23.3相似三角形 同步练习题 2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

2024-2025学年华东师大版九年级数学上册《23.3相似三角形》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，，若，，则的度数是（   ） A．60° B．50° C．40° D．30° 2．如图，点在的边上，添加一个条件可判定，其中添加不正确的是(    ) A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，延长至点F，使得 ，连接交于点E．若，则菱形的周长为（   ）    A．12 B．16 C．20 D．24 4．已知：如图，四边形中，与交于点，，延长至，，则下列各组相似中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，，与相交于点 O，，若的周长为4.5，则的周长为（    ） A．18 B．13.5 C．9 D．22.5 6．如图，小盟同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边高地面的高度，，则树高长是（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，，点、在线段上，是等边三角形，请根据所述条件，判断下列论断：；；；．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，已知正方形的边长为4，E是的中点，过点E作，交于点F，连接并延长，交的延长线于点G．则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 9．P是一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截，如果截得的三角形与相似，我们称这条直线为过点P的的“相似线”．中，， 当点P为的中点时，过点P的的“相似线”最多几条？ ． 10．如图，已知零件的外径为，要求它的厚度，需先求出内孔的直径，现用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）去量，若，且量得，则厚度 ． 11．在矩形中，，点为的中点，点在边上，且．连接，和，若为直角三角形，则的长为 ． 12．如图，在中，，，，点M，N分别为上一个动点，以直线为对称轴将折叠得到，点A的对应点为D，若点D落在上，且，则的长为 ． 13．如图，在中，为的中点，，交于，交的延长线于，若，，则的长为 ． 14．如图是一块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，则这个正方形零件的边长是 15．普救寺位于山西省运城市永济市蒲州古城内，是我国历史名剧《西厢记》故事的发生地，寺庙规模宏伟，内部有很多著名建筑.其中，最著名的便是莺莺塔（如图1）．数学兴趣小组根据光的反射定律（如图2），把一面镜子放在离古塔（）的点P处，然后观测者沿着直线后退到点B处．这时恰好在镜子里看到塔顶端D，量得，已知观测者目高，那么该古塔（）的高度是 m． 16．如图，在正方形中，是边的中点，连接，过点作于点，延长交于点，连接，则的值为 ． 三、解答题 17．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，求路灯的高度是多少？ 18．如图，路灯（P点）距地面8米，小明在距路灯的底部（O点）20米的A点时，测得此时他的影长为5米．    (1)求小明的身高； (2)小明沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 19．如图，在矩形中，点E为边上不与端点重合的一动点，点F是对角线上一点，连接交于点O，且．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．如图，在中，，，的三条角平分线交于点，过作的垂线分别交、于点、． (1)直接写出的度数为_______； (2)写出图中的一对相似三角形并进行证明（全等三角形除外）； (3)若，，请直接写出的长为______． 21．如图1，中，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接． (1)若与相似，求t的值； (2)（如图2）连接，若，求t的值． 22．【基础巩固】 （1）如图（1），在和中，点在上，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图（2），在（1）的条件下，连结．若，求的长． 【拓展提高】 （3）如图（3），在中，对角线相交于点，，点E是边上一点，，连结交于点，线段与的延长线交于点，若，，求平行四边形的面积． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D D A B D C 1．解：∵， ∴， ∴， 故选C． 2．解：∵在和中，， ∴当时，满足两组角对应相等，可判断，故A不符合题意； 当时，满足两组角对应相等，可判断，故B不符合题意； 当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C不符合题意； 当时，不能判断，故D符合题意； 故选：D． 3．解：∵四边形是菱形， ， ∴，， ， ， 即 ， ， ， 则， 即 ， ∴菱形的周长为， 故选：D． 4．解A： ，， ，故该选项正确； B、 ， ， ， ，故该选项正确； C、 ， ，， ，，， ， ，故该选项正确； D、由题意可知，，，故不能推出，故该选项错误； 故选：D． 5．解：∵， ∴， ∴， ∵的周长为4.5， ∴的周长为． 故选：A 6．解：根据题意，， ∴， ∴，，，， ∴， 解得，， ∴， 故选：B ． 7．解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故①②③正确； 是公共角， ， ， ． 故④正确． 故选：D． 8．解：∵正方形的边长为4，E是的中点， ∴，，； ， ， ， ， ， ， ， ； ∵， ∴， ， ； 故选：C． 9．解：过点P作交于点E，则，符合题意； 过点P作交于点F，则，符合题意； 过点P作于点G，，，则，符合题意； 共有3条， 故答案为：3条． ． 10．解：， ，即 ． 故答案为：2． 11．解：，点为的中点， ， 在矩形中，，， ， ， ①当时，如图1所示． ∴，， ． ， ． ， 即， 解得． ． ②当时，如图2所示， 同理可得，． ， 即， 解得． ． ③， 不可能为直角． 综上所述，的长为12或． 故答案为：12或． 12．解：∵，，， ∴， 当，连接，如图所示， 则， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 故答案为：5． 13．解：∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 同理可得， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：2． 14．解：设正方形零件的边长为．则， 由题可知，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得．即， 故答案为：． 15．解：如图，由反射角等于入射角可知，， 由题意可知，，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，即， 解得， 故答案为：36． 16．解：延长与的延长线交于点，如图所示： 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是边的中点， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 即点为的中点， ， ， 设， ，， ， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ， ． 故答案为： 17．解：设路灯的高度为， ∵， ∴， ∴ ，即 ， 解得：， ∵， ∴， ∴ ，即 ， 解得：， ∵两人相距， ∴， ∴， 解得：， 答：路灯的高度是． 18．（1）解：∵米，米， ∴米， ∵，， ∴， ∴，即 解得，． 即小明的身高为米． （2）解：∵米，米， ∴米， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴（米）， ∴小明的身影变短了，变短了米． 19．（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：延长交于点，    ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．（1）解：平分，平分， ，， ， ， 又， ， ， ． 故答案为：； （2）解：（答案不唯一）． 证明：， ， 平分， ， ， 由（1）知， ， 平分， ， ； （3）解：， ， 又，， ， ． 故答案为：． 21．（1）解：∵， ∴, 由题意可得： ①当时， ∵， ∴，解得：； ②当时， ∵， ∴，解得：． 综上，当或时，与相似． （2）解：由题意可得： 如图：过P作于点M，交于点N， ∴， ∴, ∴,即，解得：，， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∴，解得：． 22．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图3，延长交于点P， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴（负值舍）， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$