第四单元：三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

三位数乘两位数 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【三位数乘两位数的计算方法】 1、先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘； 2、再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘，乘到哪一位，积的个位就与哪一位对齐，哪一位满十就向前一位进“1”； 3、再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘； 4、再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时，这个0要参加运算。 【三位数乘两位数的笔算】 1、先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 2、计算因数中间有0的三位数乘两位数，中间的0也要参与计算，计算方法同三位数乘两位数的笔算方法； 3、末尾有0的两个因数相乘时，我们可以先把0前面的数相乘，然后再数两个因数的末尾一共有几个0就在积的末尾添上几个0。 典例分析 【典例1】一列火车有12节硬座车厢，平均每节车厢有108个座位；另外卧铺共有160个座位，这列火车如果坐满，一共有多少名乘客？ 【答案】1456名 【详解】108×12＋160 ＝1296＋160 ＝1456（名） 答：一共有1456名。 【典例2】我们四年级148名同学准备到井冈山红色革命根据地旅游，门票每人20元，旅游车费每人30元，算一下我们带7500元够不够。 【答案】够 【详解】（30＋20）×148＝7400（元） 7500＞7400 答：带7500元够。 【典例3】实验小学于2023年初开展了“厉行节约、反对浪费，让节约之气在全校蔚然成风”的活动。为配合活动，学校计划平均每月用电由850千瓦时降到720千瓦时，照这样计算，学校2023年将一共用电多少千瓦时？ 【答案】8640千瓦时 【思路分析】一年有12个月，因此用学校平均每个月的用电量乘全年的月数，即可计算出学校2023年的用电总量，依此列式并计算即可。 【详解】一年＝12个月 720×12＝8640（千瓦时） 答：照这样计算，学校2023年将一共用电8640千瓦时。 【典例4】学校开展国学经典读书活动，需要购买308本《诗经》。已知《诗经》42元/本，请你算一算，王老师带12000元钱够吗？ 【答案】不够 【详解】308×42＝12936（元） 12936元＞12000元 答：王老师带12000元钱不够。 【典例5】为迎接2024年新学期开学，新知文具天猫店2月份进了一批笔袋在网上售卖，请你算一算这一批笔袋一共可以卖多少元？ 【答案】6144元 【思路分析】根据总价＝单价×数量，用笔袋的库存件数乘笔袋的价格，即可求得这一批笔袋一共可以卖多少元。 【详解】512×12＝6144（元） 答：这一批笔袋一共可以卖6144元。 高频考题 1．益文书店举行签名售书活动，一种畅销小说每本38元。上午卖出176本，下午卖出198本。益文书店这一天这种畅销小说共卖了多少元？（用两种方法解答） 2．摩天轮最大载质量是5000千克，实验小学四年级学生的平均体重是28千克，四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮吗？ 3．商店共进了697个毛绒玩具，已经卖出了548个。 （1）已经卖出的毛绒玩具每个的价钱是16元，共卖了多少钱？ （2）剩下的毛绒玩具按每个13元卖出，还能卖多少钱？ 4．新年临近，“中国结”十分畅销。某超市一天就卖出78个“双鱼结”、122个“平安如意”结。两种“中国结”一共售出多少元？ 5．位于两江新区境内的照母山森林公园是重庆市内第三大植物园，约有285公顷森林。1公顷森林一年可滞尘32吨，照母山森林公园一年可滞尘多少吨？ 6．李叔叔家有一块长方形菜地（如下图）。 （1）如果每公顷可收蔬菜95吨，这块地共可收蔬菜多少吨？ （2）如果这块菜地的长不变，宽扩大到原来的2倍，新菜地的面积是多少公顷？ 7．绿园小区为美化环境，在小区内铺了一块面积是224平方米的草坪，草坪宽是8米。现在要把宽增加到48米，长不变，扩大后的面积是多少？ 8．北京大兴国际机场有全球最大单体航站楼，整个航站楼的占地面积相当于25个标准足球场的大小，一个标准足球场的面积是7140平方米，则北京大兴国际机场航站楼的占地面积是多少平方米？ 9．王叔叔准备给学校32位老师每人购买一套办公桌椅，每张办公桌186元，每把椅子110元。他带了10000元，钱够吗？ 10．某个电影院上午卖出电影票118张，下午卖出127张，平均每张电影票16元，电影院这一天的票房收入是多少元？ 11．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物。某玩具加工厂生产“冰墩墩”玩具，原计划手工每天生产75个，可以在预定的时间内完成任务，实际用机器每天生产240个，结果提前55天完成。这批“冰墩墩”玩具的生产任务是多少？ 12．李叔叔每天有晨跑的习惯，每分钟大约跑201米。他出发12分后，大约在什么位置，请在图上用“”标出，并写出思考过程。 13．王叔叔种的草莓今年丰收，一共收了1吨草莓，每2千克草莓装一盒，每盒草莓售价45元。王叔叔今年的草莓一共能卖多少钱？ 14．星期六小刚一家开车去郊游，去时用了3小时，返回只用2小时。去时每小时60千米，小明家到郊游地有多远？返回时车速是多少？ 15．王老师骑车去主题公园，他骑车的速度是198米/分，从他家到主题公园用了31分钟，王老师家距离主题公园多远？ 16．有一块长方形的草坪，宽6米，面积是120平方米。将这块长方形草坪的宽增加到18米，长不变。扩大后的草坪的面积是多少平方米？ 17．农场有一块边长为400米的正方形试验田，如果每公顷试验田需施化肥150千克，农场现有化肥2000千克，够吗？若不够，还需买化肥多少千克？ 18．在一块边长为400米的正方形绿地上有两条宽10米的公路和一个长为70米，宽为30米的长方形花坛，这块绿地现在的面积是多少平方米？合多少公顷？ 19．甲、乙两地相距2760千米。一列火车从甲地开往乙地，以每时120千米的速度行驶了20个小时，离乙地还有多远？ 20．张强一家“十·一”期间驾车从扶余到济南旅游。扶余到济南的路程约1400千米。汽车每小时大约行驶110千米，如果他们一家早上7时出发，中间不停歇，晚上7时能到达济南吗？ 21．学校要买50个足球，现有甲、乙两个超市可以选择，两个超市足球的价格都是125元，但每个超市的优惠方法不同。为了节省费用，这个学校应该到哪个超市购买？ （写出计算过程） 22．星星服装店有三种鼓号队服，单价分别是72元/套、104元/套和85元/套。学校要为鼓号队24名同学订购队服，最多要用多少元？最少呢？ 23．红旗小学四年级师生去公园游玩，学生有156人，老师有12人，儿童票为每人12元，成人票为每人24元，他们买门票一共要花多少元？ 24．节约用水，人人有责。每人每天能节约用水500g，100人每天能节约多少千克水？100人一个月能节约多少吨水？（一个月按30天计算） 25．新学期学校为电教室配置了48套新课桌椅，课桌每张115元，椅子每张55元。购买这批课桌椅一共需要多少钱？ 26．一艘旅游船从甲港顺水航行到乙港速度是24千米/时，6小时到达，返回时逆水航行，多用了2小时，这艘旅游船返回时的速度是多少千米/时？ 27．为积极响应建设美丽家乡的号召，今年植树节杨老师准备带领学生去植树造林。每棵树苗15元。一共要买120棵，需要花多少钱？每棵便宜多少钱？ 28．一辆洒水车的洒水宽度是10米，它平均每小时行20千米。这辆洒水车5小时可给多少公顷的地面洒水？合多少平方千米？ 29．霞浦县持续推进海上养殖综合整治和传统养殖业转型升级工作，溪南镇七星海域的“海上牧场”整齐壮观。其中一个长方形渔排长200米，宽100米，这个渔排的面积是多少公顷？ 30．为美化城市环境，实验小学少先队组织少先队员捡拾公路两侧绿化带中的垃圾。四年级有125人参加，五年级有204人参加，平均每人清理绿化带23米，问四年级清理绿化带多少米？五年级呢？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1． 14212元 【思路分析】方法一：根据单价乘数量等于总价，分别求出上午卖出的钱数和下午卖出的钱数，再把上午和下午卖出的钱数相加，即可求出这一天卖出多少元； 方法二：先求出一天一共卖出的本数，再乘单价，即可求出一天一共卖出多少元，据此解答。 【详解】方法一：176×38＝6688（元） 198×38＝7524（元） 6688＋7524＝14212（元） 方法二：176＋198＝374（本） 374×38＝14212（元） 答：益文书店这一天这种畅销小说共卖了14212元。 2．可以 【思路分析】用学生的人数乘每人的平均体重求出学生的总重，再与摩天轮最大载质量5000千克比较，比5000千克小就可以，比5000千克大就不可以。 【详解】175×28＝4900（千克） 4900＜5000 答：四年级175名学生可以同时乘坐摩天轮。 3．（1）8768元 （2）1937元 【思路分析】（1）单价是16元/个，数量是548个，因此可直接根据“单价×数量＝总价”即可计算出共卖的钱数。 （2）剩下了（697－548）个玩具，单价是13元/个，因此可直接根据“单价×数量＝总价”即可计算出剩下的还能卖的钱数。 【详解】（1）16×548＝8768（元） 答：已经卖出的毛绒玩具每个的价钱是16元，共卖了8768元。 （2）13×（697－548） ＝13×149 ＝1937（元） 答：剩下的毛绒玩具按每个13元卖出，还能卖1937元。 4．5000元 【思路分析】总价＝单价×数量，“双鱼结”的单价乘卖出的“双鱼结”个数，可以算出“双鱼结”卖了（25×78）元；“平安如意”结的单价乘卖出的“平安如意”结个数，可以算出“平安如意”结卖了（25×122）元。两种“中国结”卖出的钱数相加，即可算出两种“中国结”一共售出多少元。 【详解】25×78＝1950（元） 25×122＝3050（元） 1950＋3050＝5000（元） 答：两种“中国结”一共售出5000元。 5．9120吨 【思路分析】已知照母山森林公园约有285公顷森林。1公顷森林一年可滞尘32吨，要求照母山森林公园一年可滞尘多少吨，直接用285×32即可求出。 【详解】285×32＝9120（吨） 答：照母山森林公园一年可滞尘9120吨。 6．（1）190吨 （2）4公顷 【思路分析】（1）首先根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米换算成用公顷作单位，最后再根据每公顷产量×面积＝总产量。（2）根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答即可。 【详解】（1）80×250＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×95＝190（吨） 答：这块地共可收蔬菜190吨。 （2）2×2＝4（公顷） 答：新菜地的面积是4公顷。 7．1344平方米 【思路分析】根据题意，可依据原来长方形面积除以宽计算出长方形的长，宽增加到48米，即宽48米，根据长方形的面积公式进行计算即可得到答案。也可以根据因数与积的变化规律，长不变，宽扩大6倍，面积就扩大6倍。据此解答。 【详解】方法一： （224÷8）×48 ＝28×48 ＝1344（平方米） 方法二： 224×（48÷8） ＝224×6 ＝1344（平方米） 答：扩大后的面积是1344平方米。 【名师点评】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，属于基础知识，要熟练掌握。 8．178500平方米 【思路分析】根据乘法的意义，本题应用乘法进行计算，用一个标准足球场的面积乘25即可。 【详解】7140×25＝178500（平方米） 答：北京大兴国际机场航站楼的占地面积是178500平方米。 【名师点评】本题考查乘法的意义，关键要知道总数＝每份数×份数。 9．够 【思路分析】首先求出每套桌椅的价格是多少，然后根据总价＝单价×数量，用每套桌椅的价格乘买的套数，求出一共需要多少钱，再和10000元比较大小，大于10000元不够，小于或等于10000元则够。 【详解】（186＋110）×32 ＝296×32 ＝9472（元） 9472元＜10000元 答：钱够。 【名师点评】此题主要考查了乘加混合运算的计算及应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量三者之间的关系。 10．3920元 【思路分析】用上午卖出电影票数量加上下午卖出电影票数量，求出卖出电影票总数量。再乘平均每张电影票价钱，求出一天的票房总收入。 【详解】（118＋127）×16 ＝245×16 ＝3920（元） 答：电影院这一天的票房收入是3920元。 【名师点评】本题考查经济问题，先求出卖出电影票总数量，再根据总价＝单价×数量解答。 11．6000个 【思路分析】先求出提前55天完成的工作量，再除以实际比计划每天多完成的工作量求出共生产的天数，再用生产的天数乘原计划手工每天生产75个得总数。 【详解】240×55÷（240－75） ＝13200÷165 ＝80（天） 75×80＝6000（个） 答：这批“冰墩墩”玩具的生产任务是6000个。 【名师点评】此题考查的是一般复合应用题，解答此题关键是根据已知条件求出共生产的天数。 12．见详解 【思路分析】根据题意，李叔叔每分钟跑得米数乘12分钟，求出李叔叔12分钟跑得米数，即：201×12＝2412（米）；观察图可知，李叔叔家到图书馆有3200米，如果把李叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成4份，每份的长度是（3200÷4×1＝800）米，3份的长度是：3200÷4×3＝2400（米），据此可知，李叔叔12分钟后的位置大约在从李叔叔家到图书馆的四分之三的位置。 【详解】201×12＝2412（米） 3200÷4×1＝800（米） 3200÷4×3＝2400（米） 画图如下： 思考过程：把李叔叔家到图书馆的距离看作整体“1”，平均分成4份，每份的长度是800米，3份的长度是2400米，据此可知，李叔叔12分钟后的位置大约在从李叔叔家到图书馆的四分之三的位置。 【名师点评】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 13．22500元 【思路分析】根据题意，先把1吨换算成1000千克，再除以2，即可求出1吨草莓可以装的盒数，再乘可以卖的钱数，即可求出王叔叔今年的草莓一共能卖多少钱。 【详解】1吨＝1000千克 1000÷2×45 ＝500×45 ＝22500（元） 答：王叔叔今年的草莓一共能卖22500元钱。 【名师点评】求出1吨草莓可以装的盒数，是解答此题的关键。 14．180千米；90千米/时 【思路分析】去时的速度乘时间等于小明家到郊游地的路程，再用小明家到郊游地的路程除以返回时的时间等于返回的车速。 【详解】60×3＝180（千米） 180÷2＝90（千米/时） 答：小明家到郊游地有180千米，返回时车速是90千米/时。 【名师点评】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。 15．6138米 【思路分析】根据题意，用王老师骑车的速度乘他所用的时间，即可求出王老师家距离主题公园多远。 【详解】198×31＝6138（米） 答：王老师家距离主题公园6138米远。 【名师点评】正确理解速度、时间和路程之间的关系，是解答此题的关键。 16．360平方米 【思路分析】根据“长方形面积＝长×宽”可知，已知长方形的面积和它的宽的长度，宽增加了（18÷6）倍，那么这个长方形的面积也增加相同的倍数。 【详解】120×（18÷6） ＝120×3 ＝360（平方米） 答：扩大后的草坪的面积是360平方米。 【名师点评】正确理解：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。 17．不够；400千克 【思路分析】已知每公顷试验田需施化肥150千克，要判断2000千克化肥够不够，应先求出这块试验田的面积，再将面积的单位“平方米”换算成“公顷”。求出的面积是几公顷就需要几个150千克的化肥，最后再与2000千克相比较，如果不够的话，用总数量减去2000千克就是再买化肥的数量。 【详解】400×400＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 150×16＝2400（千克） 因为2400＞2000，所以不够。 2400－2000＝400（千克） 答：不够；还需买化肥400千克。 【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，本题计算出面积之后，再根据乘法的意义，计算出需要化肥的数量，再进一步解答即可。 18．150000平方米，15公顷 【思路分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，结合公式可计算正方形绿地的总面积为：400×400＝160000（平方米）；两条宽10米的公路的面积相当于两个长400米、宽10米的长方形的面积之和再减去一个边长为10米的正方形的面积，即400×10×2－10×10＝7900（平方米）；花坛的面积为：70×30＝2100（平方米）；观察图中可知，绿地现在的面积等于减去两条宽10米的公路的面积再减去花坛的面积；最后再进行单位换算即可。 【详解】400×400＝160000（平方米） 400×10×2－10×10 ＝4000×2－100 ＝8000－100 ＝7900（平方米） 70×30＝2100（平方米） 160000－7900－2100 ＝152100－2100 ＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 答：这块绿地现在的面积是150000平方米；合15公顷。 【名师点评】本题考查了组合图形的相关知识，涉及到了长方形和正方形的面积计算公式，解答本题时关键是明确两条公路重合处，不要多算或者少算上面积。 19．360千米 【思路分析】先用120乘20计算出已经行驶了的路程，然后用甲、乙两地相距的总路程减去已经行驶了的路程即可。 【详解】120×20＝2400（千米） 2760－2400＝360（千米） 答：离乙地还有360千米。 【名师点评】此题考查的是普通行程问题的计算，先计算出已经行驶了的路程是解答此题的关键。 20．不能到达 【思路分析】根据时间＝路程÷速度，求出他从扶余到济南用的时间，再求出早上7时出发到晚上7时的时间，然后进行比较，据此解答。 【详解】1400÷110＝12（时）……80（千米），行走12小时还剩80米到达济南 晚上7时＝19时，19时－7时＝12（小时），12小时还没有到达济南 答：晚上7时不能到达济南 【名师点评】本题主要考查了学生对时间＝路程÷速度这一数量关系的掌握情况。 21．这个学校应该到乙超市购买。 【思路分析】由题意知：甲超市花费：（售价-优惠价格）×数量。乙超市先计算出买50个总价是125×50＝6250元，满1000元返20，6250有6个1000，可以返6×20＝120元，实际付款＝商品总价-满减价格，据此解答。 【详解】甲超市每个足球的实际单价是：125－2＝123（元） 买50个足球实付总价：123×50＝6150（元） 乙超市购50个足球总价是：125×50＝6250（元） 因满1000元返现金20元，6250中有6个1000。 则可以返现金6×20＝120（元） 实际付款：6250－120＝6130（元） 6150＞6130 答：这个学校应该到乙超市购买。 【名师点评】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。 22．2496元；1728元 【思路分析】比较三种队服的单价，用最贵的单价乘购买数量，求出花费最多的钱数。用最便宜的单价乘购买数量，求出花费最少的钱数。 【详解】104＞85＞72 104×24＝2496（元） 72×24＝1728（元） 答：最多要用2496元，最少要用1728元。 【名师点评】本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量。 23．2160元 【思路分析】总价＝单价×数量，据此分别求出买156张儿童票和12张成人票的价钱，再将两个价钱加起来，求出花费总钱数。 【详解】12×156＋24×12 ＝1872＋288 ＝2160（元） 答：他们买门票一共要花2160元。 【名师点评】本题考查经济问题，关键是熟记公式总价＝单价×数量。 24．； 【思路分析】用每人每天节约用水的重量乘人数，即可求出100人每天节约水的重量。一个月是30天，用100人每天节约水的重量成30，即可求出100人一个月能节约水的重量。千克和克之间的进率是1000，千克和吨之间的进率是1000，据此解答即可。 【详解】         答：100人每天能节约水，100人一个月能节约水。 【名师点评】本题考查质量单位的换算。把低级单位换算成高级单位，就除以单位间的进率。 25．8160元 【思路分析】根据题意，每套课桌椅的价格为（115＋55）元，那么48套新课桌椅的价格为（115＋55）×48元，据此解答即可。 【详解】（115＋55）×48 ＝170×48 ＝8160（元） 答：购买这批课桌椅一共需要8160元。 【名师点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。 26．18千米/时 【详解】24×6÷(6＋2)＝18(千米/时) 27．1440元；3元 【思路分析】买4棵送1棵，也就是原来买4棵树的钱现在可以买5棵，现在一棵树要15×4÷5＝12元，便宜了15－12＝3元，120棵要12×120＝1440元，据此即可解答。 【详解】15×4÷5 ＝60÷5 ＝12（元） 15－12＝3（元） 12×120＝1440（元） 答：买120棵需要花1440元钱，每棵便宜3元钱。 【名师点评】解答本题的关键是要先求出优惠后买一棵树需要花多少钱，然后再作进一步解答。 28．100公顷；1平方千米 【思路分析】分析题目可得，被洒水的地面是一个长方形，长是5×20＝ 100千米，宽是10米，利用公式计算出被洒水的地面的面积，长方形的面积公式S＝长×宽，算出面积后换算成公顷和平方千米。 【详解】5×20＝100（千米） 100千米＝100 000米； 100000×10＝1000000（平方米） 1000000平方米＝100（公顷）＝1（平方千米） 答：这辆洒水车5小时可给100公顷的地面洒水，合1平方千米。 【名师点评】本题考查了长方形面积的实际应用，单位换算是解题的关键，牢记1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。 29．2公顷 【思路分析】长方形的面积＝长×宽，代入数据求出面积，换算成公顷即可，1公顷＝10000平方米。 【详解】200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：这个渔排的面积是2公顷。 【名师点评】本题考查了长方形面积公式的应用，牢记公式是解题的关键，注意换算单位。 30．2875米；4692米 【思路分析】每班人数×平均每人清理的米数＝每班清理绿化带米数 【详解】四年级：23×125＝2875（米） 五年级：23×204＝4692（米） 答：四年级清理绿化带2875米，五年级清理绿化带4692米。 【名师点评】正确列竖式求出正确答案，是解答此题的关键。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$