6.3.1 角的概念 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版数学新教材七年级上册 6.3.1 角的概念 学习目标 1.理解角的概念，会用不同的方法表示角. 2.认识角度制，会进行角的单位之间的换算. 3.会用量角器画出任何给定度数的角. 情境引入 在生活中，角的实例随处可见. 新知学习--活动一 1.在纸上画出几个角，观察角是由什么图形组成的？ 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 顶点 边 边 2.想一想什么样的图形叫做角？ 公共端点是角的顶点 两条射线是角的两条边 3.线段有多种表示方法，角如何表示呢？ O A B 把角的顶点记为O，角的两边分别记为OA、OB 记作∠AOB 或者 ∠BOA 角的符号：∠ （书写时避免与“＜”混淆） 用三个字母表示角时，顶点的字母写在中间位置 4.角还有其他表示方法吗？ 表示方法 图示 记法 注意事项 用三个大写字母表示 ∠AOB 或者 ∠BOA 角的顶点字母必须写在中间位置 用一个大写字母表示 ∠O 以某字母为顶点的角只有一个 用数字表示 ∠ 1 在角的顶点处标记弧线 写上数字或希腊字母 用希腊字母表示 ∠ α A O B O 1 α 做一做 根据图中信息填写下表，将表中的角用其他方法表示出来. 1 2 3 4 A B C D 表示方法1 ∠1 ∠4 ∠3 ∠B ∠4 ∠D 表示方法2 ∠CAD ∠ACB ∠BAC ∠ABC ∠ACD ∠ADC 新知学习--活动二 1.观察表盘上指针的转动过程，说一说角是怎么形成的？ 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 O A B 始边 终边 O A 2.射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？ O A 3.继续旋转，OA和OB重合时，又形成什么角？ B （B） 1平角=180° 1周角=360° 平角的两条边在一条直线上，但不能说平角就是直线 周角的两条边重合在一条射线上，但不能说周角就是射线 新知学习--活动三 我们常用量角器测量角的大小，也可以用量角器画给定度数的角. 半圆仪量角器 全圆仪量角器 观察全圆仪量角器，把一个周角360等分，每一份是多大的角呢？ 每一份是1度的角，记作1° 度是角的单位 有没有比1°的角更小的角呢？如果有，那么它的大小用什么单位表示呢？ 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′ 把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″ 1°=60′ 1′=60″ 以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 其他度量角的单位制，比如弧度制、密位制等. 度 分 ×60 分 秒 ×60 角的单位之间如何换算呢？ 进率 1°= 60′ 1′= 60″ 换算方法 举例 0.3°=（ ）′ 0.5′=（ ）″ 0.7°=（ ）′ 0.02′=（ ）″ 做一做 39.91°=（ ）°（ ）′（ ）″ 39.91° = 39°+ 0.91° = 39°+ 0.91×60′ = 39°+ 54.6′ = 39°+ 54′+ 0.6′ = 39°+ 54′+ 0.6×60″ = 39°+ 54′+ 36″ = 39°54′36″ 秒 分 ÷60 分 度 ÷60 进率 60′=1° 60″=1′ 换算方法 举例 120′=（ ）° 120″=（ ）′ 24′=（ ）° 18″=（ ）′ 角的单位之间如何换算呢？ 做一做 116°23′24″=（ ）° = 116°23′+ 24″ 116°23′24″ = 116°23′+ 24÷60′ = 116°23′+ 0.4′ = 116°23.4′ = 116°+ 23.4′ = 116°+ 23.4÷60° = 116°+ 0.39° = 116.39° 角度制溯源 应用巩固 如右图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. O A 北 南 西 东 60° O A 北 南 西 东 60° 40° 10° 45° 客轮B 货轮C 海岛D 解：如图所示，射线OB的方向是北偏东40°，即客轮B所在方向. 射线OC的方向是南偏西10°，即货轮C所在方向. 射线OD的方向是西北方向，即海岛D所在方向. 观察钟表盘，回答下列问题： ①秒针每秒钟走（ ）度. ②分针每分钟走（ ）度. ③时针每小时走（ ）度. ④时针每分钟走（ ）度. ⑤8时30分，时针和分针构成的角是（ ）度. 6 6 30 0.5 时针：从零点位置开始走8×30°+30×0.5°=255° 分针：从零点位置开始走30×6°=180° 255°-180°=75° 75° 布置作业 2.习题6.3 第1、2、3题. 1.课本P172 练习第1、3、4题. 3.完成练习册习题. 谢谢观看 $$