定理(2) 一、填空题 1. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 若a=8,b=15, 则c= . (2) 若a=3,c=4, 则b= . 2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 如果∠A=30°,a=4, 则b= . (2) 如果∠A=45°,a=3, 则c= . 3. 在Rt△ABC中, ∠C=90°, (1) 如果c=10,a:b=3:4, 则a= , b= . (2) 如果b=8,a:c=3:5, 则c= . 4. 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . 5. 已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 . 6. 已知: 如图, △ABC 中, 则BC= . 二、选择题 7. 若直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为 ( ). A.1 B. C.19 D.3 8. 在Rl△ABC中, ∠C=90°, AB=10, 则: A.100 B.200 C.300 D.400 9. 在Rt△ABC, ∠C=90°, CD⊥BC于 D, ∠A=60°, CD ₃, AB= ( ) A.2 B. C. D. 10.直角三角形中一直角边的长为18，另两边长为连续偶数，则直角三角形的周长为( ). A.242 B.240 C.180 D. 不能确定 11.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为( ). A.4 B.6 C.16 D.55 12.在Rt△ABC, ∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于点 D, CD=3, DB=5则AC长为( ). A.4 B.5 C.6 三、解答题 13. 已知: 如图, 在△ABC中, . , AD是BC边上的高, 求BC的长. 14. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积. 15. 已知: 如图, 四边形 ABCD 中, AD∥BC , AD⊥DC , AB⊥AC , ∠B=60°,CD=1cm. 求 BC的长. 17.1 勾股定理(3) 一、填空题 1. 小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500迷，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米. 2. 如图，山坡上A，C两株树木之间的坡面距离是 ₃米, ∠CAB=30°, 则这两株树之间垂直距离是 米，水平距离是 米. 3.如图，一根12米高的电线杆两侧各用 15 米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 4. 如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点. 在江对岸取一点A，使AC 垂直江岸，测得BC=50米, ∠B=60°, 则江面的宽度为 . 5. 如图，一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P，Q两点， 厘米，且RP⊥PQ,则 厘米. 6.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在 AB 上的点 E 处. 已知BC=12，∠B=30°, 则DE的长是 . 二、选择题 7. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm, 正方形A的边长为6cm, B 的边长为5cm, C的边长为5cm, 则正方形D的边长为( ). B. 4cm D. 3cm 8. 如图, 把矩形纸条 ABCD沿EF,GH 同时折叠, B,C 两点恰好落在 AD边的P 点处, 若∠FPH=90°, PF=8, PH=6, 则矩形ABCD的边BC长为 ( ). A.20 B.22 C.24 D.30 9.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计 )范围是( ). A. 12≤a≤13 B. 12≤a≤15 C. 5≤a≤12 D. 5≤a≤13 10. 如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树. 在一次强风中，这棵大树从高地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米. 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到. 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗? 请你通过计算，分析后给出正确的回答.( ). A. 一定不会 B. 可能会 C. 一定会 D. 以上答案都不对 11. 直角三角形两直角边长分别是a，b，斜边为c，斜边上的高为h，则( 为边的三角形是 ( ). A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 12.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点C，那么与爬行的最短路程最接近的值是 ( ). A. 6cm B. 12cm C. 13cm D. 16cm 三、解答题 13. 有一个边长为 1 米的正方形洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为多少米. 14. 如图, 钢索斜拉搭桥为等腰三角形, 支柱高24米, ∠B=∠C=30°, E,F 分别为BD,CD中点. 试求B，C两点之间的距离，钢索 AB 和AE 的长度. 15. 如图, 原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，隧道总长为2公里，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道一公里造价为 500 万元， 公里， 公里，则改建后可省工程费用多少万元? 17.2 勾股定理的逆定理(1) 一、填空题 1.勾股定理的逆定理的具体内容是 2.“两直线平行,内错角相等.”的逆定理是 3.在△ABC中, 若a²=b²-c², 则△ABC是 三角形， 是直角；若 ,则∠B是 . 4.若在△ABC中, ,则△ABC是 三角形. 5.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格的边长为1，则△ABC是 三角形. 6.已知: 在△ABC中,AB=5, AC=13,边 BC上的中线AD=6, 则 BC的长为 . 二、选择题 7.在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是( ) A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定 8.△ABC的三边之比是 1: 1: 则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.△ABC中, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别是a、b、c, 下列命题中的假命题是 ( ) A.如果∠C-∠B=∠A, 则△ABC是直角三角形 B.如果 则△ABC是直角三角形, 且∠C=90° C.如果 则△ABC是直角三角形 D.如果∠A: ∠B: ∠C=5: 2: 3, 则△ABC是直角三角形 10.下列四条线段不能组成直角三角形的是 ( ) A. a=8,b=15,c=17 B. a=9,b=12,c=15 D. a:b:c=2:3:4 11.若三角形的三边是(1)1、 、2 ；(2) ， ， ；(3)32, 42, 52；(4) 9, 40, 41 则构成的是直角三角形的有 ( ) A.2 个 B.3个 C.4个 D.5 个 12.已知a，b，c是三角形的三边长，如果 则△ABC是( ) A.以a为斜边的直角三角形 B.以b为斜边的直角三角形 C.以c为斜边的直角三角形 D.不是直角三角形 三、解答题 13.若△ABC的三边a、b、c, 满足试判断△ABC的形状 14.已知: 如图, 四边形ABCD中, 且AB⊥BC. 求：四边形 ABCD的面积 15.已知: 在△ABC中, CD⊥AB于D, 且求证： 是直角三角形 17.2 勾股定理的逆定理(2) 一、 填空题 1.小强在操场上向东走 80m后，又走了 60m，再走 100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后, 又走 60m的方向是 . 2.如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形 .(填“能”或“不能”) 3.一根长24米的绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . 4.如图,一根 12米的电线杆AB,用铁丝AC、AD固定,现已知用去铁丝 AC=15米, AD=13米，又测得地面上B、C两点之间的距离是9米，BD两点之间的距离是5米，则电线杆和BC、BD 是否都垂直 ? (填“是”或“否”) 5.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻舰立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻舰每小时航行120海里，乙巡逻舰每小时航行50海里，航向为北偏西 ，则甲巡逻舰的航 向是 . 6.观察下面各组数: (3, 4, 5) , (5, 12, 13) , (7, 24, 25) , (9, 40, 41), …,若某组数的第一个数为k，则这组数为(k， ， ). 二、选择题 7.若△ABC的三边a, b, c, 满足 则△ABC是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 8.如图，在由单位正方形组成的网络图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( ) A. CD, EF, GH B. AB, EF, GH C. AB, CD, GH D. AB, CD, EF 9.已知a：b：c=5：12：13，指出以a，b，c为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角( ) . A. a B. b C. c D. 无法确定 10.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( ). A.可能是锐角三角形 B.不可能是直角三角形 C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形 11.△ABC中, AB=10, BC=16, BC边上的中线AD=6, 则AC的长是 ( ) . A.6 B.8 C.10 D.16 12.若将三条高线长度分别为x, y, z的三角形记为(x, y, z) , 则以下三角形(6, 8, 10),(8, 15, 17) , (12, 15, 20) , (20, 21, 29) 中, 直角三角形的个数为( ). A.1个 B.2个 D.3 个 D.4 个 三、解答题 13.若△ABC的三边a, b, c满足 求△ABC的面积. 14.在△ABC中, AB=13cm, AC=24cm, 中线BD=5cm.求证: △ABC是等腰三角形. 15.已知△ABC的三边为a, b, c, 且a+b=4, ab=1, c=，试判定△ABC的形状. 17.2 勾股定理的逆定理 (3) 一、填空题 1.△ABC中, AB=AC=25cm, 高AD=20cm, 则 = . 2.△ABC中,若 则∠A=_°度, ∠B= 度, ∠C= 度, 3.△ABC中. 于 D, 则AC= ,CD= ,BD= , S△ABC= ,AD= . 4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 . 5.在△ABC中, , 且a<b, 则a= , b= . 6.如图, 四边形ABCD中,∠BAD=90°, AD=3, AB=4, BC=12, CD=13, 则四边形ABCD的面积为 . 二、选择题 7.下面几组数: ①7, 8, 9②12, 9, 15③5m, 12m, 13m(m为正整数)( 其中能组成直角三角形三边长的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 8.如图,在三角形纸片ABC中,∠ACB=90°, BC=3, AB=6, 在AC上取一点 E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点 D 重合，则CE的长度为( ) A.3 B.6 9.如图, 已知矩形ABCD沿着直线BD折叠, 使点C 落在C'处, BC'交AD于E, AD=8,AB=4, 则DE的长为( ) . A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图, 园丁住宅小区有一块草坪如图所示, 已知AB=3米, BC=4米, CD=12米, DA=13米, 且AB⊥BC, 这块草坪的面积是 ( ) A. 24米² B.36 米² C.48米² D.72米² 11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积于与正方形ABCD面积的比是 ( ) A.3: 4 B.5: 8 C.9: 16 D.1: 2 12.已知,在△ABC中,AB=13,AC=15,D为BC边上的点, 则DC的长是( ) A.6 B.9 C.12 D.15 三、解答题 13.已知: 如图, △ABC中, AB=26, BC=25, AC=17, 求SS△ABC 14.已知: 如图, 在△ABC中, 求 (1) AB的长; 15.在数轴上画出表示 的点 学科网（北京）股份有限公司 $$