精品解析：广西博白县中学2024-2025学年高一上学期入学摸底考试数学试题

2024年秋季期高一入学摸底考试——数学 一､单选题（每小题5分，共10小题，共50分） 1. 下列各组对象不能构成集合是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 2020年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 2. 下列因式分解中错误的是（ ） A. B. C. D. 3 设集合，，，则（ ） A B. C. D. 4. 下列式子中成立的是（ ）． A. B. C D. 5. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 若，，则的值是（ ） A. 0.9 B. 1.08 C. 2 D. 4 8. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 当时，函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 11. 集合，，且，则实数______． 12. 已知方程的两个根为和，则______. 13. 已知集合，，则满足的集合的个数为______. 14. 已知，则的值为__________. 三､解答题（本题共5小题，共50分.解答题应写出必要的文字说明､证明过程或者演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）约分：. 16. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知，设. （1）用含的代数式表示的长； （2）请问点满足什么条件时，的值最小？ 17. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 18. 一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在之间.每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）是画板的边长的一次函数.在营销过程中得到了表格中的数据. 画板的边长 8 10 出售价（元/张） 148 160 （1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出售一张边长为画板，获得的利润为130元（利润出售价成本价）， ①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出售一张画板所获得利润最大？最大利润是多少？ 19. 已知二次函数. （1）当时，若在上的值域为，求m的取值范围； （2）求在上的最小值的解析式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季期高一入学摸底考试——数学 一､单选题（每小题5分，共10小题，共50分） 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 2020年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 【答案】B 【解析】 【分析】由集合元素的确定性即可判断. 【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确. 故选:B 2. 下列因式分解中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解的常用方法：公式法、提公因式法、分组分解法、十字分解法等，分解因式，判断选项的正误即可． 【详解】A．，故该选项正确，不符合题意； B．，故该选项正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，符合题意； D．，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 3. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的补集，并集运算求解即可. 【详解】由题意可知，所以， 所以， 故选：D 4. 下列式子中成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由得，对于A，由和即可判断；对于BD，由时无意义即可判断；对于C，由得得解. 【详解】由可知， 对于A，，，故A错误； 对于B，时，，而无意义，故B错误； 对于C，，，且，故C正确； 对于D，时，，而无意义，故D错误； 故选：C. 5. 若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根的情况列式求解即可. 【详解】当时，，故符合题意； 当时，由题意，解得，符合题意， 满足题意的值的集合是. 故选：D. 6. 不等式的解集是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求解即可． 【详解】，得，或， 得，或， 故选：C． 7. 若，，则值是（ ） A. 0.9 B. 1.08 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合指数幂运算求解. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 8. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数的图象可得：，，然后判断二次函数的图象即可. 【详解】由一次函数的图象可知：，， 所以二次函数的图象开口向下， 且对称轴为：， 故选：D. 9. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，可得结论. 【详解】因为，所以且， 所以. 故选：C. 10. 当时，函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出的图象，对函数进行配方可得，继而得到最小值为2和时的值，根据图象即可得到答案 【详解】解：作出函数图象，如图 ， 当时，最小，最小值为，当或时，， 因为函数有最大值3，最小值2，则的取值范围是， 故选：C 二､填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 11. 集合，，且，则实数______． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合关系，可得，从而可求解. 详解】由题意得， 则，解得. 故答案为：. 12. 已知方程的两个根为和，则______. 【答案】14 【解析】 【分析】根据给定条件，利用韦达定理列式计算即得. 【详解】方程有实根，则， 所以 故答案为：14 13. 已知集合，，则满足的集合的个数为______. 【答案】7 【解析】 【分析】化简集合，结合求集合的子集的结论即可求得结果. 【详解】因为， ， 所以满足的集合中必有元素2，3， 所以求满足的集合的个数，即求集合的真子集个数， 所以满足的集合的个数为个. 故答案为：7. 14. 已知，则的值为__________. 【答案】1或 【解析】 【分析】根据题意，先求，即可得解. 【详解】根据题意，， 所以， 则或. 故答案为：1或. 三､解答题（本题共5小题，共50分.解答题应写出必要的文字说明､证明过程或者演算步骤） 15. （1）计算：； （2）解不等式组：； （3）约分：. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）借助根式与幂运算法则计算即可得. （2）分别解出两个不等式后即可得； （3）借助公式法因式分解后结合分数的性质即可得. 【详解】（1）原式； （2）由可得，由可得， 故原不等式组的解为； （3）原式. 16. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知，设. （1）用含的代数式表示的长； （2）请问点满足什么条件时，的值最小？ 【答案】（1）, （2）点与点的距离为时, 的值最小为10 【解析】 【分析】（1）先将表示出来，再利用勾股定理求出即得； （2）结合图形，不难发现当且仅当点在线段上时，的值最小，利用相似三角形即可求出的值，继而得到的最小值. 【小问1详解】 由，因，则， 在中，，在中，， 于是，，其中，； 【小问2详解】 由图知，当点在线段上时，即三点共线时，的值最小. 此时，易得,则,即，解得，， 即点与点的距离为时，的值最小，为10. (此时,). 17. 设集合， （1）若，求实数的范围； （2）若，求实数的范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得，再分及结合集合的基本关系讨论即可得； （2）由题意可得，借助集合的基本关系计算即可得. 【小问1详解】 由，故， 当时，有，解得； 当时，有，解得； 综上所述，； 小问2详解】 由，故， 故有，解得， 故. 18. 一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在之间.每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）是画板的边长的一次函数.在营销过程中得到了表格中的数据. 画板的边长 8 10 出售价（元/张） 148 160 （1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式； （2）已知出售一张边长为画板，获得的利润为130元（利润出售价成本价）， ①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）①；②当正方形画板的边长为时，可获最大利润154元 【解析】 【分析】（1）可设y出售价,把表中数据代入即可求出结论； （2）①每张画板的成本价与它的面积成正比例，可设其成本价，每张画板的出售价由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的,浮动价与画板的边长成正比例．②由利润出售价成本价，可得出二次函数，求出其最大值即可. 【小问1详解】 设正方形画板的边长为，出售价为每张y元，且 由表格中的数据可得，， 解得 从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式； 【小问2详解】 ①设每张画板的成本价为，利润为w元， 则 当时，， ∴， 解得， ∴一张画板的利润w与边长x之间满足函数关系式； ②由，知当时，w有最大值，w最大值为154， 因此当正方形画板的边长为时，可获最大利润154元． 19. 已知二次函数. （1）当时，若在上的值域为，求m的取值范围； （2）求在上的最小值的解析式. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合二次函数的对称轴及端点值，即可求解参数范围. （2）根据对称轴与区间的位置关系分类讨论求解最小值即可. 【小问1详解】 当时，，所以， 又因为，， 所以在上的值域为时，； 【小问2详解】 由题意可知，的对称轴为，且图象开口向上， ①当时，在上单调递增， 故； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 故； ③当时，在上单调递减， 故． 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$