3.2.3二次函数模型（二）课件-2024-2025学年高一上学期人教版(2021)中职数学基础模块上册

3.2.3二次函数模型（二） 1 温故而知新 01 画二次函数 (抛物线) 的草图的步骤 画出对称轴(直线 )， 标出顶点坐标 ； 第一步：配方 第二步：判断开口方向 (当a>0 时,开口向上， 当a<0时,开口向下)； 第三步： 第四步： 找特殊点，画出草图. 2 05 二次函数的性质及与二次方程和二次不等式的关系 3 LENOVO (L) - 探讨新知 02 y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 例1 研讨二次函数 的性质. (-4,-2) x=-4 与x轴的交点(-6,0)，(-2,0) . . 开口方向 对 称 轴 顶点坐标 最 值 单 调 性 抛物线 的性质 向上 解： 4 . 抛物线 的性质 02 例2 研讨二次函数 的图象与性质． y -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 O x -1 -2 -3 3 2 1 1 2 (-2,1) x=-2 与x轴的交点(-3,0)，(-1,0) . 开口方向 对 称 轴 顶点坐标 最 值 单 调 性 向下 解： 探讨新知 5 LENOVO (L) - 知识梳理 02 抛物线 的性质 抛 物 线 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 最 值 单 调 性 向上 向下 y x O y x O 6 LENOVO (L) - 实战演练 03 　例3 求函数 f (x) = 3 x2＋2 x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数． 解： ,函数图象的对称轴是直线 ， 所以 　它在区间　　　 上是减函数， 在区间 　　 上是增函数. y x O 7 LENOVO (L) - 实战演练 03 (1) x 取哪些值时，y＝0； 例3　已知二次函数 y = x2－x－6 ，求： (2) x 取哪些值时，y＜0； x 取哪些值时，y＞0． (1) 求使 y = 0的 x 值，即求二次方程 x2－x－6 = 0的所有根， 方程的判别式 ： = (-1)2-4×1×(-6) = 25＞0， 解得 x1 = -2，x2 = 3． 解： 抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交点的个数 是抛物线与x轴交点的横坐标 8 LENOVO (L) - 实战演练 03 (1) x 取哪些值时，y＝0； 例3　已知二次函数 y = x2－x－6 ，求： (2) x 取哪些值时，y＜ 0； x 取哪些值时，y＞0． 解： (2) 画出函数简图，图象的开口向上． 3 -2 O x y -6 它与 x 轴相交于两点(-2，0), (3，0)， 这两点把 x 轴分成三段：(-∞,-2), (-2,3), (3,+∞) 所以，当 x(-2,3)时，y＜0； 当 x(-∞,-2)∪(3,+∞)时，y＞0. (-∞,-2) (-2,3) (3,+∞) 思考 不等式 x2－x－6 <0和x2－x－6 >0的解集分别是什么？ 9 LENOVO (L) - 知识精讲 04  ＞ 0  ＝ 0  ＜0 抛 物 线 方程 的解集 　　　　 　　 　　 的解集 　　 　 　　 y x o ∪ y x1 x2 x o y x1(x2) x o   一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系 有两个不等实根 x1, x2 有两个相等实根 x1 ＝ x2 没有实数根 10 LENOVO (L) - 知识总结 05 1. 二次函数 y = ax2+bx+c的性质； 2. 一元二次方程，二次不等式与二次函数的关系; 3. 利用数形结合的思想解决问题. 课 堂 小 结 11 LENOVO (L) - $$