三角函数与解三角形-广东省部分市2023-2024学年高三下学期数学模拟试题分类汇编

广东省部分市2023-2024学年下学期高三模拟试题分类汇编 ----三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2024·广东汕头·三模）已知 A，B，C是直线与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点，B，C两点的横坐标分别为，若，则（    ） A． B． C．的图象关于中心对称 D．在上单调递减 2．（2024·广东茂名·一模）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东广州·二模）已知函数的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2024·广东揭阳·二模）把函数的图象向左平移个最小正周期后，所得图象对应的函数为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·广东广州·模拟预测）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在内有两个不同的解，则（    ） A． B． C． D． 6．（2024·广东佛山·二模）已知角满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·广东韶关·二模）在中，．若的最长边的长为．则最短边的长为（    ） A． B． C．2 D． 8．（2024·广东梅州·二模）若把函数的图象向左平移个单位后得到的是一个偶函数，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024·广东梅州·二模）如图，两根绳子把物体M吊在水平杆子AB上.已知物体M的重力大小为20牛，且，在下列角度中，当角取哪个值时，绳承受的拉力最小.（    ） A． B． C． D． 10．（2024·广东湛江·二模）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2024·广东江门·一模）已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数在区间上单调递增 C．要想得到的图象，只需将的图象向左平移个单位 D．函数在区间上的取值范围是 12．（2024·广东广州·三模）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 13．（2024·广东茂名·模拟预测）已知函数，对任意实数x都有，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B． C．函数的图象关于对称 D．在区间上有一个零点 14．（2024·广东广州·二模）在梯形中，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·广东汕头·二模）如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点、、，且的面积为，则（    ） A．点的纵坐标为1 B．在上单调递增 C．点是图象的一个对称中心 D．的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位得到 三、填空题 16．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，，则的面积为 ． 17．（2024·广东汕头·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，则B＝ ； （2） 的最小值为 18．（2024·广东东莞·模拟预测）在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的值为 ． 19．（2024·广东广州·模拟预测）已知中，点在边上，，，，则的面积为 ；若，则 . 20．（2024·广东揭阳·二模）已知，则 ， . 四、解答题 21．（2024·广东江门·模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，且满足． (1)证明：； (2)若为钝角，求的取值范围． 22．（2024·广东深圳·模拟预测）已知中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求角A的大小； (2)若D是边BC上一点，且AD是角A的角平分线，求的最小值． 23．（2024·广东广州·三模）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求A； (2)若D是边上一点（不包括端点），且，求的取值范围． 24．（2024·广东茂名·一模）在中，内角的对边分别是，且. (1)求的大小； (2)若是边的中点，且，求面积的最大值. 25．（2024·广东惠州·一模）在中，已知，，分别为角，，的对边．若向量，向量，且． (1)求的值； (2)若，，成等比数列，求的值． 26．（2024·广东梅州·二模）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，， (1)求A的大小： (2)点D在BC上， （Ⅰ）当，且时，求AC的长； （Ⅱ）当，且时，求的面积． 参考答案： 1．B 【分析】根据给定条件，可得，进而求得，结合，得到，再逐项分析判断即可. 【详解】由，得，而，且点A在图象的下降部分，则， 于是，显然是直线与的图象的三个连续的交点， 由点横坐标，即，解得，， 解得，，则，而，因此，所以， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，的图象关于不对称，C错误； 对于D，当时，，当，即时，函数取得最小值， 又，因此在上不单调，D错误. 故选：B 【点睛】思路点睛：给定的部分图象求解解析式，一般是由函数图象的最高（低）点定A，求出周期定，由图象上特殊点求. 2．D 【分析】根据给定条件，求出，再结合诱导公式及二倍角的余弦公式，利用正余弦齐次式法计算得解. 【详解】由，得，则， 所以. 故选：D 3．A 【分析】根据给定的图象特征，结合五点法作图列式求出和，再根据图象的平移变换，以及图象的对称性即可得解. 【详解】由，得，又点及附近点从左到右是上升的，则， 由，点及附近点从左到右是下降的，且上升、下降的两段图象相邻，得， 联立解得，，而，于是，， 若将函数的图像向右平移个单位后，得到， 则，而，因此， 所以当时，取得最小值为. 故选：A 4．C 【分析】先根据正弦型函数的周期计算公式得最小正周期；利用函数平移的规律及诱导公式即得. 【详解】由题意得的最小正周期为， 则所求函数为. 故选：C 5．D 【分析】由三角函数的伸缩和平移变化得到，再根据条件得到，即可求出结果. 【详解】由函数的图象向左平移个单位长度后， 得到函数的图象，再将图象上各点的横坐标缩小为原来的， 得到函数的图象， 因为，所以， 由，可得， 所以，得到， 所以， 故选：D. 6．C 【分析】借助三角恒等变换公式与同角三角函数基本关系化简可得的值，即可得解. 【详解】由 ， 则， 则或，由，故， 则. 故选：C. 7．A 【分析】求出，为钝角，故，确定，求出，由正弦定理求出答案. 【详解】因为， 又，故为锐角，为钝角，故， 因为在上单调递增，，故，所以， 又，，解得，同理可得， 由正弦定理得，即，解得. 故选：A 8．C 【分析】根据函数平移可得平移后的解析式，根据，即可由和差角公式化简求解． 【详解】把函数的图象向左平移个单位后得到， ， 则， 即， 即，该方程对任意恒成立， 则，解得． 故选：C． 9．C 【分析】由题意作出图形，在中利用正弦定理列式，得到的表达式，结合正弦函数的性质算出的最小值. 【详解】作出示意图，设与物体平衡的力对应的向量为，则， 以为对角线作平行四边形，则，是绳承受的拉力大小， 由，得，所以， 中，由正弦定理得，即， 可得， 结合，可知当时，达到最小值10. 综上所述，当角时，绳承受的拉力最小. 故选：C 10．B 【分析】先求得的范围，结合正弦函数的性质，即可容易求得结果. 【详解】因为，所以，所以， 故在上的值域为. 故选：B. 11．ABD 【分析】由图得，点在图象上求得及的解析式可判断A；利用正弦函数的单调性可判断B；根据图象平移规律可判断C；根据的范围求得可判断D. 【详解】由图得,，所以，， 所以，因为点在图象上，所以， 所以，因为，所以，可得，故A正确； 对于B，由， 得，所以函数在区间上单调递增，故B正确； 对于C，将的图象向左平移个单位，得到的图象，故C错误； 对于D，时，， 所以，函数在区间上的取值范围是，故D正确. 故选：ABD. 12．ABD 【分析】先将化简，再根据三角函数的性质依次判断各个选项. 【详解】， 对于A，由，所以，故A正确； 对于B，当时，，由正弦函数可知，在上单调递减， 又的对称轴为，所以，由，则，故B正确； 对于C，令，，所以的对称中心为，， 若成立，则则关于点对称， 令，解得，故C错误； 对于D，因为的周期为，，，，，，，， 所以 .故D正确. 故选：ABD. 13．ABD 【分析】首先根据函数的性质求周期，再利用最值求，再根据CD选项，采用代入的方法，结合函数的性质，即可判断. 【详解】选项A．．故A正确； 选项B，易知为最大值或最小值，是的一条对称轴的方程． ，．．，，故B正确； 选项C，，不是最值，故C错误； 选项D，当时，， 当且仅当即时,故此区间上有1个零点． 故选：ABD． 14．ABD 【分析】在中由正弦定理求解判断A；利用两角和差公式求解判断B；利用向量数量积计算判断C；利用数量积计算判断D． 【详解】在中，， 则， 由正弦定理知， 即，故A正确； ， ， ，故B正确； ，故C错误； ， 故，即，故D正确． 故选：ABD 15．ABC 【分析】首先根据周期，以及条件求函数的解析式，再根据函数的性质判断BC，以及根据函数图象变换规律判断D. 【详解】对于A，由周期可知，，所以， 则，即点的纵坐标为1，故A正确； 即，且， 所以，即， 对于B，当时，， 所以在上单调递增，故B正确； 对于C，，所以点是图象的一个对称中心，故C正确； 对于D，将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 得，再将图象向左平移个单位得，故D错误. 故选：ABC 16．/ 【分析】由余弦定理可得的值，进而求出角的大小，代入三角形的面积公式可得该三角形的面积． 【详解】解：中，，，， 由余弦定理可得， 因为，所以， 所以． 故答案为：． 17． ； 【分析】（1）由正余弦的二倍角公式及两角和的余弦公式可化简为,再借助三角形中及，可得出 （2）由（1）知， ，及，把用表示，再借助正弦定理把换成角的表示，最终得到，再利用换元及基本不等式求出的范围，最后得到的最小值. 【详解】（1） 又 又 （2）由（1）知， ， ，， ， 即. 令， 当且仅当即时取“”. 的最小值为. 故答案为：；. 18．/ 【分析】根据三角形的面积公式，求得，在利用正弦定理求得外接圆直径，即可求解. 【详解】由，可得， 解得，所以为等边三角形， 故外接圆直径为 所以． 故答案为：. 19． / / 【分析】由正弦定理角化边得，进而由余弦定理可求，从而利用三角形面积公式可得面积；方法1：由 化简整理可；方法2：先求，然后在中利用余弦定理求出即可. 【详解】由正弦定理得，由余弦定理得， 代入化简得，解得，. 所以. 方法1：由，得， . 所以， ，即. 方法2：在中，. 由，得， 于是，在中， ， 所以. 故答案为：；. 20． 0或2 1或 【分析】利用二倍角的正弦公式变形求出，再利用和角的正切计算即得. 【详解】依题意，，即或，所以或2； 所以或. 故答案为：0或2；1或 21．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由正弦定理边化角，得到，结合内角和公式，三角恒等变换公式可得，结合正弦函数性质，即可证得结论； （2）由正弦定理边化角，并结合整理得到，由结合为钝角得到，进而得到，从而得到的取值范围. 【详解】（1）因为，由正弦定理，为的外接圆半径， 得．                      因为，即， 所以， 即，即， 所以或， 若，则，这与矛盾，舍去， 若，则，因为，所以只能取0， 此时，. （2）由（1）得， 由正弦定理得， 又由，即，解得，所以， 则． 所以的取值范围为. 22．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和正弦和角公式得到，求出； （2）利用余弦定理得到，由三角形面积公式和求出，表达出，利用两次基本不等式求出最值. 【详解】（1）由题意知中，， 故 即， 即， 所以， 而，故， 故，即， 又，故； （2）由余弦定理：， 又， 所以，所以， 所以， 当且仅当时，取等号，则的最小值为. 23．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，利用正弦定理和三角形的内角和定理，化简得到，进而求得，即可求解. （2）设，在中，利用正弦定理，化简得到，根据题意，结合正切函数的性质，即可求解. 【详解】（1），， 又，可得， ， ，又，， 可得，所以，解得或， ，所以，即. （2）设，则， ，， 在中，由正弦定理得， 因为为锐角三角形，所以且，则， 所以，可得，所以，所以. 24．(1) (2) 【分析】（1）借助三角形内角与正弦定理边角转化，结合二倍角公式计算即可得； （2）借助向量线性运算与基本不等式，结合三角形面积公式计算即可得. 【详解】（1），，， 由正弦定理可得， ，， ，，，即，即； （2）依题意，， ，，， 即， 即，当且仅当时，等号成立， 即，面积的最大值为. 25．(1) (2) 【分析】（1）由题意利用平面向量数量积的运算，正弦定理，两角和的正弦公式求解即可． （2）利用等比数列的性质，正弦定理根据已知可得，求出的值，再利用同角三角函数基本关系式，两角和的正弦公式求解即可． 【详解】（1）因为，，且， 所以， 由正弦定理，可得， 所以，即， 又为三角形内角，， 所以； （2）因为，，成等比数列， 所以，由正弦定理，可得， 又，为三角形内角，所以， 所以． 26．(1) (2)； 【分析】（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得的值，结合即可求解的值； （2）（Ⅰ）根据锐角三角函数和差角公式可得正弦定理即可求解. （Ⅱ）采用面积分割的方法以及正弦定理即可解决． 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得， 又， 所以， 因为为三角形内角，， 所以，可得， 因为，所以； （2）（Ⅰ）此时，， 所以，所以， 在中，由正弦定理可得； （Ⅱ）设，由， 可得，化简可得 有， 由于，所以， 所以， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $$