23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理2-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

第2课时 相似三角形的判定定理2 ①基础在线》 知识受点分类结 5.(兴文期中)如图，在正方形ABCD中，E是 CD边的中点，P是BC边上一点，要依据“两 知识点两边成比例且夹角相等的两个三角 边成比例且夹角相等”判定△ABP△ECP, 形相似 还需添加的一个条件是 1.(教材P69例4变式)已知△ABC如图，则下 6.如图，在△ABC中，点D,E分别在 列4个三角形中，与△ABC相似的是( 边ACAB上，且能怨景若 DE=4,则BC= 7.已知：如图，AD·AB=AE·AC B D 求证：△FDB△FEC. 2.(恩阳区期中)如图，在△ABC和△ADE中， 能-品，要使△ABC与△ADE相似，还需 要添加一个条件，这个条件是 A.∠B=∠D B.∠B=∠E C.AD-AB D.AC=BC 第2题图 第3题图 3.如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点， 根据下列条件，可以得到△ABCc∽△BDC的 8.如图，已知在正方形ABCD中，P是BC上一 是 点，BP=3PC,Q是CD的中点. A.AB·CD=BD·BC 求证：△ADQc∽△QCP. B.AC·CB=CA·CD C.BC=AC·DC D.BD=CD·DA 4.(中考·镇江)如图，用-个卡钳(AD=BC,品 -8界-号)测量某个零件的内孔直径AB,量得 CD长度为6cm,则AB等于 cm 第4题图 第5题图 57探究在线 九年级数学（上）·HD 易错点对应关系不明确导致漏解 13.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、 9.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB上， AC上，∠AED=∠B,射线AG分别交线段 且AD=2,点E在边AC上，当AE DE,BC于点F,c.且架器 时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似. (1)求证：△ADF∽△ACG: ②能力在线沙方法规律综合茶 （2若是-号·求能的值 10.如图，已知A、B、C、D四张三角形卡纸的边 长都是AB=12,BC=9,CA=6,若按图中标 注的数据沿虚线剪一下，则剪得的小三角形 卡纸与原三角形卡纸不相似的是 () 3 拓展在线沙塔化拔尖提升殊 B 14.如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部 的一点，过点A作AB⊥ON,垂足为B,AB =3cm,OB=4cm,动点E、F同时从点O出 发，点E以1.5cm/s的速度沿ON方向运 11.如图，∠AOB=90°，OA=OB=BC=CD,那 动，点F以2cm/s的速度沿OM方向运动，EF 么下列结论成立的是 与OA交于点C,连结AE,当点E到达点B时， 点F随之停止运动.设运动时间为1s(t>0). (1)当t=1时，△EOF与△ABO是否相似？ A.△OAB∽△OCA 请说明理由： B.△OAB∽△ODA (2)在运动过程中，不论1取何值时，总有EF C.△BACn△BDA ⊥OA,为什么？ D.以上结论都不对 12.(中考·常德)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC =90°，AB=8,BC=6,D是AB上一点，且AD =2,过点D作DE∥BC交AC于点E,将 △ADE绕A点顺时针旋转到图②的位置，则 图②中0的值为 图① 图② 第23章582△AD是等观三角原，北博况时论， 学上雨法，一子或8，四与△A的道平标. AP=W,2F⊥AE=国 第3莱时相根三身形的料定发理3 若BD=AD.则∠LD=∠BAD= AD=AE=ED∠AD=r 基罐在酸 AD是△A议的完美分到线， 33,1.于相红三他形的判定 《2证明：由山，得C1ED L.A之DxC ,五AD0△BC∴.∠CAD=∠i=4 第1课时相位三角形的判定定厘1 ,∠G》=∠AGE. ,相等，果由划下， .∠A=∠在AD中∠A作=s 基健在线 若T上AD..∠AFr=.∠A=∠A月 若A移=D.渊∠D=∠A带= 部臣品 :AD是△A夜的完美分别值 3,A名C1D4,∠A印=∠m若室不理一1 ∠G-∠AF,∠G=∠E 4△EHG△A △ACa△DE A△AC△H,C.∠CAD=∠H= 、F河边用A段D是平行料造率 .∠AC'=∠wE CA=∠D+∠CA='+=I ∴AD8E,∠D=∠B, 们，油海△nnaA…品品需 .∠AD=∠r 若A程=AD.题.∠B=∠ADH= /A产=∠元 5,AH内D平H,理由复下： :AD是△A这的完美分刻线 △APn△AL 6AD0o△B.MC.,∠4A=∠I=2 ,【1证明，“AD是料边上的高. a--m带-瓷-品 ∠AB=∠AD+∠C=4+∠C442 &∠BDM=r. 部-语能 器-帶怨：AAB△C ,不存雀AB=A0. 女∠AC=', 信上所询，∠机C的霍数为4误11 ∴∠DA=/A亡 ∠AD-∠时·AI 第多课时潮蚁三角形的判定定理 s.H 阶毁圈坪4123,1一23.8,1】 又∠作为金秀角.六△Ai△A 蒂腿在齿 便力在硬 ,A.D3,日4.A3,A47,13 由(1)年.△A8D△CH4: 7,&B丝，机4 1%581L后12.34=2y成2r=8y10 鼎发吧 1,AD·AB=A上+A+∠A方公共角 t1.DAACF△GA 13.t04869 △ABE△D4 =3, 理售设正方形A属T.CD儿下.厂川的边长为4，则 帶-晨-名EE2 ∠-∠C, 能力在镇 △AF的每边华分网为M=互a:F=,AF=a: 又∠BFD=∠CFE: a%贺-子 &.C0.D1. 二△FA△C △的三边长分圳为-，24，=，=D 1L15用中存在的一对相包三角移为AD瓜△DAC 风皮王方形的边长为a,则AD=T== 2m-支A-子×- 正明：：1-A, Q是4》的中盛，=3N: AC=AB议=4十=15， 6ZDZB-∠A Dq-0o-2士，PC-2 是-瓷-恶nm .AA议是直角三角用，秀由是， F∠Aw-2∠，∴∠D-∠AM=∠ 得晋 H△F△CA,h∠1=∠MF月 中学早-， LD=∠k∠0lB=∠C.△DA△ XV∠D∠C的， ∠1+∠t∠CAF+∠2=∠ACB= 之》，利精是由边长为】爵小正为唐里流售： 周4=1一4，A=2头一3=4（一， ,△ADQ么QCH 2A=2,C-5,DB=,M=2 mC=干下-N,A8=且 e+6十r=星，.1将-4+2-a+40=2 北号我号 =入∴#=50=1“4 △DA△4C,二.IA=M 能力难线 △xaiC-震-量-要审- 十=十=到= uDA=lt7,解月DL/T, o,De号 渊在AB上我品一AP.连诗风 品△LC是直角区角用， 4=,.A=V1司 每副所希 15.l1量.A8C,∠A-∠下 12【1证明，：∠8PA=11 1LI)整明.”∠AE∠B.∠0LF=∠AC ()像超点，门中弟围 WD店=FE,∠A=∠EF. ∠，AP+∠AP=16-1=15 ,∠ADF=∠GC 同锋是由边长为1傍小正方用加减的 △A2△4事 T∠ABP+∠BP=∠BC=45, aAi△△QR-得 0-器 在△中，-下=5，=T平=而， 六∠AIP+∠AP=∠AIP+∠C8P ,ADFo△G 出=3. ÷∠HAP=∠C -.m4D-1Cf- 在△中，P=1,-√个中下=2， ZHA-∠PC.△IP△8PA 2△DF8Ma品0-能-士部-t AADE显△MFE,A下=a 空YAcLnc,∠A=4, ==, 佑属在线 ∴.A=DAD=1+3= ∴△AC中是等罐直角三角形，AB-夏 14,《1》△7A△A入潭自下 路瓷-震-aw△d 14,I在△，Am中， :△CPh△IA, 当=1时那1,5n=2m 拓展在镜 5∠=.AB=1n.=8 甘ABw3(=4m: 五1△A椒之△D球，由三造对皮城比例可如 ==, 都器是最凉 答聚系理一，△月书D.△PPF,△共P,D,△”PD 59宁0-4 2T=4,期BP=y区a,AP=a, 器器告 义∠F=∠A=r.△Hfc△山 △片B片，△只D中.选2个厚可， ,∠AP-3-时==， 中在在上9便后总 《2)在运动过程中，4E-L以m示=2数 微专题日相银三角形的基本模型 A-干m2十石5a I.A Z.B 3,C 中 荒- A-im-4m,一焉- t1置明∠4白=∠C1 父∠月Fm∠Ak)=, .∠D+∠DM=∠C+∠DC,p∠iC-∠n4E 杨展霍蜂 ,AE△L队∠)-∠A8 点r在r上，ma时品胃 1我1)：△A?有△，CDE均是等限直角三角用 又A附+∠'-0G “器荒 /度，有市-5，- a△Bn△，0.lE ∠AD-∠D-∠ACH=0的'-B= .∠0=，举F⊥a1 1C意直平分ED,AE-A 22 一探究在线·九年吸数学（上）·一