新课预习衔接：第三单元分数除法 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 第三部分 典型例题 例题1：一本书看了一部分后还剩160页，剩下的页数比这本书的少20页，这本书多少页？（用方程解） 【答案】270页 【详解】解：设这本书有x页． x-20=160 X=270 例题2：实验小学六年级有学生180人，六年级学生人数比五年级学生人数少，实验小学五年级有学生多少人？ 【答案】210人 【详解】180÷（1﹣） ＝180× ＝210（人） 答：实验小学五年级有学生210人． 例题3：水结成冰后，体积大约增加11%，一块体积是29.97立方分米的冰，融化成水后的体积大约是多少立方分米？（用方程解答） 【答案】27立方分米 【分析】根据题意，水结成冰后，体积大约增加11%，意思是：冰的体积比水的体积多11%，把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的（1＋11%），等量关系：水的体积×（1＋11%）＝冰的体积，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设融化成水后的体积大约是立方分米。 （1＋11%）＝29.97 1.11＝29.97 1.11÷1.11＝29.97÷1.11 ＝27 答：融化成水后的体积大约是27立方分米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 例题4：一套桌椅一共150元，椅子的单价是课桌单价的，课桌和椅子的单价各是多少元？（用方程解答） 【答案】课桌的单价是105元，椅子的单价是45元 【分析】设课桌的单价是x元，则椅子的单价是x元，然后根据椅子的单价＋课桌的单价＝150，据此列方程解答即可。 【详解】解：设课桌的单价是x元，则椅子的单价是x元。 x＋x＝150 x＝150 x＝105 150－105＝45（元） 答：课桌的单价是105元，椅子的单价是45元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 第四部分 高频真题 1．东东步行去学校小时走了0.85千米。照这样计算，东东的步行速度每小时多少千米？（先画图，标注信息与问题，再解决问题） 2．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？ 3．打一堆稿件，如果由甲单独打，4天可以完成，如果由乙单独打，5天可以完成。现在由甲、乙两个人合作，3天能打完吗？ 4．在“勿忘国耻圆梦中华”征文活动中，六（1）班选送了24篇，六（2）班选送的篇数比六（1）班多，比六（3）班少。六（3）班选送了多少篇？ 5．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？ 6．芬芬和芳芳一起统计本学期数学作业得“优”的次数。芬芬说：“我得了48次。”芳芳想了想说：“你真棒！比我多。”请你算一算芳芳的数学作业得了多少次“优”？ 7．一筐苹果连筐重85千克，卖出后，连筐重25千克。这筐苹果原来重多少千克？ 8．小兰家今年种植菜心的面积是240平方米，比去年少，小兰家去年种植菜心的面积是多少平方米？ 9．果园里有苹果树和梨树共360棵，其中梨树的棵数是苹果树的。果园里有苹果树和梨树各多少棵？（先画线段图表示题意，再用你喜欢的方法解答。） 10．今年植树节这天，六（1）班和六（2）班共植树120棵，六（1）班植树的棵数是六（2）班的，两个班各植树多少棵？ 11．有一个蓄水池，装有甲乙两根管子，其中甲为进水管，乙为出水管。单独开甲管需要12分钟注满空水池，单独开乙管需要18分钟把满池的水放完。现在池内的水占水池容积的，同时打开两根水管，多少分钟才能注满水池？ 12．六（1）班进行了一次数学测验，小强对小娟说：“你的成绩是我的，如果你再多考12分，就和我的成绩相同了。”小强考了多少分？ 13．五年级成立了科学兴趣小组和电脑兴趣小组，有16人参加电脑兴趣小组，是参加科学兴趣小组人数的，参加科学兴趣小组和电脑兴趣小组的一共有多少人？ 14．某糖厂九月份生产白糖和红糖共640吨，红糖吨数是白糖吨数的。白糖和红糖各生产了多少吨？ 15．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程，再行15千米正好到达中点。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）再行多少千米就可到达乙地？ 16．少年宫英语班有100人，是奥数班的，英语班和奥数班的人数占少年宫总人数的，少年宫一共有学生多少人？ 17．修路队用三周时间修完一条公路，第一、二周修了全长的，第三周修了700米，这条公路全长多少米？ 18．永新面粉厂小时可以加工面粉吨，照这样计算，小时可以加工面粉多少吨？加工吨面粉需要几小时？ 19．运动会上五、六年级共有60位学生获奖，其中五年级获奖人数是六年级的，五年级有多少位学生获奖？ 20．一堆煤用去它的，正好是40吨，这堆煤共有多少吨？还剩多少吨？ 21．某精品服装店卖出两件不同品牌的服装，其中一件赚了，另一件赔了，并且两件衣服售价都是600元。请你算一算，这次销售中服装店是赚了还是赔了？赚了多少元？赔了多少元？ 22．司机小王开车，行驶1千米平均耗油升，这种车的油箱最多能装汽油60升．一天，他加满油从甲地开往乙地，已知甲乙两地相距732千米．他在途中需要加油吗？ 23．芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，是水仙的。水仙的花期是多少天？ 24．小丽读一本书，读了6天还剩这本书的一半。以后每天读13页，5天正好读完。这本书一共多少页？ 25．客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的，货车超过中点54千米．已知客车比货车每小时多行15千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？ 26．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风，每小时行30千米；驶回时逆风，每小时行24千米。这艘轮船最多驶出多少千米就应返航？ 27．一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做每天完成．如果甲先独做5天，然后两队合做，还需多少天才能完成？ 28．张老师为学校阅览室购买桌椅。这笔钱单买桌子可以买10张，单买椅子可以买60把。一张桌子需要配6把椅子，这笔钱共可以买几套桌椅？ 思考：不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用 法来解决问题。 解答： 29．迎宾大道铺沥青，工程队每天修千米，8天后，还剩下全长的，迎宾大道全长多少千米？ 30．黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头向东流经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，最终在山东省注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，大约占了黄河总长度的，黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，黄河全长大约多少千米？ 31．某学校六年级有240人，是五年级人数的，而四年级人数又是五年级人数的，四年级有多少人？ 32．李师傅3天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做30个零件，这批零件一共有多少个？ 33．某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？ 34．小强身高128厘米，是小明身高的，小亮身高是小明的．小亮身高多少厘米？ 35．一本故事书共有500页，欢欢4天看了总页数的，按照这样的速度，把剩下的书全部看完还需要多少天？ 36．根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的.照这样计算，小明体内有28kg的水分，和爸爸体内的水分差不多重了.可是，小明的体重才是爸爸的.     （1）小明的体重是多少千克？    （2）小明爸爸的体重是多少千克？ 37．一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，这时共行了140千米。甲乙两地相距多少千米？（列方程解答） 38．在一条400米的跑道上，甲跑完一圈要用小时，乙跑完一圈要用小时，如果甲、乙两人从同一起点沿着跑道向相反的方向跑，多少小时后相遇？ 39．小红看一本书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，第二周比第一周少看了25页，这本书一共有多少页？ 参考答案： 1．2.04千米 【分析】将1小时看作单位“1”，将1小时平均分成12份，那么小时占1小时的，那么小时对应的路程也是1小时路程的。据此先画图，再用小时的路程0.85千米除以，即可求出东东步行的速度。 【详解】0.85÷＝2.04（千米） 画图如下： 答：东东的步行速度每小时2.04千米。 【点睛】本题考查了分数除法应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 2．天 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率； 已知甲队先修两天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队修2天完成的工作量； 用工作总量“1”减去甲队修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。 【详解】1÷10＝ 1÷12＝ 1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天修完这条公路。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 3．能 【分析】由题意可知，甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出合作的时间，再与3天比较即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝（天）； ＜3； 答：3天能打完。 【点睛】明确甲乙两人的工作效率和是解答本题的关键。 4．36篇 【分析】已知六（2）班选送的篇数比六（1）班多，先把六（1）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（1）班的（1＋）；单位“1”已知，用六（1）班选送的篇数乘（1＋），求出六（2）班选送的篇数； 又已知六（2）班选送的篇数比六（3）班少，再把六（3）班选送的篇数看作单位“1”，则六（2）班选送的篇数是六（3）班的（1－）；单位“1”未知，用六（2）班选送的篇数除以（1－），求出六（3）班选送的篇数。 【详解】六（2）班： 24×（1＋） ＝24× ＝30（篇） 六（3）班： 30÷（1－） ＝30÷ ＝30× ＝36（篇） 答：六（3）班选送了36篇。 【点睛】本题考查分数乘除法的应用，明确求比一个数多或少几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多或少几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 5．小时 【分析】甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。 【详解】每经过一个周期，两人完成的工作量： 周期个数：（个） 即经过4个周期后，剩下的工作量： ，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。 甲工作1小时后，剩下的工作量： 剩下的工作量乙需要工作：（小时） 粉刷完这间教室需要的时间： （小时） 答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。 【点睛】在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。 6．40次 【分析】把芳芳数学作业得“优”的次数看作单位“1”， 芬芬数学作业得“优”的次数是芳芳的（1＋），根据“量÷对应的分率”即可求得。 【详解】48÷（1＋） ＝48÷ ＝40（次） 答：芳芳的数学作业得了40次“优”。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，计算出芬芬数学作业得“优”的次数占芳芳数学作业得“优”的次数的分率是解答题目的关键。 7．80千克 【分析】由题意可知，把这筐苹果的重量看作单位“1”，已知一筐苹果连筐重量及卖出后连筐的重量，可用减法计算卖出的苹果的重量，又已知卖出苹果对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用卖出苹果的重量除以其对应的分率，即可得解。 【详解】 （千克） 答：这筐苹果原来重80千克。 8．300平方米 【分析】把小兰家去年种植菜心的面积看作单位“1”，今年种植菜心的面积占去年的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小兰家去年种植菜心的面积，据此解答。 【详解】240÷（1－） ＝240÷ ＝300（平方米） 答：小兰家去年种植菜心的面积是300平方米。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 9．线段图见详解；苹果树200棵，梨树160棵。 【分析】将苹果树看作单位“1”，先用360除以（1＋），求出苹果树棵数；再用苹果树棵数乘，即可求出梨树的棵数。 【详解】作图如下： 360÷（1＋） ＝360÷ ＝360× ＝200（棵） 200×＝160（棵） 答：果园中苹果树200棵，梨树160棵。 【点睛】本题考查利用分数乘法解决问题，需准确分析题意。 10．六（1）班植树48棵，六（2）班植树72棵 【分析】由题意可以设六（2）班植树x棵，那么六（1）班植树x棵，列方程为x＋x＝120，解答即可。 【详解】解：设六（2）班植树x棵，那么六（1）班植树x棵 ，根据题意可得： x＋x＝120 x＝120 x＝72 72×＝48（棵） 答：六（1）班植树48棵，六（2）班植树72棵。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设其中一个未知数为x，另一个未知数用含有字母的式子表示，由此列出方程解决问题。 11．27分钟 【分析】把水池的蓄水量看作单位“1”，则甲管的工作效率是，乙管的工作效率是，同时打开进水管和出水管，则每分钟可进水（－），最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1－除以（－）即可求解。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝27（分钟） 答：同时打开两根水管，27分钟才能注满水池。 【点睛】本题考查分数除法，明确工作效率、工作时间和工作总量之间的关系是解题的关键。 12．96分 【分析】根据题意可知，把小强的成绩看作单位“1”，小娟的成绩是小强的，即小娟的成绩比小强的成绩少：1－＝；又小娟多考12分就和小强的成绩相同，所以12分对应的分率是，用12除以，即可求出小强的成绩。 【详解】12÷（1－） ＝12÷ ＝12×8 ＝96（分） 答：小强考了96分。 【点睛】完成本题要注意单位“1”的确定，将小强的成绩看作单位“1”。 13．36人 【分析】把参加科学兴趣小组的人数看作单位“1”，参加电脑兴趣小组的人数占科学兴趣小组人数的，根据“量÷对应的分率”求出参加科学兴趣小组的人数，最后加上电脑兴趣小组的人数，据此解答。 【详解】16÷＋16 ＝20＋16 ＝36（人） 答：参加科学兴趣小组和电脑兴趣小组的一共有36人。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，利用分数除法求出参加科学兴趣小组的人数是解答题目的关键。 14．白糖400吨；红糖240吨 【分析】把白糖的吨数看作单位“1”，红糖吨数是白糖吨数的，则白糖和红糖的总吨数占白糖的（1＋），单位“1”未知，用白糖和红糖的总吨数除以（1＋），求出白糖的吨数；然后用总吨数减去白糖的吨数，即是红糖的吨数。 【详解】白糖： 640÷（1＋） ＝640÷ ＝640× ＝400（吨） 红糖：640－400＝240（吨） 答：白糖生产了400吨，红糖生产了240吨。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，分析出640吨占白糖的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 15．（1）90千米； （2）60千米 【分析】（1）把全程看成单位“1”，那么15千米占全程的（－），根据分数除法的意义，求出全程； （2）已经行了全程的，那么还剩下全程的（1－），用全程乘（1－）就是还需要行驶的路程。 【详解】（1）15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15×6 ＝90（千米） 答：甲乙两地相距90千米。 （2）90×（1－） ＝90× ＝60（千米） 答：再行60千米就可到达乙地。 【点睛】（1）确定单位“1”，单位“1”未知，用具体的量除以对应的分率，求出单位“1”的量； （2）明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 16．360人 【分析】将奥数班人数看作单位“1”，英语班人数÷对应分率＝奥数班人数；再将少年宫总人数看作单位“1”，英语班和奥数班的人数和÷对应分率＝少年宫总人数，据此列式解答。 【详解】100÷＝100×＝125（人） （100＋125）÷ ＝225÷ ＝225× ＝360（人） 答：少年宫一共有学生360人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 17．2100米 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，第一、二周修了全长的，则第三周修了（1－），对应着第三周修了700米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条公路的全长。 【详解】700÷（1－） ＝700÷ ＝700×3 ＝2100（米） 答：这条公路全长2100米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 18．吨  小时 【详解】解： ＝ ＝（吨） ＝ ＝（小时） 答：小时可以加工面粉吨；加工吨面粉需要小时． 19．24位 【分析】由题意可知，五、六年级获奖的总人数占六年级的1＋，根据“六年级获奖的人数×（1＋）＝总人数”求出总人数，再乘即可。 【详解】 ＝36× ＝24（位） 答：五年级有24位学生获奖。 【点睛】解答本题的关键是明确五、六年级获奖的总人数占六年级的几分之几。 20．64吨；24吨 【分析】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，用去它的，正好是40吨，即用去的40吨煤占总吨数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出总吨数；再用总吨数减去用去的吨数，即是还剩的吨数。 【详解】40÷ ＝40× ＝64（吨） 64－40＝24（吨） 答：这堆煤共有64吨，还剩24吨。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 21．赔了；赔了50元 【分析】分别将两件服装的进价看作单位“1”，赚了，售价是进价的（1＋）；赔了，售价是进价的（1－），分别用售价÷对应分率，即可求出两件服装的进价。分别求出两件服装的进价，求和，再求出两件服装的总售价，比较并求差即可。 【详解】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝500（元） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 两件服装的总进价：500＋750＝1250（元） 两件服装的总售价：600×2＝1200（元） 1250＞1200 1250－1200＝50（元） 答：这次销售中服装店是赔了，赔了50元。 22．需要加油 【分析】行驶1千米平均耗油升，这种车的油箱最多能装汽油60升，根据除法的意义，一箱油最多能行60÷=720千米，由于720＜732，所以甲乙两地相距732千米，一箱油不够用，他在途中需要加油． 【详解】60÷=720（千米） 720＜732 答：一箱油不够用，他在途中需要加油． 23．15天 【分析】将芍药的花期看作单位“1”，芍药的花期×玫瑰的花期对应分率＝玫瑰的花期，再将水仙的花期看作单位“1”，玫瑰的花期÷对应分率＝水仙的花期，据此列式解答。 【详解】32×÷ ＝20× ＝15（天） 答：水仙的花期是15天。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 24．130页 【分析】由题意可知，读了6天还剩这本书的一半，正好是13×5＝65页，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】13×5÷ ＝65÷ ＝130（页） 答：这本书一共130页。 【点睛】本题考查分数除法，求出这本书页数的一半是解题的关键。 25．384千米 【详解】(15×6＋54)÷＝384(千米) 26．80千米 【分析】把一艘轮船最多行驶的路程看作单位“1”，如果都是顺风，用的时间为，如果都是逆风，用的时间为，又已知这艘轮船所带的柴油最多可用6小时，求这艘轮船最多行驶多少千米就要返航，列式为：解决问题。 【详解】 （千米） 答：这艘轮船最多驶出80千米就应返航。 【点睛】此题运用了行程问题的解题方法，比较简单，所以在今后的学习中，要多注重方法，尽可能地采用简单易行的解决办法。 27．9天 【详解】（1﹣×5）÷（） ＝÷ ＝× ＝9（天） 答：如果甲先独做5天，然后两队合做，还需9天才能完成． 28．假设；5套 【分析】不知道这笔钱的总数，要求共可以买几套桌椅，可以用假设法来解决问题。把购买这些桌椅的总钱数看作单位“1”，则桌子的单价是，椅子的单价是，根据数量＝总价÷单价之和，即可计算出这笔钱共可以买几套桌椅。 【详解】1÷（＋×6） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×5 ＝5（套） 答：这笔钱共可以买5套桌椅。 29．20千米 【分析】根据题意可知，前8天修路的长度占迎宾大道总长度的（1－），用每天修路的千米数乘修路的天数，求出已经修路的千米数，再除以（1－）即可。 【详解】（×8）÷（1－） ＝18÷ ＝18× ＝20（千米） 答：迎宾大道全长20千米。 30．5500千米 【分析】（1）把黄河总长度看作单位“1”，已知黄河青海段大约占了黄河总长度的，则其他8个省份的总长度大约占黄河总长度的（1－），又已知黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，根据分数除法的意义，用3500÷（1－）即可求出黄河的总长度。 【详解】3500÷（1－） ＝3500÷ ＝3500× ＝5500（千米） 答：黄河全长大约5500千米。 31．250人 【分析】把五年级的学生人数看作单位“1”，六年级的学生人数是五年级的，根据量÷对应的分率＝单位“1”表示出五年级的学生人数，四年级的学生人数占五年级的，四年级的学生人数＝五年级的学生人数×，据此解答。 【详解】240÷× ＝240×× ＝300× ＝250（人） 答：四年级有250人。 【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，确定题目中的单位“1”并表示出五年级的学生人数是解答题目的关键。 32．174个 【详解】30÷（﹣）×（+1+） ＝30÷× ＝60× ＝174（个） 答：这批零件一共有174个． 33． 【分析】设初二的学生数是100人，先把初二的学生人数看成单位“1”，初一的学生人数是初二学生数的，用初二的学生人数乘即可求出初一学生的人数；初二的学生数是初三学生数的倍，再根据倍数关系，用初二的学生人数除以即可求出初三的学生人数，然后把三个年级的人数相加，求出学生的总数，再用初三的学生数除以总人数即可求解。 【详解】假设初二有100人，则： 100×＝90（人） 100÷＝80（人） 80÷（90＋100＋80） ＝80÷270 ＝ 答：这个学校里初三的学生数占初中部学生数的。 【点睛】此题考查的是分数乘除法的应用，解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，根据基本的数量关系解决问题。 34．96厘米 【详解】128÷×=96（厘米） 35．6天 【分析】欢欢4天看了总页数的，求一个数的几分之几是多少用乘法，500×计算欢欢看的页数，除以4即是欢欢每天看书的速度，用总页数除以欢欢看书的速度，求出全部看完需要多少天，减去4天即可得解。 【详解】500×÷4 ＝200÷4 ＝50（页） 500÷50－4 ＝10－4 ＝6（天） 答：把剩下的书全部看完还需要6天。 【点睛】此题解法较多，我们采用归一法，求出欢欢看书的速度，根据数量关系求出总天数继而得解。 36．（1）35kg；（2）75kg 【详解】（1）解：设小明的体重是x千克． x =28 x =28÷ x =35 （2）35÷=35×=75 (kg) 37．240千米 【分析】假设甲乙两地相距x千米，第1小时行了全程的，第2小时行了全程的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以用x×和x×分别表示出第1小时和第2小时行驶的路程，把这2小时行驶的路程加起来等于140千米，据此列出方程，解方程即可得解。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米。 x＋x＝140 x＋x＝140 x＝140 x＝140÷ x＝140× x＝240 答：甲乙两地相距240千米。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把甲乙两地的距离设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 38．小时 【分析】分别求出甲乙的速度，再根据路程÷速度和＝相遇时间，代入数据即可解答。 【详解】400÷（400÷＋400÷） ＝400÷10800 ＝（小时） 答：小时后相遇。 【点睛】此题属于相遇问题，明确路程÷速度和＝相遇时间是解答此题的关键。 39．300页 【详解】25÷（ ）=300（页） 学科网（北京）股份有限公司 $$