新课预习衔接：第四单元多边形的面积(讲义)-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

多边形的面积 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab 正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢． （2）其他求法可通过分割补，灵活性高． 2．平行四边形的面积 【知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 3．梯形的面积 【知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 4．三角形的周长和面积 【知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 第三部分 典型例题 例题1：为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？ 【答案】另外两条边长分别是9分米和9分米。 【分析】因为等腰三角形的两条腰是相等的，而当5分米是等腰三角形的腰时，此时底边是23﹣5﹣5＝13（分米），因为5+5＜13，所以这种情况不存在；而当底边是5分米时，此时腰是（23﹣5）÷2＝9（分米），据此解答。 【解答】解：若5分米是等腰三角形的腰时。 底边是：23﹣5﹣5＝13（分米） 因为5+5＜13，所以这种情况不存在； 若底边是5分米时。 腰是：（23﹣5）÷2＝9（分米） 答：这个等腰三角形的另外两条边长分别是9分米和9分米。 【点评】此题主要考查三角形周长公式的灵活运用，关键是根据三角形的特征，确定已知的边是等腰三角形的底、还是等腰三角形的腰。 例题2：泉峰广场有一块长10米，宽8米的长方形空地，用边长2分米的正方形地砖铺满这块空地，需要多少块地砖？ 【答案】2000块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽求出长方形空地的面积，根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形地砖的面积，再用长方形的面积除以正方形的面积即可。 【解答】解：10×8＝80（平方米） 80平方米＝8000平方分米 8000÷（2×2） ＝8000÷4 ＝2000（块） 答：需要2000块地砖。 【点评】本题考查的是长方形和正方形面积计算公式的运用。 例题3：一块长方形绿地面积是325平方米，宽6米。现在绿地进行扩建，宽增加到24米，长不变，扩建后的绿地面积是多少平方米？ 【答案】1300平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，先求出扩建后的宽是原来宽的几倍，进而求出扩建后的面积。 【解答】解：325×（24÷6） ＝325×4 ＝1300（平方米） 答：扩建后的绿地面积是 1300 平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。 例题4：用30米的篱笆正好围如图菜地。（一面靠墙） （1）这块菜地的宽是多少米？ （2）这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】（1）9米；（2）108平方米。 【分析】（1）由图意可知：篱笆的长度由两条宽和一条长组成，总长度和长已知，于是即可求出长方形的宽； （2）根据长方形的面积公式S＝ab，代入数据解答即可。 【解答】解：（1）（30﹣12）÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 答：这块菜地的宽是9米。 （2）12×9＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是108平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第四部分 高频真题 1．一条人行道长27米、宽3米．用边长为3分米的正方形地砖铺路面，需要这样的地砖多少块？ 2．古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？ 3．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰短3厘米。它的底和腰分别是多少厘米？ 4．明明围着正方形的花坛跑了两圈，一共跑了208米，花坛的面积是多少？ 5．社区之家有一间活动室，长6米，宽3米，如果用面积为9平方分米的正方形瓷砖铺满这间活动教室的地面（如图），一共要用多少块瓷砖？ 6．希望小学有一块长方形的种植园，宽是6米，长是宽的3倍。 （1）这块种植园的面积是多少？ （2）如果每平方米可以栽8棵玉米苗，这块种植园一共可以栽多少棵玉米苗？ 7．爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 8．长方形足球场的长是95米，宽是60米，它的面积是多少？淘气绕着足球场边缘跑了4圈，他跑了多少米？ 9．一个长方形花圃，如果长增加4米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米？ 10．张叔叔用如图的滚刷在墙面上刷涂料，每分钟可以刷12分米长的墙面。张叔叔工作15分钟，可以刷多少平方分米的墙面？ 11．学校有一面长6米，宽2米的长方形墙壁，准备用来展示同学们的绘画作品。每幅绘画作品都是边长2分米的正方形，这面墙最多可以挂多少幅作品？ 12．小兔用200分米长的篱笆围一块正方形草地，这块草地的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 13．王大叔家有一个长方形菜园，种西红柿的面积比菜园面积的一半还多12平方米。其余的16平方米种茄子。这个菜园有多少平方米？（先在图中表示出西红柿和茄子的种植面积，再解答） 14．一个长方形的长是12米，宽是8米，如果把这个长方形的长增加4米，宽增加2米，面积增加多少平方米？ 15．广场上有一个长方形的花坛（如图），花坛的面积是多少平方米？ 16．从一张长是26厘米，宽是18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 17．一块菜地长12米，宽8米。在菜地的一端要留出一块最大的正方形地种土豆，其余的种辣椒。种土豆的面积是多少？种辣椒的面积是多少？ 18．李叔叔有一块长方形菜地和一块正方形菜地，它们的周长相等。长方形菜地长13米，宽7米。请你根据这些数据算出正方形菜地的面积。 19．“昔日盐碱滩，今朝种稻田。”海水稻种植技术的发展不仅增加了粮食产量，还有效改良了土壤。有一块长68米，宽48米的长方形海水稻试验田，它的面积是多少平方米？ 20．广成学校有一块正方形的实践基地，周长是240分米，它的面积是多少平方米？ 21．乐乐家花园有一块长12米、宽3米的长方形空地，爸爸准备在这块空地上植上草皮。如果用边长为3分米的正方形草皮铺地，一共需要多少块草皮？ 22．装修师傅给一间客厅铺地砖，选用边长为3分米的正方形地砖，一共使用了400块地砖，刚好铺满这间客厅，这间客厅的面积是多少平方米？ 23．“美丽乡村”建设中有一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，需要扩建，如果长不变，宽增加到36米，扩大后的面积是多少平方米？ 24．文昌社区开展“以匠心敬党心”绘画展。每块版面长2米，宽1米，每幅作品画在边长为2分米的正方形纸上，每块版面可以展出多少幅作品？ 25．一片长方形杨树林长500米，宽60米。 （1）这片树林的面积有多少公顷？ （2）如果每公顷有700棵树，这片树林一共有多少棵树？ 26．李大爷用24米长的搬栏围成一个长方形（或正方形）马圈，各边都是整米数，一共有几种围法？面积最大是多少？ 27．一个长方形花坛，长60米、宽28米。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）若在花坛的四周围一圈栏杆，则栏杆的长度是多少？ 28．一个长方形的菜园长15米，宽12米，现在菜园要扩建长、宽各增加3米，扩建后面积增加了多少平方米？ 29．学校花园里有一块地（如图），中间有一条2m宽的小路，小路的左边是一块正方形草地，右边是一块长方形草地．草地的面积共有多少平方米？ 30．一块长方形草坪，宽10米，面积是180平方米。现在扩大草坪的面积，长不变，宽增加到30米，增加后的草坪面积是多少平方米？（要求应用积的变化规律解决问题） 31．一辆洒水车，每分钟行驶85米，洒水的宽度是12米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？（列综合算式解答） 32．一面墙每行有15块瓷砖，每列有8块瓷砖．每块瓷砖长30cm，宽20cm，这面墙的面积是多少平方米？ 33．教室里有一面长8米、高4米的长方形墙，墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果粉刷每平米的费用是45元，那么粉刷这面墙要花费多少元？ 34．李叔叔家客厅的地面是长方形，长6米，宽4米，他准备用边长4分米的正方形瓷砖铺满这间客厅的地面，一共要用多少块瓷砖？ 35．一个等腰三角形的一条边是米，另一条边长是米，这个等腰三角形的周长是多少米？ 36．学校有一块劳动实践基地，长18米，宽12米。今年打算将这块地的种花生，花生地的面积是多少平方米？ 37．幸福村有一个宽18米的长方形鱼塘，因为扩建乡村道路，鱼塘的宽减少了2米，这样鱼塘的面积就减少了64平方米。现在这个鱼塘的面积是多少平方米？ 38．小区前面有一块边长为60米的正方形空地，现要在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，并围上栅栏，其余的植上草皮． （1）花圃的面积是多少平方米？需要栅栏多少米？ （2）植草皮的面积是多少平方米？ 39．一个长方形运动场，宽是36米，长是宽的2倍，这个运动场的面积是多少平方米？ 40．广告公司给一个长10分米，宽8分米的广告牌两面都涂上油漆，如果每平方分米用油漆25克，一共要用多少千克油漆？ 41．把一个长8米，宽5米的房间分隔成一个卧室和一个衣帽间，其中衣帽间面积为12平方米。如果用边长2分米的正方形地砖铺满卧室，需要多少块？ 42．小红用一根彩带正好围成边长是12厘米的正方形。如果用这根彩带围成等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？ 43．一块草坪的面积是50.4平方米，长12米。草坪的宽是多少米？ 44．小亮家的客厅地面是长6米，宽3米的长方形。用边长为3分米的正方形地砖铺满这间客厅的地面，已知每块地砖15元，一共需要花多少钱？ 45．一个仓库的长是18米；宽是6米，用面积是9平方分米的方砖铺地。需要这种方砖多少块？ 46．一个等腰三角形的周长是23厘米，已知一条腰长是6厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？ 47．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 48．淘气家厨房的地面是一个长4米，宽3米的长方形，准备在厨房地面铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？ 49．一根铁丝长120厘米，恰好围成一个正方形（没有剩余），这个正方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 50．如图所示的一个长方形游泳池，如果把它扩建成一个正方形游泳池。扩建后游泳池的面积至少增加多少平方米？ 51．文化广场原来有一个正方形水池，后来进行扩建，把水池的一组对边各增加了2米，这样水池的面积就增加12平方米。原来水池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 52．一间客厅地面是一个长9米，宽3米的长方形。用边长3分米的正方形地砖铺满客厅地面，一共要用多少块地砖？ 53．红旗渠大道是杭州市一条景观大道，环卫洒水车正在为路面洒水。一辆洒水车每分钟行驶90米，洒水宽度是8米，洒水车行驶6分钟，洒水的面积一共有多少平方米？ 54．导盲砖是一种引导视障者安全行走的特殊地砖，有一条长90米的路，要铺设宽6分米的盲道，所用的导盲砖是边长为3分米的正方形，需要多少块导盲砖？ 参考答案与试题解析 1．一条人行道长27米、宽3米．用边长为3分米的正方形地砖铺路面，需要这样的地砖多少块？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这条人行道的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积即可． 【解答】解：27×3＝81（平方米） 81平方米＝8100平方分米 3×3＝9（平方分米） 8100÷9＝900（块） 答：需要这样的地砖900块． 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 2．古代有一位聪明的工匠，利用木条制作了一个稳固的三角形框架。他把一根长4米的木条围成一个边长是1.2米的正三角形框架（接头处忽略不计），还剩下多少米木条？ 【答案】0.4米。 【分析】根据正三角形三条边相等，用1.2乘3，求出正三角形框架的周长，再用4减去正三角形框架的周长，即可解答。 【解答】解：4﹣1.2×3 ＝4﹣3.6 ＝0.4（米） 答：还剩下0.4米木条。 【点评】本题考查的是三角形周长的计算，明确正三角形三条边相等是解答关键。 3．一个等腰三角形的周长是36厘米，底比腰短3厘米。它的底和腰分别是多少厘米？ 【答案】10；13。 【分析】根据题意，36厘米+3厘米，就是腰的3倍，据此求出腰，再求出底即可。 【解答】解：（36+3）÷3 ＝39÷3 ＝13（厘米） 13﹣3＝10（厘米） 答：底是10厘米，腰是13厘米。 【点评】找出数量之间的关系，是解答此题的关键。 4．明明围着正方形的花坛跑了两圈，一共跑了208米，花坛的面积是多少？ 【答案】676平方米。 【分析】首先用跑的距离除以2求出正方形的周长，用正方形的周长除以4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：208÷2÷4 ＝104÷4 ＝26（米） 26×26＝676（平方米） 答：花坛的面积是676平方米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．社区之家有一间活动室，长6米，宽3米，如果用面积为9平方分米的正方形瓷砖铺满这间活动教室的地面（如图），一共要用多少块瓷砖？ 【答案】200块瓷砖。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出活动室的地面的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：6 米＝60 分米，3 米＝30 分米 30×60÷9 ＝1800÷9 ＝200（块） 答：一共要用200块瓷砖。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．希望小学有一块长方形的种植园，宽是6米，长是宽的3倍。 （1）这块种植园的面积是多少？ （2）如果每平方米可以栽8棵玉米苗，这块种植园一共可以栽多少棵玉米苗？ 【答案】（1）108平方米；（2）864棵。 【分析】（1）根据意义，用6乘3求出长方形的长的长度，然后根据长方形的面积公式求出种植园的面积； （2）用种植园的面积乘8就是栽玉米苗的数量。 【解答】解：（1）6×3×6 ＝18×6 ＝108（平方米） 答：这块种植园的面积是108平方米。 （2）108×8＝864（棵） 答：这块种植园一共可以栽864棵玉米苗。 【点评】此题主要考查的是长方形面积公式的灵活运用。 7．爷爷买来24米长的护栏准备围出一块菜地种白菜，欢欢和乐乐设计了两种不同方案： （1）请你算一算，谁设计出的菜地面积大？ （2）如果请你来设计，24米长的护栏设计出的菜地面积最大是多少？（可以一面靠墙） 【答案】（1）乐乐； （2） 长12米、宽6米，面积最大是72平方米。 【分析】（1）欢欢用24米长的护栏围成一个长8米，宽4米的长方形，乐乐一面靠墙，用24米护栏围成一个长8米，宽3米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出两个长方形的面积，然后进行比较即可。 （2）可以设计为一面靠墙，围成一个长12米，宽6米的长方形面积最大。 【解答】解：（1）欢欢：4×8＝32（平方米） 乐乐：3×18＝54（平方米） 32＜54 所以乐乐设计出的菜地面积大。 （2）如图： 12×6＝72（平方米） 所以围成长是12，宽是6，面积最大72平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 8．长方形足球场的长是95米，宽是60米，它的面积是多少？淘气绕着足球场边缘跑了4圈，他跑了多少米？ 【答案】5700平方米，1240米。 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽求出这个足球场的面积，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出长方形的周长，再乘上4，就是跑4圈的长度。 【解答】解：95×60＝5700（平方米） （95+60）×2×4 ＝155×2×4 ＝310×4 ＝1240（米） 答：它的面积是5700平方米，淘气绕着足球场边缘跑了4圈，他跑了1240米。 【点评】解决本题关键是熟练掌握长方形的周长和面积公式，代入数据计算即可。 9．一个长方形花圃，如果长增加4米，面积就增加40平方米；如果宽减少3米，面积就减少90平方米。原来这个花圃的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米。 【分析】用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，用减少的面积除以减少的宽求出原来的长，然后根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：（90÷3）×（40÷4） ＝30×10 ＝300（平方米） 答：原来这个花圃的面积是300平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．张叔叔用如图的滚刷在墙面上刷涂料，每分钟可以刷12分米长的墙面。张叔叔工作15分钟，可以刷多少平方分米的墙面？ 【答案】540平方分米。 【分析】根据题意可知，每分钟刷墙的面积相当于一个长12分米，宽3分米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出每分钟刷墙的面积，然后再乘刷的时间即可。 【解答】解：12×3×15 ＝36×15 ＝540（平方分米） 答：可以刷540平方分米的墙面。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．学校有一面长6米，宽2米的长方形墙壁，准备用来展示同学们的绘画作品。每幅绘画作品都是边长2分米的正方形，这面墙最多可以挂多少幅作品？ 【答案】300幅。 【分析】首先将单位化统一，再求出长方形墙壁的面积，然后求出每幅绘画作品的面积，最后利用除法求解即可。 【解答】解：6米＝60分米，2米＝20分米 2×2＝4（平方分米） 60×20÷4 ＝1200÷4 ＝300（幅） 答：这面墙最多可以挂300幅作品。 【点评】本题主要考查了学生根据长方形的面积公式和除法的意义列式解答问题的能力，结合题意分析解答即可。 12．小兔用200分米长的篱笆围一块正方形草地，这块草地的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 【答案】2500平方分米，25平方米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：200÷4＝50（分米） 50×50＝2500（平方分米） 2500平方分米＝25平方米 答：这块草地的面积是2500平方分米，合25平方米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．王大叔家有一个长方形菜园，种西红柿的面积比菜园面积的一半还多12平方米。其余的16平方米种茄子。这个菜园有多少平方米？（先在图中表示出西红柿和茄子的种植面积，再解答） 【答案】；56平方米。 【分析】根据题意，用12加上16是菜园一半的面积，用菜园一半的面积乘2就是这个菜园的面积，据此列式计算即可。 【解答】解： （12+16）×2 ＝28×2 ＝56（平方米） 答：这个菜园有56平方米。 【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，结合题意分析解答即可。 14．一个长方形的长是12米，宽是8米，如果把这个长方形的长增加4米，宽增加2米，面积增加多少平方米？ 【答案】64平方米。 【分析】先分别求出增加后的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加后的面积与原来面积的差即可。 【解答】解：（12+4）×（8+2）﹣12×8 ＝16×10﹣96 ＝160﹣96 ＝64（平方米） 答：面积增加64平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15．广场上有一个长方形的花坛（如图），花坛的面积是多少平方米？ 【答案】300平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：20×15＝300（平方米） 答：花坛的面积是300平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．从一张长是26厘米，宽是18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】144平方厘米。 【分析】要从一张长是26厘米，宽是18厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，则剪下的最大正方形的边长是18厘米，再用长方形的面积减去剪去的正方形的面积，即可得到剩下的面积。 【解答】解：26×18﹣18×18 ＝468﹣324 ＝144（平方厘米） 答：剩余部分的面积是144平方厘米。 【点评】本题考查的是长方形、正方形的面积公式的应用。 17．一块菜地长12米，宽8米。在菜地的一端要留出一块最大的正方形地种土豆，其余的种辣椒。种土豆的面积是多少？种辣椒的面积是多少？ 【答案】64平方米，32平方米。 【分析】在这块长方形地中划出一个面积最大的正方形种土豆，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出种土豆的面积，然后用原来的面积减去种土豆的面积就是种辣椒的面积，据此解答。 【解答】解：8×8＝64（平方米） 8×12﹣64 ＝96﹣64 ＝32（平方米） 答：种土豆的面积是64平方米，种辣椒的面积是32平方米。 【点评】此题主要考查长方形、正方形的面积公式在实际生活中的应用。 18．李叔叔有一块长方形菜地和一块正方形菜地，它们的周长相等。长方形菜地长13米，宽7米。请你根据这些数据算出正方形菜地的面积。 【答案】100平方米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：（13+7）×2÷4 ＝20×2÷4 ＝40÷4 ＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：正方形菜地的面积是100平方米。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．“昔日盐碱滩，今朝种稻田。”海水稻种植技术的发展不仅增加了粮食产量，还有效改良了土壤。有一块长68米，宽48米的长方形海水稻试验田，它的面积是多少平方米？ 【答案】3264平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据列式计算即可。 【解答】解：68×48＝3264（平方米） 答：它的面积是3264平方米。 【点评】解答此题要运用长方形的面积公式。 20．广成学校有一块正方形的实践基地，周长是240分米，它的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，据此求出边长，再根据正方形面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【解答】解：240÷4＝60（分米） 60×60＝3600（平方分米） 3600平方分米＝36平方米 答：它的面积是36平方米。 【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 21．乐乐家花园有一块长12米、宽3米的长方形空地，爸爸准备在这块空地上植上草皮。如果用边长为3分米的正方形草皮铺地，一共需要多少块草皮？ 【答案】400块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块空地的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块草皮的面积，然后根据“包含”除法的意义，用这块空地的面积除以每块草皮的面积即可。 【解答】解：12×3＝36（平方米） 36平方米＝3600平方分米 3600÷（3×3） ＝3600÷9 ＝400（块） 答：一共需要400块草皮。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 22．装修师傅给一间客厅铺地砖，选用边长为3分米的正方形地砖，一共使用了400块地砖，刚好铺满这间客厅，这间客厅的面积是多少平方米？ 【答案】36平方米。 【分析】根据长方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后用每块地砖的面积乘铺的块数即可。 【解答】解：3×3×400 ＝9×400 ＝3600（平方分米） 3600平方分米＝36平方米 答：这间客厅的面积是36平方米。 【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 23．“美丽乡村”建设中有一个宽是9米、面积是378平方米的长方形绿化带，需要扩建，如果长不变，宽增加到36米，扩大后的面积是多少平方米？ 【答案】1512平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么长＝面积÷宽，据此求出原来的长，再把数据代入公式解答。 【解答】解：378÷9×36 ＝42×36 ＝1512（平方米） 答：扩大后的面积是1512平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 24．文昌社区开展“以匠心敬党心”绘画展。每块版面长2米，宽1米，每幅作品画在边长为2分米的正方形纸上，每块版面可以展出多少幅作品？ 【答案】50幅。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式分别长方形、正方形的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：2×1＝2（平方米） 2平方米＝200平方分米 200÷（2×2） ＝200÷4 ＝50（幅） 答：每块版面可以展出50幅作品。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”出发点意义及应用，关键是熟记公式。 25．一片长方形杨树林长500米，宽60米。 （1）这片树林的面积有多少公顷？ （2）如果每公顷有700棵树，这片树林一共有多少棵树？ 【答案】（1）3公顷； （2）2100棵。 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这片杨树林的面积是多少平方米，1公式＝10000平方米，再换算成用公顷作单位。 （2）根据整数乘法的意义，用这块杨树林的公顷数乘每公顷有树的棵数即可。 【解答】解：500×60＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 答：这片树林的面积是3公顷。 （2）3×700＝2100（棵） 答：这片树林一共有2100棵树。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 26．李大爷用24米长的搬栏围成一个长方形（或正方形）马圈，各边都是整米数，一共有几种围法？面积最大是多少？ 【答案】6种；36平方米。 【分析】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此求出长方形的长与宽的和，根据两个整数相加等于长与宽的和，求出长与宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出它们的面积。 【解答】解：24÷2＝12（米） 12＝11+1＝10+2＝9+3＝8+4＝7+5＝6+6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 答：一共有6种围法，面积最大是36平方米。 【点评】此题主要考查长方形周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．一个长方形花坛，长60米、宽28米。 （1）这个花坛的占地面积是多少？ （2）若在花坛的四周围一圈栏杆，则栏杆的长度是多少？ 【答案】（1）1680平方米； （2）176米。 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 （2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）60×28＝1680（平方米） 答：这个花坛的占地面积是1680平方米。 （2）（60+28）×2 ＝88×2 ＝176（米） 答：栏杆的长度是176米。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 28．一个长方形的菜园长15米，宽12米，现在菜园要扩建长、宽各增加3米，扩建后面积增加了多少平方米？ 【答案】90平方米。 【分析】根据“长方形面积＝长×宽”，原来的菜园长15米，宽12米，计算得到原来菜园的面积。扩建后菜园长、宽各增加3米，用15+3和12+3，即可得到扩建后菜园的长和宽，将其相乘，可得到扩建后菜园的面积。最后用扩建后菜园的面积减原来菜园的面积，即可得到扩建后面积增加了多少平方米。 【解答】解：15×12＝180（平方米） 15+3＝18（米） 12+3＝15（米） 18×15＝270（平方米） 270﹣180＝90（平方米） 答：扩建后面积增加了90平方米。 【点评】解答此题的关键是求出扩建后的长方形的长和宽的长度。 29．学校花园里有一块地（如图），中间有一条2m宽的小路，小路的左边是一块正方形草地，右边是一块长方形草地．草地的面积共有多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，草地的面积就是大长方形的面积减去小长方形的面积，所以根据长方形面积公式求解即可． 【解答】解：20×7﹣2×7 ＝（20﹣2）×7 ＝18×7 ＝126（平方米） 答：草地的面积共有126平方米． 【点评】本题主要考查了图形的拼组和长方形的面积计算，草地的面积就是大长方形的面积减去小长方形的面积是解题的关键． 30．一块长方形草坪，宽10米，面积是180平方米。现在扩大草坪的面积，长不变，宽增加到30米，增加后的草坪面积是多少平方米？（要求应用积的变化规律解决问题） 【答案】540平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍，先求出扩建后的宽是原来宽的几倍，进而求出扩建后的面积。 【解答】解；180×（30÷10） ＝180×3 ＝540（平方米） 答：增加后的草坪面积是540平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是求出扩建后的宽是原来宽的几倍。 31．一辆洒水车，每分钟行驶85米，洒水的宽度是12米，洒水车行驶6分钟，能给多大的地面洒上水？（列综合算式解答） 【答案】6120平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，先求出每分钟洒水的面积，然后再乘洒水的时间即可。 【解答】解：85×12×6 ＝1020×6 ＝6120（平方米） 答：能给6120平方米的地面洒上水。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．一面墙每行有15块瓷砖，每列有8块瓷砖．每块瓷砖长30cm，宽20cm，这面墙的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每块瓷砖长30cm，宽20cm，先根据长方形的面积＝长×宽，求出每块瓷砖的面积，再乘15块，求出每行的面积，然后再乘8，即可求出这面墙的面积是多少平方厘米，然后算式单位即可． 【解答】解：30×20＝600（平方厘米） 600×15×8 ＝9000×8 ＝72000（平方厘米） 72000平方厘米＝7.2平方米 答：这面墙的面积是7.2平方米． 【点评】本题考查了长方形的面积公式，以及乘法意义的灵活运用． 33．教室里有一面长8米、高4米的长方形墙，墙上有3个3平方米的窗户。现在要粉刷这面墙。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果粉刷每平米的费用是45元，那么粉刷这面墙要花费多少元？ 【答案】（1）23；（2）1035。 【分析】（1）先依据长方形的面积公式求出墙壁的面积，再减去3个3平方米的窗户的面积，即可得解； （2）用需要粉刷的面积乘上45元，即可得解。 【解答】解：（1）8×4﹣3×3 ＝32﹣9 ＝23（平方米） 答：要粉刷的面积是23平方米。 （2）45×23＝1035（元） 答：粉刷这面墙要花费1035元。 【点评】此题主要考查长方形的面积公式，在实际生活中的灵活应用。 34．李叔叔家客厅的地面是长方形，长6米，宽4米，他准备用边长4分米的正方形瓷砖铺满这间客厅的地面，一共要用多少块瓷砖？ 【答案】150块。 【分析】先换算单位长6米＝60分米，宽4米＝40分米，60分米有几个4分米就有几行，40分米有几个4分米就有几排，行数×排数＝总块数。 【解答】解：6米＝60分米，4米＝40分米 （60÷4）×（40÷4） ＝15×10 ＝150（块） 答：一共要用150块瓷砖。 【点评】解答此题的关键是要统一长度单位。 35．一个等腰三角形的一条边是米，另一条边长是米，这个等腰三角形的周长是多少米？ 【答案】米。 【分析】根据三角形的三边关系确定另一条边长是多少，然后三条边长相加求和即是周长。 【解答】解：（米） ，三角形的两边之和不能小于第三边，所以，另一条边长是米 2 （米） 答：这个等腰三角形的周长是米。 【点评】本题考查了三角形周长计算以及三角形的三边关系的应用。 36．学校有一块劳动实践基地，长18米，宽12米。今年打算将这块地的种花生，花生地的面积是多少平方米？ 【答案】162平方米。 【分析】利用长方形面积公式：S＝ab计算实践基地的面积，再乘即可。 【解答】解：18×12 ＝216 ＝162（平方米） 答：花生地的面积是162平方米。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 37．幸福村有一个宽18米的长方形鱼塘，因为扩建乡村道路，鱼塘的宽减少了2米，这样鱼塘的面积就减少了64平方米。现在这个鱼塘的面积是多少平方米？ 【答案】512平方米。 【分析】根据题意可知，鱼塘宽减少了2米，这样鱼塘的面积就减少了64平方米，说明鱼塘的长不变，由此可以求出鱼塘的长，64÷2＝32（米），用长乘现在的宽即可求出现在的面积。 【解答】解：64÷2＝32（米） 32×（18﹣2） ＝32×16 ＝512（平方米） 答：现在这个鱼塘的面积是512平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积计算，首先根据减少的面积和减少的宽求出鱼塘的长，再根据长方形的面积公式解答。 38．小区前面有一块边长为60米的正方形空地，现要在空地的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，并围上栅栏，其余的植上草皮． （1）花圃的面积是多少平方米？需要栅栏多少米？ （2）植草皮的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长+宽）×2，把数据分别代入公式解答． （2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出这块空地的面积，然后减去长方形花圃的面积即可． 【解答】解：（1）32×28＝896（平方米） （32+28）×2 ＝60×2 ＝120（米） 答：花圃的面积是896平方米，需要栅栏120米． （2）60×60﹣896 ＝3600﹣896 ＝2704（平方米） 答：草地的面积是2704平方米． 【点评】此题主要考查正方形、长方形的面积公式、长方形周长公式的灵活用，关键是熟记公式． 39．一个长方形运动场，宽是36米，长是宽的2倍，这个运动场的面积是多少平方米？ 【答案】2592平方米。 【分析】先用36乘2求出长方形的长，再根据“长方形的面积＝长×宽”即可得解。 【解答】解：36×2×36 ＝72×36 ＝2592（平方米） 答：这个运动场的面积是2592平方米。 【点评】此题主要考查长方形的面积计算方法的灵活应用。 40．广告公司给一个长10分米，宽8分米的广告牌两面都涂上油漆，如果每平方分米用油漆25克，一共要用多少千克油漆？ 【答案】4千克。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个广告牌的两面的面积，然后再乘每平方分米用油漆的质量即可。 【解答】解：10×8×2×25 ＝160×25 ＝4000（克） 4000克＝4千克 答：一共要用4千克油漆。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：克与千克之间的进率及换算。 41．把一个长8米，宽5米的房间分隔成一个卧室和一个衣帽间，其中衣帽间面积为12平方米。如果用边长2分米的正方形地砖铺满卧室，需要多少块？ 【答案】700块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出这个房间的面积，用这个房间的面积减去衣帽间的面积就是卧室的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用卧室的面积除以每块地砖的面积即可求出需要的块数。 【解答】解：8×5﹣12 ＝40﹣12 ＝28（平方米） 28平方米＝2800平方分米 ＝2800÷（2×2） ＝2800÷4 ＝700（块） 答：需要700块。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 42．小红用一根彩带正好围成边长是12厘米的正方形。如果用这根彩带围成等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】16厘米。 【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【解答】解：12×4÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：这个等边三角形的边长是16厘米。 【点评】本题考查了根据正方形的周长公式C＝4a及等边三角形的性质解决问题。关键是理解由正方形到三角形的变化过程中周长（即铁丝总长）保持不变。 43．一块草坪的面积是50.4平方米，长12米。草坪的宽是多少米？ 【答案】4.2米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，把数据代入公式解答。 【解答】解：50.4÷12＝4.2（米） 答：草坪的宽是4.2米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 44．小亮家的客厅地面是长6米，宽3米的长方形。用边长为3分米的正方形地砖铺满这间客厅的地面，已知每块地砖15元，一共需要花多少钱？ 【答案】3000元。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，用客厅地面的面积除以每块地砖的面积求出需要的块数，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【解答】解：6×3＝18（平方米） 18平方米＝1800平方分米 1800÷（3×3） ＝1800÷9 ＝200（块） 200×15＝3000（元） 答：一共需要3000元。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 45．一个仓库的长是18米；宽是6米，用面积是9平方分米的方砖铺地。需要这种方砖多少块？ 【答案】1200块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，即可求出仓库的面积是多少平方米，再化成平方分米；然后用仓库面积除以方砖的面积，即可求出方砖的块数。 【解答】解：18×6＝108（平方米） 108平方米＝10800平方分米 10800÷9＝1200（块） 答：需要这种方砖1200块。 【点评】此题主要考查了长方形的面积公式的应用，以及利用数量关系解决问题，结合题意分析解答即可。 46．一个等腰三角形的周长是23厘米，已知一条腰长是6厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？ 【答案】11厘米。 【分析】三角形的周长和腰长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去两条腰长，即可解答。 【解答】解：23﹣6×2 ＝23﹣12 ＝11（厘米） 答：这个三角形的底边长是11厘米。 【点评】此题考查三角形的周长的定义以及等腰三角形两腰相等的性质的灵活应用。 47．五人制足球场地是一个长方形的区域，其尺寸可以根据比赛类型有所不同。普通比赛场地的长度为25～42米，宽度为15～25米；国际比赛场地的长度为38～42米，宽度为18～22米。普通比赛中，五人制足球场的面积最大是多少平方米？最小呢？ 【答案】1050平方米，375平方米。 【分析】普通比赛中，五人制足球场最大是长42米，宽2是5米，最小是长25米，宽是15米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：42×25＝1050（平方米） 25×15＝375（平方米） 答：五人制足球场的面积最大是1050平方米，最小是375平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 48．淘气家厨房的地面是一个长4米，宽3米的长方形，准备在厨房地面铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？ 【答案】边长是2分米的方砖；300块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出厨房地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块方砖的面积，用厨房地面的面积除以每块方砖的面积求出各需要多少块，然后根据单价×数量＝总价，分别求出各需要多少元，然后进行比较即可。 【解答】解：4×3＝12（平方米） 12平方米＝1200平方分米 1×1＝1（平方分米） 2×2＝4（平方分米） 1200÷1＝1200（块） 1200×3＝3600（元） 1200÷4＝300（块） 300×5＝1500（元） 1500元＜3600元 答：选择边长是2分米的方砖便宜．需要这种方砖300块。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 49．一根铁丝长120厘米，恰好围成一个正方形（没有剩余），这个正方形的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一根铁丝长120厘米，恰好围成一个正方形（没有剩余），这个正方形的周长就是120厘米，除以4就是正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长可求出正方形的面积，据此解答． 【解答】解：120÷4＝30（厘米） 30×30＝900（平方厘米） 900平方厘米＝9平方分米 答：这个正方形的面积是900平方厘米，合9平方分米． 【点评】本题主要考查了学生根据正方形的周长和面积公式解答问题的能力． 50．如图所示的一个长方形游泳池，如果把它扩建成一个正方形游泳池。扩建后游泳池的面积至少增加多少平方米？ 【答案】1456平方米。 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，要把长方形游泳池扩建为正方形游泳池，宽至少增加（56﹣30）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【解答】解：56×（56﹣30） ＝56×26 ＝1456（平方米） 答：扩建后游泳池的面积至少增加1456平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 51．文化广场原来有一个正方形水池，后来进行扩建，把水池的一组对边各增加了2米，这样水池的面积就增加12平方米。原来水池的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【答案】36平方米。 【分析】如图：已知一个正方形水池的一组对边各增加2米，那么面积就增加了12平方米。用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形水池的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，列式解答。 【解答】解：如图： 正方形水池的边长是： 12÷2＝6（米） 原来的面积是： 6×6＝36（平方米） 答：原来水池的面积是36平方米。 【点评】此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题。 52．一间客厅地面是一个长9米，宽3米的长方形。用边长3分米的正方形地砖铺满客厅地面，一共要用多少块地砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出客厅地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用客厅地面的面积除以每块地砖的面积即可求出需要的块数。 【解答】解：9×3＝27（平方米） 27平方米＝2700平方分米 2700÷（3×3） ＝2700÷9 ＝300（块） 答：一共需要300块。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算。 53．红旗渠大道是杭州市一条景观大道，环卫洒水车正在为路面洒水。一辆洒水车每分钟行驶90米，洒水宽度是8米，洒水车行驶6分钟，洒水的面积一共有多少平方米？ 【答案】4320平方米。 【分析】用洒水车每分钟行驶的长度乘洒水宽度，求出1分钟洒水的面积，再乘6即可。 【解答】解：90×8×6 ＝720×6 ＝4320（平方米） 答：洒水的面积一共有4320平方米。 【点评】本题主要考查长方形面积公式的应用。 54．导盲砖是一种引导视障者安全行走的特殊地砖，有一条长90米的路，要铺设宽6分米的盲道，所用的导盲砖是边长为3分米的正方形，需要多少块导盲砖？ 【答案】600块。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这条盲道的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块导盲砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【解答】解：90米＝900分米 900×6÷（3×3） ＝5400÷9 ＝600（块） 答：需要600块导盲砖。 【点评】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$