5.3 实际问题与一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版数学新教材七年级上册 5.3 实际问题与一元一次方程 学习目标 1.应用一元一次方程解决综合费用比较问题 2.如何寻找解题关键点，建立方程模型 3.增强应用方程模型解决问题的意识和能力 知识回顾 用一元一次方程解决实际问题的基本过程是什么？ 实际问题 一元一次方程 一元一次方程的解 （x=m） 实际问题的答案 设未知数，列方程 解方程 检验 情境引入 你了解中国能效标识吗？ 1 2 3 4 5 耗能低 耗能高 中国的能效标识将能效分为五个等级。能效标准与能效标识已被证明是在降低能耗方面成本效益最佳的途径，同时将带来巨大的环境效益，也为消费者提供了积极的回报。 等级5：是市场准入指标，低于该等级要求的产品不允许生产和销售。 等级1：表示产品达到国际先进水平，最节电，即耗能最低； 等级2：表示比较节电； 等级3：表示产品的能源效率为我国市场的平均水平； 等级4：表示产品能源效率低于市场平均水平； 购买空调时，需要综合考虑哪些情况呢？ 能效标识常见于哪里？ 问题探究 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表5.3-2是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kW•h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW•h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 表5.3.2 两款空调的部分基本信息 问题1 问题2 问题4 问题5 问题6 问题7 问题3 思考解决问题 问题2.空调电费与什么有关？ 问题1.空调综合费用是什么？ 问题3.如何设未知数？ 综合费用=空调的售价+电费 电费则与使用的时间有关 设空调的使用年数是t 3000+0.5×640t 即 3000+320t 1级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600+0.5×800t 即 2600+400t 3级能效空调的综合费用（单位：元）是 问题4.用未知数需要表示什么？ 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW•h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 问题5.假设两款空调的综合费用相等，如何列方程呢？ 3000+320t = 2600+400t 解得 t = 5 即这两款空调使用时间为5年时，综合费用相等. 问题6.假设两款空调的综合费用不相等，如何比较哪款费用较低？ （请同学们小组讨论，五分钟后小组代表发言） 1级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000+320t =（3000+320t）+（80t-400） 2600+400t 3级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600+400t 当t＜5时，80（t-5）＜0，则3级能效空调的综合费用较低； = 3000+320t+80（t-5） 当t＞5时，80（t-5）＞0，则1级能效空调的综合费用较低. 方法一： 变形法 将其中一个式子变形为含有另一个式子的形式 问题6.假设两款空调的综合费用不相等，如何比较哪款费用较低？ （请同学们小组讨论，五分钟后小组代表发言） 1级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000+320t 方法二： 3级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600+400t （2600+400t）-（3000+320t）=80t-400=80（t-5） 当t＜5时，80（t-5）＜0，则3级能效空调的综合费用较低； 当t＞5时，80（t-5）＞0，则1级能效空调的综合费用较低. 作差法 若a-b＞0，则a＞b 若a-b＜0，则a＜b 若a-b =0，则a = b 问题7.某人应该购买、使用哪一款空调呢？ 根据相关行业标准，空调的使用安全使用年限是10年，（从生产日期计起） 因此购买、使用1级能效空调更划算. 通常，1级能效空调既节能又省钱！ 问题1 问题2 问题4 问题5 问题6 问题7 问题3 回顾综合费用比较问题的探究过程，思考下列问题： ①综合费用比较问题中的关键点是什么？ ②在探究中用了哪些方法？ 思考归纳 利用一元一次方程解决实际问题，反映了建立数学模型解决实际问题的基本过程。 方程是一种常见的数学模型. 1.在甲复印店用A4纸复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在乙复印店用A4纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费0.1元.复印页数为多少时，两店的收费相同？ 课堂练习 课堂练习 2.现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价200元，每月包含10次；第二种售价300元，每月包含20次.两种月票超出每月包含次数后，都需要另外购票，票价为25元/次.某人每月乘坐地铁机场线超过10次，他购买哪种月票比较节省费用？ 1.列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 课堂小结 ①综合费用比较问题的关键点是根据费用相同列方程 ②比较两个代数式的大小的方法：变形法与作差法 2.这节课你有什么收获？ ③方程是一种数学模型，可以用来解决实际问题 布置作业 2.习题5.3 第14题. 1.课本P139 练习第2题. 3.完成练习册习题. 谢 谢 观 看 $$