23.1.2 平行线分线段成比例-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版）

23.1.2 平行线分线段成比例 知识要点分类练 知识点2 基础在线> 平行于三角形一边的直线定理 ......... 5.(中考·吉林)如图,在△ABC中,点D在边 知识点1 平行线分线段成比例 AB上,过点D作DE/BC,交AC于点E,若 1.(卧龙区月考)如图,直线//1/,直线AC ) 和DF被l、 、/所截,如果AB-3,BC-5. ) C} A.2 B. EF一4,那么DE的长是 ( D 12 D ####### 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6.(中原区期中)如图,是某位同学用带有刻度的 2.(项城期中)如图,直线//1。/L,两直线AC 直尺在数轴上作图的方法,若图中的虚线相互 和DF与/、、/分别相交于点A、B、C和点 ( 平行,则点P表示的数是 ) D、E、F.下列各式中,不一定成立的是 ) A.1 OOAA ADO B.2 C0 D.5 C. D.f#CA .EFBC 7. 如图,已知EG//BC.GF/CD,AE=3,EB= 3.(中考·北京)如图,直线AD、 2.AF-6,求AD的长 BC交于点O,AB/EF/ CD.若AO-2,OF=1,FD= 4.如图,已知直线/、、/分别截直线/于点A B、C.截直线 于点D、E、F,且 /L。/,如 果DE:EF-2:3,AB-6,求AC的长. D易错点 因图形的不唯一导致漏解 8.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB 所在的直线上,且AD-2,过点D作DE/BC 交边AC所在直线于点E,则CE的长为 47 探究在线 九年级数学(上)·HD 能力在线> 方法规律综合练 14.请阅读以下材料,并完成相应的问题. ........ 角平分线分线段成比例定理,如图①,在 9.已知线段a、m、n,求作线段x,使xm,则下 ABBD 。2 列作图方法中(其中MN/EF),正确的是( _~_ 下面是这个定理的部分证明过程 ## 证明:如图②,过点C作CE/DA,交BA的 延长线于点E,..... aNmF Nx1 aNn1 aNnF 。 A C 问题: 10.(毫州期中)如图,./L//,且AB-2BC.DF (1)请按照上面的证明思路,写出该证明的剩 。 -5cm,AG-4cm,则线段EF的长为( 余部分; A.1cm B.3cm (2)填空:如图③,已知Rt△ABC中,AB-3. C. B$C=4. ABC=90{*,AD平分 BAC.则 cm D.5cm ###_## AD- 第10题图 第11题图 11.如图,在△ABC中,D、E、F分别是边AB 图① 图② AC.BC上的点,且DE//BC,EF//AB,若 图③ BF:FC-2:3,AB-15,则BD的长为 _ C.10 A.6 B.9 D.12 12.(方城期中)如图,练习本中的横 格线都平行,且相邻两条横格线 间的距离都相等,同一条直线上的 三个点A、B、C都在横格线上.若线 拓展在线> 培优拔尖提升练 段AB-4cm,则线段BC=cm. 13.如图,直线L/L/,AC分别交、于 15.如图,在△ABC中,点M为AC边的中点,E 点A.B.C;DF分别交l 、 于点D.E、F,AC 为AB边上一点,且AB一4AE,连结EM并 与DF交于点O.已知DE=3,EF=6,AB-4. 延长交BC的延长线干点D (1)求AC的长; 求证:BC-2CD (2)若OE:OF-1:3,求OB:AB的值 第23章 48和任在，当=1时，五过形A的南积等于韩可 破心置种提升 理由如下， 16【1146(2)144 部-带是 “器部景器 长为用A议0的面积是×40m), 【含0一2)平方梦4010-2护=14424 FD- 有使五海和APQD销面积尊于2新，测△P0的图 第23章图形的相似 ∴D-AFF- 民空减0 解得上-L成色 积寿0一-4国，博0-一1x名×- 3.1成比酬线段 能力在线 轮当-L流或9时，甲用AKT)与A'相包 解用=材不合通意，家去k=L, 1,1成比到线段 民C1aC11.412.1a 后糖在战 和车一1秒时，五边形AP议TD的自积等于9 健力在线 a(1)6084, 15,1173 单元缩合短习（二》一元二放方程 1,A名1100001，D4C五A,D7,2 器能品衣 引设A能的长如宽分时务，y,赠A就的长如定外例 妈门考点突道 人寺-生-一一一出 LB 2.D 3,0 4D LD 解得C一足 为豆 ,1)分解明式，得（一114一6）=0， %…懵-爱 45-士“ 4一10城1一i=, ,,=1:=瓦 气伤销为 A8=,广-11，二-4 0m-…0-4- 厚该系列概量的长境（长大十克之比从区1， 122山+1-2=0. .2区国成号m境正m 一量A原看朝为g克，A民是A罪积的一半 a=1,6=1=1, 11)城证利的剩余都分 4N-=-4×xX(-=12 基稿在性 心一程A纸的盛量为之…皇材理。一依A低的质量是 mBn,D2AH,号4，a 吧骨∠-∠∠-∠E AD平分∠AC,∠I-∠， 或… 1五在R△，AC中 ,∠AC=,=8.w=4,.A有= 品一登A低的质罐是（士》：克。 1.1答室不电-1&4,316，D1.A 。一号越m-0,k 23.3相依三角形 1三，4134--4r-2-4×1×(8-=-8+4地 数.3.1相似三角形 :方程有两个不相等的实数刚。 六p-图：AC2 低服在线 0 基毯在国 :-事十3月 点，朝国.过点作岁8p球，交A因 LB 5 D 3A 在k△AC中，AD=AC-CD=L8, 解得名 于点P, 1,41∠尾C-国-∠=40 .=3,8. )出友程的两个根为 MECF,語提 ∠B=10-4”-0-15 -3一=清一十at 品线及AD.D,BD是度比例线段 △AC△LDE, “点制为M直的中点 解料大8,6：=一1 ∠AID=∠Cr∠AE∠BE. 6△AC为等过三角形.理由如下， AM-AE-EF 5>8,∴=a ,a..是△A仪的三动长，g十6+士L :△0o△m∴怎-袋 131 ?通=迟，4BFA,F子8-E 14.设小道进影口的宽度为上来，快则意，得 -二 水t需-器-去-xn 即一华新用E-草 0一2c1H2-r152. 整用，程一5x+4= 名-子=4 4干+7 2经2根知周形 云能的长为号m 解着角=1，分=14 一bu0k一c■0—a电， 器使在核 5.C B 片31（不节合题意.青去> ”a一b=,一凸A为等诗三角形 1,十，#是D.H516 7,△ADE△AC,△E50O△AC,△ADEMAEFC 馆力在战 答，小道速由日的宽复风为1米 且议钜都水德的宽为工m:由两延邪朝划，得碧-受 健力在屋 8,C1a511.1B 1,41)2台(9-x3 4)量每聚装群的元时，交室平均每天佳兰料1划 学号4 解得4一号 13.因中的朝国三角影是△AD△A AD- 无，位延鱼，周 品六-品 二处毛水性的可长为（号+）×1-兰，商附为号× 设AE=r 440一0029+1r1-120 则出=r+1:AC=AE+B=r十4 整用.得一10r十0=0， 28.1.2 平行线分线段成比例 -为 品AB=AD+DB-2+《+D=+8 解得m=10,5与0. 简力在镇 .西个五à而氧，它的对城角相等，库或可骨∠ ,DE',△ADEAA 义有要下大精传量 L.A BE ∠a=54-11”+0+55+4B)=114 两个五着市用氧，它们的对2边的比等：由此军得：过 券，每件区装降价河元到，衡家平均年天能品利10元 4门)离家不鞋达再平月每天数利180元：是角加下： …尝等 一T一3-46那得一号-号一只 ,本+- 程秋每件蜜转序锋y元，高家制达到平均每天置料1的 品景k-, 解得=x,一一和不的合题道，告去》4 ,甲内 尤，位证意，周 AB-名：沿sL .A=A作年属=得+9=15 使力在越 4401y)(21+2,)=190, 生AD 0.A11.D12,100口.2，E a4院与△Ar铃阳数此为岩克 禁厘.斜了一0y十30= a=(-21P-4×1×0=-1106 带瓷 儿10不相目，理盒，A8=如.出=2，C=.= ,武古程无解， aF形c,6尝品 3,害器兴故短唐ADH官C不朝显 后颗在性 二离家不可健达到平鸟年天确料1用元 )”果那A度D安AD'相包 一深究在线·九年双学（上》·H 21