精品解析：浙江省绍兴市中职学校2023-2024学年高二高考班下学期期中数学试题

绍兴市中职学校2023学年第二学期期中教学检测卷 科目：数学 适用班级：22级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分　命题：绍兴市职教中心 一、选择题（本大题共20小题，1～10题每题2分，11～20题每题3分，共50分） 1. 下列四个关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合，和集合与集合之间的符合表示逐个分析即可. 【详解】是两个集合，集合与集合之间应该表示为，所以A错误. 元素与集合之间用符号，应表示为，所以B错误， 是两个集合，集合与集合之间应该表示为，所以C错误. 元素在集合中，所以表示正确，所以D正确. 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件与必要条件的判定方法可判断. 【详解】若，则，故充分性得证； 若，则或，必要性无法证明； 故“”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 3. 已知集合，则集合A中含元素c的子集的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据子集的概念列出所有含元素c的子集，即可得出结论. 【详解】已知集合， 则含元素c的子集有，，，， 共有个. 故选：A. 4. 若，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式求最值即可. 【详解】已知，且， 根据基本不等式得，即， 解得，当且仅当时，等号成立. 所以的最大值是. 故选：B. 5. 设是实数，给出下面四个命题，正确的命题是（ ） （1）如果，则；（2）如果，则； （3）如果，则；（4）如果，则. A. （2）（3） B. （2）（3）（4） C. （2）（4） D. （1）（2）（3）（4） 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】（1）若，取，则，错误， （2）若，则成立，正确， （3）若，则，正确， （4）若，则，，正确. 故（2）（3）（4）正确， 故选：B 6. 设，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数解析式代入自变量的值即可解得. 【详解】由题，，令，则， 则当时，， 故选：D 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性列出不等式即可解得. 【详解】由题，，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 又知在上单调递减，则，解得，即， 故选：D 8. 下列函数中，与表示同一函数的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】利用相同函数定义域、对应法则、值域都相同可判断. 【详解】A选项，定义域为，定义域为，定义域不相同不是同一函数，故错误； B选项，定义域为，值域为，定义域为，值域为，值域不相同不是同一函数，故错误； C选项，定义域为，值域为，定义域为，值域为，是同一函数，故正确； D选项，定义域为，定义域为，定义域不相同不是同一函数，故错误； 故选：C. 9. 已知平面，且，，则直线与直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 没有公共点 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面平行的性质即可得解. 【详解】由题意得直线与直线平行或异面，所以没有公共点. 故答案为：D 10. 圆柱母线长3cm，侧面积，则它的底面半径是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式列式即可求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，因为圆柱母线长3cm，侧面积， 则，解得. 故选：B. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 两两相交的三条直线必共面 B. 直线，共面，，共面，则，共面 C. 三条平行直线必共面 D. 一个圆周上的三点可以确定一个平面 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面的基本性质可判断. 【详解】如图，A选项错误； 如图，B选项错误； 如图，C选项错误； D选项，一个圆周上的三点可以确定一个平面，正确； 故选：D. 12. 如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式，含绝对值不等式以及分式不等式的解法对选项逐个求解即可得出结论. 【详解】A选项中，等价于， 解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故A错误. B选项中，等价于， 即，解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故B错误. C选项中，等价于， 即，解得，所以的解集为， 与图像范围相符，故C正确. D选项中，等价于， 解得，所以的解集为， 与图像范围不符，故D错误. 故选：C. 13. 已知，则函数的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号； 故选：D. 14. 一元一次不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解一元一次不等式组即可解得. 【详解】由题，， 其中，化简得，解得， ，化简得，解得， 故不等式组解集为， 故选：B 15. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分的定义，以及正弦函数值判别. 【详解】命题“如果，那么”是假命题，即. 其逆命题“如果，那么”是真命题，即. ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 16. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算计算. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 17. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据将代入函数解析式得到，再代入，即可求解. 【详解】∵，， ∴，得到， 即. 故选：A. 18. 函数 的定义域（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，列式求出x的取值范围后取交集即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数 的定义域为. 故选：A. 19. 若正四棱锥的底面边长为，侧面与底面所成的角为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正四棱锥结构特征求出棱锥的高，再根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】 如图：设棱锥的高为h，因为正四棱锥的底面边长为，则 ， 因为侧面与底面所成的角为， 则，解得， 所以体积为. 故选：B. 20. 圆锥的母线长为，底面半径为5，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积公式求出侧面积，再由圆的面积公式求出底面积即可求出表面积. 【详解】已知圆锥的母线长为，底面半径为5， 则圆锥的侧面积为， 圆锥的底面积为， 所以圆锥的表面积为. 故选：A. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 集合 用列举法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据列举法表示已知集合即可解得. 【详解】由题，，则将代入， 解得，即集合可表示为， 故答案为： 22. 某班级共有40人，其中25人爱下象棋，10人爱下围棋，另有8人两种棋都不喜欢，则喜欢围棋不喜欢象棋的学生有___人． 【答案】7 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集的概念即可求解. 【详解】因为班级共有40人，有8人两种棋都不喜欢， 所以会下围棋或象棋的有（人）， 又因为25人爱下象棋，10人爱下围棋， 所以即爱下象棋又爱下围棋的人有（人）， 所以喜欢围棋不喜欢象棋的学生有（人）. 故答案为：7. 23. 已知则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求得范围. 【详解】已知， 则，， 则， 所以， 则的取值范围是. 故答案为：. 24. 点在函数 的图像上，则 ___． 【答案】## 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中即可求解. 【详解】因为点在函数 的图像上， 所以，解得. 故答案为：. 25. 不等式的解为_________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据公式法解绝对值不等式，即可得答案. 【详解】不等式即或， 解得或， 故不等式的解集为或， 故答案为：或 26. ，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】将代入合适的解析式，求出，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知，且， 则， 则. 故答案为：. 27. 已知一个正方体木箱的容积为，则能放入该木箱的最大球的体积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方体木箱的体积算出棱长，根据内切球的直径等于正方体的棱长算出球的半径即可求出球的最大体积. 【详解】设正方体木箱的边长为. 则，解得. 能放入该正方体木箱的最大球为内切球. 设球的半径为. 则，解得. 所以球的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤，共72分） 28. 设集合,,求. 【答案】 【解析】 【分析】根据题目条件,求出两个集合的公共解即可. 【详解】由题得到: 解得:,∴ 29. 已知，的最值是多少，并求取得这个最值时的值. 【答案】最大值为，此时 【解析】 【分析】根据基本不等式即可解得. 【详解】因为，所以，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，有最大值. 30. 设集合，，若，求． 【答案】 【解析】 【分析】先根据交集的结果，求得参数m，n，用列举法表示集合A，B，再计算并集. 【详解】由，故，则 ，解得， 所以集合， 又，故 ，则 ，解得， 所以集合， 所以. 31. 在正四棱柱中，底面边长为1，.求： （1）此正四棱柱的表面积； （2）异面直线与所成角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据正四棱柱的表面积公式计算即可解得. （2）将异面直线所成的角化为三角形中的角，根据余弦定理即可解得. 【小问1详解】 由题，正四棱柱底面边长为，， 故表面积为. 【小问2详解】 连接， 因为，且， 所以是异面直线与所成角（或补角）， 而，， ， 由余弦定理可得， 所以与所成角的余弦值为. 32. 某四星级酒店有客房100间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为20000元，总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少，据调查，价格每提高10元，客房出租会减少2间，二位经理各有道理，举棋不定，如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？ 【答案】要提高价格，提高到350元时，收入最大为24500元. 【解析】 【分析】设租金提高元，则房间租住的数量为，根据“总收入=每间房的租金×租住数量”列出总收入的函数解析式，配方成顶点式即可得解. 【详解】设租金提高元，则房间租住的数量为，则， 则收入， 当时，有最大值为24500元， 所以要提搞价格，价格提高到350元时，收入最大为24500元. 33. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合并集的结果列出不等式组即可解得. （2）根据集合交集为空分情况讨论列出不等式即可解得. 【小问1详解】 由题若，则， 所以，解得， 则 【小问2详解】 因为， 当时，成立，此时，解得， 当时，，解得， 综上，. 34. 如图，已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，，， （1）求二面角的大小； （2）求三棱锥的体积； （3）求点P到平面的距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）取中点D，连结，，证明为二面角，然后利用直角三角形三角函数可求； （2）根据与体积相等，利用棱锥体积公式可求； （3）利用体积除以的面积得到的高，即为点P到平面的距离可求. 【小问1详解】 取中点D，连结，, 因为，所以, 因为，，且、是平面内两条相交直线， 所以平面，因为平面， 所以为在平面的投影； 因为，所以， 所以是二面角的平面角， 因为，； 所以，所以； 又，所以； 所以二面角的大小为； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 又，因为； 所以； 由得； 所以； 而点P到平面的距离，即为棱锥的高； 所以点P到平面的距离是1. 35. 如图所示，果木种植户新购入一块田地，其边界可以近似看成二次函数抛物线与直线转成，种植户计划以AB与抛物线上一点C围成一个三角形区域种植一批果树苗，如果测得边长，且，C到距离是6m，若此时建立如图坐标系， （1）求二次函数解析式； （2）当点C横坐标取什么范围时，三角形区域面积超过45m2. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形相似，得到的坐标，设定二次函数，代入坐标值，即可求解. （2）根据三角形面积建立不等式，即可求解. 【小问1详解】 依题意，与相似， 故, 又，即代入， 得到, 根据图形可知，， 即, 设， 代入点C的坐标，得，解得， 即， 【小问2详解】 由题得， 化简得， 解得：， 点C横坐标属于时，三角形区域面积超过45m2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绍兴市中职学校2023学年第二学期期中教学检测卷 科目：数学 适用班级：22级高考班 考试时间：120分钟 满分：150分　命题：绍兴市职教中心 一、选择题（本大题共20小题，1～10题每题2分，11～20题每题3分，共50分） 1. 下列四个关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，则集合A中含元素c的子集的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 9 5. 设是实数，给出下面四个命题，正确的命题是（ ） （1）如果，则；（2）如果，则； （3）如果，则；（4）如果，则. A. （2）（3） B. （2）（3）（4） C. （2）（4） D. （1）（2）（3）（4） 6. 设，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，与表示同一函数的是 （ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知平面，且，，则直线与直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 没有公共点 10. 圆柱母线长3cm，侧面积，则它的底面半径是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 11. 下列命题正确的是（ ） A. 两两相交的三条直线必共面 B. 直线，共面，，共面，则，共面 C. 三条平行直线必共面 D. 一个圆周上的三点可以确定一个平面 12. 如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则函数的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 14. 一元一次不等式组 的解集是（ ） A. B. C. D. 15. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 17. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. D. 18. 函数 的定义域（ ） A. B. C. D. 且 19. 若正四棱锥的底面边长为，侧面与底面所成的角为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 20. 圆锥的母线长为，底面半径为5，则圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 集合 用列举法表示为_____． 22. 某班级共有40人，其中25人爱下象棋，10人爱下围棋，另有8人两种棋都不喜欢，则喜欢围棋不喜欢象棋的学生有___人． 23. 已知则的取值范围是____． 24. 点在函数 的图像上，则 ___． 25. 不等式的解为_________. 26. ，则 ____． 27. 已知一个正方体木箱的容积为，则能放入该木箱的最大球的体积为__________． 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤，共72分） 28. 设集合,,求. 29. 已知，的最值是多少，并求取得这个最值时的值. 30. 设集合，，若，求． 31. 在正四棱柱中，底面边长为1，.求： （1）此正四棱柱的表面积； （2）异面直线与所成角的余弦值. 32. 某四星级酒店有客房100间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为20000元，总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少，据调查，价格每提高10元，客房出租会减少2间，二位经理各有道理，举棋不定，如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？ 33. 已知集合或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 34. 如图，已知三棱锥三条侧棱、、两两互相垂直，，， （1）求二面角的大小； （2）求三棱锥的体积； （3）求点P到平面的距离. 35. 如图所示，果木种植户新购入一块田地，其边界可以近似看成二次函数抛物线与直线转成，种植户计划以AB与抛物线上一点C围成一个三角形区域种植一批果树苗，如果测得边长，且，C到距离是6m，若此时建立如图坐标系， （1）求二次函数解析式； （2）当点C横坐标取什么范围时，三角形区域面积超过45m2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $