3.2.1一次函数模型课件-2024-2025学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

3.2.1一次函数模型 1 情境导入 问题1：一种计算成年人标准体重G (单位:千克)的方法是，以厘米为单位的身高值h减常数105，所得差是G的值，写出G的表达式； 01 问题2：小明的奶奶从中国移动公司办理了一个月套餐业务，月租19元/月，通话费用是0.2元/分钟，奶奶每月的通话x分钟，写出每月话费y与x之间的关系表达式。 2 温故而知新 复习一次函数定义 以x为自变量的函数 称为一元一次函数，简称一次函数. 特殊的，当b=0时，函数 y=kx 为正比例函数. 02 特 殊 一般 3 -3 -4 3 4 探索新知 03 A -2 O 2 -1 y =3x 1 x  2 1 1 2 y (2) 若点 P(x, y) 满足 y = 3x ，则点 P一定在直线 OA 上． 直线OA是正比例函数 y = 3x 的图象． 例1 在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象． x … -1 0 1 … y = 3x … -3 0 3 … P(x,y) x y 直线 OA 任取一点 P(x, y)， B 可得 y = 3x， 所以点 P(x, y)满足函数关系式 y = 3x． (1) 直线OA上的点P都满足 y=3x 4 -3 -4 3 4 探索新知 03 A -2 O 2 -1 y =3x 1 x  2 1 1 2 y 一次函数 y = 3x P(x,y) x y B 图像：一条过原点(0,0)的直线 性质： 奇函数， 在(－∞,+∞)内单调递增 一次函数 y = －3x 图像：一条过原点(0,0)的直线 性质： 奇函数； 在(－∞,+∞)内单调递减 y =－3x 一次函数 y = kx 图像：一条过原点(0,0)的直线 性质： 奇函数； 在(－∞,+∞)内具有单调性 一次函数 y = kx 的图像与性质 5 -5 O 1 -4 A 3 探索新知 03 例2 在同一直角坐标系内作出函数 y = 3x， y = 3x＋3，y = 3x-3的图象. 思考：正比例函数 y = 3x 与一次函数 y = 3x＋3，y = 3x-3 图象有什么关系？ x … -1 0 1 … y=3x … -3 0 3 … -2 -3 2 -1 y =3x 1 x  2 1 2 4 y B -6 5 6 3 y=3x+3 … 0 3 6 ... A1 B1 y=3x-3 … -6 -3 0 ... B2 A2 +3 -3 y = 3x＋3的图像是由直线 y = 3x 向上平移3个单位得到 y = 3x－3 的图像是由直线 y = 3x 向下平移3个单位得到 6 LENOVO (L) - 探索新知 03 在同一直角坐标系中函数 y = -3x， y = -3x＋3，y = -3x-3的图象是什么关系？ x y y = －3x y = －3x＋3 y = －3x－3 (1) 函数 y = -3x+3的图象是由直线 y =-3x 向上平移 3个单位得到； (3) 三个函数在 内都是减 函数. (0, 3) (1, 0) (0, -3) (-1, 0) O (2) 函数y = -3x-3的图像是由直线 y = -3x 向下平移3个单位得到； 7 LENOVO (L) - 一次函数的图像 04 y = kx＋b的图像与y = kx图像的关系 函数 y = kx＋b的图像是由直线 y = kx沿 y 轴方向平移|b|个单位得到 ： （1）当b＞0时，向上平移|b|个单位； （2）当 b＜0时，向下平移|b|个单位． 8 LENOVO (L) - 一次函数的图像 04 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它为直线 y = kx＋b， 图像 x y O 当y=0时,得 它与x轴的交点坐标是 当x=0时,得 它与y轴的交点坐标是 9 LENOVO (L) - 一次函数的性质 03 一次函数的性质 一次函数 y = kx＋b在 是单调函数，且 （1）当k＞0时，它是增函数； （2）当k＜0时，它是减函数． 证明： 设 x1，x2 是任意两个不相等的实数， 记x = x2-x1 y = kx2＋b-( kx1+ b )= k(x2- x1) = kx , 于是 当k＞0时，它是增函数； 当k＜0时，它是减函数． 10 LENOVO (L) - 实战演练 04 例3 说出下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标，以及函数的减性. (1) y = x＋2； (2) y = -2x-1； (3) y = 3x＋1； (4) y = 8x． 解： 直线 与x轴的交点 与y轴的交点 增减性 y = x＋2 y = -2x-1 y = 3x＋1 y = 8x （-2,0） （0,2） 增函数 减函数 留 作 练 习 11 LENOVO (L) - 课堂小结 05 一 次 函 数 1.一次函数 y = kx＋b与正比例函数 y = kx 的关系． 一次函数 y = kx＋b 的图象是由直线 y = kx 沿y 轴方向平移|b|个单位得到(当 b＞0时，向上平移；当 b＜0时，向下平移)． 当 k＞0 时，函数 f (x) = kx＋b 是增函数； 当 k＜0 时，函数 f (x) = kx＋b 是减函数． 2.一次函数 y = kx＋b 的图象是一条过点(0,b), 的直线. 3.一次函数 y = kx＋b在 (－∞,+∞)内具有单调性. 12 LENOVO (L) - $$