第一单元长方体和正方体应用题专项训练（典型例题与精选好题）（专项练习）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第一单元长方体和正方体应用题专项训练（典型例题与精选好题）-数学六年级上册苏教版 目录导航 第一部分：典型例题 第二部分：精选好题 【第一部分】 典型例题 1．我们的平顶教室长8.5米，宽6米，高4米。门窗和黑板的面积一共有30平方米。 （1）教室的占地面积是多少平方米？ （2）要粉刷教室的顶面和四周，粉刷的面积有多少平方米？ （3）如果每平方米需要涂料2.8千克，共需要涂料多少千克？ 【答案】（1）51平方米 （2）137平方米 （3）383.6千克 【分析】（1）求教室的占地面积，就是求长方体教室的底面积，根据长方体的底面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，要粉刷教室的顶面和四周，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积。 （3）用每平方米需要涂料的质量乘粉刷的面积，即是共需要涂料的总质量。 【详解】（1）8.5×6＝51（平方米） 答：教室的占地面积是51平方米。 （2）8.5×6＋8.5×4×2＋6×4×2 ＝51＋68＋48 ＝167（平方米） 167－30＝137（平方米） 答：粉刷的面积有137平方米。 （3）2.8×137＝383.6（千克） 答：共需要涂料383.6千克。 2．在学过“排水法测量体积”之后，聪聪想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃容器，并注入水，如下图。可这时水面高度只有3厘米，无法淹没土豆。聪聪灵机一动，把容器盖上盖子竖了起来，并确定没有漏水。 （1）玻璃容器原来盛了多少升水？ （2）该土豆的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）0.9升 （2）0.5立方分米 【分析】（1）观察左图，根据长方体体积公式，长方体玻璃容器的长×宽×水面高度＝水的体积，据此列式解答，注意统一单位； （2）观察右图，用竖起来的长方体玻璃容器底面积×现在水的高度，求出水和土豆的体积，再减去原来水的体积就是土豆的体积。 【详解】（1）30×10×3＝900（立方厘米）＝0.9（立方分米）＝0.9（升） 答：玻璃容器原来盛了0.9升水。 （2）10×10×14－900 ＝1400－900 ＝500（立方厘米） ＝0.5（立方分米） 答：该土豆的体积是0.5立方分米。 【第二部分】 精选好题 1．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？ 2．用一根60分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，若要在这个框架的表面焊上一层铁皮，至少需要多少平方分米的铁皮？ 3．有二根同样长的铁丝，一根围成了一个长9厘米，宽6厘米，高6厘米的长方体，另一根围成了一个正方体。 （1）围成的正方体的棱长是多少厘米？ （2）在这个正方体的表面贴上彩纸，需要多少平方厘米的彩纸？ 4．把一个棱长46厘米的正方体纸箱各面都贴上红纸，作为捐款箱。 （1）至少需要多少平方厘米的红纸？（开口处忽略不计。） （2）如果只在棱上粘贴一圈胶带纸，一卷4.5米长的胶带纸够用吗？ 5．做一个棱长是0.8米的正方体木箱，至少需要木板多少平方米？ 6．一个新建的游泳池长50米，长是宽的2倍，深2.5米。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 7．2023年春季，在市政府和广大网民的推动下，“淄博烧烤”火爆全网，提高了淄博市的知名度，带动了区域经济的发展。王叔叔开的烧烤店定做了50个长方体的环保无盖烧烤炉。烧烤炉的长是50厘米，宽20厘米，高25厘米。制作这些烧烤炉需要多少平方米的铁板？（厚度不计） 8．如图，一个长方体玻璃缸，从内部量得长为8分米、宽为6分米、高为4分米，水深为2.9分米，这时与水接触的玻璃面积是多少平方分米？ 9．一个长方体饼干盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米，现在要在它的四周贴上商标纸，至少需要商标纸多少平方分米？ 10．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。 （1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？ （2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 11．一个正方体的棱长是a厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？ 12．用一根180厘米的铁丝围成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？它的一个面的面积是多少平方厘米？ 13．建筑工地要挖一个长45m、宽20m、深5dm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 14．一个封闭的长方体容器，高是20cm，长和宽都是8cm，容器内装着水。如果把该容器长、宽都是8cm的面放在桌面上，这时水的高度是16cm，如果把该容器长20cm、宽8cm的面放在桌面上，这时水的高度是多少厘米？ 15．一个长方体容器里装有2000cm3的水，水深40cm，将一个铅球完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个铅球的体积是多大？ 16．在一块长45m、宽28m的长方形地上铺一层4cm厚的沙土． （1）一共需要多少方沙土？ （2）一辆车每次可以运送1.5方的沙土，这辆车至少需要运多少次？ 17．如图（单位：厘米）4个小长方体组合成一个大长方体。大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少72cm2。求大长方体的体积。 18．如图（1）所示，长方体容器的底面是边长为50厘米的正方形，容器内竖直放着一根长方体铁块，这个长方体铁块的底面是边长20厘米的正方形，高80厘米，水面高30厘米。如图（2）所示，把这个铁块提起使得铁块底距离容器底21厘米，此时露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．245厘米 【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于8条棱长的长度＋打结处用的45厘米，由此列式解答。 【详解】8×25＋45 ＝200＋45 ＝245（厘米） 答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。 【点睛】此题属于正方体的棱长总和的实际应用，首先分清是如何捆扎的，然后根据棱长总和的计算方法解答。 2．150平方分米 【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】60÷12＝5（分米） 5×5×6＝150（平方分米） 答：至少需要150平方分米的铁皮。 3．（1）7厘米；（2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据求出一个铁丝的长度，两根铁丝长度相同，根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝长度除以12即可求出正方体的棱长。 （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求出彩纸的面积。 【详解】（1）（9＋6＋6）×4÷12 ＝21×4÷12 ＝84÷12 ＝7（厘米） 答：围成的正方体的棱长是7厘米。 （2）7×7×6＝294（平方厘米） 答：在这个正方体的表面贴上彩纸，需要294平方厘米的彩纸。 4．（1）12696平方厘米；（2）不够 【分析】（1）根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据解答即可； （2）正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算出需要胶带纸的长度，换算单位后与4.5米比较后判断够不够用即可。 【详解】（1）46×46×6 ＝2116×6 ＝12696（平方厘米） 答：至少需要12696平方厘米的红纸。 （2）46×12＝552（厘米） 552厘米＝5.52米 5.52＞4.5 答：一卷4.5米长的胶带纸不够用。 5．3.84平方米 【分析】需要的木板面积相当于正方体表面积，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式解答即可。 【详解】0.8×0.8×6＝3.84（平方米） 答：至少需要木板3.84平方米。 6．1625平方米 【分析】贴瓷砖的面包括前、后、左、右、下面5个面，先求出宽，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即可求出贴瓷砖的面积。 【详解】50÷2＝25（米） 50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2 ＝1250＋125×2＋125 ＝1250＋250＋125 ＝1500＋125 ＝1625（平方米） 答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。 7．22.5平方米 【分析】根据（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽，代入数据求出一个长方体环保无盖烧烤炉的面积，进而求出50个长方体的环保无盖烧烤炉的面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米换算单位。 【详解】（50×20＋20×25＋50×25）×2－50×20 ＝（1000＋500＋1250）×2－1000 ＝（1500＋1250）×2－1000 ＝2750×2－1000 ＝5500－1000 ＝4500（平方厘米） 4500×50＝225000（平方厘米） 225000平方厘米＝22.5平方米 答：制作这些烧烤炉需要22.5平方米的铁板。 8．129.2平方分米 【分析】求与水接触的玻璃面积就相当于求一个长为8分米、宽为6分米、高为2.9分米的无盖长方体的表面积，根据无盖长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可得解。 【详解】 （平方分米） 答：这时与水接触的玻璃面积是129.2平方分米。 9．15平方分米 【分析】围着它的四周贴一圈商标纸就是贴这个长方体四个面，也就是左右和前后四个面。则这张商标纸的面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。 【详解】（3×1.5＋2×1.5）×2 ＝（4.5＋3）×2 ＝7.5×2 ＝15（平方分米） 答：至少需要商标纸15平方分米。 10．（1）420厘米 （2）35厘米 【分析】 （1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 （2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。 【详解】 （1）4分米＝40厘米 （40＋23＋42）×4 ＝105×4 ＝420（厘米） 答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。 （2）420÷12＝35（厘米） 答：正方体框架的棱长是35厘米。 11．12a厘米；144厘米 【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可知，棱长综合为12a厘米，再把a＝12代入计算即可。 【详解】a×12＝12a（厘米） 当a＝12时， 12×12＝144（厘米） 答：这个正方体的棱长总和是12a厘米；如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是144厘米。 12．15厘米；225平方厘米 【分析】用铁丝围成正方体，这根铁丝就是正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12的逆运算，正方体的棱长＝棱长总和÷12，正方体的每个面都是正方形，再根据，边长就是棱长，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 答：这个正方体的棱长是15厘米？它的一个面的面积是225平方厘米。 13．450方 【分析】1方就是1立方米，用长方体土坑的长乘宽乘深度即可求出挖土的体积。 【详解】45×20×0.5 ＝900×0.5 ＝450（方） 答：一共要挖出450方的土。 14．6.4厘米 【分析】长方体体积＝底面积×高，根据公式先计算出水的体积，然后用水的体积除以长20cm、宽8cm的长方形的底面积即可求出此时水的高度。 【详解】8×8×16÷（20×8） ＝1024÷160 ＝6.4（厘米） 答：这时水的高度是6.4厘米。 【点睛】抓住容器内水的体积不变是解题的关键。 15．250立方厘米 【详解】2000÷40×5=250（立方厘米）     答：铅球体积250立方厘米。 16．50.4立方米的沙土；34次. 【详解】解：4厘米=0.04米 （1）45×28×0.04 =1260×0.04 =50.4（立方米） 答：需要50.4立方米的沙土。 （2）50.4÷1.5=33.6≈34（次） 答：34次能够运完。 17．540立方厘米 【分析】根据题意可知，减少的表面积就是小长方体6个面的面积，除以6可求出一个面的面积，可作为拼成的大长方体的底面积，那么高就是（6＋10＋12＋17）厘米，根据长方体体积＝底面积×高，代入数据解答即可。 【详解】72÷6×（6＋10＋12＋17） ＝12×45 ＝540（立方厘米） 答：大长方体的体积是540立方厘米。 【点睛】明确大长方体的表面积比原来的4个小长方体的表面积总和少的面积是6个长方体的左侧（右侧）的面积是解题的关键。 18．25厘米 【分析】铁块往上提时水面会下降，填充由于铁块提起而空出部分的体积，即下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，用这部分体积除以下降部分水的底面积（容器底面积－铁块底面积）可以得到水面下降的高度。露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长，等于提出的21厘米加上水面下降的高度。 【详解】下降水的体积：20×20×21 ＝400×21 ＝8400（立方厘米） 下降水的底面积：50×50－20×20 ＝2500－400 ＝2100（平方厘米） 下降高度：8400÷2100＝4（厘米） 露出的浸湿高度：21＋4＝25（厘米） 答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分的长是25厘米。 【点睛】本题关键是明确下降部分水的体积等于铁块21厘米高度的体积，同时还需要注意，下降部分水的底面积是容器底面积与铁块底面积的差。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$