23.3.2 第3课时相似三角形的判定定理3-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

@第3课时相似三角形的判定定理3 知识受点分类练 5.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已 1 基础在线 知 AB=14km，BC=42km，CD=31.5km，AD 知识点三边成比例的两个三角形相似 =28km，BD=21km， ，试判断AB与CD的位 1.已知 △ABC 的三边长分别是 $$1 ， \sqrt 2 ， \sqrt 3 ，$$ ，与 置关系，并说明理由. △ABC 相似的三角形三边长可能是() D $$A . \sqrt 2 ， 2 ， \sqrt 6$$ $$B . \frac { \sqrt 2 } { 2 } ， 1 ， \sqrt 3$$ A B $$C . 1 ， \frac { \sqrt 6 } { 2 } ， \sqrt 3$$ $$D . \frac { \sqrt 3 } { 3 } ， 1 ， \sqrt 3$$ 2.若 △ABC 的每条边长增加各自的10%得 △A'B'C'， ，则 ∠B' 的度数与其对应角 ∠B 的 度数相比 () A.增加了10% B.减少了10% C.增加了(1+10%) D.没有改变 3.(西安期中)如图，在由边长为1的小正方形组 成的网格中，三角形的顶点都在格点(网格线 的交点)上，则与 △ABC 相似的是 () C 易错点考虑问题不全面致错 B A 6.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3，4及x，那么x的值 () A.只有1个 B.可以有2个 A B C D C.可以有3个 D.有无数个 4.如图所示，已知 $$\frac { A B } { B D } = \frac { B C } { B E } = \frac { C A } { E D } ，$$ ，判断 ∠ABD ②能力在线> 万法规律综合练 和 ∠EBC 是否相等?说明理由， A 7.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均 相等)中，根据“马走日”的规则，使“马”“车” D B “炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅” E “相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似， “马”应落在 () A.①处 B.②处 C.③处 D.④ 处 59 探究在线九年级数学(上)·H 8如图，铝器-能则下列结论正确的有 12.(明光期中)如图是边长为1的小正方形组成 的网格，△ABC的顶点都在网格点上 (1)在AB上找出一点P,连结PC,使得 ①△ABC∽△ADE;②AC平分∠DAE: △BCP∽△BAC: ③∠AFB=∠AGE:①∠ABF=∠ADE. (2)利用“三边对应成比例的两个三角形相 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 似”证明(1)中结论. 第8题图 第9题图 9.如图是由4个边长为1的正方形组成的图形， 则∠ABC= 10.如图是由40个边长为1的等边三角形组成 的网格图，△ABC的三个顶点和线段DE的 两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F 也在等边三角形的顶点上，能使△DEF与 △ABC相似的点F有个. 3 拓展在线》焙犹接火提升练 11.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是相 13.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， 同的正方形。 △ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 (1)△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由： 理由； (2)求∠1十∠2的度数 (2)P、P、P3、P,、Ps、D、F是△DEF边上的 7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为 三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相 似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图 中连结相应线段，不必说明理由) & 0 第23章602△AD是等观三角原，北博况时论， 学上雨法，一子或8，四与△A的道平标. AP=W,2F⊥AE=国 第3莱时相根三身形的料定发理3 若BD=AD.则∠LD=∠BAD= AD=AE=ED∠AD=r 基罐在酸 AD是△A议的完美分到线， 33,1.于相红三他形的判定 《2证明：由山，得C1ED L.A之DxC ,五AD0△BC∴.∠CAD=∠i=4 第1课时相位三角形的判定定厘1 ,∠G》=∠AGE. ,相等，果由划下， .∠A=∠在AD中∠A作=s 基健在线 若T上AD..∠AFr=.∠A=∠A月 若A移=D.渊∠D=∠A带= 部臣品 :AD是△A夜的完美分别值 3,A名C1D4,∠A印=∠m若室不理一1 ∠G-∠AF,∠G=∠E 4△EHG△A △ACa△DE A△AC△H,C.∠CAD=∠H= 、F河边用A段D是平行料造率 .∠AC'=∠wE CA=∠D+∠CA='+=I ∴AD8E,∠D=∠B, 们，油海△nnaA…品品需 .∠AD=∠r 若A程=AD.题.∠B=∠ADH= /A产=∠元 5,AH内D平H,理由复下： :AD是△A这的完美分刻线 △APn△AL 6AD0o△B.MC.,∠4A=∠I=2 ,【1证明，“AD是料边上的高. a--m带-瓷-品 ∠AB=∠AD+∠C=4+∠C442 &∠BDM=r. 部-语能 器-帶怨：AAB△C ,不存雀AB=A0. 女∠AC=', 信上所询，∠机C的霍数为4误11 ∴∠DA=/A亡 ∠AD-∠时·AI 第多课时潮蚁三角形的判定定理 s.H 阶毁圈坪4123,1一23.8,1】 又∠作为金秀角.六△Ai△A 蒂腿在齿 便力在硬 ,A.D3,日4.A3,A47,13 由(1)年.△A8D△CH4: 7,&B丝，机4 1%581L后12.34=2y成2r=8y10 鼎发吧 1,AD·AB=A上+A+∠A方公共角 t1.DAACF△GA 13.t04869 △ABE△D4 =3, 理售设正方形A属T.CD儿下.厂川的边长为4，则 帶-晨-名EE2 ∠-∠C, 能力在镇 △AF的每边华分网为M=互a:F=,AF=a: 又∠BFD=∠CFE: a%贺-子 &.C0.D1. 二△FA△C △的三边长分圳为-，24，=，=D 1L15用中存在的一对相包三角移为AD瓜△DAC 风皮王方形的边长为a,则AD=T== 2m-支A-子×- 正明：：1-A, Q是4》的中盛，=3N: AC=AB议=4十=15， 6ZDZB-∠A Dq-0o-2士，PC-2 是-瓷-恶nm .AA议是直角三角用，秀由是， F∠Aw-2∠，∴∠D-∠AM=∠ 得晋 H△F△CA,h∠1=∠MF月 中学早-， LD=∠k∠0lB=∠C.△DA△ XV∠D∠C的， ∠1+∠t∠CAF+∠2=∠ACB= 之》，利精是由边长为】爵小正为唐里流售： 周4=1一4，A=2头一3=4（一， ,△ADQ么QCH 2A=2,C-5,DB=,M=2 mC=干下-N,A8=且 e+6十r=星，.1将-4+2-a+40=2 北号我号 =入∴#=50=1“4 △DA△4C,二.IA=M 能力难线 △xaiC-震-量-要审- 十=十=到= uDA=lt7,解月DL/T, o,De号 渊在AB上我品一AP.连诗风 品△LC是直角区角用， 4=,.A=V1司 每副所希 15.l1量.A8C,∠A-∠下 12【1证明，：∠8PA=11 1LI)整明.”∠AE∠B.∠0LF=∠AC ()像超点，门中弟围 WD店=FE,∠A=∠EF. ∠，AP+∠AP=16-1=15 ,∠ADF=∠GC 同锋是由边长为1傍小正方用加减的 △A2△4事 T∠ABP+∠BP=∠BC=45, aAi△△QR-得 0-器 在△中，-下=5，=T平=而， 六∠AIP+∠AP=∠AIP+∠C8P ,ADFo△G 出=3. ÷∠HAP=∠C -.m4D-1Cf- 在△中，P=1,-√个中下=2， ZHA-∠PC.△IP△8PA 2△DF8Ma品0-能-士部-t AADE显△MFE,A下=a 空YAcLnc,∠A=4, ==, 佑属在线 ∴.A=DAD=1+3= ∴△AC中是等罐直角三角形，AB-夏 14,《1》△7A△A入潭自下 路瓷-震-aw△d 14,I在△，Am中， :△CPh△IA, 当=1时那1,5n=2m 拓展在镜 5∠=.AB=1n.=8 甘ABw3(=4m: 五1△A椒之△D球，由三造对皮城比例可如 ==, 都器是最凉 答聚系理一，△月书D.△PPF,△共P,D,△”PD 59宁0-4 2T=4,期BP=y区a,AP=a, 器器告 义∠F=∠A=r.△Hfc△山 △片B片，△只D中.选2个厚可， ,∠AP-3-时==， 中在在上9便后总 《2)在运动过程中，4E-L以m示=2数 微专题日相银三角形的基本模型 A-干m2十石5a I.A Z.B 3,C 中 荒- A-im-4m,一焉- t1置明∠4白=∠C1 父∠月Fm∠Ak)=, .∠D+∠DM=∠C+∠DC,p∠iC-∠n4E 杨展霍蜂 ,AE△L队∠)-∠A8 点r在r上，ma时品胃 1我1)：△A?有△，CDE均是等限直角三角用 又A附+∠'-0G “器荒 /度，有市-5，- a△Bn△，0.lE ∠AD-∠D-∠ACH=0的'-B= .∠0=，举F⊥a1 1C意直平分ED,AE-A 22 一探究在线·九年吸数学（上）·一