第五单元简易方程应用题（专项训练）-2024-2025学年数学五年级上册人教版

第五单元简易方程应用题专项训练（典型例题与精选好题）-数学五年级上册人教版 目录导航 第一部分：典型例题 第二部分：精选好题 【第一部分】 典型例题 1．两列高铁从相距855千米的两地相向开出。甲车每小时行250千米，乙车每小时行320千米。经过几小时两车相遇？（用方程解答） 【答案】1.5小时 【分析】设经过x小时两车相遇，根据路程＝速度×时间，用甲车每小时行驶的速度×x，求出甲车x小时行驶的路程，即250x千米；用乙车每小时行驶的速度×x，求出乙车x小时行驶的路程，即320x千米；甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝两地的距离，列方程：250x＋320x＝855，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x小时两车相遇。 250x＋320x＝855 570x＝855 570x÷570＝855÷570 x＝1.5 答：经过1.5小时两车相遇。 2．鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，比人眼每立方厘米的视觉细胞个数的7倍还多10万个。人眼每立方厘米有视觉细胞多少万个？ 【答案】20万个 【分析】由题可得等量关系式：人眼每立方厘米的视觉细胞个数×7倍＋10万个＝ 150万个，设人眼每立方厘米有视觉细胞万个，根据等量关系式可列方程：，解出方程，即可解答。 【详解】解：设人眼每立方厘米有视觉细胞万个， 答：人眼每立方厘米有视觉细胞20万个。 【第二部分】 精选好题 1．有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？ 2．一本相册和4本笔记本共47.5元，已知一本相册的价钱是一本笔记本价钱的5.5倍，你能算出一本相册和一本笔记本各多少元吗？ 3．甲乙两地相距280千米，两车同时从两地相对开出，3.5小时后相遇，已知甲车每小时行47.5千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 4．一个旅游团共有65人，他们在酒店预定了双人间和三人间共25间房，刚好住满，则预定双人间和三人间各多少间？ 5．古城小学图书室有1800本科技书和故事书，故事书的本数是科技书的3.5倍。图书室有故事书和科技书各多少本？（用方程解） 6．水果店运来苹果320千克，比运来的梨的2倍少40千克，运来梨多少千克？（列方程解答） 7．爸爸今年的年龄是玲玲的3倍，爸爸比玲玲大28岁，玲玲和爸爸今年分别是多少岁？（列方程解） 8．甲、乙两个工程队同时挖一条长1120米的隧道，两队各从一端开始挖，相向施工，70天打通整条隧道。如果乙工程队每天挖7.8米，那么甲工程队每天挖多少米？ 9．爷爷的体重是65.5千克，比黎黎体重的2倍还多15.5千克，黎黎的体重是多少千克？（请先画线段图，再用方程解答） 10．林场今年种了柏树和杨树一共1700棵，柏树的棵数是杨树的2.4倍。林场今年种了柏树和杨树各多少棵？（列方程解） 11．某小米专卖店购进120台空气净化器，比购进的小米手机的2倍少40台，购进小米手机多少台？（用方程解答） 12．《九章算术》第七章“盈不足”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。 问：人数、鸡价各几何？ 译释：几人凑钱买鸡，每人出9元，则多11元；每人出6元，则差16元。有几人？鸡的价格是多少元？ 13．春节到，家家户户贴春联。实验小学几名老师相约义务写春联。 他们打算用这些钱先买4瓶墨汁，剩下的钱买红纸。你能算出剩下的钱能买多少张红纸吗？（用方程解答） 14．甲乙两个工程队同时开凿一条长800米的隧道，他们从两端相向施工，40天打通，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 15．为节约用电，某电力公司规定：每月用电不超过100度，按每度0.45元收费；每月超过100度的部分按每度0.8元收费。奇思家12月份付电费61元，奇思家12月用电多少度？ 16．一个两层书架，上层放的书是下层的2.5倍，如果从上层取出60本放到下层，则两层的本数相等。上、下层各有多少本书？ 17．102室本次的电表读数是多少？（列方程解答） 18．核心舱是整个空间站最基础的部分，除了包括全套的生命维持装置之外，还负担了宇航员初期驻留以及科研所需的全部物质条件。中国空间站天和核心舱全长约16.6米，比和平号空间站核心舱长度的2倍少9.6米。和平号空间站核心舱全长约多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6亩 【分析】平均数×总份数＝总数量，设这块田是x亩，根据已知的平均每亩产量×亩数＋另一块田平均每亩产量×亩数＝两块田平均每亩产量×两块天的总亩数，列出方程解答即可。 【详解】解：设这块田是x亩。 82.5×5＋66x＝73.5×（5＋x） 412.5＋66x＝367.5＋73.5x 412.5＋66x－367.5－66x ＝367.5＋73.5x－367.5－66x 7.5x＝45 7.5x÷7.5＝45÷7.5 x＝6 答：这块田是6亩。 【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 2．27.5元；5元 【分析】设一本笔记本x元，则一本相册5.5x元，单价×数量＝总价，根据一本相册的钱数＋一本笔记本的钱数×本数＝总钱数，列出方程求出x的值是一本笔记本的钱数，一本笔记本的钱数×5.5＝一本相册的钱数。 【详解】解：设一本笔记本x元。 5.5x＋4x＝47.5 9.5x＝47.5 9.5x÷9.5＝47.5÷9.5 x＝5 5×5.5＝27.5（元） 答：一本相册27.5元，一本笔记本5元。 3．32.5千米 【分析】将乙车速度设为未知数，再根据“速度和×相遇时间＝路程和”列方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （47.5＋x）×3.5＝280 （47.5＋x）×3.5÷3.5＝280÷3.5 47.5＋x＝80 47.5＋x－47.5＝80－47.5 x＝32.5 答：乙车每小时行32.5千米。 4．双人间：10间；三人间：15间 【分析】设预定三人间x间，则预定双人间（25－x）间；三人间住了3x人，双人间住了2×（25－x）人，一共65人，即三人间住的人数＋双人间住的人数＝65，列方程：3x＋2×（25－x）＝65，解方程，即可解答。 【详解】解：设预定三人间x间，则预定双人间（25－x）间。 3x＋2×（25－x）＝65 3x＋2×25－2x＝65 x＋50＝65 x＋50－50＝65－50 x＝15 双人间：25－15＝10（间） 答：预定双人间10间，预定三人间15间。 5．故事书1400本，科技书400本 【分析】设科技书有x本，则故事书有3.5x本，根据等量关系：故事书的本数＋科技书的本数＝1800本，列方程解答即可。 【详解】解：设科技书有x本。 3.5x＋x＝1800 4.5x＝1800 4.5x÷4.5＝1800÷4.5 x＝400 1800－400＝1400（本） 答：图书室有故事书1400本，科技书400本。 6．180千克 【分析】题干中存在等量关系：运来的梨千克数×2－运来的苹果千克数＝40千克，设运来的梨x千克，根据等量关系列方程解答。 【详解】解：设运来的梨x千克。 2x－320＝40 2x－320＋320＝40＋320 2x＝360 2x÷2＝360÷2 x＝180 答：运来的梨180千克。 7．玲玲今年14岁，爸爸今年42岁 【分析】用方程解决问题关键要找到等量关系，爸爸比玲玲大28岁，可以找到等量关系为“爸爸今年的年龄－玲玲今年的年龄＝28”。根据爸爸今年的年龄是玲玲的3倍，玲玲的年龄乘3即可得到爸爸的年龄，把玲玲的年龄设为未知数，根据等量关系式列方程即可。 【详解】解：设玲玲今年x岁，爸爸今年3x岁。 3x－x＝28 （3－1）x＝28 2x＝28 2x÷2＝28÷2 x＝14 爸爸的年龄：14×3＝42（岁）； 答：玲玲今年14岁，爸爸今年42岁。 【点睛】本题考查用方程解决问题，关键找出等量关系，再根据等量关系列出方程，完成解答即可。 8．8.2米 【分析】设甲工程队每天挖x米，根据甲工程队每天挖的长度×天数＋乙工程队每天挖的长度×天数＝总长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲工程队每天挖x米。 70x＋7.8×70＝1120 70x＋546＝1120 70x＋546－546＝1120－546 70x＝574 70x÷70＝574÷70 x＝8.2 答：甲工程队每天挖8.2米。 9．画图见详解；25千克 【分析】以黎黎体重为标准，画一段线段表示黎黎体重，画同样长的两段再多画一小段表示爷爷体重，设黎黎的体重是x千克，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，黎黎体重×2＋15.5＝爷爷体重，据此列出方程解答即可。 【详解】 解：设黎黎的体重是x千克。 2x＋15.5＝65.5 2x＋15.5－15.5＝65.5－15.5 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 答：黎黎的体重是25千克。 10．1200棵；500棵 【分析】设杨树x棵，则柏树2.4x棵，于是依据“杨树的棵数＋柏树的棵数＝1700棵”这个等量关系式，即可列方程求解。 【详解】解：设杨树有x棵。 x＋2.4x＝1700 3.4x＝1700 3.4x÷3.4＝1700÷3.4 x＝500 500×2.4＝1200（棵） 答：柏树有1200棵，杨树有500棵。 11．80台 【分析】根据题意可得出等量关系：小米手机的数量×2－40＝空气净化器的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设购进小米手机台。 2－40＝120 2－40＋40＝120＋40 2＝160 2÷2＝160÷2 ＝80 答：购进小米手机80台。 12．9人；70元 【分析】根据题意可知，鸡的总价、总人数是不变的，总人数×9元－11元＝总人数×6元＋16元，设一共有x人，列方程为9x－11＝6x＋16，然后解出方程即可。 【详解】解：设一共有x人。 9x－11＝6x＋16 9x－11＋11＝6x＋16＋11 9x＝6x＋27 9x－6x＝6x＋27－6x 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 9×9－11 ＝81－11 ＝70（元） 答：有9人；鸡的价格是70元。 【点睛】本题主要考查了盈亏问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 13．60张 【分析】根据题意，先设剩下的钱能买x张红纸。结合“总价＝数量×单价”这一公式，列出数量关系式为：x张红纸的价格加上4瓶墨汁的价格等于150元。即可列出方程：。 【详解】解：设剩下的钱能买x张红纸。 答：剩下的钱能买60张红纸。 14．8米 【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”可得出等量关系：甲队每天开凿的长度×天数＋乙队每天开凿的长度×天数＝这条隧道的总长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙队每天开凿米。 40×12＋40＝800 480＋40＝800 480＋40－480＝800－480 40＝320 40÷40＝320÷40 ＝8 答：乙队每天开凿8米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据工作效率、工作时间、工作总量之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 15．120度 【分析】如果每月用电刚好100度，应该付45元，奇思家12月付电费61元，超过了45元，说明超过了100度。把超过部分的度数设为度。根据100度的电费＋超过度数的电费＝12月付的电费，列方程可解。 【详解】解：设奇思家12月用电超过100度的部分为度。 根据题意得： 12月用电：100＋20＝120（度） 答：奇思家12月用电120度。 【点睛】此题为阶梯电价问题，可把用电量分段进行计算。如果直接设12月的总电量为，列出的方程可能不太好解，间接设超过部分电量为，列出的方程比较好解。最后别忘记用超过部分加上基础部分。 16．上层200本书，下层80本 【分析】由题意可知，设下层书架有x本，则上层书架有2.5x本，再根据等量关系：上层的本数－60＝下层的本数＋60，据此列方程解答即可。 【详解】解：设下层书架有x本，则上层书架有2.5x本。 2.5x－60＝x＋60 2.5x－60＋60＝x＋60＋60 2.5x＝x＋120 2.5x－x＝x＋120－x 1.5x＝120 1.5x÷1.5＝120÷1.5 x＝80 80×2.5＝200（本） 答：上层有200本书，下层有80本。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 17．4185千瓦时 【分析】设本次的电表读数是x，电费＝用电量×单价＝（电表本次读数－电表上次读数）×单价，据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设102室本次的电表读数是x千瓦时。 （x－4105）×0.8＝64 （x－4105）×0.8÷0.8＝64÷0.8 x－4105＝80 x－4105＋4105＝80＋4105 x＝80＋4105 x＝4185 答：102室本次的电表读数是4185千瓦时。 【点睛】此题考查列方程解含有一个未知数的应用题，找到题目当中的等量关系是解题的关键。 18．13.1米 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设和平号空间站核心舱全长约x米，根据和平号空间站核心舱全长×2－9.6＝中国空间站天和核心舱全长，列出方程解答即可。 【详解】解：设和平号空间站核心舱全长约x米。 2x－9.6＝16.6 2x－9.6＋9.6＝16.6＋9.6 2x＝26.2 2x÷2＝26.2÷2 x＝13.1 答：和平号空间站核心舱全长约13.1米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$