1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

1.3一元二次方程的根与系数的关系 一、选择题 1．已知方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2+x1x22的值为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 2．已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是-2，则这个方程是（　　） A．x2+3x-2=0 B．x2+3x+2=0 C．x2-3x+2=0 D．x2-3x-2=0 3．已知a、b、m、n为互不相等的实数，且（a＋m）（ a＋n）=2，（b＋m）（ b＋n）=2，则ab-mn的值为（ ） A．4 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣kx﹣1＝0的两个实数根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 5．是方程的两根，的值是（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 6．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣，5，则方程a（x﹣1）2+bx＝b﹣2c的两根为（　　） A．﹣，6 B．﹣3，10 C．﹣2，11 D．﹣5，21 7.已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为(　　) A.﹣3 B.3 C.﹣6 D.6 8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（　　） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a＝0的根 二、填空题 1．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝ . 2．已知，是一元二次方程的两实根，且，则的值是________． 3．已知，关于的方程根都是整数；若为整数，则的值为______． 4．已知是一元二次方程的两个根，则的值为________． 三、解答题 1. 求下列方程的两根和与两根的积. （1）x2＋2x－5＝0　　　 （2）2x2＋x＝1 2．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1x2＝10，求m的值． 3已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值． 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0． （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值． 5已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值. 变式一：已知方程x2－2kx－9＝0的两根互为相反数，求k； 变式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的两根互为倒数，求k； 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$