23.3.2 第1课时相似三角形的判定定理1-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1 知识耍点分类练 基础在线 6.(教材P66例3变式)如图,已知四边形ABCD > 为平行四边形,点E在BC的延长线上,AE与 知识点 两角分别相等的两个三角形相似 CD相交于点F,求证:△AFD△EAB. 1.如图所示的三个三角形中,相似的是 ) ① 2 ③ A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①和②和③ 7.(教材P67练习T2变式)(中考·湘潭)在 2.如图,D、E分别是△ABC边AB、AC上的点, RtABC中,BAC-90{,AD是斜边BC上的高 $ADE= ACB.若AD-2.AB=6,AC=4$ (1D)证明:△ABDo△CBA; 则AE的长是 ~ (2)若AB-6,BC-10,求BD的长 A.1 B.2 C.3 D.4 #_### 第2题图 第4题图 3.(教材P96复习题T6变式)下列各组中的两 个三角形,不一定相似的是 ( ) A.有一个角为100{①}的两个等腰三角形 B.底角为40的两个等腰三角形 能力在线> 方法规律综合练 C.有一个角为30{}的两个直角三角形 D.有一个角为30{}的两个等腰三角形 8.(中考·东营)如图,△ABC为等边三角形,点 4.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC D.E分别在边BC、AB上, ADE=60{*}若 上,添加一个条件使得△ADE△ACB,添加的 BD-4DC,DE=2.4,则AD的长为 ) 一个条件是 A.1.8 C.3 B.2.4 D.3.2 5.(教材P76习题T7变式)如图,E是矩形ABCD # 的边CB上的一点,AF1DE于点F,AB=3. AD-2.CE=1,DF的长度为 第8题图 第10题图 9.(瑞安期末)如图,在△ABC纸片中,A 72^*}, B一38{*},将△ABC纸片沿某直线剪开, 55 探究在线 九年级数学(上)·HD 下列四种方式中剪下的阴影三角形与△ABC ( 相似的是 ) ③ 7 ④ A.①② B.②④ C.③④ D.①③ 10.(焦作期中)如图,P是Rt△ABC斜边AB上 任意一点(A、B两点除外),过点P作一条直 线,使截得的三角形与△ABC相似,这样的 直线可以作 C ) C.2条 A.4条 B.3条 0 D.1条 11.(新蔡期中)如图,已知△ABC,AB-2,BC 5.且ABC-2C,为了求边AC的长,聪明 的小亮想出了一个好办法,将边BC反向延 长至点D,使DB=AB,连结AD,从而小亮 拓展在线> 培优拔尖提升练 发现图中存在一对相似三角形,问题便迎刃 而解了! 13.(中考·泰安)如图,△ABC和△CDE均是 (1)请你找出图中存在的一对相似三角形,并 等腰直角三角形,EF AD 进行证明; (1)当AF=DF时,求 AED; (2)求边AC的长 (2)求证:△EHGo△ADG; (3)求证:AC ## # 12.如图,ABC-45^{*},P为△ABC内一点,连结 PAPBPC,已知$BPA=BPC=135*$ (1D)求证:△CPBoBPA 第23章 562△AD是等观三角原，北博况时论， 学上雨法，一子或8，四与△A的道平标. AP=W,2F⊥AE=国 第3莱时相根三身形的料定发理3 若BD=AD.则∠LD=∠BAD= AD=AE=ED∠AD=r 基罐在酸 AD是△A议的完美分到线， 33,1.于相红三他形的判定 《2证明：由山，得C1ED L.A之DxC ,五AD0△BC∴.∠CAD=∠i=4 第1课时相位三角形的判定定厘1 ,∠G》=∠AGE. ,相等，果由划下， .∠A=∠在AD中∠A作=s 基健在线 若T上AD..∠AFr=.∠A=∠A月 若A移=D.渊∠D=∠A带= 部臣品 :AD是△A夜的完美分别值 3,A名C1D4,∠A印=∠m若室不理一1 ∠G-∠AF,∠G=∠E 4△EHG△A △ACa△DE A△AC△H,C.∠CAD=∠H= 、F河边用A段D是平行料造率 .∠AC'=∠wE CA=∠D+∠CA='+=I ∴AD8E,∠D=∠B, 们，油海△nnaA…品品需 .∠AD=∠r 若A程=AD.题.∠B=∠ADH= /A产=∠元 5,AH内D平H,理由复下： :AD是△A这的完美分刻线 △APn△AL 6AD0o△B.MC.,∠4A=∠I=2 ,【1证明，“AD是料边上的高. a--m带-瓷-品 ∠AB=∠AD+∠C=4+∠C442 &∠BDM=r. 部-语能 器-帶怨：AAB△C ,不存雀AB=A0. 女∠AC=', 信上所询，∠机C的霍数为4误11 ∴∠DA=/A亡 ∠AD-∠时·AI 第多课时潮蚁三角形的判定定理 s.H 阶毁圈坪4123,1一23.8,1】 又∠作为金秀角.六△Ai△A 蒂腿在齿 便力在硬 ,A.D3,日4.A3,A47,13 由(1)年.△A8D△CH4: 7,&B丝，机4 1%581L后12.34=2y成2r=8y10 鼎发吧 1,AD·AB=A上+A+∠A方公共角 t1.DAACF△GA 13.t04869 △ABE△D4 =3, 理售设正方形A属T.CD儿下.厂川的边长为4，则 帶-晨-名EE2 ∠-∠C, 能力在镇 △AF的每边华分网为M=互a:F=,AF=a: 又∠BFD=∠CFE: a%贺-子 &.C0.D1. 二△FA△C △的三边长分圳为-，24，=，=D 1L15用中存在的一对相包三角移为AD瓜△DAC 风皮王方形的边长为a,则AD=T== 2m-支A-子×- 正明：：1-A, Q是4》的中盛，=3N: AC=AB议=4十=15， 6ZDZB-∠A Dq-0o-2士，PC-2 是-瓷-恶nm .AA议是直角三角用，秀由是， F∠Aw-2∠，∴∠D-∠AM=∠ 得晋 H△F△CA,h∠1=∠MF月 中学早-， LD=∠k∠0lB=∠C.△DA△ XV∠D∠C的， ∠1+∠t∠CAF+∠2=∠ACB= 之》，利精是由边长为】爵小正为唐里流售： 周4=1一4，A=2头一3=4（一， ,△ADQ么QCH 2A=2,C-5,DB=,M=2 mC=干下-N,A8=且 e+6十r=星，.1将-4+2-a+40=2 北号我号 =入∴#=50=1“4 △DA△4C,二.IA=M 能力难线 △xaiC-震-量-要审- 十=十=到= uDA=lt7,解月DL/T, o,De号 渊在AB上我品一AP.连诗风 品△LC是直角区角用， 4=,.A=V1司 每副所希 15.l1量.A8C,∠A-∠下 12【1证明，：∠8PA=11 1LI)整明.”∠AE∠B.∠0LF=∠AC ()像超点，门中弟围 WD店=FE,∠A=∠EF. ∠，AP+∠AP=16-1=15 ,∠ADF=∠GC 同锋是由边长为1傍小正方用加减的 △A2△4事 T∠ABP+∠BP=∠BC=45, aAi△△QR-得 0-器 在△中，-下=5，=T平=而， 六∠AIP+∠AP=∠AIP+∠C8P ,ADFo△G 出=3. ÷∠HAP=∠C -.m4D-1Cf- 在△中，P=1,-√个中下=2， ZHA-∠PC.△IP△8PA 2△DF8Ma品0-能-士部-t AADE显△MFE,A下=a 空YAcLnc,∠A=4, ==, 佑属在线 ∴.A=DAD=1+3= ∴△AC中是等罐直角三角形，AB-夏 14,《1》△7A△A入潭自下 路瓷-震-aw△d 14,I在△，Am中， :△CPh△IA, 当=1时那1,5n=2m 拓展在镜 5∠=.AB=1n.=8 甘ABw3(=4m: 五1△A椒之△D球，由三造对皮城比例可如 ==, 都器是最凉 答聚系理一，△月书D.△PPF,△共P,D,△”PD 59宁0-4 2T=4,期BP=y区a,AP=a, 器器告 义∠F=∠A=r.△Hfc△山 △片B片，△只D中.选2个厚可， ,∠AP-3-时==， 中在在上9便后总 《2)在运动过程中，4E-L以m示=2数 微专题日相银三角形的基本模型 A-干m2十石5a I.A Z.B 3,C 中 荒- A-im-4m,一焉- t1置明∠4白=∠C1 父∠月Fm∠Ak)=, .∠D+∠DM=∠C+∠DC,p∠iC-∠n4E 杨展霍蜂 ,AE△L队∠)-∠A8 点r在r上，ma时品胃 1我1)：△A?有△，CDE均是等限直角三角用 又A附+∠'-0G “器荒 /度，有市-5，- a△Bn△，0.lE ∠AD-∠D-∠ACH=0的'-B= .∠0=，举F⊥a1 1C意直平分ED,AE-A 22 一探究在线·九年吸数学（上）·一