23.3.1 相似三角形-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

23.3 相似三角形 ©23.3.1相似三角形 :知识要点分类法 ①基础在线>知识 知识点2平行线与相似三角形 5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 知识点1相似三角形的性质及相似比 上，若DE∥BC,品-号，DE=6m,则BC 1.(中考·重庆B)如图，已知△ABC∽ △EDC,AC:EC=23,若AB的长度为6，则 的长为 () DE的长度为 ) A.9 cm B.12 cm A.4 B.9 C.12 D.13.5 C.15 cm D.18 cm 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC∽ 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC △AB,C,,那么它们的相似比是 上，DE∥BC,若BD=2AD,则 () A.1:2√/2 B.22:1 A铝-号 a瓷 C.1② D.2:1 3.如图所示，△ADE∽△ACB, c架号 n晓- ∠AED=∠B,那么下列比例 7.如图，在△ABC中，DE∥BC, 式成立的是 EF∥AB,则图中的相似三角 A.AD-AE_DE 形有 AC AB BC B品能 c架指股 D能 (用相似符号表示) 4.如图，已知△ABC△ADE,AE=5cm,EC 2 能力在线》方法规华紫合鳞 =3cm,BC=7cm,∠BAC=45°，∠C=40°. 8.(中考·内江)如图，在△ABC中，点D、E为 (I)求∠AED和∠ADE的大小： (2)求DE的长. 边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥ DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若AC= 12,则DH的长为 () A.1 C.2 D.3 第8题图 第9题图 51探究在线九年级数学（上）·HD 9.(中考·雅安)如图，在□ABCD中，F是AD 3 拓展在线沙培优裁尖提升恭 上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA 的延长线于点G,EF=1,EC=3,则GF的长 13.先阅读下列材料，然后解答问题. 为 ( 材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点 A.4 B.6 C.8 D.10 引出一条射线与对边相交，顶，点与交点之间 10.如图，△ABC△CBD,AB=9,BD=25,则 的线段把这个三角形分割成两个小三角形， BC= 如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角 10 形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条 线段叫做这个三角形的完美分斜线.例如：如 图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC: 第10题图 第11题图 如果△ABD是等腰三角形，且△ADCn 11.(中考·广东)边长分别为10,6,4的三个正 △BAC,那么AD就是△ABC的完美分割线. 方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上 解答下列问题： (如图)，则图中阴影部分的面积为 (1)如图②，在△ABC中，∠B=40°，AD是 12.如图所示，D、E分别在△ABC的边AB、AC △ABC的完美分割线，且△ABD是以AD 上，且DE∥BC,AD=2,EC=3AD,DB 为底边的等腰三角形，则∠CAD=度： AE=1,DE=1.6,指出图中的相似三角形， (2)在△ABC中，∠B=42°，AD是△ABC的 并求出相似比和BC的长. 完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求 ∠BAC的度数. D 图① 图② 第23章52和任在，当=1时，五过形A的南积等于韩可 破心置种提升 理由如下， 16【1146(2)144 部-带是 “器部景器 长为用A议0的面积是×40m), 【含0一2)平方梦4010-2护=14424 FD- 有使五海和APQD销面积尊于2新，测△P0的图 第23章图形的相似 ∴D-AFF- 民空减0 解得上-L成色 积寿0一-4国，博0-一1x名×- 3.1成比酬线段 能力在线 轮当-L流或9时，甲用AKT)与A'相包 解用=材不合通意，家去k=L, 1,1成比到线段 民C1aC11.412.1a 后糖在战 和车一1秒时，五边形AP议TD的自积等于9 健力在线 a(1)6084, 15,1173 单元缩合短习（二》一元二放方程 1,A名1100001，D4C五A,D7,2 器能品衣 引设A能的长如宽分时务，y,赠A就的长如定外例 妈门考点突道 人寺-生-一一一出 LB 2.D 3,0 4D LD 解得C一足 为豆 ,1)分解明式，得（一114一6）=0， %…懵-爱 45-士“ 4一10城1一i=, ,,=1:=瓦 气伤销为 A8=,广-11，二-4 0m-…0-4- 厚该系列概量的长境（长大十克之比从区1， 122山+1-2=0. .2区国成号m境正m 一量A原看朝为g克，A民是A罪积的一半 a=1,6=1=1, 11)城证利的剩余都分 4N-=-4×xX(-=12 基稿在性 心一程A纸的盛量为之…皇材理。一依A低的质量是 mBn,D2AH,号4，a 吧骨∠-∠∠-∠E AD平分∠AC,∠I-∠， 或… 1五在R△，AC中 ,∠AC=,=8.w=4,.A有= 品一登A低的质罐是（士》：克。 1.1答室不电-1&4,316，D1.A 。一号越m-0,k 23.3相依三角形 1三，4134--4r-2-4×1×(8-=-8+4地 数.3.1相似三角形 :方程有两个不相等的实数刚。 六p-图：AC2 低服在线 0 基毯在国 :-事十3月 点，朝国.过点作岁8p球，交A因 LB 5 D 3A 在k△AC中，AD=AC-CD=L8, 解得名 于点P, 1,41∠尾C-国-∠=40 .=3,8. )出友程的两个根为 MECF,語提 ∠B=10-4”-0-15 -3一=清一十at 品线及AD.D,BD是度比例线段 △AC△LDE, “点制为M直的中点 解料大8,6：=一1 ∠AID=∠Cr∠AE∠BE. 6△AC为等过三角形.理由如下， AM-AE-EF 5>8,∴=a ,a..是△A仪的三动长，g十6+士L :△0o△m∴怎-袋 131 ?通=迟，4BFA,F子8-E 14.设小道进影口的宽度为上来，快则意，得 -二 水t需-器-去-xn 即一华新用E-草 0一2c1H2-r152. 整用，程一5x+4= 名-子=4 4干+7 2经2根知周形 云能的长为号m 解着角=1，分=14 一bu0k一c■0—a电， 器使在核 5.C B 片31（不节合题意.青去> ”a一b=,一凸A为等诗三角形 1,十，#是D.H516 7,△ADE△AC,△E50O△AC,△ADEMAEFC 馆力在战 答，小道速由日的宽复风为1米 且议钜都水德的宽为工m:由两延邪朝划，得碧-受 健力在屋 8,C1a511.1B 1,41)2台(9-x3 4)量每聚装群的元时，交室平均每天佳兰料1划 学号4 解得4一号 13.因中的朝国三角影是△AD△A AD- 无，位延鱼，周 品六-品 二处毛水性的可长为（号+）×1-兰，商附为号× 设AE=r 440一0029+1r1-120 则出=r+1:AC=AE+B=r十4 整用.得一10r十0=0， 28.1.2 平行线分线段成比例 -为 品AB=AD+DB-2+《+D=+8 解得m=10,5与0. 简力在镇 .西个五à而氧，它的对城角相等，库或可骨∠ ,DE',△ADEAA 义有要下大精传量 L.A BE ∠a=54-11”+0+55+4B)=114 两个五着市用氧，它们的对2边的比等：由此军得：过 券，每件区装降价河元到，衡家平均年天能品利10元 4门)离家不鞋达再平月每天数利180元：是角加下： …尝等 一T一3-46那得一号-号一只 ,本+- 程秋每件蜜转序锋y元，高家制达到平均每天置料1的 品景k-, 解得=x,一一和不的合题道，告去》4 ,甲内 尤，位证意，周 AB-名：沿sL .A=A作年属=得+9=15 使力在越 4401y)(21+2,)=190, 生AD 0.A11.D12,100口.2，E a4院与△Ar铃阳数此为岩克 禁厘.斜了一0y十30= a=(-21P-4×1×0=-1106 带瓷 儿10不相目，理盒，A8=如.出=2，C=.= ,武古程无解， aF形c,6尝品 3,害器兴故短唐ADH官C不朝显 后颗在性 二离家不可健达到平鸟年天确料1用元 )”果那A度D安AD'相包 一深究在线·九年双学（上》·H 21 2△AD是等观三角原，北博况时论， 学上雨法，一子或8，四与△A的道平标. AP=W,2F⊥AE=国 第3莱时相根三身形的料定发理3 若BD=AD.则∠LD=∠BAD= AD=AE=ED∠AD=r 基罐在酸 AD是△A议的完美分到线， 33,1.于相红三他形的判定 《2证明：由山，得C1ED L.A之DxC ,五AD0△BC∴.∠CAD=∠i=4 第1课时相位三角形的判定定厘1 ,∠G》=∠AGE. ,相等，果由划下， .∠A=∠在AD中∠A作=s 基健在线 若T上AD..∠AFr=.∠A=∠A月 若A移=D.渊∠D=∠A带= 部臣品 :AD是△A夜的完美分别值 3,A名C1D4,∠A印=∠m若室不理一1 ∠G-∠AF,∠G=∠E 4△EHG△A △ACa△DE A△AC△H,C.∠CAD=∠H= 、F河边用A段D是平行料造率 .∠AC'=∠wE CA=∠D+∠CA='+=I ∴AD8E,∠D=∠B, 们，油海△nnaA…品品需 .∠AD=∠r 若A程=AD.题.∠B=∠ADH= /A产=∠元 5,AH内D平H,理由复下： :AD是△A这的完美分刻线 △APn△AL 6AD0o△B.MC.,∠4A=∠I=2 ,【1证明，“AD是料边上的高. a--m带-瓷-品 ∠AB=∠AD+∠C=4+∠C442 &∠BDM=r. 部-语能 器-帶怨：AAB△C ,不存雀AB=A0. 女∠AC=', 信上所询，∠机C的霍数为4误11 ∴∠DA=/A亡 ∠AD-∠时·AI 第多课时潮蚁三角形的判定定理 s.H 阶毁圈坪4123,1一23.8,1】 又∠作为金秀角.六△Ai△A 蒂腿在齿 便力在硬 ,A.D3,日4.A3,A47,13 由(1)年.△A8D△CH4: 7,&B丝，机4 1%581L后12.34=2y成2r=8y10 鼎发吧 1,AD·AB=A上+A+∠A方公共角 t1.DAACF△GA 13.t04869 △ABE△D4 =3, 理售设正方形A属T.CD儿下.厂川的边长为4，则 帶-晨-名EE2 ∠-∠C, 能力在镇 △AF的每边华分网为M=互a:F=,AF=a: 又∠BFD=∠CFE: a%贺-子 &.C0.D1. 二△FA△C △的三边长分圳为-，24，=，=D 1L15用中存在的一对相包三角移为AD瓜△DAC 风皮王方形的边长为a,则AD=T== 2m-支A-子×- 正明：：1-A, Q是4》的中盛，=3N: AC=AB议=4十=15， 6ZDZB-∠A Dq-0o-2士，PC-2 是-瓷-恶nm .AA议是直角三角用，秀由是， F∠Aw-2∠，∴∠D-∠AM=∠ 得晋 H△F△CA,h∠1=∠MF月 中学早-， LD=∠k∠0lB=∠C.△DA△ XV∠D∠C的， ∠1+∠t∠CAF+∠2=∠ACB= 之》，利精是由边长为】爵小正为唐里流售： 周4=1一4，A=2头一3=4（一， ,△ADQ么QCH 2A=2,C-5,DB=,M=2 mC=干下-N,A8=且 e+6十r=星，.1将-4+2-a+40=2 北号我号 =入∴#=50=1“4 △DA△4C,二.IA=M 能力难线 △xaiC-震-量-要审- 十=十=到= uDA=lt7,解月DL/T, o,De号 渊在AB上我品一AP.连诗风 品△LC是直角区角用， 4=,.A=V1司 每副所希 15.l1量.A8C,∠A-∠下 12【1证明，：∠8PA=11 1LI)整明.”∠AE∠B.∠0LF=∠AC ()像超点，门中弟围 WD店=FE,∠A=∠EF. ∠，AP+∠AP=16-1=15 ,∠ADF=∠GC 同锋是由边长为1傍小正方用加减的 △A2△4事 T∠ABP+∠BP=∠BC=45, aAi△△QR-得 0-器 在△中，-下=5，=T平=而， 六∠AIP+∠AP=∠AIP+∠C8P ,ADFo△G 出=3. ÷∠HAP=∠C -.m4D-1Cf- 在△中，P=1,-√个中下=2， ZHA-∠PC.△IP△8PA 2△DF8Ma品0-能-士部-t AADE显△MFE,A下=a 空YAcLnc,∠A=4, ==, 佑属在线 ∴.A=DAD=1+3= ∴△AC中是等罐直角三角形，AB-夏 14,《1》△7A△A入潭自下 路瓷-震-aw△d 14,I在△，Am中， :△CPh△IA, 当=1时那1,5n=2m 拓展在镜 5∠=.AB=1n.=8 甘ABw3(=4m: 五1△A椒之△D球，由三造对皮城比例可如 ==, 都器是最凉 答聚系理一，△月书D.△PPF,△共P,D,△”PD 59宁0-4 2T=4,期BP=y区a,AP=a, 器器告 义∠F=∠A=r.△Hfc△山 △片B片，△只D中.选2个厚可， ,∠AP-3-时==， 中在在上9便后总 《2)在运动过程中，4E-L以m示=2数 微专题日相银三角形的基本模型 A-干m2十石5a I.A Z.B 3,C 中 荒- A-im-4m,一焉- t1置明∠4白=∠C1 父∠月Fm∠Ak)=, .∠D+∠DM=∠C+∠DC,p∠iC-∠n4E 杨展霍蜂 ,AE△L队∠)-∠A8 点r在r上，ma时品胃 1我1)：△A?有△，CDE均是等限直角三角用 又A附+∠'-0G “器荒 /度，有市-5，- a△Bn△，0.lE ∠AD-∠D-∠ACH=0的'-B= .∠0=，举F⊥a1 1C意直平分ED,AE-A 22 一探究在线·九年吸数学（上）·一