广东省揭阳市揭东区第一实验中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试卷

2024～2025学年度第一学期八年级数学入学测试试题 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（　　） A．笛卡尔心形线 B．赵爽弦图 C．莱洛三角形 D．科克曲线 2．下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 3．下列运算正确的是（　　） A．2a2+a2＝3a4 B．（﹣3a3）2＝﹣9a6 C．a2•2a3＝2a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 4．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（　　） A．79×10﹣4 B．7.9×10﹣4 C．79×10﹣5 D．0.79×10﹣3 5．若（x+y+1）（x+y﹣1）＝8，则x+y的值为（　　） A．3 B．±3 C．﹣3 D．±5 6．将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a∥b，∠1＝15°，则∠2＝（　　） A．105° B．120° C．135° D．150°（第6小题） （第7小题） 7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠BAD＝28°，DE平分∠ADC，则∠EDC的度数是（　　） ( （ 第8小题 ） )A．78° B．39° C．25° D．14° 8． 如图，△ABC中，BM：CM＝2：3，已知△ABM的面积为4， 则△ABC的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 9．小明从家出发，去超市购物后直接回家，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数关系图象，根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．小明在超市停留了30分钟 ( （第9小题） )B．小明去时的速度为6千米/小时 C．小明从出发到回家共走了2千米 D．小明去超市所用的时间少于从超市回家所用时间 10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC； ③CD+AE＝AC； ④S△AEF：S△FDC＝AF：FC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （第10小题） 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，在生活中，为了保证儿童的安全，通常儿童座椅主体框架成三角形，这是利用了 　 　． 12．已知三角形三边长分别为m，n，k，且m、n满足|n﹣9|+（m﹣5）2＝0，则这个三角形最长边k的取值范围是 　 　． 13．如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是 　 　． （第11小题） ( （ 第13小题 ） （第14小题） （第15小题） ) 14．如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为 　 　． 15．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线BD⊥CD，若BD＝14，则△ABD的面积为 　 　． 16．规定：若实数x，y，z满足xz＝y，则记作（x，z）＝y． （1）根据题意，（5，w）＝125，则w＝　 　． （2）若记（5，a）＝6，（5，b）＝10，（5，c）＝600．则a，b，c三者之间的关系式是 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分，17~22每小题8分，23~24每小题12分） 17．（8分）计算：． 18． （8分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+6a（a+1）﹣（3a+2）（3a﹣2），其中a2+2a﹣2024＝0． 19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数． 20．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个． （1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出m（m＞1）个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件A． ①若事件A是必然事件，则m的值是 　 　； ②若事件A是随机事件，则m的值是 　 　； （2） 从袋子中取出n个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求n的值． 21．（8分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E，AE交BD于点F．若∠ABC＝50°，求∠AFB的度数． 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，连接AC，点E在AC上，AE＝CD，连接BE，∠D+∠BEC＝180°．求证：BE＝AD． 23．（12分）如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F． （1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长； （2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数． 24．（12分）在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，连接BE，CF． 【发现问题】如图1，若∠BAC＝30°，延长BE交CF于点D，则BE与CF的数量关系是______,∠BDC的度数为_______． 【类比探究】如图2，若∠BAC＝120°，延长BE,CF相交于点D，请猜想BE与CF的数量关系及∠BDC的度数，并说明理由． 【拓展延伸】如图3，若∠BAC＝90°，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作AM⊥BF，垂足为点M，请猜想BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由． 八年级数学入学测试试题第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$