第01讲 电场力的性质（讲义）-【划重点】2024-2025学年高二物理上学期中期末复习精细讲义

第01讲　电场力的性质 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 考点1 三种起电方式 考点2 库仑定律的理解和运用 考点3 电场强度的理解和计算 考点4 电场线的理解及应用 考点5 静电防止与利用 考点1：三种起电方式 1.摩擦起电 （1）定义∶很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电. （2）本质∶当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电. 2.接触起电 （1）产生∶由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. （2）本质∶自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. （1）电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. 3.静电感应与感应起电 （1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。 （2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. （3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 关于静电感应中导体接地问题，具体有以下几种情况： ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电. ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 【典例1】塑料板甲和有机玻璃板乙都有绝缘手柄，相互摩擦之后能够带上等量的异种电荷。验电器最上边是空心金属球，甲和乙能够被放进空心金属球内。某同学把互相摩擦过的甲和乙伸入球内，甲、乙不接触且都不与金属球接触，若该同学希望验电器箔片出现张开、闭合、再张开的现象，以下哪种操作能够帮他把希望变成现实（　　） A．仅甲或者乙伸入球内 B．甲、乙先后伸入球内 C．甲、乙同时伸入球内，然后甲或乙撤出 D．甲、乙先后伸入球内，然后甲或乙撤出 【典例2】已知电子的电荷量为，A、B两个完全相同的金属小球分别带有电荷量为，让两个小球接触，在接触过程中（　　） A．球B向球转移了个电子 B．球B向球转移了个电子 C．球向球B转移了个电子 D．球向球B转移了个电子 【典例3】如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各连有一对金箔，当带正电小球C靠近A端时（　　） A．A端聚集负电荷，A端的金箔张开 B．B端聚集负电荷，B端的金箔张开 C．用手触摸枕形导体后，移走C，导体带上正电荷 D．用手触摸枕形导体后，移走C，导体依然不带电 【典例4】用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 D．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 【典例5】绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失 考点2：库仑定律的理解和运用 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了． ④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． ⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． ⑥库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 5.“三个自由点电荷平衡”的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路： 【典例6】对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【典例7】两个完全相同的金属小球A、B带电量均为+Q（均可看作点电荷），分别固定在间距为r的两处时，两球间静电力的大小为F，现让另一带电量为的相同的金属小球C先后与A，B接触，再将A、B间的距离变为原来的，之后移走C，此时A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例8】如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【典例9】如图所示，光滑绝缘圆弧形轨道竖直放置。质量均为，带电量均为的A、B两小球分别处于圆心等高处和圆弧最低点。B球受到水平向左外力的作用，使A、B均处于静止状态。由于A球缓慢漏电，导致其高度缓慢降低，B球仍保持静止状态。A球下降过程中，下列说法正确的有（　　） A．A、B两球之间的电场力变大 B．A球所受的支持力大小不变 C．B球所受外力不变 D．B球所受的支持力变大 【典例10】如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为和点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、和。若位于点的某负点电荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，，则三个点电荷的电荷量可能为（    ） A． B． C． D． 【典例11】如图，在真空中用两根同样长的绝缘细线，把两个带同种电荷的可视为质点的小球A、B悬挂在一点。两小球的质量分别为mA、mB，带电量不相等，两球所受静电力分别为FA、FB。两小球静止时，细线与竖直方向的偏角相等。则（　　） A． B． C． D． 【典例12】（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 考点3：电场强度的理解和计算 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． (2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则，如图所示． 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 【典例13】对电场强度的理解，以下说法正确的是（　　） A．若移走电场中P点的试探电荷，则P点的电场强度变为0 B．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在匀强电场中受力都相同 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为r处的4倍 【典例14】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定在一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　） A．，沿轴负向 B．，沿轴正向 C．，沿y轴正向 D．，沿轴正向 【典例15】如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 【典例16】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【典例17】半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【典例18】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为E=（k为静电力常量），方向由b指向a，则d点处场强的大小为（　　） A．E= B．E= C．E= D．E= 【典例19】如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【典例20】如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为O点。有一带电量q，质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P与圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角为θ。静电力常量为k，则带电圆环在P点处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 考点4：电场线的理解及应用 1．电场线的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱，在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 (6)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (7)沿电场线方向电势逐渐降低． (8)电场线和等势面在相交处互相垂直． 2.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示) ①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 3.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点最小，向外先变大后变小 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置 真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？ 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 令t=cos θ（0≤t＜1），即 对E求导可得 可知当时，即（），E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 5.电场线的应用 6.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 【典例21】某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 D．a点的场强一定小于b点的场强 【典例22】如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（　　） A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为 B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同 C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大 D．a、b为异种电荷 【典例23】如图所示，A、B两点固定两个等量的正点电荷，现在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），并由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越少，速度越来越大 C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．负点电荷越过O点后，速度越来越小加速度越来越大，直到速度为零 【典例24】两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 【典例25】（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【典例26】（多选）如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，O为圆心，半径为。带电荷量均为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于竖直线AC对称，与点的连线和OC间夹角为。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为，方向由A指向右 B．O点的电场强度大小为，方向由O指向D C．把一个电荷量为-q的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向 D．把一个电荷量为+q的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向A 考点5：静电防止与利用 1.静电平衡状态 静电感应现象 处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态 静电平衡状态的特征 （1）导体达到静电平衡状态后内部场强处处为零是指外电场的电场强度与导体表面感应电荷产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度相同。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 （4）孤立带电体净电荷只分布在外表面上。 （5）金属导体达到静电平衡的时间是非常短的。 （6）一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。 （7）人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。 静电平衡实质 （1）在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 （2）静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0 2.尖端放电 尖端放电的原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。 尖端放电的应用与防止 应用:一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理. 防止:高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失. 避雷针的工作原理 当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的. 尖端周围电场分布 越靠近尖端场强越大 3.静电屏蔽的两种情况及本质 （1）导体内部不受外部电场的影响 不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均不产生影响 （2）接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 内部带电体对不接地的空腔外部产生影响，对接地的空腔外部不产生影响 【典例27】如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则（　　）    A．验电器箔片张开 B．验电器和金属网之间场强不为零 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．拿走金属网，验电器铂片张开 【典例28】如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷 B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小 D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 【典例29】（多选）滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极上，并令C接地。如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。下列说法正确的是（　　） A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作实用角度看，这是不允许的 【典例30】（多选）如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳中，但不与B发生接触，达到静电平衡后，则（　　） A．B的空腔内电场强度为零 B．B不带电 C．B的内表面带负电 D．金属壳B外C点电场强度为零 【典例31】（多选）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（　　） A．锥形导体右端带负电 B．A点电场强度比B点大 C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线是错误的 D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲　电场力的性质 ——划重点之高二期中期末复习精细讲义 考点1 三种起电方式 考点2 库仑定律的理解和运用 考点3 电场强度的理解和计算 考点4 电场线的理解及应用 考点5 静电防止与利用 考点1：三种起电方式 1.摩擦起电 （1）定义∶很多物体都会由于摩擦而带电，这种方式为摩擦起电. （2）本质∶当两个不同物体互相摩擦时，由于不同物体的原子核对核外电子的束缚能力不同，束缚能力强的物体在摩擦过程中得到电子带负电，束缚能力弱的物体在摩擦过程中失去电子带正电. 2.接触起电 （1）产生∶由于带电物体所带的同种电荷之间会相互排斥，如果和另一个导体接触，带电体上的部分电荷就会转移到这个导体上，使这个导体也带上同种电荷. （2）本质∶自由电荷（电子）在带电体与导体之间发生转移. （1）电荷量分配原则（两个完全相同的金属球） ①带同种电荷（电荷量分别为 Q1和Q2），接触后平分原来所带电荷量的总和， ②带异种电荷（电荷量分别为Q1和-Q2），接触后先中和再平分， ③接触起电时，两个完全相同的金属球相互接触电荷量分配情况简单，但不同的物体接触后电荷量分配情况复杂，大多靠实验才能确定. 3.静电感应与感应起电 （1）静电感应：把带电体移近不带电的导体，导体的电荷分布会发生变化的现象.感应起电的对象一定是金属导体。 （2）感应起电：利用静电感应原理使导体带电的过程. （3）规律：近端感应异种电荷，远端感应同种电荷. 关于静电感应中导体接地问题，具体有以下几种情况： ①如图甲所示，当带正电的带电体C靠近不带电的导体A、B时，如果导体不接地，由于静电感应现象，靠近C的A带负电，远离C的B带等量的正电. ②如图乙所示，当B接地时，在导线的连接下，导体A、 B 和大地组成了一个大导体，这时近端为A，而远端为大地由于静电感应，A带负电，而 B原来感应出的正电荷被从大地流来的负电荷（即电子，这里要注意，并非正电荷流入了大地）中和了. ③如图丙所示，如果是A接地，导体 A、B和大地还是组成一个大导体.新的导体仍然是A离带电体C最近，大地离C 最远.由于静电感应，A 仍然带负电. ④如果②③两种情况不是接地，而是改为用手触摸A或B，则结果相同. 【典例1】塑料板甲和有机玻璃板乙都有绝缘手柄，相互摩擦之后能够带上等量的异种电荷。验电器最上边是空心金属球，甲和乙能够被放进空心金属球内。某同学把互相摩擦过的甲和乙伸入球内，甲、乙不接触且都不与金属球接触，若该同学希望验电器箔片出现张开、闭合、再张开的现象，以下哪种操作能够帮他把希望变成现实（　　） A．仅甲或者乙伸入球内 B．甲、乙先后伸入球内 C．甲、乙同时伸入球内，然后甲或乙撤出 D．甲、乙先后伸入球内，然后甲或乙撤出 【答案】D 【详解】A．仅甲或者乙伸入球内后，由于静电感应，验电器箔片一直张开，故A错误; B．甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开、后闭合，故B错误; C．甲、乙同时伸入球内，感应电荷为零，验电器箔片不动，甲撤出后箔片张开，故C错误； D．甲、乙先后伸入球内，验电器箔片先张开再闭合，乙撤出后箔片又张开，故D正确。 故选D。 【典例2】已知电子的电荷量为，A、B两个完全相同的金属小球分别带有电荷量为，让两个小球接触，在接触过程中（　　） A．球B向球转移了个电子 B．球B向球转移了个电子 C．球向球B转移了个电子 D．球向球B转移了个电子 【答案】B 【详解】两小球接触过程中，电量先中和，后平分，接触后小球的带电量为 可知球B向球转移的电子数量为 个 故选B。 【典例3】如图所示，不带电的枕形导体的A、B两端各连有一对金箔，当带正电小球C靠近A端时（　　） A．A端聚集负电荷，A端的金箔张开 B．B端聚集负电荷，B端的金箔张开 C．用手触摸枕形导体后，移走C，导体带上正电荷 D．用手触摸枕形导体后，移走C，导体依然不带电 【答案】A 【详解】AB．当枕形导体的A端靠近一带正电导体C时，由于静电感应，A端感应带负电，B端因为失去部分电子而带正电，所以A端金箔和B端金箔都张开，故A正确，B错误； CD．用手触摸枕形导体后，大地上电子跑到导体上，移走C，枕形导体带负电，故CD错误。 故选A。 【典例4】用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法不正确的是（　　） A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 D．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 【答案】C 【详解】A．笔套与头发摩擦后，摩擦使笔套带电，故A正确，不符合题意； B．带电的笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套异号电荷，则下端感应电荷与笔套同号，故B正确，不符合题意； C．圆环中的总电荷为零，不能中和笔套所带电荷，笔套碰到圆环后，笔套和圆环将带同种电荷，故C错误,符合题意； D．当圆环被吸引到笔套上，是因为圆环所受静电力的合力大于圆环的重力，产生了加速度，故D正确，不符合题意。 故选C。 【典例5】绝缘泡沫板上安装有一绝缘支架，支架一端通过丝线悬吊着一个金属球。现通过接触使金属球带上一定量的负电，然后在小球下方（带上绝缘手套）不断叠放原本不带电的金属硬币，硬币始终未和小球接触，则下列说法正确的是（　　） A．丝线上的拉力保持不变 B．丝线上的拉力会不断减小 C．最上方的硬币会带正电 D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，上方硬币所带电荷会消失 【答案】C 【详解】ABC．根据感应起电原理可知，最上方的硬币会带正电，硬币与小球相互吸引，丝线拉力变大，故AB错误，C正确； D．用不带绝缘手套的手触摸硬币，最上方硬币的始终带正电，故D错误。 故选C。 考点2：库仑定律的理解和运用 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：指最小的电荷量e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍． (2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小和形状的理想化模型． 2．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量． (3)适用条件：真空中的点电荷（库仑定律适用于真空环境，干燥空气中也基本适用;适用于静止的点电荷，低速运动的点电荷也基本适用）． ①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式； ②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷． (4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引． ①对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离． ②对于两个半径较大的带电金属球，要考虑其表面电荷的分布状况. 例如两球球心间距离为 3r，不是远远大于 r，不能把两球当成点电荷处理． ③不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了． ④在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小． ⑤两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反． ⑥库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大． 4.库仑力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而改变. （2）两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对其作用力的矢量和，如图所示. 5.“三个自由点电荷平衡”的问题 平衡条件 每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合场强为零的位置 平衡规律 6.库仑力作用下的平衡问题和动力学问题 解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下： 解决与电场力有关的动力学问题的一般思路： 【典例6】对于库仑定律，下列说法中正确的是（　　） A．凡计算两个电荷间的作用力，都可以使用公式 B．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等 C．由可知，两个带电小球距离非常近时，库仑力变得无穷大 D．若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小减为原来的二分之一 【答案】B 【详解】A．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，故A错误； B．两个点电荷之间的库仑力是一对相互作用力，则不论它们的电荷量是否相等，它们之间相互作用的库仑力大小一定相等，故B正确； C．公式适用于真空中的点电荷，当两电荷之间的距离较小时，电荷不能够看为点电荷，此时公式不成立，即两个带电小球距离非常近时，不能够认为库仑力变得无穷大，故C错误； D．根据库仑定律有 可知，若两个点电荷的电荷量各减为原来的一半，彼此间的距离减半，则它们之间的库仑力大小不变，故D错误。 故选B。 【典例7】两个完全相同的金属小球A、B带电量均为+Q（均可看作点电荷），分别固定在间距为r的两处时，两球间静电力的大小为F，现让另一带电量为的相同的金属小球C先后与A，B接触，再将A、B间的距离变为原来的，之后移走C，此时A、B间静电力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据库仑定律可得 金属小球C与A接触，再分开，A、C带电荷量均为 金属小球C与B接触，再分开，B、C带电荷量均为 所以A、B间静电力的大小为 故选B。 【典例8】如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电量集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，库仑力一定小于距离是3r时的库仑力，即 故选D。 【典例9】如图所示，光滑绝缘圆弧形轨道竖直放置。质量均为，带电量均为的A、B两小球分别处于圆心等高处和圆弧最低点。B球受到水平向左外力的作用，使A、B均处于静止状态。由于A球缓慢漏电，导致其高度缓慢降低，B球仍保持静止状态。A球下降过程中，下列说法正确的有（　　） A．A、B两球之间的电场力变大 B．A球所受的支持力大小不变 C．B球所受外力不变 D．B球所受的支持力变大 【答案】B 【详解】AB．A球下降过程中，对A球进行受力分析，如图所示 根据相似三角形可得 由于不变，不变，AB距离减小，则A、B两球之间的电场力变小，A球所受的支持力大小不变，故A错误，B正确； CD．在A球下降过程中，以A、B为整体，设A球所受的支持力与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得 ， 由于大小不变，逐渐减小，则B球所受外力逐渐减小，B球所受的支持力逐渐减小，故CD错误。 故选B。 【典例10】如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为和点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、和。若位于点的某负点电荷在这三个电荷的静电力作用下平衡，，则三个点电荷的电荷量可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．负点电荷在点能平衡，说明这三个电荷在点合场强为零，若三个点电荷均为正或均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，点的场强不可能为零，故AB错误； CD．设间的距离为，则根据几何关系可得 ，， 若在点产生的合场强为零，则产生的电场应与产生的合电场大小相等、方向相反，则为同种电荷，与电性不同，根据矢量三角形与几何三角形相似，如图所示 则由 可得数值大小关系 故C正确，D错误。 故选C。 【典例11】如图，在真空中用两根同样长的绝缘细线，把两个带同种电荷的可视为质点的小球A、B悬挂在一点。两小球的质量分别为mA、mB，带电量不相等，两球所受静电力分别为FA、FB。两小球静止时，细线与竖直方向的偏角相等。则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】CD．根据库仑定律，两小球之间的静电力为 故D错误，C正确； AB．分别对两小球受力分析，都受三个力：重力、拉力和静电力，则 又两小球细线与竖直方向的偏角相等，结合CD选项，可知 故AB错误。 故选C。 【典例12】（多选）如图所示，在光滑绝缘水平地面上沿一直线有三个带电小球A、B、C（可视为质点），质量均为m。A、B两球均带正电，电荷量分别为3q和q，A、B之间距离为L，B、C之间距离为2L，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三球一起向右匀加速直线运动，已知静电力常量为k，则（　　） A．C球带正电 B．C球带负电 C．恒力F的大小为 D．C球电荷量的大小为72q 【答案】BD 【详解】AB．三球一起向右匀加速直线运动，可知A、B球受到的库仑力水平向右，则C球带负电，故A错误，B正确； D．对A球，根据牛顿第二定律 对B球，根据牛顿第二定律 解得 ， 故D正确； C．以三个小球为整体，根据牛顿第二定律 故C错误。 故选BD。 考点3：电场强度的理解和计算 1.电场 (1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用． 2.电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值． (2)定义式：E＝.单位：N/C或V/m. (3)矢量性：规定正电荷在电场中某点受电场力的方向为该点电场强度的方向． 3.三个场强公式的比较 表达式比较 E＝ E＝k E＝ 公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式 适用条件 一切电场 ①真空；②点电荷 匀强电场 决定因素 由电场本身决定，与检验电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定，d为两点沿场强方向的距离 4.电场的叠加 (1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场场强的矢量和． (2)运算法则：平行四边形定则，如图所示． 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 【典例13】对电场强度的理解，以下说法正确的是（　　） A．若移走电场中P点的试探电荷，则P点的电场强度变为0 B．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在匀强电场中受力都相同 C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为r处的4倍 【答案】D 【详解】A．电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，在电场中的P点不放试探电荷，P点的电场强度不为零，故A错误； B．电荷在电场中所受电场力，电荷电场中所受电场力与q、E有关，匀强电场中的电场强度处处相同，电荷的电荷量q不同，电荷在其中受力不同，故B错误； C．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误； D．公式是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故D正确。 故选D。 【典例14】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定在一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示，若将该正点电荷移动到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　） A．，沿轴负向 B．，沿轴正向 C．，沿y轴正向 D．，沿轴正向 【答案】A 【详解】正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，则作为对称点的H点处的电场强度也为零，正点电荷在H点的场强大小 方向沿y轴正向。由于H点处的电场强度为零，则两个负点电荷在H点的合场强大小 方向沿y轴负向。当正点电荷移到G点后，正点电荷在H点的场强大小 方向沿y轴正向，两个负点电荷在H点的合场强大小为，方向沿y轴负向，因此H点处场强的大小为 方向沿y轴负向。故选A。 【典例15】如图所示，在正方形的四个顶点ABCD固定四个电荷量大小相等的点电荷，K、L、M、N分别为正方形四条边的中点，O为正方形的中心。已知A点处的点电荷为正电荷，L处场强方向垂直于BC向右，K点的场强方向沿KB方向指向B点，下列判断正确的是（    ） A．B点处的点电荷是正电荷 B．O点的电场强度为零 C．N点电场强度的方向垂直于AD边向左 D．K、L两点的场强之比为 【答案】D 【详解】A．L处场强方向垂直于BC向右，可知D点的点电荷为正电荷，由K点的场强方向沿KB方向指向B点，可知C点的点电荷为负电荷，B点的点电荷也为负电荷，故A错误； B．O点的电场强度指向L点，不为零，故B错误； C．N点的场强垂直于AD向右，故C错误； D．设AB长为2l，则 其中 ， 可得 故D正确。 故选D。 【典例16】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 【典例17】半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．负电荷， B．正电荷， C．正电荷， D．负电荷， 【答案】A 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示： 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选A。 【典例18】如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的正电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷。已知b点处的场强为E=（k为静电力常量），方向由b指向a，则d点处场强的大小为（　　） A．E= B．E= C．E= D．E= 【答案】B 【详解】依题意，b点的合场强为 E= 可知圆盘在b点的场强为 由对称性可知圆盘在b点的场强大小和在d点大小相等方向相反，再根据电场叠加原理，可得出d点的场强为 故选B。 【典例19】如图所示，在范围足够大、方向水平向左的匀强电场中，用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为Q的带负电小球，小球处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为30°。现使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，同时改变电场的强弱，以保证小球位置始终保持不变。已知重力加速度为g。下列关于旋转过程中电场强度方向和大小的说法正确的是（    ） A．当电场方向竖直向下时，电场强度最小，最小值 B．当电场方向转过30°角时，电场强度最小，最小值 C．当电场方向转过60°角时，电场强度最小，最小值 D．当电场方向沿水平方向时，电场强度最大，最大值 【答案】B 【详解】使电场在竖直面内沿逆时针缓慢旋转90°，由于小球带负电，所以小球所受电场力从水平向右逆时针变为竖直向上，以小球为对象，根据三角形定则可知小球的受力如图所示 由图可知，当电场方向转过30°角时，电场力最小，电场强度最小，此时有 解得 由图可知，电场方向沿竖直方向时，电场力最大，电场强度最大，此时有 解得 故选B。 【典例20】如图，水平面上有一水平均匀带电圆环，带电量为+Q，其圆心为O点。有一带电量q，质量为m的小球，在电场力和重力作用下恰能静止在O点正下方的P点。OP间距为L，P与圆环边缘上任一点的连线与PO间的夹角为θ。静电力常量为k，则带电圆环在P点处的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．如图所示 选取圆环上某一小微元，所带电荷量为∆Q，该微元在P点的场强大小为 由于整个圆环上所有带电微元在P点的场强在水平方向的合场强为零，故带电圆环在P点处的场强大小为 故A错误，B正确； CD．小球恰能静止在P点，根据平衡条件可得 解得 即带电圆环在P点处的场强大小为，故CD错误。 故选B。 考点4：电场线的理解及应用 1．电场线的特征 (1)电场线是假想的，实际电场中不存在。 (2)电场线起始于正电荷(或无限远)，终止于无限远(或负电荷)。静电场的电场线不闭合。 (3)电场线不相交，也不相切。 (4)电场线的疏密程度反映电场的强弱，在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (5)电场线不表示电荷在电场中运动的轨迹。 (6)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (7)沿电场线方向电势逐渐降低． (8)电场线和等势面在相交处互相垂直． 2.几种典型电场的电场线分布特点 孤立点电荷的电场(如图甲、乙所示) ①正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)部； ②离点电荷越近，电场线越密(场强越大)； ③以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同． 3.两种等量点电荷的电场 比较 等量异种点电荷 等量正点电荷 电场线分布图 电荷连线上的电场强度 沿连线先变小后变大 O点最小，但不为零 O点最小，向外先变大后变小 中垂线上的电场强度 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 关于O点对称位置的电场强度 A与A′、B与B′、C与C′ 等大同向 等大反向 4.等量同种点电荷中垂线上场强的最大值位置 真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，已知静电力常量为k，求P1P2中垂线上电场强度的最大值位置？最大值为多少？ 设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 令t=cos θ（0≤t＜1），即 对E求导可得 可知当时，即（），E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 5.电场线的应用 6.电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系 带电粒子在电场中做直线运动的条件 (1)电场线为直线； (2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行； (3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行． 带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中 F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 电场线与轨迹问题判断方法 (1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况． (2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况． 【典例21】某电场区域的电场线如图所示，a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是（　　） A．负电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 B．a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右 C．正电荷在a点受到的静电力一定小于它在b点受到的静电力 D．a点的场强一定小于b点的场强 【答案】B 【详解】ACD．根据电场线的疏密程度可知，a点的场强一定大于b点的场强；根据，可知负电荷在a点受到的静电力一定大于它在b点受到的静电力，正电荷在a点受到的静电力一定大于它在b点受到的静电力，故ACD错误； B．根据图中电场线方向可知，a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右，故B正确。 故选B。 【典例22】如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，在M点放置一个电荷量大小为q的负试探电荷，受到的静电力大小为F，以下说法中正确的是（　　） A．如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度变为 B．M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相同 C．由电场线分布图可知M点处的电场强度比N点处的电场强度大 D．a、b为异种电荷 【答案】D 【详解】A．电场强度与试探电荷无关，可知，如果M点处试探电荷的电荷量变为2q，该处电场强度仍然为 故A错误； B．电场强度的反向与正电荷所受电场力的方向相同，可知，M点处的电场强度方向与负试探电荷所受静电力的方向相反，故B错误； C．电场线分布的疏密程度表示电场的强弱，根据图像可知，M点位置电场线分布比N点电场线分布稀疏一些，则M点处的电场强度比N点处的电场强度小，故C错误； D．图中电场线起源于右侧点电荷，终止于左侧的点电荷，可知，图中右侧为正点电荷，左侧为负点电荷，即a、b为异种电荷，故D正确。 故选D。 【典例23】如图所示，A、B两点固定两个等量的正点电荷，现在其连线中垂线上的P点放一个负点电荷q（不计重力），并由静止释放后，下列说法中正确的是（　　） A．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．负点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越少，速度越来越大 C．负点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．负点电荷越过O点后，速度越来越小加速度越来越大，直到速度为零 【答案】C 【详解】AB．根据点电荷电场强度的叠加法则，可知，同种正电荷连线的中垂线上，电场强度方向由O点向两边延伸，且大小先增大后减小，在P点由静止释放一个负点电荷q，在从P点到O运动的过程中，它只在电场力作用下，向下加速，电场强度可能越来越小，也可能先增大后减小，电场力可能越来越小，也可能先增大后减小，则加速度可能越来越小，也可能先增大后减小，但速度一定越来越大，故AB错误； C．运动到O点时，所受的电场力为零，加速度为零，速度达最大值，故C正确； D．点电荷越过O点后，所受的电场力向上，速度减小，电场强度可能越来越大，也可能先增大后减小，加速度可能越来越大，也可能先增大后减小，故D错误。 故选C。 【典例24】两个等量同种点电荷的电场线如图所示，图中电场线上下左右均对称，点P、Q，点M、N，点R、S关于两点电荷连线的中点O对称，则（    ） A．P、Q两点电场强度相同 B．M、N两点电场强度相同 C．在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小 D．在R点放一个带负电小球，小球会向O点做匀加速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据电场的矢量叠加可知，P、Q两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据电场的矢量叠加可知，M、N两点电场强度大小相等，方向相反，故B错误； C．两正点电荷在O点的电场强度大小相等，方向相反，根据电场的矢量叠加可知，O点合电场强度为零，在两正点电荷连线的中垂线上除O点外，电场强度均大于零，故在两点电荷连线的中垂线上O点电场强度最小，故C正确； D．在R点放一个带负电小球，小球受到向下的电场力，小球会向O点运动，由于两正点电荷连线的中垂线上不是匀强电场，小球做的是变加速直线运动，故D错误。 故选C。 【典例25】（多选）如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　） A．P、Q两点的电场强度相同 B．M点的电场强度大于N点的电场强度 C．若将一试探正电荷由M点静止释放，它将沿电场线运动到P点 D．两点电荷连线的中点处的电场强度为 【答案】BD 【详解】A．电场线的疏密表示电场强弱，电场线的切线方向为电场方向，所以P、Q两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误； B．电场线越密集的地方电场强度越大，电场线越稀疏的地方电场强度越小，M点的电场线比N点的电场线密，所以M点的电场强度大于N点的电场强度，B正确； C．电场线上每一点的切线方向与该点的电场强度方向一致，根据公式 故若将一试探正电荷由M点静止释放，试探正电荷不会沿电场线运动，C错误； D．左侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 右侧点电荷在中点处的电场强度为 方向水平向右； 则两点电荷连线的中点处的电场强度为 方向水平向右； D正确； 故选BD。 【典例26】（多选）如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，O为圆心，半径为。带电荷量均为的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于竖直线AC对称，与点的连线和OC间夹角为。下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度大小为，方向由A指向右 B．O点的电场强度大小为，方向由O指向D C．把一个电荷量为-q的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向 D．把一个电荷量为+q的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为，方向由O指向A 【答案】BC 【详解】A．根据点电荷的场强公式知，和在A点的场强大小为 、夹角，故合场强大小为 方向水平向右，故A错误； B．和在O点的场强大小为 、夹角，故合场强大小为 方向由O指向D，故B正确； C．把一个电荷量为的点电荷放在O点，则该点电荷所受的电场力为 方向与O点场强方向相反，由O指向，故C正确； D．把一个电荷量为的正点电荷放在A点，则该点电荷所受的电场力为 方向与A点场强方向相同，水平向右，故D错误。 故选BC。 考点5：静电防止与利用 1.静电平衡状态 静电感应现象 处于电场中的导体，由于电场力的作用，电荷出现重新分布的现象。 静电平衡状态 导体中（包括表面上）没有电荷定向移动的状态 静电平衡状态的特征 （1）导体达到静电平衡状态后内部场强处处为零是指外电场的电场强度与导体表面感应电荷产生的电场强度的矢量和为零,而不是导体表面的感应电荷在导体内部产生的电场强度为零.外电场在导体内部某点产生的电场强度与没有导体时在该点产生的电场强度相同。 （2）处于静电平衡状态的导体，外部表面附近任何一点的场强方向必跟该点的表面垂直。 （3）处于静电平衡状态的整个导体是个等势体，导体的表面为等势面。 （4）孤立带电体净电荷只分布在外表面上。 （5）金属导体达到静电平衡的时间是非常短的。 （6）一个孤立的带电体，在自身所带电荷的电场中，处于静电平衡状态，具有静电平衡的所有特点。 （7）人与大地都是导体，在人摸（触）导体的过程中，带电体、人、大地组成一个新导体，达到静电平衡状态。 静电平衡实质 （1）在达到静电平衡的过程中，外电场引起导体内自由电荷的定向移动使导体两侧出现感应电荷，感应电荷的电场和外电场方向相反，使合场强减小，随着感应电荷的继续增加，合场强逐渐减小，直至合场强为零，自由电荷的定向移动停止。 （2）静电平衡的条件：导体内部的合场强为零，即E合＝0 2.尖端放电 尖端放电的原理 导体尖端的强电场使附近的空气电离,电离后产生的那些所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子,由于被吸引而奔向尖端,与尖端上的电荷中和,这相当于导体从尖端失去电荷.这种现象叫作尖端放电。 尖端放电的应用与防止 应用:一般的电子打火装置、避雷针、工业烟囱除尘的装置利用的都是尖端放电的原理. 防止:高压设备中导体的表面尽量光滑会减少电能的损失. 避雷针的工作原理 当带电的雷雨云接近建筑物时，由于静电感应，金属针出现与云层相反的电荷，通过尖端放电，这些电荷不断向大气释放，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的. 尖端周围电场分布 越靠近尖端场强越大 3.静电屏蔽的两种情况及本质 （1）导体内部不受外部电场的影响 不管金属罩接不接地，外部的带电体对导体内部均不产生影响 （2）接地的封闭导体壳内部电场对壳外空间没有影响 内部带电体对不接地的空腔外部产生影响，对接地的空腔外部不产生影响 【典例27】如图所示，某同学把一不带电的验电器用金属网罩起来，用带正电的金属小球靠近金属网但不与网接触，则（　　）    A．验电器箔片张开 B．验电器和金属网之间场强不为零 C．用一根导线连接金属网的P、Q两点，导线中有电流通过 D．拿走金属网，验电器铂片张开 【答案】D 【详解】不带电的验电器用金属网罩起来，金属网和金属网内的验电器处于静电屏蔽状态，验电器和金属网之间场强为零，带正电的金属小球靠近金属网时验电器箔片不张开，用一根导线连接金属网的P、Q两点，不会有电流通过，拿走金属网后，根据验电器铂片张开。 故选D。 【典例28】如图所示是闪电击中一高塔的画面，高塔的尖顶是一避雷针，雷雨天气时，底端带负电的云层经过避雷针上方时，避雷针尖端放电形成瞬间强电流，乌云所带的负电荷经避雷针导入大地，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．云层靠近避雷针时，针尖感应出负电荷 B．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施 C．越靠近避雷针尖端，电场强度越小 D．为了美观，通常把避雷针顶端设计成球形 【答案】B 【详解】A．根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知云层靠近避雷针时，针尖感应出正电荷，故A错误； BD．避雷针是利用尖端放电避免雷击的一种设施，不能把避雷针顶端设计成球形，故B正确，D错误； C．由于电荷更容易集中到尖端，从而避雷针尖端附近的电场强度比避雷针底端附近的电场强度大，故C错误。 故选B。 【典例29】（多选）滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成，C与G分别接于直流高压电源的正、负极上，并令C接地。如图所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子，现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动的滚筒C上，粉粒a具有良好的导电性，粉粒b具有良好的绝缘性。下列说法正确的是（　　） A．粉粒a落入料槽F，粉粒b落入料槽E B．粉粒b落入料槽F，粉粒a落入料槽E C．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作原理上看，这是不允许的 D．若滚筒C不接地而放电针G接地，从工作实用角度看，这是不允许的 【答案】AD 【详解】AB．因为C和G分别接在高压电源的正、负极上，放电针G附近形成很强的电场，使放电针G附近的空气电离而产生大量离子，其中的负离子在奔向正极C的过程中被吸附到粉粒a、b上，a、b因吸附负离子而带负电，被吸引到带正电的滚筒C上，因a具有良好的导电性，a所带电荷被C上的正电荷中和并最终带上和C相同的电荷而被C排斥，落入料槽F，粉粒b因具有良好的绝缘性，所带负电荷而被不会被中和，和C相互吸引，被吸引到滚筒C上，直到D处被刮板刮落而落入料槽E中，故A正确，B错误； CD．若滚筒C不接地而放电针G接地，同样能使放电针附近空气电离，从工作原理上看是允许的，但滚筒C不接地具有高压，不安全，从工业实用角度看，这是不允许的，故C错误，故D正确。 故选AD。 【典例30】（多选）如图所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳中，但不与B发生接触，达到静电平衡后，则（　　） A．B的空腔内电场强度为零 B．B不带电 C．B的内表面带负电 D．金属壳B外C点电场强度为零 【答案】CD 【详解】ABC．由于静电感应，金属球壳B内壁感应出负电荷，A带正电，则B的空腔内电场强度不为零；金属球壳B外表面接地，大地中电子跑到球壳B上将正电荷中和，所以B带负电；故AB 错误，C正确； D．达到静电平衡后，由于金属球壳B起到静电屏蔽作用，使得金属壳B外的场强为零，即金属壳B外C点电场强度为零，故D正确。 故选CD。 【典例31】（多选）如图所示，将一锥形导体放入电荷量为Q的负点电荷电场中，导体内有A、B两点，A点到电荷的距离为d，下列说法正确的是（　　） A．锥形导体右端带负电 B．A点电场强度比B点大 C．图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线是错误的 D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小为 【答案】CD 【详解】A．由于锥形导体右端靠近负电荷，则锥形导体右端带正电，故A错误； B．导体处于静电平衡状态，所以A、B两点电场强度均为零，故B错误； C．由于导体处于静电平衡状态，则图中所示两条实线1和2来表示锥形导体周围的电场线是错误的，故C正确； D．导体表面的感应电荷在A点产生的电场强度大小与负点电荷在A点产生的电场强度大小相等，所以 故D正确。 故选CD。 学科网（北京）股份有限公司 $$