特殊到一般专题复习（第十八章平行四边形） -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

特殊到一般专题复习 【课前热身引例1】如图，等腰直角三角形中，，，为中点，．求证：为定值． 【课前热身引例2】 已知,AC平分 （1）如图1，若，,求证：AB+AD=AC (2)如图2,若, ,则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； ， 图1 图2 【典例】如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）． （1）如图1，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是　　　　　　； （2）如图2，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，请猜想DE，DF，AD之间满足的数量关系，并给出证明； （3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，请画出图形，并直接写出结论，不用加以证明． 【练习1】在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°. （1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系； （2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）. 1如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 2如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，求线段EF的长； 3、如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为a，请直接写出线段EF的长(用含有a的式子表示)； (3) 如图2，以ED、、这三条线段能否组成以为斜边的直角三角形？若能，请你证明；若不能，请你说明理由. ( 图1 图2 ) 【练习2】菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF． （1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是　　　　　　； （2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由； （3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且= 时，求线段CE的长． 　 图1 图2 图3 课后作业 原题： 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点G，点E、F分别在BC、DC上，且GE⊥GF. 判断GE、GF的数量关系，并说明理由。 还可以问:探究线段CE、CG、CF之间的数量关系并说明理由 变式1，已知：如图，BD是菱形ABCD的对角线，点G在BD上，点E、F分别在AD、DC上，∠EGF=∠BCD. 判断GE、GF的数量关系，并说明理由。 还可以问:若∠BCD=120°,探究线段DE、DG、DF之间的数量关系并说明理由 变式2，已知：如图，BD是菱形ABCD的对角线，点G在直线BD上，点E、F分别在直线AD、CD上，∠EGF=∠BCD. 判断GE、GF的数量关系，并说明理由。 变式3，如图，四边形ABCD中，E点在AD上，CE=DC，且DB平分∠ADC，∠ABC=∠E，探究与线段BA相等的线段，并加以证明。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$