新课预习衔接：第二单元分数混合运算(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

分数混合运算 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 一、仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 二、找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 三、分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 四、准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 【方法总结】 分数混合运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减法； 如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）； 同一级运算，一般从左往右计算。 分数混合运算应用题解题技巧： 五、检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 第三部分 典型例题 例题1：修路队计划用三个月修完一条长3600米的公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，还剩多少米没有修？ 【答案】1680米。 【分析】先把公路的总长度看成单位“1”，用1减去和求出剩下的长度占全长的分率，然后用全长乘这个分率即可。 【解答】解：3600×（1） ＝3600 ＝1680（米） 答：还剩1680米没有修。 【点评】解答此题要运用分数乘法的意义。 例题2：张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 【答案】（1）189.86元。 （2）550千米。 【分析】（1）先用55乘（1），求出这次行程共用了多少升汽油；再乘8.63，即可求出这次行程汽油费花了多少钱； （2）用220除以（1），即可求出这一箱油可以行驶多少千米。 【解答】解：（1）55×（1）×8.63 ＝22×8.63 ＝189.86（元） 答：这次行程汽油费花了189.86元。 （2）220÷（1） ＝220 ＝550（千米） 答：这一箱油可以行驶550千米。 【点评】本题考查了利用整数与分数乘减混合运算及整数与分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 例题3：实验小学五年级学生有96人，占全校总人数的，四年级学生人数占全校总人数的，这个学校四年级有多少学生？ 【答案】120人。 【分析】用五年级学生人数除以，即可计算出全校的总人数，再用全校总人数乘，即可计算出这个学校四年级有多少学生。 【解答】解： ＝480 ＝120（人） 答：这个学校四年级有120人。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义列式计算，熟练掌握分数乘、除法的计算方法。 例题4：一桶油重4千克（桶重忽略不计），第一次倒出这桶油的，第二次倒出千克，桶内还剩多少千克油？ 【答案】2千克。 【分析】一桶油重4千克，第一次倒出这桶油的，则还剩这桶油的（1），用4乘（1）可得第一次倒出后还剩下多少油，再减去第二次倒出的千克，即可求出桶内还剩多少千克油。 【解答】解：4×（1） ＝4 ＝3 ＝2（千克） 答：桶内还剩2千克油。 【点评】解答此题应分清两个“”的区别，第一个“”表示分率，第二个“”表示数量，在列式时不要混淆。 第四部分 高频真题 1．图书大厦运来一批儿童读物，第一天卖出2400本，第二天比第一天多卖，余下的是总数的，第三天卖完。这批儿童读物共有多少本？ 2．有甲、乙两个志愿者服务队，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多．原来甲乙两队共有多少人？ 3．一块长方形菜地长为米，比宽长米，这块菜地的周长是多少米？ 4．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15张后，两人的邮票张数就一样多了。原来芳芳有多少张邮票？ 5．椒江到南京全长约540千米，爸爸前2小时行了全程的，接着用5小时行完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 6．某农场要收割1340hm2小麦，原计划每天收割60hm2，按计划收割5天后，改为每天比计划多收割，还需要多少天才能完成？ 7．在“读书周”活动中，晓东借了一本《童话故事》阅读，第一天看了45页，第二天看的页数比第一天多。第二天看了多少页？ 8．一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去多少米？ 9．实验小学艺术节，参加合唱表演的同学有210人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演人数的，是参加朗诵表演人数的，参加朗诵表演的同学有多少人？ 10．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 11．小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这本书一共有多少页？ 12．学校买来5个篮球和4个排球，正好300元，排球的单价是篮球单价的。篮球和排球的单价各是多少元？ 13．一桶纯净水，第一周大约用去了。过了三天，又大约用去剩下的。这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的几分之几？ 14．小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 15．某小学五年级开展“太空站”主题研究活动，成立了火箭研究小组、飞船研究小组和材料研究小组3个社团，其中火箭研究小组有16人，而且已知火箭研究小组的人数是总人数的，材料研究小组的人数是总人数的，请算一算材料研究小组和飞船研究小组各有多少人？ 16．六（2）班的男生人数是女生人数的，转来1名女生后，男生人数是女生人数的。六（2）班原来男、女生各有多少人？ 17．甲车和乙车同时从A、B两城相对开出，相遇时两车离中点18km，已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 18．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 19．小明看一本书，每天看15页，4天看了全书的，照这样的速度，12天能看完吗？请写出你的思考过程。 20．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 21．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六，均输这一章时，发现第一十六题很有意思。他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何。” 22．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206km后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 23．三个同学比赛踢毽子，小刚踢了100个，小红踢的是小刚的，小美踢的是小红的，小美踢了多少个？ 24．某单位志愿者团队有36名志愿者，其中是年轻人，后来又有几名年轻人加入，这时年轻人达到总数的，问志愿者又有几名年轻人加入？ 25．甲乙两个书架上共有329本，甲书架本数的与乙书架本数的相等。两书架各有多少本？ 26．聪聪一家开车到张北草原游玩，他们从家出发，已经走了全程的，如果再走15千米，就走完全程的一半，聪聪家到张北草原距离是多少千米？ 27．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”，学校举行“传经典•学国学”活动，小玲第一周背语了总句数的，第二周背语了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 28．笑笑一家周末准备外出游玩，出发前，爸爸想把油箱加满95#汽油，油表显示汽油还剩整个油箱的，当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满吗？请估一估或算一算。 29．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 30．张伯伯买了一桶180千克的柴油，第一周用去，第二周用去。还剩下多少千克没有用？ 31．某修路队修一段公路，前20天修了它的，再修300米就修了全长的一半。这段公路全长多少米？ 32．施工队修一段1800米长的公路，第一天修了400米，第二天修了剩下的，第三天全部修完，第三天修了多少米？ 33．参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 34．五（1）班的书架存书220本，五（2）班书架上的书比五（1）班多，两个班书架原来共有书多少本？ 35．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？ 36．李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 37．师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 38．红星制衣厂接到一笔3000件连衣裙的订单，第一天完成了订单的，第二天完成的比第一天多。这两天一共做了多少件连衣裙？ 39．一袋面粉，第一天吃去总数的，第二天吃去总数的，吃去的正好是84千克．这袋面粉一共有多少千克？ 40．四年级同学收集了210个废弃易拉罐，五年级同学收集的数量是四年级的，是六年级的，六年级同学收集了多少个废弃易拉罐？ 41．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，其航天日活动的主题为“极目楚天，共襄星汉”。某校举行了“航天”的知识竞赛，其中四年级有64名学生参加，是五年级参加学生人数的，六年级参加的学生人数是五年级的。该校六年级有多少名学生参加？ 42．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的，这时仓库里还剩84袋，仓库里原来共有多少袋化肥？（列方程解答） 43．书法是中国汉字特有的一种文字美的艺术表现形式。书法练习课上，小宇一共写了54个字，小宇写的字是小文的，小艺写的字比小文多，小艺写了多少个字？ 44．“绿色环保我在行”，向阳小学开展了易拉罐回收活动，五年级同学回收了165个易拉罐，五年级回收的个数比六年级多，四年级回收的个数是六年级的，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 45．某工厂计划生产一批零件，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，这批零件一共有多少个？ 46．有甲、乙两个同样杯子，甲杯装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯里的倒入乙杯，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的倒回乙杯，第四次将乙杯中的倒回甲杯，这样反复2021次后，甲杯中的水是原来的几分之几？ 47．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？ 48．王老师打一篇稿件，第一天打了30页，比第二天少打。第一天是第三天的。王老师三天一共打了多少页？ 49．乐乐在朋友圈发表了一篇文章，有很多人给他评论、点赞和转发。其中评论的有72人，点赞的是评论的，转发的是点赞的。在朋友圈转发的有多少人？ 50．小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩88页没有读，这本书一共有多少页？ 51．水果店有苹果240千克，梨的质量是苹果的，是桃的，水果店里有桃多少千克？ 52．李叔叔开车去某地办事，已知路程220千米，汽车油箱一共可以装汽油55升，出发时加满一箱油，汽油单价是每升8.65元，到达时油箱里的油量剩下。 （1）这次行程汽油费花了多少元？ （2）照这样计算，这一箱油可行驶多少千米？ 参考答案与试题解析 1．图书大厦运来一批儿童读物，第一天卖出2400本，第二天比第一天多卖，余下的是总数的，第三天卖完。这批儿童读物共有多少本？ 【答案】12240本。 【分析】由于第三天卖完，第三天卖的又是总数的，说明第一、二两天卖出的本数是总数的1，只要找出第一二两天卖出去的本数，他所对应的就是总数的，按照已知一个数的几分之几是多少，qui这个数的方法，即可求出这批儿童读物共有多少本了。据此解答。 【解答】解：[2400+2400×（1）]÷（1） ＝[2400+2400] ＝[2400+2700] ＝5100 ＝12240（本） 答：这批儿童读物共有12240本。 【点评】本题考查了分数四则混合运算的应用。 2．有甲、乙两个志愿者服务队，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多．原来甲乙两队共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲队有42人，把甲队的调入乙队，这时两队人数一样多，由此可知，乙队的人数相对于甲队人数（12），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出乙队的人数，然后把甲、乙两队的人数合并起来即可． 【解答】解：42+42×（1） ＝42+42 ＝42+30 ＝72（人） 答：原来甲乙两队共有72人． 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，关键是求出乙队人数相对于甲队人数的几分之几． 3．一块长方形菜地长为米，比宽长米，这块菜地的周长是多少米？ 【答案】米。 【分析】由题意可知，一块长方形菜地长为米，比宽长米，则宽为（）米，再根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，据此计算即可。 【解答】解：[（）]×2 ＝[]×2 2 （米） 答：这块菜地的周长是米。 【点评】本题解题的关键是根据分数减法的意义和长方形周长的计算方法，列式计算。 4．芳芳收集的邮票张数是明明的，如果明明送给芳芳15张后，两人的邮票张数就一样多了。原来芳芳有多少张邮票？ 【答案】45张。 【分析】根据题意，芳芳收集的邮票张数是明明的，把明明的邮票张数看作单位“1”，则芳芳收集的邮票张数比明明少（1），如果明明送给芳芳15张后，两人的邮票张数就一样多了，则芳芳比明明少（15×2）张，用芳芳比明明少的张数除以芳芳比明明少的分率，即可求出明明收集的邮票张数，用明明收集的邮票张数乘，即可求出芳芳收集的邮票张数。 【解答】解：15×2÷（1） ＝30 ＝75 ＝45（张） 答：原来芳芳有45张邮票。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，找出量的对应分率并求出原来明明的邮票数量是解答题目的关键。 5．椒江到南京全长约540千米，爸爸前2小时行了全程的，接着用5小时行完了剩下的路程，剩下的路程平均每小时行多少千米？ 【答案】81千米。 【分析】把椒江到南京全长看作单位“1”，前2小时行了全程的，还剩下全程的（1），根据分数乘法的意义，用全长乘（1）就是剩下的路程。根据“速度＝路程÷时间”，用剩下的路程除以行完所用的时间。 【解答】解：540×（1）÷5 ＝5405 ＝405÷5 ＝81（千米） 答：剩下的路程平均每小时行81千米。 【点评】关键是根据分数乘法的意义，求出剩下的路程，再根据路程、时间、速度三者之间的关系解答。 6．某农场要收割1340hm2小麦，原计划每天收割60hm2，按计划收割5天后，改为每天比计划多收割，还需要多少天才能完成？ 【答案】13天。 【分析】把原计划每天收割的公顷数看作单位“1”，则后来每天收割的公顷数是原来的（1），用原计划每天收割的公顷数乘（1）即可求出后来每天收割的公顷数，然后求出按原计划5天收割的公顷数，再求出还剩下的公顷数，最后求出还需要的天数。 【解答】解：60×（1） ＝60 ＝80（公顷） （1340﹣60×5）÷80 ＝（1340﹣300）÷80 ＝1040÷80 ＝13（天） 答：还需要13天才能完成。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 7．在“读书周”活动中，晓东借了一本《童话故事》阅读，第一天看了45页，第二天看的页数比第一天多。第二天看了多少页？ 【答案】54页。 【分析】根据题意，将第一天看到页数看作单位“1”，第二天看的页数比第一天多。多以第二天看的页数是第一天的，所以第二天看的页数＝第一天看的页数，据此解答。 【解答】解： ＝54（页） 答：第二天看了54页。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是将第一天看的页数看作单位“1”，表示出第二天看的页数是第一天的几分之几。 8．一根30m长的绳子，第一次用去了全长的，第二次用去的长度是第一次用去的，第二次用去多少米？ 【答案】10米。 【分析】第一次用去长度＝全长，第二次用去的长度＝第一次用去长度，由此计算第二次用去多少米。 【解答】解：30 ＝12 ＝10（米） 答：第二次用去10米。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 9．实验小学艺术节，参加合唱表演的同学有210人，参加舞蹈表演的人数是参加合唱表演人数的，是参加朗诵表演人数的，参加朗诵表演的同学有多少人？ 【答案】72人。 【分析】因为参加合唱表演的同学有210人，参加舞蹈表演的人数＝参加合唱表演人数，即舞蹈表演的人数有（人），参加舞蹈表演的人数＝参加朗诵表演人数，参加朗诵表演人数有（人），据此解答。 【解答】解：舞蹈表演的人数有（人） 参加朗诵表演人数有（人） 答：参加朗诵表演的同学有72人。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是求出参加舞蹈表演的人数有多少。 10．《三国志》是记录三国时期重要人物和事件的一部史书，由西晋陈寿所撰，与《史记》、《汉书》、《后汉书》并称为“前四史”。全书共65卷，由《魏书》、《蜀书》和《吴书》三部分组成，其中《蜀书》卷数是《魏书》的，《吴书》卷数是《魏书》的，《魏书》有多少卷？ 【答案】30卷。 【分析】根据题意，设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷，《魏书》的卷数+《蜀书》的卷数+《吴书》的卷数＝65卷，据此列出方程并解方程即可。 【解答】解：设《魏书》有x卷，则《蜀书》有x卷，《吴书》有x卷。 xxx＝65 （1）x＝65 x＝65 x＝30 答：《魏书》有30卷。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，找准单位“1”、理解分数乘法的意义是关键。 11．小红看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这本书一共有多少页？ 【答案】152页。 【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天正好看了95页。这两天一共看了这本故事书的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：95÷（） ＝95 ＝95 ＝152（页） 答：这本书一共有152页。 【点评】此题属于稍复杂的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 12．学校买来5个篮球和4个排球，正好300元，排球的单价是篮球单价的。篮球和排球的单价各是多少元？ 【答案】50元；12.5元。 【分析】设篮球单价x元，则排球单价x元，根据篮球单价×个数+排球单价×个数＝总钱数，列出方程求出x的值是篮球单价，篮球单价排球单价。 【解答】解：设篮球单价x元。 5xx×4＝300 5x+x＝300 6x＝300 6x÷6＝300÷6 x＝50 5012.5（元） 答：篮球和排球的单价分别是50元和12.5元。 【点评】解答此题的关键是找到数量之间的等量关系。 13．一桶纯净水，第一周大约用去了。过了三天，又大约用去剩下的。这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的几分之几？ 【答案】。 【分析】将这桶纯净水的总量看作单位“1”，将单位“1”减去第一周用去的分率，求出剩下的纯净水所占的分率。再将剩下的看作单位“1”，将剩下的分率乘，求出这三天用去了总量的几分之几。 【解答】解：（1） 答：这三天用去的纯净水是这桶纯净水总量的。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，注意单位“1”的变化。 14．小雅和小妍两家人外出游玩，共买了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料，共3600毫升。已知小瓶的容量是大瓶的，那么小瓶饮料和大瓶饮料的容量分别是多少毫升？ 【答案】600毫升，200毫升。 【分析】根据题意，将大瓶饮料的容量看作单位“1”，那么小瓶饮料容量表示为，所以了6瓶小瓶饮料和4瓶大瓶饮料是单位“1”的，所以大瓶饮料的容量是：，再乘求出小瓶饮料的容积即可。 【解答】解： ＝3600÷6 ＝600（毫升） （毫升） 答：大瓶饮料的容量是600毫升，小瓶饮料的容量是200毫升。 【点评】本题考查了分数的应用，解决本题的关键是将大瓶饮料容量看作单位“1”。 15．某小学五年级开展“太空站”主题研究活动，成立了火箭研究小组、飞船研究小组和材料研究小组3个社团，其中火箭研究小组有16人，而且已知火箭研究小组的人数是总人数的，材料研究小组的人数是总人数的，请算一算材料研究小组和飞船研究小组各有多少人？ 【答案】8人；24人。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用火箭研究小组的人数除以，求出3个社团的总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出材料研究小组的人数，再用总人数减去火箭研究小组的人数与材料研究小组的人数和即可求出飞船研究小组的人数。 【解答】解：1648（人） 488（人） 48﹣（16+8） ＝48﹣24 ＝24（人） 答：材料研究小组有8人，飞船研究小组有24人。 【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。 16．六（2）班的男生人数是女生人数的，转来1名女生后，男生人数是女生人数的。六（2）班原来男、女生各有多少人？ 【答案】42人；48人。 【分析】把六（2）班原来男生人数看作单位“1”，原来女生人数应该是男生人数的，后来女生人数应该是男生人数的，先求出女生后来比原来多占男生人数的分率，也就是1人占男生人数的分率，再依据分数除法意义，求出男生人数，最后运用分数除法意义即可求解。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝42（人） 4248（人） 答：六（2）班原来男生有42人、女生有48人。 【点评】解答本题要明确：男生人数是个不变的量，女生人数和总人数是变量，要注意这点。 17．甲车和乙车同时从A、B两城相对开出，相遇时两车离中点18km，已知乙车的速度是甲车的。A、B两城相距多少千米？ 【答案】228千米。 【分析】乙车与甲车的速度比是8：11，那么路程比也是8：11，当它们相遇时，乙车行了全程的，甲车行了全程的，“相遇时两车离中点18km”，即相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米，找出（18×2）千米的对应分率，用除法计算即可。 【解答】解：（18×2）÷（） ＝228（千米） 答：A、B两城相距228千米。 【点评】本题考查分数四则复合应用，解答这类题目，重点是先找到部分量的对应分率，再根据部分量除以对应分率即可求出总量。 18．在渭滨区“阅读润心书香致远”读书活动中，笑笑看一本书，第一天看了20页，第二天看了30页，还剩下全书的没看，已经看了全书的几分之几？这本书共有多少页？ 【答案】，60页。 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，由题意可知：前两天看的（20+30）页占这本书总页数的（1），据此先求出已经看了全书的几分之几，然后求出这本书共有多少页即可。 【解答】解：1 （20+30） ＝50 ＝60（页） 答：已经看了全书的，这本书共有60页。 【点评】本题考查了利用分数减法及整数与分数除加混合运算解决问题，分析出（20+30）页占这本书总页数的分率是关键。 19．小明看一本书，每天看15页，4天看了全书的，照这样的速度，12天能看完吗？请写出你的思考过程。 【答案】不能。 【分析】每天看15页，4天看了15×4＝60（页），占全书的，根据分数除法的意义，可以求出这本书一共有多少页，用60210（页）。照这样的速度，12天可以看12×15＝180（页）。这本书有210页，12天只看了180页，不能看完。 【解答】解：15×4 ＝60 ＝210（页） 15×12＝180（页） 210＞180 答：12天不能看完。 【点评】本题考查了分数除法的意义及乘法的意义。 20．实验小学组织300名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生对防溺水相关知识基本掌握，而基本掌握的学生又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能够熟练背诵“防溺水六不准”的学生有多少名？ 【答案】95人。 【分析】先将300名学生看作单位“1”，用300乘，求出对防溺水相关知识基本掌握的学生数；再将对防溺水相关知识基本掌握的学生数看作单位“1”，用对防溺水相关知识基本掌握的学生数乘，即可求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【解答】解：300 ＝300 ＝100 ＝95（人） 答：能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有95人。 【点评】本题考查了利用整数及分数乘法解决问题，需准确理解题意。 21．一天，岳悦在翻阅《九章算术》卷第六，均输这一章时，发现第一十六题很有意思。他想让班里的同学一起做一做，你有兴趣做吗？“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日己三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何。” 【答案】780里。 【分析】依据题意可设主人骑马日行x里，主人发现时，客人已经骑行了（300）里，主人骑马追上客人的时间＝主人骑马往返时间，主人骑马追上客人的时间×日行速度＝客人已经骑行路程+300×主人骑马追上客人的时间，列方程计算。 【解答】解：主人发现时，客人已经骑行了：（里）；主人骑马往返时间是：（日）；主人骑马追上客人的时间是：（日）； 设主人骑马日行x里，由题意得： x＝100+300 5x＝2400+1500 5x＝3900 x＝780 答：日行780里。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 22．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206km后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 【答案】463.5千米。 【分析】首先根据“速度×时间＝路程”，可得路程一定时，速度和时间成反比，所以把车速提高，速度变为原来的（1），用的时间变为原来的，再根据如果把车速提高，可以比原定时间提前1小时到达，求出原来的行驶时间是多少；然后设原来的车速是每小时x千米，根据以原速行驶206千米用的时间+速度提高25%行驶的时间＝原来的行驶时间，列出方程，求出原来的车速是多少，再根据“速度×时间＝路程”，用原来的车速乘用的时间，求出甲、乙两地的距离是多少即可。 【解答】解：把车速提高20%，速度变为原来的（1+20%），用的时间变为原来的，原来行驶的时间是： 1÷（1） ＝1 ＝6（小时） 设原来的车速是每小时x千米。 6 206×1.25+6x﹣2061.25x 51.5+6x x＝51.5 x＝77.25 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【点评】（1）此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出原来的行驶时间是多少； （2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 23．三个同学比赛踢毽子，小刚踢了100个，小红踢的是小刚的，小美踢的是小红的，小美踢了多少个？ 【答案】40个。 【分析】小刚踢了100个，小红踢的是小刚的，求出小红踢了：（个），小美踢的是小红的，求出小美踢了（个），据此解答。 【解答】解：（个） （个） 答：小美踢了40个。 【点评】本题考查了分数的四则运算，解决本题的关键是求出小红踢了多少个。 24．某单位志愿者团队有36名志愿者，其中是年轻人，后来又有几名年轻人加入，这时年轻人达到总数的，问志愿者又有几名年轻人加入？ 【答案】2名。 【分析】设志愿者又有x名年轻人加入，根据等量关系：原来的年轻人的人数+后加入年轻人的人数＝后来的总人数，据此列方程解答即可。 【解答】解：设志愿者又有x名年轻人加入。 36x＝（36+x） 16+x＝（36+x） 304+19x＝324+9x 19x﹣9x＝324﹣304 10x＝20 x＝2 答：志愿者又有2名年轻人加入。 【点评】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 25．甲乙两个书架上共有329本，甲书架本数的与乙书架本数的相等。两书架各有多少本？ 【答案】甲140本；乙189本。 【分析】甲书架本数的与乙书架本数的相等，则甲书架本数乙书架本数，由此可得甲书架本数：乙书架本数：20：27，再根据按比例分配的方法解答。 【解答】解：因为甲书架本数乙书架本数， 所以甲书架本数：乙书架本数：20：27； 甲书架本数： 329 ＝329 ＝140（本） 乙书架本数： 329 ＝329 ＝189（本） 答：甲书架有140本数，乙书架有189本数。 【点评】由甲乙两个书架本数的数量关系得出两个书架本数的比是解答本题的关键。 26．聪聪一家开车到张北草原游玩，他们从家出发，已经走了全程的，如果再走15千米，就走完全程的一半，聪聪家到张北草原距离是多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】把全程看作单位“1”，用减去，求出15千米占全程的几分之几，再用15除以它占全程的几分之几，即可求出聪家到张北草原距离是多少千米。 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝120（千米） 答：聪聪家到张北草原距离是120千米。 【点评】解答本题的关键在于找准单位“1”，根据数量的对应关系，列式解答。 27．《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”，学校举行“传经典•学国学”活动，小玲第一周背语了总句数的，第二周背语了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【答案】360句，1080个。 【分析】根据题意，把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背语了总句数的，则还剩下总句数的（1），第二周背语了余下的，则第二周背诵了总句数的（1），用单位“1”依次减去第一周和第二周背诵的分率，就是剩下的分率，用剩下的句数除以剩下的分率，就是总句数；用总句数乘3，就是总字数。 【解答】解：192÷[1（1）] ＝192÷（1） ＝192÷（） ＝192 ＝360（句） 360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准单位“1”是关键。 28．笑笑一家周末准备外出游玩，出发前，爸爸想把油箱加满95#汽油，油表显示汽油还剩整个油箱的，当日油价如图所示。汽车油箱容积为60升，爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满吗？请估一估或算一算。 【答案】能。 【分析】根据题意，汽车油箱容积为60升，油表显示汽油还剩整个油箱的，所以要想加满油箱，还需要加（升）汽油，95#汽油每升8.69元，一共需要45×8.69＝391.05（元），所以420元够了。 【解答】解： ＝45×8.69 ＝391.05（元） 391.05元＜420元 答：爸爸的加油卡里还有420元钱，能将油箱加满。 【点评】本题考查了小数分数的应用，解决本题的关键是求出爸爸本次加油需要花费多少元。 29．某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？ 【答案】35人。 【分析】用六年级参加英语演讲比赛的学生人数乘，即可计算出五年级参加英语演讲比赛的人数，再用五年级参加英语演讲比赛的人数除以，即可计算出该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人。 【解答】解： ＝40 ＝35（人） 答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。 【点评】本题解题的关键是根据分数乘法的意义与分数除法的意义，列式计算。 30．张伯伯买了一桶180千克的柴油，第一周用去，第二周用去。还剩下多少千克没有用？ 【答案】80千克。 【分析】把这桶柴油的总质量看作单位“1”，第一周用去，第二周用去，则还剩下这桶油的（1），根据分数乘法的意义，用180乘剩下的占这桶油的几分之几即可解答。 【解答】解：180×（1） ＝180×（） ＝180 ＝80（千克） 答：还剩下80千克没有用。 【点评】解答本题的关键是找准单位“1”，求出还剩下这桶油的几分之几没有用，再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法解答”。 31．某修路队修一段公路，前20天修了它的，再修300米就修了全长的一半。这段公路全长多少米？ 【答案】3000米。 【分析】把这段公路的全长看作单位“1”，用减去，求出300米占这段公路的几分之几，再用300除以（），即可求出这段公路全长多少米。 【解答】解：300÷（） ＝300÷（） ＝300 ＝3000（米） 答：这段公路全长3000米。 【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，找准已知量的对应分率是关键。 32．施工队修一段1800米长的公路，第一天修了400米，第二天修了剩下的，第三天全部修完，第三天修了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先用总长度减去第一天修的长度求出剩余长度，并把剩下的长度此看作单位“1”，根据分数乘法意义求出第二天修的长度，最后用总长度分别减去第一天、第二天修的长度即可． 【解答】解：1800﹣400﹣（1800﹣400） ＝1800﹣400﹣1400 ＝1400﹣600 ＝800（米） 答：第三天修了800米． 【点评】这种类型的题目属于基本的分数四则应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 33．参加“六一国际儿童节”表演活动的学生中，女生占总人数的，男生比女生的多40人。参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有多少人？ 【答案】840人。 【分析】设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人，根据女生人数+男生人数＝参加“六一国际儿童节”表演活动的总人数，列方程解答。 【解答】解：设参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有x人。 x＝840 答：参加“六一国际儿童节”表演活动的学生共有840人。 【点评】本题解题的关键是根据女生人数+男生人数＝参加“六一国际儿童节”表演活动的总人数，列方程解答。 34．五（1）班的书架存书220本，五（2）班书架上的书比五（1）班多，两个班书架原来共有书多少本？ 【答案】两个班书架原来共有书495本。 【分析】根据求五（2）书的数量用的乘法算式，说明五（1）数是单位“1”，五（1）班存书数×五（2）存书数对应分率＝五（2）存书数，两班的存书数相加即可求出两个班书架原来书的总数。 【解答】解：220×（1） ＝220 ＝275（本） 275+220＝495（本） 答：两个班书架原来共有书495本。 【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。 35．一个盒子里有红、黄、白三种颜色的球，红球占总数的，黄球比不是红色的少4个，其余都是白球，如果白球比红球多12个，那么黄球有多少个？ 【答案】20个。 【分析】题目中的红、黄、白球的个数都是未知的，总数是一定的。可以假设总数是x个，那么红球是个，根据“黄球比不是红色的少4个”可知，黄球的个数是个，最后根据“白球比红球多12个”列方程解答。 【解答】解：设球的总数是x个，红球是个，黄球是个，则 x＝8×20 x＝160 黄球： ＝24﹣4 ＝20 答：黄球有20个。 【点评】本题考查的主要内容是分数四则混合运算问题。 36．李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？ 【答案】15千米。 【分析】设全程是x千米，并把全程看成单位“1”，则李叔叔走了（x+5）千米，同理可以表示出王叔叔走的路程，再根据两人走的路程正好相同，列出方程，求出全程，进而求出两人各走了多少千米。 【解答】解：设全程是x千米，则： x+5x﹣5 xx＝5+5 x＝10 x＝60 605＝15（千米） 答：李叔叔和王叔叔各走了15千米。 【点评】解决本题先找出单位“1”，再根据分数乘法的意义找出等量关系式，然后列出方程求解。 37．师徒三人共同完成一批零件，大徒弟完成了零件总数的，小徒弟完成了零件总数的，师傅完成了剩下的63个零件。这批零件一共有多少个？ 【答案】105个。 【分析】根据题意，这批零件的总数量看作是单位“1”，用1减去和求出师傅完成的数量占总数的分率，然后用63除以这个分率即可。 【解答】解：63÷（1） ＝63 ＝105（个） 答：这批零件一共有105个。 【点评】解答此题的关键是求出师傅完成的数量占总数量的分率，然后列除法算式计算即可。 38．红星制衣厂接到一笔3000件连衣裙的订单，第一天完成了订单的，第二天完成的比第一天多。这两天一共做了多少件连衣裙？ 【答案】1650件。 【分析】把这批订单的件数看作单位“1”，第一天完成了订单的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用3000可求出第一天完成的件数；第二天完成的比第一天多，把第一天完成的件数看作单位“1”，则第二天完成的件数是第一天的（1），用第一天完成的件数乘（1）即可求出第二天完成的件数，最后把第一天完成的件数和第二天完成的件数相加求和即可。 【解答】解：3000750（件） 750×（1） ＝750 ＝900（件） 750+900＝1650（件） 答：这两天一共做了1650件连衣裙。 【点评】解答本题的关键是明确每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时明确题中的数量关系。 39．一袋面粉，第一天吃去总数的，第二天吃去总数的，吃去的正好是84千克．这袋面粉一共有多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“第一天吃去总数的，第二天吃去总数的”可知两天共吃了这袋面粉的（），又知吃去的正好是84千克，那么这袋面粉一共有84÷（），解决问题． 【解答】解：84÷（） ＝84 ＝84 ＝144（千克）； 答：这袋面粉一共有144千克． 【点评】把这袋面粉总数看作单位“1”，找出对应关系，据此列式解答． 40．四年级同学收集了210个废弃易拉罐，五年级同学收集的数量是四年级的，是六年级的，六年级同学收集了多少个废弃易拉罐？ 【答案】224个。 【分析】“五年级同学收集的数量是四年级的”，把四年级同学收集的数量看作单位“1”用乘法计算即可；“是六年级的”，把六年级同学收集的数量看作单位“1”，用除法计算。 【解答】解：210 ＝168 ＝224（个） 答：六年级同学收集了224个废弃易拉罐。 【点评】本题考查分数四则复合应用，明确求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算。 41．2024年4月24日是第九个“中国航天日”，其航天日活动的主题为“极目楚天，共襄星汉”。某校举行了“航天”的知识竞赛，其中四年级有64名学生参加，是五年级参加学生人数的，六年级参加的学生人数是五年级的。该校六年级有多少名学生参加？ 【答案】84名。 【分析】首先，我们已知四年级有64名学生参加竞赛，且四年级参加人数是五年级参加人数的。那么要求五年级的参赛人数，就用四年级的参赛人数除。得到五年级的参赛人数后，因为六年级参加的学生人数是五年级的，所以再用五年级的参赛人数乘，即可求出六年级的参赛人数。 【解答】解：五年级参赛人数：6472（名） 六年级参赛人数：7284（名） 答：该校六年级有84名学生参加。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 42．仓库里有一批化肥，第一次取出总数的，第二次取出总数的，这时仓库里还剩84袋，仓库里原来共有多少袋化肥？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设仓库里原来共有x袋化肥，第一次取出总数的，即x袋，第二次取出总数的，即x袋．根据“总袋数﹣第一次取出的袋﹣第二次取出的袋数＝剩下的袋数”即可列方程解答． 【解答】解：设仓库里原来共有x袋化肥． xx84 x＝84 x84 x＝144 答：仓库里原来共有144袋化肥． 【点评】列方程解答应用题的关键是找出列方程的等量关系式． 43．书法是中国汉字特有的一种文字美的艺术表现形式。书法练习课上，小宇一共写了54个字，小宇写的字是小文的，小艺写的字比小文多，小艺写了多少个字？ 【答案】70个。 【分析】将小文写的字数看作单位“1”，先用小宇写的字数除以，求出小文写的字数；再乘（1），即可求出小艺写的字数，据此解答。 【解答】解：54（1） ＝63 ＝70（个） 答：小艺写了70个字。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求比一个数多几分之几的数是多少，用乘加混合运算计算。 44．“绿色环保我在行”，向阳小学开展了易拉罐回收活动，五年级同学回收了165个易拉罐，五年级回收的个数比六年级多，四年级回收的个数是六年级的，四年级同学回收了多少个易拉罐？ 【答案】90个。 【分析】根据题意分析：把六年级同学回收易拉罐的个数看作单位“1”，先求五年级同学回收易拉罐的个数是六年级同学回收个数的，用五年级同学回收易拉罐的个数除以这个分数即可求出六年级同学回收易拉罐的个数；再用六年级同学回收易拉罐的个数乘即可求出四年级同学回收易拉罐的个数。 【解答】解： ＝90（个） 答：四年级同学回收了90个易拉罐。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 45．某工厂计划生产一批零件，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，这批零件一共有多少个？ 【答案】1200个。 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，已经生产了总数的，如果再生产120个就正好完成任务的一半，即，那么120个占这批零件总数的（），根据分数除法的意义，用120除以（）即可求出这批零件的总数。 【解答】解：120÷（） ＝120÷（） ＝120 ＝1200（个） 答：这批零件一共有1200个。 【点评】本题主要考查分数除法的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 46．有甲、乙两个同样杯子，甲杯装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯里的倒入乙杯，第二次将乙杯中水的倒回甲杯，第三次将甲杯中的倒回乙杯，第四次将乙杯中的倒回甲杯，这样反复2021次后，甲杯中的水是原来的几分之几？ 【答案】。 【分析】首先，设甲杯中原有水为单位“1”，然后按照题目的要求，反复倒水，每次都计算出甲杯和乙杯中的水量，最后找出规律。 【解答】解：第1次倒出的量为：1，第1次倒出后：甲，乙＝1； 第2次倒出的量为：，第2次倒出后：甲，乙＝1； 第3次倒出的量为：，第3次倒出后：甲，乙＝1； 第4次倒出的量为：，第4次倒出后：甲，乙＝1； 第5次倒出的量为：，第5次倒出后：甲，乙＝1； 由上可知，倒水的次数为奇数时，两杯中的水一样多，都是； 因为2021是奇数，所以倒水2021次后，甲杯中的水是原来的。 答：甲杯中的水是原来的。 【点评】掌握解决分数四则混合运算应用题的方法是解题的关键。 47．甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和60%的利润率定价出售，两人都售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好能让他再购进这种时装9套，则乙原来购进这种时装多少套？ 【答案】105套。 【分析】根据题意，把甲购进的套数看作单位“1”，乙购进的套数比甲多，把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7（份），甲获利6×80%＝4.8（份），乙获利7×60%＝4.2（份），甲比乙多获利4.8﹣4.2＝0.6（份），又知甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出1份的利润可以购进多少套，然后根据乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：把甲购进的套数看作6份，则乙购进的套数为6×（1）＝7份， 9÷（6×80%﹣7×60%）×7 ＝9÷（4.8﹣4.2）×7 ＝9÷0.6×7 ＝15×7 ＝105（套） 答：乙原来购进这种时装105套。 【点评】此题属于比较复杂的分数、百分数复合应用题，关键是确定单位“1”，把甲购进的套数看作6份，进而得出乙购进套数的份数，重点是求出甲比乙多获得的利润又恰好能让他再购进这种时装9套所占分数。 48．王老师打一篇稿件，第一天打了30页，比第二天少打。第一天是第三天的。王老师三天一共打了多少页？ 【答案】115页。 【分析】“第一天打了30页，比第二天少打”，是把第二天打的页数看作单位“1”，就是第一天打的页数占第二天的（1），用除法计算求出第二天打的页数；“第一天是第三天的”，是把第三天打的页数看作单位“1”，用第一天打的页数除以所占分率即可求出第三天打的页数，再把三天各打的页数相加即可。 【解答】解： ＝40（页） （页） 30+40+45 ＝70+45 ＝115（页） 答：王老师三天一共打了115页。 【点评】本题考查分数四则复合应用，已知比一个数多或少几分之几的数是多少求这个数，用除法计算；已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算。 49．乐乐在朋友圈发表了一篇文章，有很多人给他评论、点赞和转发。其中评论的有72人，点赞的是评论的，转发的是点赞的。在朋友圈转发的有多少人？ 【答案】35人。 【分析】已知评论的有72人，用72乘求出点赞的人数，再用点赞的人数乘就是转发的人数，据此列式计算即可。 【解答】解：72 ＝40 ＝35（人） 答：在朋友圈转发的有35人。 【点评】解答此题的关键是找准单位”1“的量，然后列乘法算式计算即可。 50．小明读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩88页没有读，这本书一共有多少页？ 【答案】160页。 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，第二天读了全书的，也就是还剩全书的（1）没有读，已知还剩88页没有读，用88除以（1）即可求出这本书一共有多少页。 【解答】解：88÷（1） ＝88÷（） ＝88 ＝160（页） 答：这本书一共有160页。 【点评】先求出还剩下的页数占总页数的分率是完成本题的关键。 51．水果店有苹果240千克，梨的质量是苹果的，是桃的，水果店里有桃多少千克？ 【答案】270千克。 【分析】先把苹果的千克数看作单位“1”，用苹果的千克数乘，求出梨的千克数；再把桃子千克数看作单位“1”，用梨的千克数除以，求出桃的千克数即可。 【解答】解：240 ＝180 ＝270（千克） 答：水果店里有桃270千克。 【点评】本题考查了利用整数与分数乘除混合运算解决问题，明确两个分数对应的单位“1”不同是关键。 52．李叔叔开车去某地办事，已知路程220千米，汽车油箱一共可以装汽油55升，出发时加满一箱油，汽油单价是每升8.65元，到达时油箱里的油量剩下。 （1）这次行程汽油费花了多少元？ （2）照这样计算，这一箱油可行驶多少千米？ 【答案】（1）190.3元。 （2）550千米。 【分析】（1）把油箱的容积看作单位“1”，则已用的汽油质量是油箱容积的（），根据分数乘法的意义，即可计算出已用的汽油质量，最后根据总价＝单价×数量，即可计算出这次行程汽油费花了多少元。 （2）把这箱汽油能行驶路程看作单位“1”，则220千米占这箱汽油能行驶的路程的（1），最后根据分数除法的意义，即可计算出这一箱油可行驶多少千米。 【解答】解：（1）55×（1）×8.65 ＝558.65 ＝22×8.65 ＝190.3（元） 答：这次行程汽油费花了190.3元。 （2）220÷（1） ＝220 ＝550（千米） 答：这一箱油可行驶550千米。 【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数乘法与分数除法的意义列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$