第二单元：公顷和平方千米（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

公顷和平方千米 (思维导图+知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析) 思维导图 知识梳理 【平方千米】 1、平方千米（Square kilometer）是面积的公制单位（SI Unit）。其定义是“边长为1千米的正方形的面积”，也是计量土地的单位，简写为km2。 2、单位转换： 1平方千米（1 km2）等于： 1，000，000平方米 10，000，000，000平方厘米 100公顷 3、换算为km2： 1平方米＝0.000 001km2 1平方厘米＝0.000 000 000 1km2 1公顷＝0.01km2 【公顷】 1、公顷（hectare，ha），是公制地积单位，别称：平方百米、平方公顷，表示符号：ha hm2 2、单位转换： 1平方千米（1 km2）等于： 1，000，000平方米 10，000，000，000平方厘米 100公顷 3、换算为km2： 1平方米＝0.000 001km2 1平方厘米＝0.000 000 000 1km2 1公顷＝0.01km2 【大面积单位间的进率及单位换算】 1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 典例分析 【典例1】有一个长方形住宅小区，长200米，宽100米． （1）这个小区占地面积是多少平方米？合多少公顷？ （2）开发商在宣传单中说：“本小区的绿化面积高达小区总面积的二分之一”．经测量，该小区的实际绿化面积是8000平方米．这个广告真实吗？为什么？ 【答案】（1）20000平方米； 2公顷 （2） 这个广告不真实，因为10000平方米＞8000平方米 【详解】（1）200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：这个小区占地面积是20000平方米，合2公顷． （2）2÷2＝1（公顷） 1公顷＝10000平方米＞8000平方米 与实际不符，所以这个广告不真实． 【典例2】一辆道路清扫车的清扫宽度是3米，清扫作业时的速度是每小时4千米，清扫车一天工作10小时，可清扫路面的面积是多少公顷？（假设清扫车一直治直线行驶） 【答案】12公顷 【详解】4千米＝4000米    3×4000×10＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 答：可清扫路面的面积是12公顷． 【典例3】某小区是一块面积是1公顷的土地,准备建成8幢楼房，每幢的占地面积是500平方米，其余部分准备用于绿化和兴建道路。绿化和兴建道路的面积有多少平方米? 【答案】6000平方米 【详解】1公顷＝10000平方米 500×8＝4000(平方米) 10000－4000＝6000(平方米) 答：绿化和兴建道路的面积有6000平方米。 【典例4】小红家旁边有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着围墙走了3圈，大约走了1200米，这个公园的占地面积大约是多少公顷? 【答案】1公顷 【详解】1200÷3＝400(米)    400÷4＝100(米) 100×100＝10000(平方米)   10000平方米＝1公顷 答：这个公园的占地面积大约是1公顷. 【典例5】有一条从甲城到乙城的直线型高速公路，占地面积为3平方千米．随若车流量加大，现决定对这条高速公路进行改造，原宽30米，改造后宽达到60米．改造后高速公路的占地面积是多少平方千米？ 【答案】6平方千米 【详解】60÷30＝2    3×2＝6（平方千米） 答：改造后高速公路的占地面积是6平方千米． 高频考题 1．一块长方形的麦田，长400米，宽300米，这块麦田的面积是多少公顷？如果每公顷可以收获小麦7吨，这块麦田可以收获小麦多少吨？ 2．我国“杂交水稻之父”袁隆平爷爷培育的杂交水稻，每公顷产量大约是12吨。有一块长方形的水稻实验田，长800米，宽500米。如果按照目前的产量计算，这块地能收多少吨水稻？ 3．为了治理沙尘暴，某地在沙漠边沿建造了防护林带，每条防护林带是长为800米、宽为500米的长方形。每条防护林带的占地面积是多少公顷？ 4．下面是某小区的平面图，中间有一条马路，两边是长方形住宅楼群。 （1）A区住宅楼群占地面积多少平方米？合多少公顷？ （2）如果扩建一个这样的小区，这两个小区一共占多少公顷？ 5．丽江古城、大理古城、束河古镇、云南民族村、双廊和香格里拉等地方，充满了让人着迷的云南民族文化风情，是云南民俗旅游的好去处。某民族风情文化园有一个长方形广场，长400米，宽300米。如果把它的长增加200米，宽不变，那么它的面积增加多少公顷？ 6．聪聪在某新楼盘小区门口看到一则广告： 美丽家园  理想居所 小区环境优美，景色宜人，是本市绿化示范小区，占地面积15公顷。其中游泳馆、儿童游乐场、健身房、网球场、道路等公共设施的占地面积是2公顷，绿化面积达6公顷。 聪聪在小区里走了一圈后，发现该小区共新建住宅楼100幢，他估计了一下，每幢楼长约80米，宽约10米。请你和聪聪一起算一算，小区门口的广告是否真实？ 7．一个长方形菜地，原来它的长为150米，宽为50米，现在想要扩建，长和宽各增加50米，扩建后菜地的面积为多少平方米？合多少公顷？ 8．晚饭后爷爷围着一个正方形的广场散步，他走了1圈，一共走了1200米。那么这个广场的占地面积是多少公顷？ 9．爷爷有一个近似正方形的菜园，爷爷用了1600米长的竹篱笆把它围了起来，爷爷的这个菜园的占地面积大约是多少公顷？ 10．一个长方形林区，如果长增加8千米，面积就增加64平方千米，如果宽增加6千米，面积就增加96平方千米，这个林区面积原来有多少平方千米？ 11．一块长方形草坪，如果长增加8米，宽不变，面积就增加了2400米；如果宽增加8米，长不变，面积就增加了4800米，这块长方形草坪的面积有多大？ 12．一辆洒水车每分钟行200米，洒水的宽度是10米，洒水车行驶100分钟，能洒多少平方米的地面？合多少公顷？ 13．一个长方形果园，长是400米，宽是150米。现果园扩建，长不变，宽增加150米，扩建后果园的占地面积是多少公顷？ 14．农场有一块边长为400米的正方形试验田，如果每公顷试验田需施化肥150千克，农场现有化肥2000千克，够吗？若不够，还需买化肥多少千克？ 15．一架直升机在一片长4千米，宽3千米的长方形树林上空喷洒药水，这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？ 16．红光小学的操场长100米，宽60米，小明绕操场跑了两圈，他一共跑了多少米？操场的面积是多少平方米？ 17．一个正方形全民健身广场在创文建设中进行了改造，这个广场的边长由原来的73米增加了27米。改造后广场的面积是多少平方米？合多少公顷？ 18．李伯伯家一块土地的面积是20公顷，其中圈了一块边长为400米的正方形地种花生，其余的土地种玉米，问花生和玉米各种多少公顷？ 19．云霄枇杷是福建省云霄县特产，中国国家地理标志产品，一块长方形枇杷园，长500米，宽300米，如果把长和宽分别增加100米。 （1）李明认为增加部分的面积列式是100×100，对吗？请根据题意画出图示说明判断。 （2）这块枇杷园的面积增加了多少公顷？ 20．星星农场有一块三角形地(如下图所示)，底和高都是800m．如每台拖拉机1时耕地0.8hm2，10台同样的拖拉机需要几时耕完? 21．一块长300米，宽200米的菜地，菜地中央有一个边长100米的正方形水塘，计划这块菜地每公顷一年收入8700元，这块菜地一年可收入多少元？ 22．一个长方形果园长500米，宽80米，这个果园面积是多少公顷？每公顷栽果树360棵，这个果园一共能栽多少棵果树？ 23．一个梯形麦田，上底150米，下底450米，高100米，如果每公顷收小麦7000千克，这块麦田能收小麦20吨吗？ 24．李叔叔家有一个长方形果园，长500米，宽240米，它的面积是多少公顷？如果每8平方米种一棵果树，这个果园一共可以种多少棵果树？ 25．有一块长方形的林地，如果长增加5千米，那么面积就增加15平方千米，如果宽增加6千米，那么面积就增加48平方千米。这块林地原来的面积是多少平方千米？ 26．王伯伯有一块长方形的麦地，这块地长200米，宽100米．如果平均每公顷麦地能收7500千克小麦，这块麦地一共可以收多少千克小麦？ 27．一个长方形小麦田,长500米，宽是300米，它的面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6吨,这块小麦田能收到100吨小麦吗? 28．在一块长400米，宽300米的长方形地块上,划出一个面积最大的正方形地块用于公共绿化用地,这块公共绿化用地的面积是多少公顷？ 29．一块长方形实验基地面积约是20公顷，宽约500米． （1）这块实验基地的长是多少米？ （2）如果在这块基地上种果树，每棵果树占地约4平方米，这块地上能种多少棵果树？ （3）如果在这块基地上种花，每平方米种花4株，这块基地上一共能种多少株花？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．12公顷；84吨 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入相关数据即可求出这块麦田的面积是多少；根据1公顷＝10000平方米，将长方形的面积换算为以公顷作单位，再乘7，即为这块麦田可以收获小麦多少吨，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 400×300＝120000（平方米） 120000平方米＝12公顷 12×7＝84（吨） 答：这块麦田的面积是12公顷，这块麦田能收84吨小麦。 2．480吨 【思路分析】先根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形水稻实验田的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将面积换算公顷，然后乘12，即可求出这块地能收多少吨水稻，据此作答。 【详解】根据上述分析可列式为： 800×500＝400000（平方米） 400000平方米＝（400000÷10000）公顷＝40公顷 40×12＝480（吨） 答：如果按照目前的产量计算，这块地能收480吨水稻。 3．40公顷 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出面积是多少平方米，然后换算成用公顷作单位即可。 【详解】800×500＝400000（平方米） 400000平方米＝40公顷 答：每条防护林带的占地面积是40公顷。 4．（1）300000平方米，30公顷；（2）63公顷； 【思路分析】（1）由题意可得，A区面积长为600米，宽为500米的长方形住宅楼群，先根据面积公式：长方形面积＝长×宽计算出A区面积，再根据进率公式：10000平方米＝1公顷将平方米转化为公顷。 （2）先算马路的宽：小区总长度－A区和B区的宽，再计算马路的面积：马路的宽×600， 由于A区和B区面积相同，最后这两个小区的面积＝A区面积×2＋马路面积。 【详解】（1）500×600＝300000（平方米） 300000平方米＝30公顷 答：A区住宅楼群占地面积300000平方米，合30公顷。 （2）（1050－500×2）×600 ＝（1050－1000）×600 ＝50×600 ＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 30×2＋3 ＝60＋3 ＝63（公顷） 答：两个小区一共占63公顷。 5．6公顷 【思路分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，当宽不变时，长方形广场的面积增加是由长增加引起的，用长方形广场增加的长去乘宽，即可算出它的面积增加多少平方米，再进行单位换算即可。据此解答。 【详解】200×300＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 答：它的面积增加6公顷。 6．不真实 【思路分析】可以先求出100幢楼的总占地面积，再计算小区的总占地面积，如果小区的总占地面积是15公顷，那么广告真实，如果小区的总占地面积不是15公顷，那么广告不真实。 【详解】80×10×100＝80000（平方米） 80000平方米＝8公顷 15－2－6＝7（公顷）   7＜8 答：小区门口的广告不真实。 【名师点评】算出住房总面积，是解答此题的关键。 7．20000平方米；2公顷 【思路分析】先分别计算出扩建后长方形菜地的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出扩建后菜地的面积，并将单位化成公顷，10000平方米＝1公顷，依此计算并换算。 【详解】150＋50＝200（米） 50＋50＝100（米） 200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 答：扩建后菜地的面积为20000平方米，合2公顷。 【名师点评】此题考查的是长方形面积的计算，以及公顷与平方米之间的换算，应熟练掌握。 8．9公顷 【思路分析】1200除以4等于正方形广场的边长，边长乘边长等于广场的面积，再把单位换算成公顷即可解答。 【详解】1200÷4＝300（米） 300×300＝90000（平方米）＝9公顷 答：那么这个广场的占地面积是9公顷。 【名师点评】先计算出正方形广场的边长，再作进一步解答。明确1公顷＝10000平方米。 9．16公顷 【思路分析】根据“正方形周长＝边长×4”，先求出这个正方形菜园的边长，再根据“正方形面积＝边长×边长”，即可求出爷爷的这个菜园的占地面积，并换算成用公顷作单位的数据即可。 【详解】1600÷4＝400（米） 400×400＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 答：爷爷的这个菜园的占地面积大约是16公顷。 【名师点评】熟记：正方形周长＝边长×4、正方形面积＝边长×边长，是解答此题的关键。 10．128平方千米 【思路分析】因为长增加8千米，宽不变，面积增加64平方千米，所以长方形的宽为（64÷8）千米；因为宽增加6千米，长不变，面积增加96平方千米，所以长方形的长为（96÷6）千米。再运用长方形的面积公式求出林地的面积。 【详解】宽：64÷8＝8（千米） 长：96÷6＝16（千米） 16×8＝128（平方千米）。 答：这个林区面积原来有128平方千米。 【名师点评】解答此题的关键是根据题意求出林地的长和宽。 11．18公顷 【思路分析】长方形的面积公式长乘宽，长增加，宽不变，根据增加的面积可以用除法计算出宽，宽增加，长不变，根据增加的面积可以计算长，进而用算出来的长宽的乘积3计算出面积。 【详解】， ， ， 。 答：这块长方形草坪的面积是18公顷。 【名师点评】此题考查长方形的面积公式：。 12．200000平方米；20公顷 【思路分析】先用洒水车每分钟行驶的路程乘洒水车行驶的时间计算出洒水车行驶的总路程，然后用洒水车行驶的总路程乘洒水的宽度就是能洒水的总面积，10000平方米＝1公顷，然后依此将单位化成公顷即可。 【详解】200×100＝20000（米） 20000×10＝200000（平方米） 200000平方米＝20公顷 答：洒水车行驶100分钟，能洒200000平方米的地面，合20公顷。 【名师点评】此题考查的是公顷与平方米之间的换算、长方形面积的实际运用、普通行程问题的计算，要熟练掌握。 13．12公顷 【思路分析】分析题意可知一个长方形果园，长是400米，宽是150米；扩建后，长不变，宽增加150米，现在的宽是150＋150米；再根据长方形的面积公式：S＝ab可求出这个果园占地面积是多少，再把它化成公顷即可。 【详解】400×（150＋150） ＝400×300 ＝120000（平方米） ＝12（公顷） 答：扩建后果园的占地面积是12公顷。 【名师点评】本题主要考查了学生对长方形面积公式的掌握情况。 14．不够；400千克 【思路分析】已知每公顷试验田需施化肥150千克，要判断2000千克化肥够不够，应先求出这块试验田的面积，再将面积的单位“平方米”换算成“公顷”。求出的面积是几公顷就需要几个150千克的化肥，最后再与2000千克相比较，如果不够的话，用总数量减去2000千克就是再买化肥的数量。 【详解】400×400＝160000（平方米） 160000平方米＝16公顷 150×16＝2400（千克） 因为2400＞2000，所以不够。 2400－2000＝400（千克） 答：不够；还需买化肥400千克。 【名师点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，本题计算出面积之后，再根据乘法的意义，计算出需要化肥的数量，再进一步解答即可。 15．12平方千米；1200公顷 【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这片树林的面积是多少平方千米，然后再换算成用公顷作单位。 【详解】4×3＝12（平方千米） 12平方千米＝1200公顷 答：这片树林的面积是12平方千米；合1200公顷。 【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 16．640米；6000平方米 【思路分析】长方形操场一圈的长度就是长方形的周长，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2求出周长后再乘上2即可求得他一共跑的米数；再根据长方形的面积S＝a×b，代入数据即可求得面积。 【详解】（100＋60）×2×2 ＝160×4 ＝640（米） 100×60＝6000（平方米） 答：他一共跑了640米，操场的面积是6000平方米。 【名师点评】本题考查了长方形的周长及面积公式的灵活应用，注意本题是求两圈的米数而不是一圈。 17．10000平方米；1公顷 【思路分析】扩建后的广场是一个正方形，边长是73＋27米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出改造后广场的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米进行单位换算即可。 【详解】73＋27＝100（米） 100×100＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：改造后广场的面积是10000平方米；合1公顷。 【名师点评】解答本题根据正方形的面积公式进行求解，同时考查了面积单位的换算，高级单位换成低级单位，乘单位间的进率，反之，除以单位间的进率。 18．花生16公顷；玉米4公顷 【思路分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先算出种花生的地的面积，1公顷＝10000平方米，再用总的面积减去种花生的面积，剩下的就是种玉米的面积。 【详解】花生：400×400＝160000（平方米）＝16公顷 玉米：20－16＝4（公顷） 答：花生种16公顷；玉米种4公顷。 【名师点评】此题主要考查了正方形的面积公式的实际应用以及面积单位的换算。 19．（1）不对；图示见解析；（2）9公顷。 【思路分析】（1）根据题意画出示意图，再观察示意图可知，增加部分不是一个正方形，要想求增加部分的面积，应该用现在长方形的面积减去原来长方形的面积解答。 （2）根据长方形的面积公式，分别求出原来正方形的面积为500×300平方米，现在长方形面积为（500＋100）×（300＋100）平方米。用现在长方形的面积减去原来长方形的面积，求得的差即为增加的面积。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将增加的面积换算成公顷。 【详解】（1） 如图所示，增加的部分不是边长100米的正方形，则要求增加部分的面积，列式100×100是不对的。 （2）（500＋100）×（300＋100） ＝600×400 ＝240000（平方米） 500×300＝150000（平方米） 240000－150000＝90000（平方米）＝9（公顷） 答：这块枇杷园的面积增加了9公顷。 【名师点评】熟练掌握长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，灵活运用公式解决问题。 20．4小时 【详解】解：800×800÷2=320000m2 320000m2=32hm2 0.8×10=8hm2 32÷8=4（小时） 答：10台同样的拖拉机需要4小时耕完． 21．43500元 【思路分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，和正方形的面积公式：S＝a2，用长方形的面积减去正方形的面积，据此可求出这块菜地的面积，然后把平方米化成公顷，再乘8700就是这块地一年共收入的钱数；据此解答。 【详解】300×200－100×100 ＝60000－10000 ＝50000（平方米） 50000平方米＝5公顷 8700×5＝43500（元） 答：这块菜地一年可收入43500元。 【名师点评】本题主要考查了学生根据长方形和正方形的面积公式来解答问题的能力，注意单位换算。 22．4公顷；1440棵 【思路分析】根据长方形的面积公式求出果园面积是500×80平方米。1公顷＝10000平方米，据此将果园面积换算乘公顷。用果园面积乘360，求得的积既是果园栽树的棵数。 【详解】500×80 ＝40000（平方米） ＝4（公顷） 4×360 ＝1440（棵） 答：这个果园面积是4公顷，一共能栽1440棵果树。 【名师点评】熟练掌握长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，这是解决本题的关键。 23．能 【思路分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据带入公式解答即可得到梯形的面积，然后再换算成用公顷作单位，再用乘7000千克即可得到这块麦田收小麦的重量，然后再换算成用吨作单位，最后再和20吨相比较即可。 【详解】（150＋450）×100÷2 ＝600×100÷2 ＝60000÷2 ＝30000（平方米） ＝3（公顷） 3×7000＝21000（千克）＝21（吨） 21吨＞20吨 答：这块麦田能收小麦20吨。 【名师点评】解答此题的关键是确定梯形麦田的面积，解答时要注意单位的换算。 24．12公顷；15000棵 【思路分析】长方形面积＝长×宽，据此求出果园的面积。平方米和公顷之间的进率是10000，据此将果园面积换算成公顷；用果园面积除以每棵果树占的面积，求得的商即为可以种的果树的棵数。 【详解】500×240＝120000（平方米）＝12（公顷）    120000÷8＝15000（棵） 答：它的面积是12公顷，这个果园一共可以种15000棵果树。 【名师点评】熟练掌握长方形的面积公式，灵活运用公式解决问题。1公顷＝10000平方米。 25．24平方千米 【思路分析】因为长增加5千米，宽不变，面积增加15平方千米，所以长方形的宽为（15÷5）千米；因为宽增加6千米，长不变，面积增加48平方千米，所以长方形的长为（48÷6）千米。再运用长方形的面积公式求出林地的面积。 【详解】15÷5＝3（千米） 48÷6＝8（千米） 3×8＝24（平方千米）。 答：这块林地的面积是24平方千米。 【名师点评】解答此题的关键是根据题意求出林地的长和宽。 26．15000千克 【详解】200×100=20000（平方米） 20000平方米=2公顷 7500×2=15000（千克） 答：一共可以收15000千克小麦． 27．15公顷；不能收到100吨 【详解】500×300=150000(平方米) 150000平方米=15公顷 15×6=90(吨) 90吨＜100吨 答：面积15公顷；这块小麦田不能收到100吨小麦。 28．9公顷 【详解】300×300=90000(平方米) 90000平方米=9公顷 答：这块公共绿化用地的面积是9公顷 29．（1）400米 （2）50000棵 （3）800000株 【解析】略 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$