3.1.1函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

3.1.1函数的概念 1 新课引入 复习概念 01 初中函数概念 设在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就相应地确定了唯一的y值，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 例如： 正比例函数 y=kx(k ≠0); 一次函数：y =kx＋b (k≠0); 二次函数：y =ax2+bx+c (a≠0) 2 新课引入 问题情景1 01 路程问题：一辆新能源汽车在一段平坦的道路上以100km/h的速度匀速行驶2h,试写出行驶路程s(km)和行驶时间t(h)的关系式，并指出t的取值范围。 分析：路程s随着时间t的变化而变化，t是自变量，S是因变量. s=100t, t∈[0,2]. 对于集合[0,2]中任意一个实数t，按“t乘以100”的对应法则都能得到内唯一的实数s与之对应。 3 新课引入 问题情景2 01 面积问题：现用长20m的篱笆材料围成一个矩形的花圃，若矩形的一条边长是x m，试将面积y m²表示为x m的函数，并指出其取值范围。 分析：面积y随着边长x的变化而变化，x是自变量，y是因变量。 y=x(10-x), x∈（0，10） 对于集合（0，10）中任意一个实数x，按“x与10-x相乘”的对应法则，都能得到唯一的实数y与之对应。 x 10-x 4 新课引入 01 下表给出了面积问题中的x和y的一部分对应取值。 观察上表可知，x取1或者9时，y的值都是9；x取2或8时，y的值都是16……，但这依旧符合：对于集合（0，10）中任意一个实数x，按“x与10-x相乘”的对应法则，都能得到唯一的y与之对应。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y=x(10-x) 9 16 21 24 25 24 21 16 9 5 新知探究 总结归纳 以上两个实例的共同特征： （1）在每个例子中都指出了自变量的取值集合； （2）都给出了对应法则，对自变量的每一个值，都有唯一的一个因变量的值与之对应。 02 y=x(10-x), x∈（0，10） s=100t, t∈[0,2]. 自变量的取值集合 对应法则（关系） 因变量的取值集合 6 新知探究 设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数 x，按照某个确定的对应关系f，有唯一确定的实数值 y 与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数.记作 y= f (x)． 其中 x 为自变量，y 为因变量.自变量 x 的取值集合 A 叫做函数的定义域．对应的因变量 y 的取值集合叫做函数的值域． 02 函数概念 7 新知探究 02 函数概念图示 函数关系实质是非空数集到非空数集的对应关系． A y f：对应法则 x 1.定义域A非空数集 函数概念解析 2. f：x→y 3. y唯一：一对一， 多对一. 4.值域也是非空数集 8 巩固新知 03 例1　 判断下列图中对应关系是不是函数： 4 5 6 8 10 12 1 4 9 1 -1 2 -2 3 -3 1 -1 2 -2 1 4 5 6 开平方 2倍 平方 是 否 是 9 新知探究 函数 y = f (x) 也经常写作函数 f (x)或函数 f . 函数 y = f (x)在 x = a 处对应的函数值y，记作 y = f (a)． 02 例如 函数 f (x)＝ ，在x=0，1，a处的函数值，可以分别求得： =1； 10 知识小结 04 （1）与初中学习的函数的概念相比，你对函数的概念有什么新的理解？ （2）我们是如何得到函数的概念的？ 具体问题 共同特征 抽象出一般性特征 给出概念 11 $$